劉華
本節(jié)是華師大版九年級(jí)下冊(cè)第二十七章第3節(jié)《圓周角與圓心角的關(guān)系》第1課時(shí)的內(nèi)容,本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的圓心,半徑,直徑,弦,弧,圓心角等概念以及圓的對(duì)稱性的基礎(chǔ)上,用推理論證的方法研究圓周角與圓心角關(guān)系。它在與圓有關(guān)推理、論證和計(jì)算中應(yīng)用廣泛,是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一。
本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)圓心角、弧、弦之間關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),進(jìn)一步鞏固了圓心角有關(guān)知識(shí),也為今后學(xué)習(xí)圓的有關(guān)性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生體會(huì)由特殊到一般、分類、化歸思想、并能熟練地應(yīng)用“圓周角與圓心角的關(guān)系”進(jìn)行論證和計(jì)算。因此,確定本節(jié)課的重難點(diǎn)
重點(diǎn):經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程,理解掌握?qǐng)A周角定理。
難點(diǎn):圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法
一、學(xué)生分析
(一)學(xué)習(xí)條件和起點(diǎn)能力分析
1.學(xué)習(xí)條件分析
(1)必要條件:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)圓心角、弧、弦之間關(guān)系,研究了圓的對(duì)稱性,掌握了三角形外角定理。
(2)支持性條件:在三角形的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)累了一定的探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),掌握了一定的探究及理論證明方法,具備了一定的推理能力和分類討論、化歸等能力。
2.起點(diǎn)能力分析
學(xué)生通過前兩節(jié)的學(xué)習(xí),掌握了圓的相關(guān)概念及對(duì)稱性,并具備了一定的探究及推理能力。
(二)學(xué)生可能達(dá)到的程度和存在的普遍問題
在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,由于學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力,可以規(guī)范的寫出定理的推理過程,但是要把把射門游戲問題抽象為數(shù)學(xué)問題,主動(dòng)發(fā)現(xiàn)通過研究圓周角和圓心角的關(guān)系解決問題,學(xué)生可能并不能很好地抽象出數(shù)學(xué)問題并快速獲得感知,找到化歸的方法。
教學(xué)策略:在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生觀察、思考、動(dòng)手操作獲得解決問題的方法
(三)學(xué)習(xí)條件和起點(diǎn)能力分析
1.學(xué)習(xí)條件分析
(1)必要條件:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)圓心角、弧、弦之間關(guān)系,研究了圓的對(duì)稱性,掌握了三角形外角定理。
(2)支持性條件:在三角形的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)累了一定的探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),掌握了一定的探究及理論證明方法,具備了一定的推理能力和分類討論、化歸等能力。
2.起點(diǎn)能力分析
學(xué)生通過前兩節(jié)的學(xué)習(xí),掌握了圓的相關(guān)概念及對(duì)稱性,并具備了一定的探究及推理能力。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求,結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平和本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容確定以下目標(biāo):
(1)知識(shí)與技能
掌握?qǐng)A周角的概念及圓周角與圓心角的關(guān)系。體會(huì)用類比的方法探索新知,學(xué)會(huì)以特殊情況為依托,通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題,了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想方法。并能熟練地應(yīng)用"圓周角與圓心角的關(guān)系"進(jìn)行論證和計(jì)算。
(2)過程與方法
經(jīng)歷圓周角定理的探索、證明、應(yīng)用的過程,養(yǎng)成自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣,體會(huì)類比、分類的數(shù)學(xué)思想方法。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀
讓學(xué)生在主動(dòng)探索、合作交流的過程,獲得成功的愉悅,體驗(yàn)實(shí)現(xiàn)價(jià)值后的快樂,鍛煉鍥而不舍的意志。
三、信息技術(shù)應(yīng)用思路
1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中應(yīng)用PPT展示。以足球場(chǎng)上的實(shí)例入手,展示PPT課件,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析,抽象出圖形的共同屬性,得出圓周角定義。通過直觀、形象的課件激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.在探索圓周角定理的過程中,為幫助學(xué)生更好地探索發(fā)現(xiàn)圓周角與同弧所對(duì)的圓心角的關(guān)系,在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上,利用《幾何畫板》的度量功能和動(dòng)畫功能,準(zhǔn)確、全面驗(yàn)證在試驗(yàn)操作中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,直觀、形象地展現(xiàn)了同弧所對(duì)的圓周角與圓心角及同弧所對(duì)的圓周角之間的關(guān)系,感受過程的真實(shí)性,增強(qiáng)學(xué)生的參與程度,以提高學(xué)習(xí)的積極性。
3.在習(xí)題設(shè)計(jì)過程中,通過利用ppt課件、實(shí)物投影、白板等多媒體展示,進(jìn)一步讓學(xué)生鞏固對(duì)圓周角定理的理解。
四、教學(xué)環(huán)節(jié)
(一)情境引入
1.播放足球“最佳射門”視頻
2.展示PPT
課件展示:射門游戲,你會(huì)選擇哪個(gè)點(diǎn)位置射門?
設(shè)計(jì)意圖:播放足球視頻可以快速激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和和學(xué)習(xí)的好奇心。以學(xué)生熟悉的足球射門游戲?yàn)楸尘埃≒PT展示),在實(shí)物場(chǎng)景中,抽象出幾何圖形以境生問,導(dǎo)入新課
(二)引出定義
1.復(fù)習(xí)圓心角的定義
2.圓周角定義
設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)過學(xué)生的觀察與辨析交流,多數(shù)學(xué)生能夠類比完成對(duì)圓周角特征的探索發(fā)現(xiàn),并在辨析中針對(duì)這兩個(gè)特征進(jìn)行強(qiáng)化,達(dá)到教學(xué)目標(biāo)中所要求的理解圓周角的概念。
(三)呈現(xiàn)問題
1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角,并說明理由。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生學(xué)以致用,更激發(fā)學(xué)生的求知欲。通過此題讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)圓周角定義的理解。
2.觀察射門游戲中張角的特點(diǎn)?
設(shè)計(jì)意圖:體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想,明確圓周角和弧的關(guān)系,為研究“圓周角和圓心角的關(guān)系”做鋪墊。
3.畫一畫
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生動(dòng)手畫,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力,積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過討論并借助計(jì)算機(jī)以動(dòng)態(tài)演示的方式,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解圓心與圓周角的三種位置關(guān)系,為分情況證明圓周角定理奠定基礎(chǔ)。
4.量一量
測(cè)量同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖:從特殊情形入手,把一般情形化歸為特殊情形.既培養(yǎng)了學(xué)生的化歸意識(shí),又教會(huì)了一種新的學(xué)習(xí)方法。
5.證一證
從證明中,我們可以總結(jié)出圓周角定理:圓周角等于它所對(duì)所對(duì)弧上的圓心角的一半。
(四)應(yīng)用新知解決問題
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生應(yīng)用新知解決問題,既能鞏固新知,又能體會(huì)成功的喜悅。
(五)歸納總結(jié)
1.圓周角的概念。
2.圓周角定理:圓周角等于它所對(duì)所對(duì)弧上的圓心角的一半。
(六)檢測(cè)提升
練習(xí)1:國(guó)家大劇院的座位為什么設(shè)計(jì)成圓弧形?(PPT)
練習(xí)2:已知∠AOB=106°,求∠ACB的大小。
練習(xí)3:求證圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。