一次意外筆誤引發(fā)的變式教學(xué)思考

安徽省合肥市第四十八中學(xué) 史承灼 (郵編:230051)

安徽省合肥市第五十九中學(xué) 吳煥靈 (郵編:230601)

一次意外筆誤引發(fā)的變式教學(xué)思考

安徽省合肥市第四十八中學(xué) 史承灼 (郵編:230051)

安徽省合肥市第五十九中學(xué) 吳煥靈 (郵編:230601)

為了提高教師的課堂教學(xué)水平,合肥師范學(xué)院附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)與其所屬高校緊密合作,用高校專(zhuān)家學(xué)者的智慧,對(duì)附中教師的課堂教學(xué)進(jìn)行全面診斷．這次診斷采取的方式有備課檢查、聽(tīng)評(píng)考評(píng)課、作業(yè)布置及批改等,并且在聽(tīng)考評(píng)課中,教授們根據(jù)所聽(tīng)課的教學(xué)內(nèi)容,現(xiàn)場(chǎng)命制一組習(xí)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè),檢測(cè)成績(jī)作為評(píng)價(jià)教師教學(xué)效果的一個(gè)依據(jù)．

1 “筆誤”的產(chǎn)生

初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)上冊(cè)“等腰三角形(第1課時(shí))”這節(jié)課中有一個(gè)例題．

例1已知:如圖1,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,點(diǎn)D、E是底邊上的兩點(diǎn),且BD＝AD,CE＝AE．求∠DAE的度數(shù)．

圖1

在聽(tīng)完這節(jié)考評(píng)課后,合肥師范學(xué)院的一位教授道出了對(duì)學(xué)生的檢測(cè)題的來(lái)歷．本來(lái)的測(cè)試題是以下面這個(gè)最簡(jiǎn)單的變式來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)．

圖2

變式1已知:如圖2,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝80°,點(diǎn)D、E是底邊上的兩點(diǎn),且BD＝AD,CE＝AE．求∠DAE的度數(shù)．

由于匆忙間謄抄時(shí)出現(xiàn)筆誤,錯(cuò)將“CE＝AE”寫(xiě)成了“CE＝AC”,于是就有了下面的變式．

變式2已知:如圖2,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝80°,點(diǎn)D、E是底邊上的兩點(diǎn),且BD＝AD,CE＝AC．求∠DAE的度數(shù)．

2 變式的途徑

意外的筆誤,使一道變式題呈現(xiàn)異樣風(fēng)采,這促使我們對(duì)變式教學(xué)進(jìn)行了一些思考．變式教學(xué)是教師在課堂教學(xué)中經(jīng)常采取的一種教學(xué)方式,大量的實(shí)踐證明這種教學(xué)方式是行之有效的．在課堂教學(xué)過(guò)程中,變式教學(xué)有助于讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)方法的本質(zhì),有助于學(xué)生克服感性經(jīng)驗(yàn)帶來(lái)的消極影響,也有助于掌握一般方法,觸類(lèi)旁通,舉一反三．變式的對(duì)象有很多,如概念教學(xué)中的變式,定理、公式教學(xué)中的變式等,本文僅討論教科書(shū)中的定理和例、習(xí)題的變式,對(duì)這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行變式一般說(shuō)來(lái)有以下三種途徑．

2．1 改變命題條件

可以變更條件,如上面的變式1是將例1中的條件“∠BAC＝120°”變更為“∠BAC＝80°”,變式2是將變式1中的條件“CE＝AE”變更為“CE＝AC”．類(lèi)似于這種變更條件的變式可以有很多,讀者可以自己進(jìn)行嘗試變式,這里不贅述．可以是強(qiáng)化條件,如下面的變式．

圖3

變式3已知:如圖3,在 △ABC 中,∠BAC＝80°,點(diǎn)D、E是BC邊上的兩點(diǎn),且BD＝AD,CE＝AE．求∠DAE的度數(shù)．

這里是將例1中的條件“AB＝AC”去掉,使命題的條件得到了強(qiáng)化,并且將“∠BAC＝120°”變更為“∠BAC＝80°”．如果∠BAC的值不改變,你能求出∠DAE的度數(shù)嗎?有興趣的讀者不妨一試．

變式4在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝80°,點(diǎn)D、E是底邊所在直線上的兩點(diǎn),且BD＝AD,CE＝AC．求∠DAE的度數(shù)．

此時(shí)是將變式2中的條件“點(diǎn)D、E是底邊上的兩點(diǎn)”,強(qiáng)化為“點(diǎn)D、E是底邊所在直線上的兩點(diǎn)”,同時(shí)又沒(méi)有給出圖形,導(dǎo)致結(jié)論發(fā)散,需分類(lèi)討論．

也可以弱化條件,條件弱化一般是增加條件,這樣就使得命題變得簡(jiǎn)單,教科書(shū)中的許多定理的推論即是如此．如定理“等腰三角形的兩底角相等”,如果把條件“等腰三角形”弱化為“等邊三角形”,即增加了“底和腰相等”的條件,即可得到它的推論“等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等,每一個(gè)內(nèi)角都等于60°”．

2．2 引申命題結(jié)論

一般意義上的幾何命題,其結(jié)論往往都是可以繼續(xù)引申拓展的,這是對(duì)命題進(jìn)行變式教學(xué)的第二條途徑．以“等腰三角形(第2課時(shí))”中的例2為例．

圖4

例2已知:如圖4,在△ABC中,AB＝AC,點(diǎn)D在AC上,且BD＝BC＝AD．求∠A和∠C的度數(shù)．

這是一個(gè)非常重要的圖形——黃金三角形．在條件不變的情況下,可以推出很多結(jié)論,舉例如下．

變式1條件不變,可以證明:

