分級基金的隱含期權(quán)分析

周宏

摘要：分級基金通過對基金份額的結(jié)構(gòu)化分級，形成不同收益分配的多級子份額。分級基金的結(jié)構(gòu)化設(shè)計體現(xiàn)了該投資產(chǎn)品中隱含的期權(quán)特性，期權(quán)組合可以用來擬合分級基金中優(yōu)先類與杠桿類份額的收益函數(shù)。因此，分級基金中各級子份額具有隱含的期權(quán)價值。對分級基金期權(quán)價值的研究將有助于我們探索期權(quán)產(chǎn)品及其定價。

Abstract： Split capital investment fund has its asset divided into multiple types of share， offering different distribution of revenue. Structural fund is designed to materialize its property of option， with which combine the split structure. Option portfolio can be used to model the revenue function of prior or geared share of the fund. Therefore， different share of split capital investment fund has respective value of option. Study of the option underlying the split capital investment fund will be useful for exploring the option products and option pricing.

關(guān)鍵詞：分級基金；結(jié)構(gòu)化分級；期權(quán)組合；分級基金隱含期權(quán)；期權(quán)定價

Key words： Split Capital Investment Fund；Split Structure；Option Portfolio；Option Underlying the Split；option pricing

中圖分類號：F224；F831.51 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）32-0011-03

0 引言

眾所周知，理論上，普通歐式看漲或看跌期權(quán)的組合可以被用來完善市場（Ross，1976）。為了全面深入地認(rèn)識證券市場，期權(quán)的研究具有重要的意義。然而，當(dāng)前我國證券市場上可交易的期權(quán)產(chǎn)品鳳毛麟角，缺乏可以直接使用的研究數(shù)據(jù)。另一方面，自從2007年我國首只分級基金誕生，目前證券市場上廣泛存在著具有隱含期權(quán)的分級基金產(chǎn)品，分級基金通過對子份額收益的結(jié)構(gòu)化設(shè)計而被賦予了期權(quán)的特性，可以用于對期權(quán)的研究。本文將討論分級基金的結(jié)構(gòu)化設(shè)計及其隱含的期權(quán)特性，并結(jié)合二叉樹期權(quán)定價模型來分析分級基金內(nèi)含的期權(quán)價值。

1 分級基金的結(jié)構(gòu)化設(shè)計

分級基金是將基金份額按照不同風(fēng)險收益安排分成兩種以上子份額的結(jié)構(gòu)化證券投資產(chǎn)品。我國分級基金的機(jī)構(gòu)化設(shè)計類似于源于19世紀(jì)英國的分割資本投資信托①。大多數(shù)分割資本投資信托具有原始運(yùn)作期，設(shè)定起始和到期日，期間采取投資份額數(shù)量固定的封閉管理模式②。這種封閉結(jié)構(gòu)的有點在于，基金經(jīng)理不必?fù)?dān)憂在多變的市場環(huán)境下因投資份額減少（贖回）引起投資組合資產(chǎn)減值的風(fēng)險，從而能使基金經(jīng)理為其投資組合盡量爭取長期、最優(yōu)的投資收益（Adams，2004）。為同時滿足風(fēng)險偏好型、風(fēng)險中性和風(fēng)險厭惡型等不同類型投資者對風(fēng)險和收益的需求，分割資本信托的股份分為不同類型。傳統(tǒng)分級結(jié)構(gòu)將股份分成收入型份額和資本型份額，收入型份額持有至到期日時可將份額變現(xiàn)，獲得合同預(yù)設(shè)的增值收益和股息，資本型份額在收入型份額清償完畢后獲得所有基金投資所得的剩余資產(chǎn)；準(zhǔn)分級結(jié)構(gòu)則分成零息優(yōu)先份額和普通收入份額，零息優(yōu)先份額持有至到期日時獲得合同預(yù)設(shè)的增值收益，相當(dāng)于零息債券，而普通收入份額獲得余下的所有資產(chǎn)。隨著分割資本信托的發(fā)展，其分級結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，融合了傳統(tǒng)分級結(jié)構(gòu)和準(zhǔn)分級結(jié)構(gòu)。分割資本投資信托的分級結(jié)構(gòu)設(shè)計實現(xiàn)了風(fēng)險與收益的杠桿效應(yīng)，優(yōu)先級份額（被優(yōu)先清償?shù)幕鸱蓊~）具有穩(wěn)定的高于市場無風(fēng)險利率的收益預(yù)期，也將除此之外的基金運(yùn)作投資收益以及可能的損失風(fēng)險一并轉(zhuǎn)嫁于劣后級（優(yōu)先級份額清償完畢后獲得剩余資產(chǎn)的基金份額）；而劣后級份額可能獲得加倍的投資回報，同時為此付出了承擔(dān)全部基金投資組合損失風(fēng)險的代價③。

