基于受力分析的彈力判別方法簡(jiǎn)析

陳超毅

1引言

高中力學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，判斷力的大小和方向是極為重要的基本功。彈力是高中力學(xué)中最為常見的一種力的形式，對(duì)彈力的大小和判別一直以來都是力學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。彈力產(chǎn)生的條件是兩個(gè)物體進(jìn)行接觸，這種接觸可以劃歸為三類，即點(diǎn)點(diǎn)接觸，點(diǎn)面接觸和面面接觸；在兩物體相互接觸的同時(shí)物體相互擠壓產(chǎn)生彈性形變，由于產(chǎn)生的形變是彈性形變，物體有恢復(fù)原來形狀的趨勢(shì)，此時(shí)就會(huì)在接觸的地方產(chǎn)生力的作用，即彈力。因此彈性形變是彈力產(chǎn)生的關(guān)鍵，如何判斷彈力有無以及彈力的大小，要以此為出發(fā)點(diǎn)。本文從受力分析著手，在對(duì)物體進(jìn)行受力分析后根據(jù)具體的受力情況對(duì)彈力有無、彈力大小以及彈力的方向進(jìn)行了判別。

2受力分析判別點(diǎn)點(diǎn)接觸時(shí)的彈力

如圖1所示的實(shí)例，球體被平臺(tái)A和B支撐，處于靜止?fàn)顟B(tài)，與平臺(tái)A和平臺(tái)B的接觸點(diǎn)分別為P和Q，此時(shí)球體和平臺(tái)之間的接觸可以看作點(diǎn)點(diǎn)接觸，判斷球體的受力情況。球體必然受到重力G的作用，此時(shí)球體處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)力的平衡，此時(shí)必須受到除重力外其他力的作用，才能使物體保持靜止，那么球體與平臺(tái)之間存在彈力的作用，且平臺(tái)A和B都會(huì)產(chǎn)生彈力，如果只有一側(cè)存在彈力，球體同樣不會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)。球體在重力的作用下會(huì)在P和Q點(diǎn)與平臺(tái)A和B產(chǎn)生擠壓，發(fā)生彈性形變，彈力的方向應(yīng)該與形變恢復(fù)的方向一致，也就是說此時(shí)在P點(diǎn)和Q點(diǎn)產(chǎn)生的彈力F1和F2分別應(yīng)當(dāng)垂直于經(jīng)過P點(diǎn)和Q點(diǎn)的切平面，如圖1所示，此時(shí)球體受力平衡，處于靜止?fàn)顟B(tài)。此外這兩個(gè)彈力關(guān)于過原點(diǎn)的垂線對(duì)稱，也垂線的夾角都為θ。對(duì)物體進(jìn)行受力分析，建立直角坐標(biāo)系，物體在x方向和y方向的受力情況分別如式（1）和式（2）所示：

[x：F1sinθ=F2sinθ] （1）

[y：F1cosθ+F2cosθ=G] （2）

由式（1）可以得出F1=F2，代入式（2），可以得出F1=F2=G/2cosθ?？梢钥闯?，通過受力分析可以對(duì)點(diǎn)點(diǎn)接觸下彈力的有無以及大小、方向進(jìn)行判斷，物體之間點(diǎn)點(diǎn)接觸時(shí)彈力的方向垂直于接觸點(diǎn)所在的面，或者是接觸點(diǎn)所在曲線的切平面。

3受力分析判別點(diǎn)面接觸時(shí)的彈力

如圖2所示，球體A在光滑平面C靜止，同時(shí)與木板B接觸，判斷B是否會(huì)對(duì)A產(chǎn)生彈力的作用。首先對(duì)A進(jìn)行受力分析，A一定受到重力G的作用，同時(shí)由于G會(huì)對(duì)接觸的平面C產(chǎn)生擠壓，那么平面C會(huì)對(duì)A產(chǎn)生彈力，也就是支持力F。假設(shè)平面B對(duì)A存在彈力，設(shè)為N，N的方向由彈力產(chǎn)生的原因可以分析出來，是垂直于B平面的。建立直角坐標(biāo)系，從物體在x軸上的受力進(jìn)行分析，可以看出此時(shí)x軸方向只存在N的分力Nsinθ，沒有額外的力與這個(gè)分力平衡，這種情況與物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)受力平衡是相悖的，因此可以判斷出此時(shí)木板B與球體A之間是不存在彈力的。通過對(duì)點(diǎn)面接觸條件下物體的受力分析，可以看出彈力產(chǎn)生的條件必須同時(shí)滿足兩個(gè)，即物體之間相互接觸，同時(shí)產(chǎn)生彈性變形，上述實(shí)例中雖然物體與木板B接觸，但并沒有產(chǎn)生彈性形變，因此不存在彈力的作用。

4受力分析判別面面接觸時(shí)的彈力

如圖3所示的物體A靜止在粗糙斜面上，物體的重力為G，斜面的夾角為θ，判斷斜面與物體之間彈力的情況。首先建立圖3所示的直角坐標(biāo)系，如果物體只受到重力G的作用，那么x軸和y軸上的分力分別為Gsinθ和Gcosθ，很顯然，兩個(gè)方向上都不滿足力的平衡，物體不可能靜止。那么對(duì)于y軸方向來說，需要一個(gè)力與Gcosθ平衡。由于物體與斜面接觸，這個(gè)力是由斜面施加給物體的，同時(shí)Gcosθ的作用相當(dāng)于物體對(duì)斜面產(chǎn)生了擠壓發(fā)生彈性形變，另外平衡Gcosθ必須是沿著y軸的，即方向垂直于斜面?？梢娺@個(gè)與Gcosθ平衡的力要滿足上述條件要求，這與彈力產(chǎn)生的條件完全一致，因此平衡重力在y軸方向分力的就是斜面對(duì)物體的彈力N，其大小等于Gcosθ。

另外，在判斷出斜面和物體之間存在彈力后，由于斜面粗糙，那么在x方向必然會(huì)產(chǎn)生一個(gè)力和重力的分力Gsinθ平衡，這個(gè)力就是摩擦力f，大小等于Gsinθ，方向沿斜面向上。

5結(jié)論

綜上所述，不論物體之間的接觸是那種情況，根據(jù)受力分析可以準(zhǔn)確快速的對(duì)彈力是否存在、彈力的大小以及彈力的方向進(jìn)行判別，因此基于受力狀況對(duì)彈力進(jìn)行分析是一種高效的彈力判別方法。endprint