基于實(shí)測電力噪聲分布的窄帶電力噪聲建模

谷志茹等

摘要：基于實(shí)際測量電力噪聲特性參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布，推導(dǎo)非高斯分布的窄帶電力噪聲模型，主要包括背景噪聲和脈沖噪聲.前者應(yīng)用升余弦滾降濾波法建模，其功率服從正態(tài)分布；后者利用隨機(jī)分布的特性參數(shù)：脈沖的寬度、間隔和包絡(luò)所構(gòu)建的脈沖函數(shù)來建模.寬度、間隔和包絡(luò)隨機(jī)量均服從分隔馬氏鏈.然后應(yīng)用實(shí)際測量數(shù)據(jù)和馬爾克夫鏈蒙特卡羅（Markov Chain Monte Carlo， MCMC）分析法比較評估了此模型，數(shù)值分析結(jié)果顯示，模型能夠很好地逼近實(shí)際的電力噪聲.

關(guān)鍵詞：電力線通信； 智能電網(wǎng)； 正交頻分復(fù)用；分隔馬氏鏈；馬爾克夫鏈蒙特卡羅

中圖分類號：TPN14 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

基于電力信道的通信技術(shù)是智能電網(wǎng)（Smart Grid）建設(shè)的主要通信方式.它不需要重新鋪設(shè)專用的通信通路，通過在與傳遞電能同一路徑的線路上確定通信鏈路來傳遞信息，并且電力線通信不會像無線通信那樣容易被密集的建筑物所阻擋，從而減少安裝和維護(hù)費(fèi)用.電力線通信技術(shù)市場長期被單載波PLC技術(shù)所壟斷.最近，被稱為G3和PRIME標(biāo)準(zhǔn)[1]的OFDM窄帶（10～95 kHz） PLC技術(shù)進(jìn)入了市場.它提供高的通信速率，魯棒的通信模式，這些是智能電網(wǎng)雙向通信的關(guān)鍵.但是，作為信息傳輸媒介來進(jìn)行數(shù)據(jù)或語音傳輸，低壓配電網(wǎng)絡(luò)具有負(fù)荷情況復(fù)雜、信號衰減大，信道容量小，并存在背景噪聲、隨機(jī)脈沖噪聲、與工頻同步的諧波噪聲等.所以為滿足智能電網(wǎng)雙向通信的需求，以電力網(wǎng)絡(luò)為信道的高速通信技術(shù)，必須有適應(yīng)于電力信道的調(diào)制和編碼方案，能夠抵抗惡劣的信道屬性等等，這都需要對實(shí)際電力線信道有深入的了解.

電力信道中影響高速通信的主要因素有因電纜損耗導(dǎo)致的信號衰減、多徑傳播和噪聲等.其中多徑傳播在文獻(xiàn)[2]中有詳細(xì)論述，而應(yīng)用于10～95 kHz的窄帶電力線噪聲的仿真模型還沒有明確的推論.早期的研究顯示電力環(huán)境中的噪聲不是加性高斯白噪聲（AWGN）[3].為了仿真噪聲，許多文獻(xiàn)提出了不同的噪聲的統(tǒng)計(jì)模型，脈沖噪聲的統(tǒng)計(jì)屬性可以在文獻(xiàn)[4]中發(fā)現(xiàn)；背景噪聲的功率譜密度在文獻(xiàn)[5]中建立；一種忽略脈沖噪聲隨機(jī)性的確定性窄帶噪聲數(shù)學(xué)模型在文獻(xiàn)[6]中給出.然而，目前沒有一種電力噪聲模型，考慮了脈沖噪聲在實(shí)際電力環(huán)境中包絡(luò)和時(shí)間的分布.

由于電力噪聲分布的多樣性和隨機(jī)性，用一種確定的數(shù)學(xué)模型很難體現(xiàn)其物理屬性.本文通過構(gòu)建真實(shí)電力線噪聲的測量環(huán)境，記錄并分析實(shí)測噪聲，對其中的背景噪聲和脈沖噪聲進(jìn)行了建模和仿真.前者的時(shí)域模型由高斯白噪聲通過滾降系數(shù)為‘1的滾降濾波器而得到，其功率近似服從正態(tài)分布；后者的時(shí)域模型由服從確定統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特性參數(shù)所描述，特性參數(shù)根據(jù)實(shí)際測量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到，其時(shí)域的仿真波形由MCMC分析得到.