與分割資本信托類似，我國分級基金最初也是作為一種杠桿型封閉式基金出現(xiàn)的（羅忠州&邱虹宇，2012）?；鹳Y產(chǎn)被平均分成若干份額，通過對基金份額的結(jié)構(gòu)化分級，從而產(chǎn)生一個基金具有母基金份額、A份額和B份額等三類基金份額④。目前我國分級基金均采取兩級分類，即優(yōu)先類份額（A份額）和進(jìn)取類份額（B份額或杠桿份額）。優(yōu)先類份額與進(jìn)取類份額具有不同的基金資產(chǎn)分配順序和收益函數(shù)。

優(yōu)先類份額可以優(yōu)先獲得約定收益的權(quán)利，包括高于市場無風(fēng)險利率的固定收益率或者刨除優(yōu)先份額固定收益后一定比例的基金資產(chǎn)增值部分；進(jìn)取類份額可獲得優(yōu)先份額清償后剩余的基金資產(chǎn)。

由于無摩擦市場與合約全集的存在，實際上任何想要的收益函數(shù)都可以通過買入和賣出期權(quán)的適當(dāng)組合獲得（Mayhew，2004）。分級基金的結(jié)構(gòu)化設(shè)計相當(dāng)于使用期權(quán)的組合產(chǎn)生定制化的收益函數(shù)，但一定程度上受制于用于簽約的執(zhí)行價格和到期日，以及與實施策略相關(guān)的交易費(fèi)用。

2 分級基金的期權(quán)特性

對于優(yōu)先類和杠桿類份額的收益約定，實際上賦予了各級子份額在到期日相互交易所持有的基金資產(chǎn)份額的遠(yuǎn)期合約，用于鎖定未來的交易價格，從而產(chǎn)生符合分級基金契約的收益函數(shù)。期權(quán)組合可以作為持有基金資產(chǎn)份額風(fēng)險敞口的替代工具。

為獲得鎖定的合約收益，優(yōu)先份額采取買入保護(hù)性看跌期權(quán)的策略⑤，當(dāng)基礎(chǔ)資產(chǎn)（母基金）價格下跌，它具有按照約定價格（鎖定的合約收益）賣出基礎(chǔ)資產(chǎn)的權(quán)利，與之對應(yīng)，杠桿份額做空看跌期權(quán)承擔(dān)價格下跌帶來的基礎(chǔ)資產(chǎn)減值損失；同時優(yōu)先份額也具有拋補(bǔ)看漲期權(quán)⑥，為獲得現(xiàn)金而放棄了獲得基礎(chǔ)資產(chǎn)價格上漲的機(jī)會，而杠桿份額則買入基礎(chǔ)資產(chǎn)的看漲期權(quán)獲得上漲的杠桿敞口。買入基礎(chǔ)資產(chǎn)的看漲期權(quán)使基礎(chǔ)資產(chǎn)上漲時具有無限收益的可能，另一方面基礎(chǔ)資產(chǎn)下跌時僅具有有限的損失。endprint

3 分級基金的內(nèi)含期權(quán)價值分析

Cox.，et al（1979）建立的二叉樹期權(quán)定價模型被廣泛用于模擬資產(chǎn)組合在整個存續(xù)期內(nèi)價值變化所有可能的發(fā)展路徑，并對每一路徑上的每一節(jié)點計算權(quán)證行權(quán)收益和用貼現(xiàn)法計算權(quán)證價格。我們將通過二叉樹期權(quán)定價模型分析隱含期權(quán)組合在資產(chǎn)價值變化過程中產(chǎn)生的作用。假設(shè)一個初始資產(chǎn)100元的分級基金，包含優(yōu)先份額A與杠桿份額B（比例1：1，合計100份）。該基金運(yùn)作周期為3年，無論基金盈利或虧損，A份額都將獲得優(yōu)先受償，約定A份額每年收益為無風(fēng)險利率附加4%，B份額獲得對優(yōu)先份額收益分配后剩余的基金資產(chǎn)。

根據(jù)假設(shè)的資產(chǎn)收益波動率，基金每年的資產(chǎn)預(yù)期價值具有向上波動（資產(chǎn)增加）和向下波動（資產(chǎn)減少）兩種結(jié)果，年末與年初資產(chǎn)的比率為U（資產(chǎn)增加）或D（資產(chǎn)減少）。U與D計算結(jié)果如下：

