數(shù)學(xué)樣例遷移的因素分析及策略探討

朱素華

針對(duì)前人較多地從學(xué)習(xí)材料本身的特點(diǎn)或?qū)W習(xí)者的心理特點(diǎn)出發(fā)去孤立地考察對(duì)數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)遷移的影響這一現(xiàn)象，本研究是采用問(wèn)卷調(diào)查系統(tǒng)地探討了影響數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)遷移的因素及促進(jìn)數(shù)學(xué)樣例遷移的策略探討。

1、問(wèn)題的提出

學(xué)習(xí)遷移一直是學(xué)習(xí)理論的一個(gè)重要問(wèn)題，對(duì)遷移進(jìn)行研究，有助于探討人類(lèi)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)和規(guī)律，同時(shí)也為教學(xué)過(guò)程提供理論指導(dǎo)?！盀檫w移而教”已成為當(dāng)今教育的流行口號(hào)。Singley和Anderson曾指出“學(xué)習(xí)遷移的研究是對(duì)所有的綜合性認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的一個(gè)嚴(yán)格的也是必要的檢驗(yàn)?！碑?dāng)前研究學(xué)習(xí)遷移問(wèn)題的熱點(diǎn)之一，是數(shù)學(xué)樣例在原理學(xué)習(xí)與遷移過(guò)程中的作用。數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)的研究雖然在過(guò)去的20年，取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，但是仍存在著一些有待解決的問(wèn)題：數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)的效果是否存在性別差異、智力差異、樣例的難易程度的差異以及什么年齡階段使用數(shù)學(xué)樣例才適合，數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)歸納抽象原理的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)承擔(dān)什么角色，以及教師應(yīng)如何發(fā)揮促進(jìn)者的作用等問(wèn)題是目前研究者所忽略的。本文就通過(guò)一份問(wèn)卷調(diào)查來(lái)分析影響數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)遷移的因素并探討了如何促進(jìn)數(shù)學(xué)樣例遷移的策略。

2、研究方法

本實(shí)驗(yàn)分三周進(jìn)行，第一周收集材料，第二周做問(wèn)卷調(diào)查，第三周整理結(jié)果。

問(wèn)卷調(diào)查：向95個(gè)被試者每人發(fā)一份《數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)問(wèn)卷調(diào)查》（詳細(xì)見(jiàn)附錄1），以無(wú)記名的形式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。本份問(wèn)卷調(diào)查共有15個(gè)題目。其中13個(gè)題目是選擇題。其余兩個(gè)題目是開(kāi)放型的。

3、結(jié)果與分析

對(duì)問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果做數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析處理，結(jié)果如下：

（1）關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)樣例的態(tài)度

數(shù)據(jù)處理中我們將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)樣例的興趣的3個(gè)等級(jí)不感興趣、一般、有興趣、分別賦值1、2、3。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，該項(xiàng)均值為2.38。這表明學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)樣例的興趣的定位是介于一般和有興趣之間。

對(duì)于課堂教學(xué)中的樣例教學(xué)的態(tài)度，通過(guò)賦值計(jì)算：認(rèn)真對(duì)待老師的分析、評(píng)講賦值1；積極思考，提出自己的想法賦值2；先拷貝，后處理賦值3；老師教樣例時(shí)打瞌睡賦值4。統(tǒng)計(jì)分析得出均值為1.76，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于課堂教學(xué)中的樣例教學(xué)的態(tài)度的定位介于認(rèn)真對(duì)待老師的分析，評(píng)講和積極思考，提出自己的想法之間。

（2）關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)樣例的情況

按以上的方法對(duì)問(wèn)卷調(diào)查每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行賦值。通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理結(jié)果顯示：

對(duì)于一個(gè)定理的掌握需要示范的樣例個(gè)數(shù)的均值為2.37，這表明該項(xiàng)的定位介于2-3個(gè)樣例；老師講過(guò)的樣例是否掌握的均值為1.63，該項(xiàng)的定位介于不是很清楚和沒(méi)有之間；書(shū)上的習(xí)題你能參照樣例獨(dú)立完成的均值為1.64，該項(xiàng)的定位介于有些能與不能之間；在學(xué)習(xí)樣例是否能得到啟發(fā)的均值為1.81，該項(xiàng)的定位介于偶爾能和不能之間；在每個(gè)樣例中你能學(xué)到新的東西均值為1.79，該項(xiàng)的定位介于偶爾有和沒(méi)有之間。