1噪聲模型

根據(jù)背景噪聲的平穩(wěn)分布性和脈沖噪聲的隨機(jī)分布性，利用實(shí)際測量數(shù)據(jù)分別對兩種噪聲進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，再將兩種噪聲疊加[7]，得到實(shí)測的電力噪聲模型.

1.1噪聲測量

文中所述噪聲的測量均按圖1所示系統(tǒng)實(shí)現(xiàn).電力信號首先通過容性耦合器，將50 Hz的工頻電壓諧波噪聲濾除，然后通過10～500 kHz的帶通濾波器，得到窄帶電力噪聲，最后由大容量數(shù)據(jù)存儲的數(shù)字采集器記錄保存.濾波器采用3階巴特沃斯帶通濾波器[8]，線性中心頻率為255 kHz.數(shù)字采集器的型號為USB2085，實(shí)現(xiàn)A/D轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)采集的功能，設(shè)置其采樣頻率為400 kHz，采集時(shí)長為10 min/次.

現(xiàn)選湖南大學(xué)13舍實(shí)驗(yàn)樓作為測試點(diǎn)，對七樓配電箱A相進(jìn)行分時(shí)段的連續(xù)測量記錄，根據(jù)用電負(fù)荷和噪聲干擾的不同，分成3個(gè)時(shí)段進(jìn)行測量：輕量噪聲時(shí)段，00：00-06：00；中量噪聲時(shí)段，12：00-13：00和重量噪聲時(shí)段，14：00-17：00.測量總時(shí)長為6 361 min，約106 h.

1.2背景噪聲模型

電力背景噪聲屬于平穩(wěn)分布的彩色噪聲，其功率主要集中于低頻段.圖2為去除窄帶及脈沖噪聲后背景噪聲的功率譜密度，3個(gè)時(shí)段的噪聲在頻率最低處，功率最大，集中于-10 dB附近，隨著頻率的增大，功率減小，所以具有低通特性.因此背景噪聲的時(shí)域模型ηc（t），可以由加性高斯白噪聲（AWGN）ξ（t），通過滾降系數(shù)為‘1的升余弦滾降濾波器而得到：

1.3脈沖噪聲模型

脈沖噪聲分為同步的周期性和異步的非周期性脈沖噪聲.對于前者，因?yàn)榫哂写_定性，所以建模相對簡單；但是對于后者，因?yàn)闀r(shí)間和包絡(luò)參數(shù)分布的隨機(jī)性，所以必須用一個(gè)隨機(jī)模型來描述，同時(shí)其特性參數(shù)服從確定的分布律.

1.3.1脈沖噪聲模型

圖3為實(shí)測脈沖噪聲的時(shí)域波形，顯然，每個(gè)脈沖可由3個(gè)特性參數(shù)描述：包絡(luò)av，寬度tw和間隔td.其脈沖函數(shù)表述如下[5]：

時(shí)間/ms

1.3.2參數(shù)確定

這一節(jié)主要確定上節(jié)中所推得脈沖噪聲的個(gè)數(shù)和特性參數(shù)的分布規(guī)律.

式中NA和Np分別是異步脈沖和周期脈沖的個(gè)數(shù).結(jié)合式（6），表1可以通過脈沖的來源和數(shù)量來解釋.在重量噪聲時(shí)段，因?yàn)槭枪ぷ鲿r(shí)段，供電電源以同步于工頻電壓主頻的速度持續(xù)動作，所以大量短時(shí)寬的周期脈沖占主導(dǎo)，即使脈沖的平均個(gè)數(shù)達(dá)到161個(gè)，但是所占時(shí)間仍然不足總時(shí)長的2%；在輕量噪聲時(shí)段，實(shí)驗(yàn)樓內(nèi)沒有大量的用電設(shè)備，這時(shí)會有開關(guān)的瞬態(tài)過程，所以大部分是異步脈沖，周期脈沖可以忽略.因此在由“輕量噪聲組”進(jìn)入“重量噪聲組”，周期性脈沖迅速增加.因?yàn)闇y量是在同一點(diǎn)位置進(jìn)行的，所以3組時(shí)段異步脈沖的個(gè)數(shù)保持不變.基于此NA，NP和周期脈沖的tw_p可以推導(dǎo)如下：