U=exp（σ）=exp（0.3×1）≈1.35

D=exp（-σ）=exp（-0.3×1）≈0.741

由此得出基金資產(chǎn)變化步驟如圖1，并且得到每步（年）資產(chǎn)增加的概率為0.49，到期日各份額資產(chǎn)分配見表1。

已知分級基金的資產(chǎn)配置組合中含有執(zhí)行價為62.1的看漲、看跌期權(quán)、以及為B可能超額損失部分（超出初始投資而產(chǎn)生違約）提供保護(hù)的看跌期權(quán)，本章將分析資產(chǎn)組合中隱含期權(quán)的價值。

3.1 優(yōu)先份額的期權(quán)組合價值

對于優(yōu)先份額看漲期權(quán)空頭與看跌期權(quán)多頭的組合，無論基金資產(chǎn)價值上漲或下跌，只要基金資產(chǎn)價值由初始的100元下跌至不低于62.1元，它在執(zhí)行日的回報價值都將是62.1元，也就是A的收益是無風(fēng)險的。在這種情況下，該組合現(xiàn)在的價值就是3年后資產(chǎn)價值按照無風(fēng)險利率折算的現(xiàn)值，即55.2元（621÷（1.04）3）。

然而，到期日基金資產(chǎn)價值是存在低于62.1元的可能，杠桿份額實際上向優(yōu)先份額購買一份看跌期權(quán)，用于保護(hù)到期日基金資產(chǎn)低于62.1元以下它應(yīng)承擔(dān)的損失。通過反向法可以計算得出此看跌期權(quán)的現(xiàn)值為2.6元。因此，考慮違約風(fēng)險的優(yōu)先份額組合價值=55.2-2.6=52.6元。

3.2 杠桿份額的期權(quán)組合價值

對于杠桿份額看漲期權(quán)多頭與看跌期權(quán)空頭的組合，它在執(zhí)行日的回報價值從上到下排列為184到0元（如表1），通過二叉樹反向法計算得出執(zhí)行價62.1元的看漲、看跌期權(quán)組合現(xiàn)值為47.1元，如圖2。

考慮到杠桿份額買入不執(zhí)行初始投資以外損失的權(quán)利（覆蓋違約風(fēng)險價值的看跌期權(quán)），因此杠桿份額期權(quán)組合價值為49.7。

注釋：

①分割資本信托是指具有多種類型股東份額的投資公司，它為追求現(xiàn)金收入的投資者提供能優(yōu)先獲得收入分配的股份，而為偏好風(fēng)險、追求更高回報的投資者提供具有投資杠桿且可能獲得巨大資本增值收益的股份。參見Adams（2004）關(guān)于分割資本信托的詳細(xì)說明。

②分割資本信托通常具有固定的原始運(yùn)作周期，投資份額在初始運(yùn)作期內(nèi)數(shù)量不變。投資者可以在股票市場交易持有的份額，只有在基金到期日投資者可以根據(jù)約定對基金資產(chǎn)進(jìn)行清算。如果董事會決定基金到期后可以繼續(xù)經(jīng)營，那么在基金到期日按約定對投資者分配收益后，基金可以延續(xù)運(yùn)作。

③劣后級份額實際上相當(dāng)于向優(yōu)先級份額融資，該融資所付出的利息即是對優(yōu)先份額約定的收益。當(dāng)基金投資組合的價值增長或下跌某個百分比，融資本息以外的基金資產(chǎn)將是成倍的增長或下跌。當(dāng)基金資產(chǎn)少于對優(yōu)先級份額的約定回報時，優(yōu)先級獲得所有基金資產(chǎn)，而劣后級將損失全部投資。

④分級基金的母基金通常按比例被拆分為A份額和B份額兩類子份額。子份額不能單獨(dú)贖回，但可以在二級市場通過買賣雙方價格撮合進(jìn)行交易。當(dāng)基金開放贖回時，子份額可以通過合并轉(zhuǎn)換為母基金進(jìn)行贖回。

⑤持有股票并買入該股票的看跌期權(quán)叫做買入一份保護(hù)性看跌期權(quán)（protective put），就像是買入一份保險，覆蓋由于股票價格下跌至執(zhí)行價格之下所遭受的任何損失。

⑥拋補(bǔ)看漲期權(quán)（covered call）包含一個基礎(chǔ)資產(chǎn)多頭與一份看漲空頭，賣出拋補(bǔ)看漲期權(quán)的投資者正賣掉基礎(chǔ)資產(chǎn)上漲的可能以換取今天的現(xiàn)金。

參考文獻(xiàn)：

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