數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的意義

魯鳳菊

【摘 要】本文介紹了數(shù)學(xué)建模的特征，認為數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中能夠起到積極促進作用，能夠培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力，是進行創(chuàng)新培養(yǎng)的有效途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 教學(xué)改革 高等數(shù)學(xué)

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.17.086

數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過對實際問題的抽象、簡化確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題（也可稱為一個數(shù)學(xué)模型），求解該數(shù)學(xué)問題、解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。數(shù)學(xué)模型的建立和求解是聯(lián)系生活中實際問題與數(shù)學(xué)理論知識的一座必不可少的橋梁，體現(xiàn)的正是數(shù)學(xué)理論聯(lián)系實際的思想。數(shù)學(xué)模型主要是對現(xiàn)實生活中的一些問題進行數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，并在此基礎(chǔ)上利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念、方法和理論進行深入分析和研究，以從定性或定量的角度來刻畫和求解實際問題，并為解決現(xiàn)實問題提供精確的數(shù)據(jù)或有效的指導(dǎo)。

一、數(shù)學(xué)建模在高校人才培養(yǎng)過程中的意義和作用

（一）有助于創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模的題目由工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、社會生活等領(lǐng)域中的實際問題簡化加工而成，沒有事先設(shè)定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。因此，數(shù)學(xué)建模非常具有實用性和挑戰(zhàn)性。建模過程中，學(xué)生可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計算機、軟件和互聯(lián)網(wǎng)。數(shù)學(xué)建模競賽評獎以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。因此，能充分考驗學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)造能力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力、使用當(dāng)代科技最新成果的能力，等等。數(shù)學(xué)建模是解決實際問題的一種方法，是數(shù)學(xué)學(xué)科與社會的交匯。它是一個系統(tǒng)的過程，數(shù)學(xué)建?；顒邮蔷C合利用各種技巧、技能以及分析、綜合等的認知活動。數(shù)學(xué)建模的方法并無固定模式可循，往往因人而異、因題而異。因此，數(shù)學(xué)建模并沒有“標準模式”，即使是對同一問題進行處理其采用的方法和思路也是靈活多樣的。在對實際問題進行建模時，必須善于從習(xí)慣的思維模式中跳出來，敢于向傳統(tǒng)知識挑戰(zhàn)，嘗試一種與傳統(tǒng)解題不同的方式，建立更為開放、靈活的學(xué)習(xí)方法以培養(yǎng)分析問題和解決問題的觀察力、想象力和創(chuàng)造力。數(shù)學(xué)建模不僅能使學(xué)生獲取了知識、培養(yǎng)了能力、增長了才干，也使他們豐富的想象力與創(chuàng)造力得到充分的發(fā)揮。數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的極好載體。很多學(xué)生用“一次參賽，終生受益”來描述他們參加數(shù)學(xué)建模競賽的感受。

（二）有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平和應(yīng)用能力的提高

數(shù)學(xué)來源于實際，許多數(shù)學(xué)知識是從不同事物紛亂復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中抽象出反映相同規(guī)律的共性，經(jīng)過數(shù)學(xué)家的辛勤工作升華為理論的結(jié)果，這對客觀事物來說，就是一個數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際問題也要用“理想化抽象方法”來進行模型假設(shè)，無論是理論模型還是應(yīng)用模型，抽象出來的是事物的本質(zhì)。數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)并學(xué)習(xí)著應(yīng)用，在這一過程中，不僅加深了學(xué)生對各種知識的理解，拓廣了知識面，從整體上提高數(shù)學(xué)知識水平，而且，提高了運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

（三）有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的調(diào)動

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)以理論教學(xué)為主，不少學(xué)生對數(shù)學(xué)望而生畏，覺得數(shù)學(xué)不過是一大套推理、計算和解題的技能而已，甚至認為數(shù)學(xué)沒多大用處，是一種思維的游戲。數(shù)學(xué)建模突破傳統(tǒng)教學(xué)方式，以實際問題為中心，能有效地啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生主動尋找問題、思考問題、解決問題。同時，由于其題目的開放性、教學(xué)方法的靈活性，對青年學(xué)生非常具有吸引力。

二、如何將數(shù)學(xué)建模同高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革相結(jié)合

（一）開設(shè)課堂實驗，促進教學(xué)手段和方法的改革

數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相融合，教師就不再只關(guān)注理論知識的灌輸，更多的是根據(jù)具體求解的數(shù)學(xué)模型對學(xué)生進行思維啟發(fā)，課堂上進行師生的深入探討，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。而且，在求解問題過程中不僅能看到學(xué)生利用公式的計算能力，而且也可以清楚看到學(xué)生對知識點的掌握能力及結(jié)合實際的應(yīng)用能力。以往的高等數(shù)學(xué)知識在計算求解時總依賴于繁雜的演算和證明，而在數(shù)學(xué)建模解決問題的過程中，數(shù)據(jù)的大量處理、計算和作圖通過手工計算很難實現(xiàn)，因此常用的數(shù)學(xué)軟件必須進入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂，讓學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)工具包，進行數(shù)學(xué)實驗課程，方便了導(dǎo)數(shù)微分、方程組、數(shù)值計算以及數(shù)據(jù)擬合等常見數(shù)學(xué)計算問題的求解，這樣既能幫助教師在授課時可以進行直觀動態(tài)的演示，同樣也培養(yǎng)了學(xué)生的想象力和自主操作性。

（二）采用案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意力

建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵步驟之一，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)和提高要靠多練習(xí)、多體會來實現(xiàn)。我國大學(xué)生在高中階段接受的是純粹的應(yīng)試教育，用數(shù)學(xué)的意識很弱，對一個實際問題，如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式去求解，無從下手。而數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁和紐帶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，參與數(shù)學(xué)建模，可增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，一個新概念或一個新內(nèi)容，都力圖用一個激發(fā)求知欲的案例或示例引入，在每個知識的教學(xué)中，我們會列舉與相關(guān)內(nèi)容相聯(lián)系的，與生產(chǎn)、生活實際和所學(xué)專業(yè)結(jié)合緊密的應(yīng)用實例，讓學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)本身就是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型，并非純理論的推導(dǎo)而無用處的游戲。

（三）引入數(shù)學(xué)建模思想，促進師資隊伍的建設(shè)和提高

數(shù)學(xué)建模的思想和方法同高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)相結(jié)合離不開教師的主導(dǎo)作用。由于數(shù)學(xué)建模所涉及的數(shù)學(xué)知識體系較多，范圍較廣，因此培養(yǎng)一批具有良好數(shù)學(xué)模型素質(zhì)的師資隊伍是促進此項高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要前提。教師的教學(xué)不再局限于課堂中知識理論的講解，更要積極拓寬自己的知識范圍，補充相關(guān)的經(jīng)濟、建筑、設(shè)計和物理方而的知識，培養(yǎng)自身的創(chuàng)造性思維，熟練操作數(shù)學(xué)軟件，不斷進行知識更新和提高科研能力，從而為提高學(xué)院教師隊伍素質(zhì)和水平起到至關(guān)重要的推動作用。

參考文獻

[1]龐媛媛.數(shù)學(xué)建模對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的啟示[J].中國科技信息，2012（15）.

[2]孟津，王科.將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中[J].成都電子機械高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2007（1）.

[3]葉其孝.數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動與大學(xué)生教育改革[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，1997（1）.