OFDM系統(tǒng)降低峰值平均功率比研究

戰(zhàn)非　曹國震　王建軍　張少茹

摘要：正交頻分復(fù)用（OFDM）是一種利用相互正交多個(gè)子載波傳輸信息的方案，具有較好的頻譜利用率和抗多徑干擾能力，但是OFDM系統(tǒng)具有較高的峰值平均功率比（PAPR），造成應(yīng)用成本加大和運(yùn)行效率降低。本文分析了了OFDM實(shí)現(xiàn)原理，討論了如何降低峰均比的問題，橫向?qū)Ρ确治隽藥追NOFDM系統(tǒng)中降低峰均比的技術(shù)。最后完成仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行效果驗(yàn)證，進(jìn)一步討論了不同技術(shù)中不同參數(shù)設(shè)置對(duì)仿真結(jié)果的影響。

關(guān)鍵詞：正交頻分復(fù)用；峰均比；部分傳輸序列；音調(diào)保留

中圖分類號(hào)：TN91文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：Orthogonal Frequency Division Multiplexing （OFDM） technology utilizes multiple mutually orthogonal sub-carriers to transmit information，which has the advantages of high spectrum efficiency and strong anti-multipath interference capacity.However，the OFDM system suffers a high peak-average power ratio（PAPR） problem，which increases the implementation cost and reduces the operating efficiency.This paper analyzes the principle of OFDM，compares several methods to reduce the PAPR of an OFDM system.Finally，the effect of these methods is verified by simulation results，and furthermore，the influence of different parameter settings on the simulation results is discussed.

Key words：OFDM；PAPR；PTS；TR

引言

在數(shù)字信號(hào)傳輸中，信道的多徑效應(yīng)及其造成的頻率選擇性衰落，是影響數(shù)字信號(hào)傳輸速率和準(zhǔn)確率的最主要原因。在傳統(tǒng)的單載波調(diào)制系統(tǒng)中，克服多徑效應(yīng)而產(chǎn)生的頻率選擇性衰落一般采用均衡技術(shù)，需要較多的硬件資源。

多載波調(diào)制具有較好的抗多徑干擾的能力。多載波調(diào)制的基本思想是將串行高速（寬帶）數(shù)據(jù)信息通過串并轉(zhuǎn)換，分成N組并行低速的數(shù)據(jù)流，N組并行的數(shù)據(jù)分別用N個(gè)相互正交的載波（稱為子載波）來進(jìn)行調(diào)制，在時(shí)域上疊加后并行傳輸。多載波調(diào)制使每路并行信號(hào)的頻帶寬度是原來串行數(shù)據(jù)信號(hào)頻帶寬度的1/N，可以更容易滿足小于信道的相干帶寬的條件，能有效減小頻率選擇性衰落的影響。當(dāng)前在無線傳輸中應(yīng)用最廣的多載波調(diào)制方法是正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)[1]。本文主要分析了OFDM降低峰均比的若干技術(shù)，并對(duì)其中的部分傳輸序列技術(shù)和音調(diào)保留技術(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真。

1OFDM原理

在OFDM技術(shù)中，將輸入的信號(hào)通過串并轉(zhuǎn)換模塊，在N個(gè)并行的子信道上分別進(jìn)行調(diào)制，其中每個(gè)子信道占據(jù)頻帶的不同位置的相等的帶寬。這樣使得每個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)的持續(xù)時(shí)間擴(kuò)大為原始數(shù)據(jù)符號(hào)周期的N倍，因此避免多徑效應(yīng)所要求的信道時(shí)延也降低了N倍。OFDM基本原理圖如圖1所示：

多載波調(diào)制信號(hào)是多個(gè)獨(dú)立的占據(jù)相等帶寬的子載波信號(hào)的和。設(shè)數(shù)據(jù)符號(hào)的星座點(diǎn)為Xn，n=0，1，…N-1，用向量X=[X0，X1，…，XN-1]表示一個(gè)數(shù)據(jù)幀。則多載波的時(shí)域信號(hào)如式1所示[2]：

x（t）=1N∑N-1n=0Xn·j2πnΔft，0≤t≤NT（1）

其中Δf為子載波頻率間隔，NT為一個(gè)時(shí)域幀的長度，且有Δf=1/NT。

連續(xù)時(shí)間信號(hào)的峰值平均功率比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）如式2定義[3]：

PAPR=max0≤t≤NT|x（t）|21NT∫NT0|x（t）|2dt（2）

對(duì)于數(shù)字系統(tǒng)，統(tǒng)計(jì)PAPR時(shí)一般連續(xù)時(shí)間信號(hào)按符號(hào)周期L倍過采樣，得到時(shí)域離散信號(hào)x=[x0，x1，…，xNL-1]。L=1時(shí)，由Nyquist采樣定理可知連續(xù)時(shí)間信號(hào)的PAPR將不能被精確地計(jì)算得到，由文獻(xiàn)[4]可知，當(dāng)L=4時(shí)計(jì)算得到的PAPR結(jié)果將足夠精確。則L倍過采樣后的時(shí)域信號(hào)的PAPR如式3定義：

