“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)感悟

王翥

一、學(xué)情分析

筆者教授的對(duì)象為高中理科班學(xué)生，有不錯(cuò)的數(shù)學(xué)能力和較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).學(xué)生初中學(xué)過(guò)二次函數(shù)，清楚二次函數(shù)圖象是一條拋物線；近期還學(xué)習(xí)了圓、橢圓和雙曲線，對(duì)運(yùn)用解析幾何的方法研究幾何過(guò)程和研究方法有了一定的了解和認(rèn)識(shí).

二、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)：（1） 掌握拋物線的定義，明確焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的意義；掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.通過(guò)拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的分析、抽象和概括能力，提高學(xué)生適當(dāng)建立坐標(biāo)系的能力，提高數(shù)形間對(duì)照、翻譯和轉(zhuǎn)換能力，逐漸形成事物運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)用辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題.（2） 從生活中的數(shù)學(xué)引入，加深學(xué)生對(duì)拋物線概念的理解，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.（3） 面向全體學(xué)生，創(chuàng)造良好平等的氛圍，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性.

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)拋物線定義推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程.

教學(xué)難點(diǎn)：拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系與區(qū)別.

三、教學(xué)過(guò)程

情境設(shè)置，引發(fā)探究；直觀演示，概括定義；合作交流，導(dǎo)出方程；總結(jié)提高，揭示規(guī)律；實(shí)例分析，深化理解；自主總結(jié)，明確要點(diǎn)；課后探索，拓寬能力；布置作業(yè)，復(fù)習(xí)內(nèi)化.

四、教學(xué)感悟

1.教學(xué)設(shè)計(jì)的立意.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、 邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.本節(jié)課力圖圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展開(kāi)教學(xué)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從生活中尋找數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和掌握數(shù)學(xué).即從二次函數(shù)和生活實(shí)際中觀察分析拋物線的幾何特征，提煉概括出拋物線的定義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的基本方法.通過(guò)類比研究橢圓、雙曲線的方法推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.通過(guò)推導(dǎo)拋物線的四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生能掌握推理的基本形式，表述論證的過(guò)程；能理解橢圓、雙曲線、拋物線之間的聯(lián)系，為研究圓錐曲線的共同性質(zhì)夯實(shí)基礎(chǔ)，提高邏輯推理水平，逐步形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì).

2.基于學(xué)情，突出學(xué)生主體.數(shù)學(xué)教學(xué)需要一定問(wèn)題情境的支撐，恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境能激起學(xué)生的情感體驗(yàn)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，也有利于學(xué)生良好數(shù)學(xué)觀的形成.在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)心態(tài)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的學(xué)習(xí).本節(jié)課可以從畫(huà)圖開(kāi)始進(jìn)行引入，使學(xué)生易于想到且自然直觀；可以讓學(xué)生回憶初中學(xué)過(guò)拋物線的哪些知識(shí)引入課題，使學(xué)生感到僅有初中的知識(shí)還不能滿足實(shí)際需要，從而使學(xué)生體會(huì)任何事物都是在不斷解決矛盾的過(guò)程中發(fā)展變化的；可以通過(guò)生活中實(shí)際例子引入，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)知識(shí)都是源于生活，又抽象于生活和高于生活，也讓學(xué)生感到只要做生活的有心人，生活中的數(shù)學(xué)隨處可見(jiàn).筆者根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況在引入部分利用信息技術(shù)設(shè)置直觀性問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生在“觀察”“思考”“探究”等活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題.問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是課堂的命脈.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者堅(jiān)持以問(wèn)題為先導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)思維，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題；把問(wèn)題貫穿于課堂始終，強(qiáng)化學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).

3.基于能力，凸顯數(shù)學(xué)思維.知識(shí)是基礎(chǔ)，方法是手段，思想是深化，能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合體.數(shù)學(xué)思想方法較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)有更高的層次和地位.如果說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可用文字和符號(hào)來(lái)記錄和描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)意識(shí)，只能領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決.中學(xué)數(shù)學(xué)中的思想方法主要有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想.數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以選用作為解題的具體手段.中學(xué)數(shù)學(xué)的基本方法主要有：消元降冪法，換元法，配方法，待定系數(shù)法，參數(shù)法，反證法，數(shù)學(xué)歸納法，等等.數(shù)學(xué)思想方法的形成不是孤立、速成的，常常是在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得，需要在長(zhǎng)期的訓(xùn)練中潛移默化地形成.因此，教師在每節(jié)課講完基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)要將其歸納升華為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.