2噪聲仿真

電力噪聲的仿真主要為背景噪聲和脈沖噪聲的仿真，再將兩部分疊加，得：

其中背景噪聲仿真主要是設(shè)計(jì)升余弦滾降濾波器，其截止頻率由式（2）決定，功率譜密度由服從均值為-10，方差為2的正態(tài)分布的采樣得到.

脈沖噪聲的模型，因?yàn)閰?shù)是服從確定分布律的隨機(jī)量，所以用MCMC能夠得到快速收斂的仿真值.從圖4可見，av和tw的測量統(tǒng)計(jì)具有快衰落的特點(diǎn)，在20個(gè)采樣點(diǎn)后PDF（概率密度分布）已經(jīng)低于10-4，所以用經(jīng)典MCMC算法：MetropolisHastings （MH） 來仿真這兩個(gè)量.畫出仿真樣點(diǎn)直方圖，可以看出他們完全按照參數(shù)的概率分布模型抽取.

對于脈沖間隔td，概率密度分布于0～16 000 ms，變化緩慢，包括200 000個(gè)樣點(diǎn)，用經(jīng)典MCMC算法很難達(dá)到收斂，所以采MultipleTryMetropolis（MTM） 算法[11]，與經(jīng)典MH算法比較，在不降低接受率的條件下，MTM具有更大步長的跳躍.這種算法首先產(chǎn)生幾個(gè)相關(guān)樣點(diǎn)，然后從中選擇一個(gè)最優(yōu)點(diǎn).在這種算法中，目標(biāo)分布和提議分布分別是概率密度函數(shù)Pdf_t（x）和正態(tài)分布函數(shù)N（x）.為得到新的采樣，給定初始值為x0.一般，在MCMC算法的權(quán)重函數(shù)中給出更多的統(tǒng)計(jì)信息，能夠改善仿真的性能.所以權(quán)重函數(shù)構(gòu)造如下：

3模型評價(jià)

為了驗(yàn)證提議的模型，將實(shí)際電力噪聲的測量值與提議模型的仿真值進(jìn)行比較.在重量組選擇5組具有不同（rimp，dr）的測量數(shù)據(jù)，仿真時(shí)長設(shè)置為20 s.根據(jù)每組（rimp，dr），仿真100組基于提議模型的隨機(jī)噪聲，統(tǒng)計(jì)仿真組的（rimp，dr）和均方功率[12]，并與測量值比較.

圖5為相同（rimp，dr）條件下，測量值和仿真值的時(shí)域波形和功率譜密度，從圖中可見，時(shí)頻域波形比較接近.基于測量數(shù)據(jù)及仿真數(shù)據(jù)的干擾率和均

4結(jié)論

電力線環(huán)境作為通信信道時(shí)具有非高斯分布的噪聲特性.因此應(yīng)用高斯噪聲作為信道干擾，進(jìn)而設(shè)計(jì)和評價(jià)電力載波通信算法，其實(shí)質(zhì)并不適應(yīng)于電力線環(huán)境.為此本文根據(jù)實(shí)際測量電力噪聲的統(tǒng)計(jì)分析，提出基于隨機(jī)分布的特性參數(shù)所描述的隨機(jī)模型.其中背景噪聲模型由AWGN通過升余弦滾降濾波器得到；脈沖噪聲模型由脈沖包絡(luò)、寬度和間隔所限定的隨機(jī)模型得到.通過MCMC算法仿真，得到模型的實(shí)現(xiàn)，最后通過與實(shí)測數(shù)據(jù)的比較證明了所提議的模型可以用來仿真實(shí)際的電力線噪聲.

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