PAPR=max0≤k≤NL-1|xk|2E[|xk|2]（3）

信號(hào)的峰均比PAPR一般為一個(gè)隨機(jī)變量。在數(shù)學(xué)上，隨機(jī)變量的分布特性常用累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF）來衡量[5]。數(shù)學(xué)上定義隨機(jī)變量X的累積分布函數(shù)F（x）為：

F（x）=P（X≤x）（4）

我們一般用互補(bǔ)累積分布函數(shù)（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）來衡量隨機(jī)變量PAPR的分布特性和PAPR的降低效果[6]。

F（x）=1-P（X≤x）=P（X>x）（5）

F（λ）=P（PAPR>λ）（6）

在PAPR的統(tǒng)計(jì)中，以一個(gè)數(shù)據(jù)幀（一個(gè)OFDM幀）為單位計(jì)算PAPR，并以大量幀的PAPR的CCDF函數(shù)來衡量。

互補(bǔ)累積分布函數(shù)圖中，橫坐標(biāo)用λ/dB表示，縱坐標(biāo)用CDF=P（PAPR>λ）表示，含義是有概率CCDE=P（PAPR>λ）的幀的PAPR大于λdB。endprint

2OFDM系統(tǒng)中降低峰均比分析

OFDM符號(hào)是由多個(gè)占據(jù)不同頻域位置和相同時(shí)域位置的、獨(dú)立調(diào)制的子載波信號(hào)疊加而成的，當(dāng)占據(jù)相等帶寬的各個(gè)子載波相位相同或相近時(shí)，OFDM時(shí)域信號(hào)在某些時(shí)刻受到相位的影響出現(xiàn)極大值，從而產(chǎn)生較大的瞬時(shí)功率，進(jìn)而產(chǎn)生較高的峰均功率比PAPR。這是多載波調(diào)制的一大缺點(diǎn)。尤其是當(dāng)OFDM的子載波數(shù)N較大的情況下，各個(gè)子載波相位相同或相近的概率將會(huì)很大，因而也將有很大的概率出現(xiàn)較高的功率峰值。

高的峰均功率比意味著電路中可能出現(xiàn)較高的瞬時(shí)電壓、電流，這也要求各個(gè)硬件模塊必須有很大的線性范圍，或者必須有較大的功率。在硬件設(shè)計(jì)中，例如對(duì)功率放大器，對(duì)DAC和ADC的要求也就非常地高。同時(shí)，高的峰均功率比對(duì)能量的消耗也比較大，這增大硬件設(shè)計(jì)的要求，也增加了用戶的成本。

目前，有關(guān)降低OFDM信號(hào)峰均功率比的方法提出了很多種，具體的算法概括起來主要分兩類：有失真方法和無失真方法[7]。

有失真方法是指對(duì)OFDM信號(hào)直接進(jìn)行處理，目的是在于避免或減小幅度較高的峰值信號(hào)對(duì)系統(tǒng)造成影響。例如直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行限幅濾波或者采用壓縮擴(kuò)張、預(yù)失真、時(shí)域信號(hào)補(bǔ)償、頻譜成形以及自適應(yīng)濾波等技術(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理[8]。有失真方法實(shí)現(xiàn)上比無失真方法要簡單，但是信號(hào)將會(huì)產(chǎn)生非線性失真，造成性能方面的惡化。實(shí)現(xiàn)方式可以對(duì)時(shí)域信號(hào)直接進(jìn)行幅度剪切，限制時(shí)域信號(hào)的最大幅度，將超過閾值幅度的信號(hào)削減到閾值，最后通過一個(gè)合適的濾波器來抑制帶外噪聲。

無失真方法是指為了減小高的峰均功率比而發(fā)生的可能性或概率，在各信號(hào)疊加前對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。通常，無失真方法在實(shí)現(xiàn)上都具有較大的復(fù)雜度和計(jì)算量，在硬件上可能有較大的開銷、消耗較多的資源。

3降低峰均比技術(shù)對(duì)比研究

31幅度剪切

幅度剪切（Amplitude Clipping）是一種最簡單的降低峰均功率比的方法[9]。它對(duì)信號(hào)的時(shí)域波形直接進(jìn)行處理并限制時(shí)域信號(hào)的最大幅度，將超過閾值幅度的信號(hào)削減到閾值，沒有超過閾值幅度的信號(hào)不做任何處理。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