4、實(shí)驗(yàn)結(jié)論

通過(guò)以上調(diào)查分析可知影響數(shù)學(xué)樣例遷移的因素多種多樣，從大的方面來(lái)看，可以劃分為主觀因素和客觀因素來(lái)兩大類(lèi)：

第一，態(tài)度。從調(diào)查問(wèn)卷數(shù)據(jù)處理中可以看出：學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)樣例還是有興趣，能夠認(rèn)真地對(duì)待課堂中的樣例并積極思考，提出自己的想法。懷著輕松愉快的心情去學(xué)習(xí)，這對(duì)樣例的遷移很有幫助。從數(shù)據(jù)處理中可以看出大部分同學(xué)一般不會(huì)再去看老師講過(guò)的樣例，認(rèn)為樣例太過(guò)于簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)，不能從中學(xué)到新的東西，因此他們對(duì)老師講過(guò)的樣例并沒(méi)有完全掌握。而有20%同學(xué)卻不這么認(rèn)為，他們認(rèn)為從一個(gè)樣例中可以學(xué)到很多知識(shí)。他們不僅認(rèn)真對(duì)待老師講過(guò)的樣例，還看課外有關(guān)的樣例，最終從樣例中學(xué)到很多知識(shí)。

第二，智力。從調(diào)查數(shù)據(jù)可以看出，學(xué)生對(duì)于一個(gè)新的內(nèi)容掌握一般需要2-3個(gè)樣例，對(duì)數(shù)學(xué)概念、法則等的識(shí)記方式有3.26%的同學(xué)是通過(guò)背誦，19.6%的同學(xué)通過(guò)樣例理解記憶，28.3%的同學(xué)是通過(guò)練習(xí)，從這些數(shù)據(jù)可以看出樣例在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著舉足輕重的作用，其間接作用就是提高人的思維能力。很多同學(xué)對(duì)于老師講過(guò)的樣例沒(méi)有完全掌握；對(duì)于能不能從樣例中學(xué)到新的東西定位是介于偶爾能與不能之間；有22%同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有困難，造成如此現(xiàn)象其直接原因是智力年齡。年齡不同的個(gè)體由于處于不同的思維發(fā)展階段，數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)中的遷移產(chǎn)生的條件和機(jī)制有所不同。

5、結(jié)果建議

（一）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)樣例感興趣的態(tài)度。對(duì)數(shù)學(xué)樣例產(chǎn)生興趣，是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保證，也只有對(duì)數(shù)學(xué)樣例產(chǎn)生了興趣，才有繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力和學(xué)好數(shù)學(xué)的可能。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，53.3%的同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)樣例的興趣為一般。因此，今后的課堂教學(xué)中必須把提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣作為重點(diǎn)內(nèi)容之一。

（二）分析定勢(shì)干擾，消除負(fù)遷移。相似的樣例有助于正遷移，但實(shí)驗(yàn)也證實(shí)當(dāng)問(wèn)題與樣例“相似而不相同”時(shí)，“先入為主”的樣例常常會(huì)干擾、掩蓋或替代其他的思維，因“定勢(shì)”而出現(xiàn)“負(fù)遷移”，這與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的觀念不穩(wěn)定、不清晰有關(guān)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)樣例的過(guò)程中正遷移和負(fù)遷移往往是交織在一起的，若能在數(shù)學(xué)樣例教學(xué)中使學(xué)生對(duì)可能發(fā)生的負(fù)遷移事先認(rèn)識(shí)清楚，則有利于防止出現(xiàn)負(fù)遷移。消極定勢(shì)的產(chǎn)生與學(xué)習(xí)者對(duì)新舊學(xué)習(xí)材料之間異同點(diǎn)的認(rèn)識(shí)不足、不夠清晰有關(guān)。要克服由此帶來(lái)的負(fù)遷移。

（三）注意學(xué)生的心理狀態(tài)。學(xué)生的心理狀態(tài)直接影響學(xué)習(xí)的遷移。當(dāng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有興趣，充滿(mǎn)信心，對(duì)應(yīng)用知識(shí)的心理準(zhǔn)備充足，有強(qiáng)烈的遷移愿望，迫切期望在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展自己的知識(shí)面，就會(huì)引起正遷移；反之，就會(huì)造成負(fù)遷移。因此，為了有效地利用正遷移，防止負(fù)遷移，教師在教學(xué)過(guò)程中要通過(guò)暗示、指導(dǎo)及實(shí)際訓(xùn)練的方法使學(xué)生有良好的心理準(zhǔn)備狀態(tài)。

（作者單位：福建省莆田文獻(xiàn)中學(xué)）