B（x）=x，|x|≤A

Aej（x），|x|>A（7）

時(shí)域上的幅度剪切可以視為一種形式的干擾噪聲，這種噪聲分布于帶內(nèi)和帶外。帶內(nèi)的噪聲不能通過濾波來消除，最終將表現(xiàn)為輸出的誤碼，帶外的噪聲則降低了頻譜效率。將系統(tǒng)進(jìn)行幅度剪切后通過一個(gè)適當(dāng)?shù)臑V波器來抵制帶外噪聲，最大程度地降低噪聲的影響。但幅度剪切后通過濾波器可能會(huì)將某些時(shí)域峰值重新恢復(fù)，峰均功率比的降低效果受到影響。因此，一般采用多次“幅度剪切-濾波”迭代，來起到較好的降低峰均功率比的效果。

32部分傳輸序列技術(shù)

部分傳輸序列技術(shù)（Partial Transmit Sequencec，PTS）將包含N個(gè)數(shù)據(jù)的輸入數(shù)據(jù)塊分成若干個(gè)子塊，每個(gè)子塊的數(shù)據(jù)搬移到不同的子載波時(shí)都調(diào)制上一個(gè)相位因子，其中相位因子的選擇以實(shí)現(xiàn)最低的峰均功率比為目的[10]。具體實(shí)現(xiàn)框圖如下：

輸入數(shù)據(jù)X被分成M個(gè)子塊Xm=[Xm，0，Xm，1，…，Xm，N-1]T，m=1，2，…，M。經(jīng)過適當(dāng)?shù)纳蓸雍?，每個(gè)子塊分別通過IDFT完成各自的OFDM調(diào)制，產(chǎn)生的OFDM子序列則稱為“部分傳輸序列”。然后對(duì)不同的部分傳輸序列調(diào)制不同的相位因子bm=ejm，再進(jìn)行疊加得到最終的傳輸序列。一般而言需要通過計(jì)算和搜索來確定每一個(gè)部分傳輸序列的相位因子，來保證最終的傳輸序列的峰均功率比最小。同時(shí)，在傳輸過程中，還需要額外地傳輸每個(gè)子序列的相位信息。

33活動(dòng)星座點(diǎn)擴(kuò)展

活動(dòng)星座圖擴(kuò)展（Active Constellation Extension，ACE）算法主要用于QPSK即4QAM星座圖調(diào)制，通過在時(shí)域上限制信號(hào)的幅度，將時(shí)域信號(hào)變回到頻域星座點(diǎn)上時(shí)，僅保留那些向外擴(kuò)展的頻域星座點(diǎn)，以使系統(tǒng)誤碼性能不發(fā)生惡化，而對(duì)那些向內(nèi)移動(dòng)位置的星座點(diǎn)則不保留其變化，同時(shí)將這個(gè)“時(shí)域限幅-頻域選擇性擴(kuò)展”的過程迭代多次，以此減小峰值信號(hào)出現(xiàn)的概率，從而達(dá)到降低OFDM信號(hào)的峰均功率比[11]。

ACE算法主要步驟包括：時(shí)域限幅、頻域限制擴(kuò)展范圍、頻域選擇性擴(kuò)展。

時(shí)域限幅：將每個(gè)OFDM符號(hào)的頻域星座點(diǎn)信號(hào)X經(jīng)過IFFT變換、升采樣、使用參數(shù)Vclip限幅、降采樣以及FFT變換得到更新的頻域星座點(diǎn)XC，進(jìn)一步將XC使用星座圖擴(kuò)展系數(shù)G進(jìn)行擴(kuò)大頻域點(diǎn)移動(dòng)得到X′C，其中X′C=X+G·（XC-X）。

頻域限制擴(kuò)展范圍：將上述頻域星座點(diǎn)信號(hào)X′C根據(jù)參數(shù)L限制星座點(diǎn)的擴(kuò)展范圍，得到X″C：

X″C，k=X′C，k，|X′C，k|≤L

L·X′C，k|X′C，k|，|X′C，k|>L（8）

頻域選擇性擴(kuò)展：將上述頻域星座點(diǎn)信號(hào)X″C進(jìn)行頻域選擇性擴(kuò)展，對(duì)滿足擴(kuò)展可行區(qū)域的頻域星座點(diǎn)信號(hào)保留其擴(kuò)展，對(duì)不滿足條件的星座點(diǎn)拉回原星座點(diǎn)，得到XACE；

Re{XACE，k}=Re{X″C，k}，ifXkis extendable

ACE算法的優(yōu)點(diǎn)有：只需在發(fā)射端增加相應(yīng)模塊、在接收端無需做任何變化；由于星座點(diǎn)向外擴(kuò)展，對(duì)系統(tǒng)誤碼性能基本沒有影響；不會(huì)造成數(shù)據(jù)傳輸速率的損失，不需要額外的頻帶。但是ACE算法的缺點(diǎn)是由于星座點(diǎn)向外擴(kuò)展，發(fā)射信號(hào)的平均功率有所升高。

34音調(diào)保留

音調(diào)保留（Tone Reservation，TR）算法通過時(shí)域上疊加一個(gè)與數(shù)據(jù)有關(guān)的信號(hào)，來達(dá)到降低峰值的目標(biāo)。其具體原理如下[12]：

發(fā)送端發(fā)送原始數(shù)據(jù)X=[X0，X1，…，XN-1]T，并疊加一個(gè)信號(hào)C=[C0，C1，…，CN-1]T。經(jīng)過OFDM調(diào)制后，得到時(shí)域信號(hào)x+c=IDFT（X+C）。TR方法限制了頻域上X與C的取值，在頻域上X與C不同時(shí)取非零值，例如在n={i1，i2，…，iL}時(shí)X取零值Xn=0，而在n≠{i1，i2，…，iL}時(shí)C取零值Cn=0。我們將L個(gè)C取非零值的子載波的位置n={i1，i2，…，iL}稱為削峰子載波（Peak Reduction Carriers，PRCs）。endprint

由于OFDM調(diào)制中，各個(gè)子載波都是正交的，因此額外增加的子載波C不會(huì)對(duì)接收端的數(shù)據(jù)判決產(chǎn)生任何影響。為了求解出起到削峰效果的Cn，n∈{i1，i2，…，in}值，我們需要求解一個(gè)復(fù)數(shù)的線性規(guī)劃問題，通?？梢圆捎锰荻认陆邓惴▉磉M(jìn)行求解。

4仿真實(shí)驗(yàn)

本文選取目前使用較多的部分傳輸序列法（PTS）和音調(diào)保留法（TR）通過變換參數(shù)在MATLAB中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

針對(duì)PTS方法，首先設(shè)子載波數(shù)為80，采用QPSK調(diào)制，采用相鄰分割，子塊個(gè)數(shù)分別設(shè)為2和4，仿真實(shí)驗(yàn)CCDF曲線如圖5所示。其次，設(shè)子塊個(gè)數(shù)為4，變換相位集其仿真CCDF曲線如圖6所示。

針對(duì)TR方法，首先設(shè)子載波數(shù)為80，采用QPSK調(diào)制，預(yù)留子載波個(gè)數(shù)分別設(shè)為2和4，仿真實(shí)驗(yàn)CCDF曲線如圖7所示。其次，設(shè)預(yù)留子載波個(gè)數(shù)為4，變換相位集其仿真CCDF曲線如圖8所示。

通過以上仿真結(jié)果分析可得，PTS方法隨著子塊數(shù)的增多和相位數(shù)增多，PAPR值明顯減小，但是代價(jià)是計(jì)算復(fù)雜度提高。需要權(quán)衡合理的子塊數(shù)和相位數(shù)。TR法情況類似，但是在相位集增多的情況下，PAPR值有所減小，但是幅度不大。

5結(jié)束語

本文對(duì)各種降低峰均比的技術(shù)作一些比較與分析，選取了兩種典型技術(shù)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。綜上而言，從系統(tǒng)誤碼性能的角度，直接進(jìn)行幅度剪切將會(huì)產(chǎn)生帶內(nèi)噪聲，從而帶來誤碼；采用數(shù)據(jù)塊編碼方法和PTS方法通過改變數(shù)據(jù)編碼，因此不會(huì)帶來系統(tǒng)誤碼性能的惡化；ACE算法通過擴(kuò)展星座圖，最外層相鄰星座點(diǎn)的距離不會(huì)減少，因此誤碼率不會(huì)提升，但由于發(fā)送功率有所提升，實(shí)際誤碼性能有可能惡化；TR方法同樣不會(huì)帶來誤碼性能的惡化。從發(fā)送功率提升的角度，ACE算法由于星座點(diǎn)的擴(kuò)展，平均發(fā)送功率將會(huì)提高；TR方法疊加了PRC子載波，發(fā)送功率也會(huì)提高；其它的幾種方法對(duì)平均發(fā)送功率都不會(huì)產(chǎn)生影響。從數(shù)據(jù)傳輸率的角度，ACE算法和直接幅度剪切的方法不會(huì)造成數(shù)據(jù)傳輸率的降低；而數(shù)據(jù)塊編碼方法、PTS方法和TR方法由于需要傳輸額外的信息，將會(huì)使數(shù)據(jù)的傳輸率有所降低。從接收端的角度，ACE算法和直接幅度剪切的方法無需要接收端有任何操作，即可正常解調(diào)；數(shù)據(jù)塊編碼方法需要在接收端按編碼字典重新解碼；PTS方法需要在接收端按調(diào)制相位解調(diào)；TR方法需要在接收端舍去PRC子載波后進(jìn)行OFDM解調(diào)。

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