(1)△ABC∽△BCD．

(2)AD2＝AC?CD,即點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)．

變式2如圖4,條件不變,如果在BC上有一點(diǎn)E,且BE＝DE＝CD．那么點(diǎn)E也是線段BC的黃金分割點(diǎn)．

2．3 改編成逆命題

將一個(gè)命題改寫(xiě)成它的逆命題,并對(duì)其真假性進(jìn)行證明,也是一種常見(jiàn)的變式途徑．一個(gè)圖形的性質(zhì)定理與判定定理往往都是互逆的真命題,如等腰三角形的性質(zhì)“等邊對(duì)等角”與其判定“等角對(duì)等邊”．這樣的情形在教科書(shū)中比比皆是．

例3等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高“三線合一”．

其實(shí),等腰三角形的這個(gè)性質(zhì)是由如下的三個(gè)命題構(gòu)成的:等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊(這就是教科書(shū)上等腰三角形的性質(zhì)定理2);等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊且平分頂角;等腰三角形底邊上的高平分底邊且平分頂角．由此可以構(gòu)造出三個(gè)逆命題．

變式1一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊的三角形是等腰三角形．

變式2一個(gè)角的平分線平分這個(gè)角的對(duì)邊的三角形是等腰三角形．

變式3一邊上中線垂直于這一邊的三角形是等腰三角形．

3 教學(xué)思考

3．1 充分挖掘素材,精心預(yù)設(shè)變式

教師在教學(xué)準(zhǔn)備中應(yīng)該充分挖掘具有潛在價(jià)值的教學(xué)素材,通過(guò)精心預(yù)設(shè),為學(xué)生提供變式學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),便于學(xué)生理解掌握知識(shí)的本質(zhì)屬性．在實(shí)際教學(xué)中,我們發(fā)現(xiàn)不是所有教師都能把等腰三角形的“三線合一”這一性質(zhì)講得清清楚楚的,也不是所有學(xué)生都能較好地理解它的,而例3及其三個(gè)變式,則可以幫助師生對(duì)這一性質(zhì)的把握．

3．2 把握教學(xué)生成,巧妙運(yùn)用變式

這里我們說(shuō)的是“教學(xué)生成”,而不是“課堂生成”．教學(xué)生成并非只是學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)生成,也包括教師教學(xué)全過(guò)程中的靈感突現(xiàn),當(dāng)然也有聽(tīng)課評(píng)課者的教學(xué)研究行為．本文正是因?yàn)槊茰y(cè)試題過(guò)程的一個(gè)美麗的“筆誤”,引發(fā)了我們對(duì)變式教學(xué)的深入思考,“誤”有所得,“變”有所依．

3．3 遵循基本要求,培養(yǎng)思維能力

變式教學(xué)因其有著獨(dú)特的教學(xué)魅力而備受教師青睞,但如果亂“變”一通,則可能會(huì)落入“題?！钡鸟骄?或脫離教學(xué)目標(biāo),因此,教師需遵循變式教學(xué)的一些基本要求,“變”有所依,“變”一反三．應(yīng)明確變式的根本目的,教師為目標(biāo)而進(jìn)行變式,學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下為目標(biāo)而展開(kāi)學(xué)習(xí);應(yīng)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境,尊重學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律,通過(guò)設(shè)置合理的思維障礙,激發(fā)學(xué)生的好奇心,喚起學(xué)生的求知欲;在變式教學(xué)中,“變”的深度、廣度和難度應(yīng)該充分考慮學(xué)生的承受能力、適應(yīng)能力,只有準(zhǔn)確把握好“度”,才能使教學(xué)達(dá)到預(yù)期的目的:一是變式難易要適度,要循序漸進(jìn),設(shè)置好梯度,不能一步到位,否則會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒,降低學(xué)習(xí)效率;二是變式數(shù)量要適度,不能總是多多益善,否則造成“題?！?會(huì)打消學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;三是要提高學(xué)生參與度,要?jiǎng)?chuàng)設(shè)靈活多變變式教學(xué)的情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,克服學(xué)生的認(rèn)知疲勞,提高教學(xué)效果．

4 結(jié)語(yǔ)

奧蘇泊爾的有意義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者必須要理解符號(hào)所代表的新知識(shí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立起非人為的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系,變式教學(xué)是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這種非人為的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的有效思想和手段．變式教學(xué)既是一種教學(xué)方法,也是一種教學(xué)思想．無(wú)論是變式教學(xué)的實(shí)踐,還是教育學(xué)、心理學(xué)的研究成果,都已經(jīng)充分證明了這種教學(xué)方法的有效性．因?yàn)?變式教學(xué)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā);有利于數(shù)學(xué)技能的習(xí)得;有利于良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成;有利于本質(zhì)知識(shí)的把握;有利于數(shù)學(xué)思想方法的掌握;有利于問(wèn)題的解決．因此,變式教學(xué)是一種非常值得大力提倡的教學(xué)方法．

1 新時(shí)代數(shù)學(xué)編寫(xiě)組．義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)上[M]．上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,2013:132-137

2 鄧珍珍,張新全．對(duì)一道課本例題的變式教學(xué)[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)(初中版),2017(3):94-95

3 涂榮豹,寧連華．中學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典教學(xué)方法[M]．福州:福建教育出版社,2011:204-205

2017-06-21)

本文系課題“基于課堂引入的有效情境創(chuàng)設(shè)的案例研究——以數(shù)學(xué)學(xué)科為例”的研究成果之一;“區(qū)域?qū)W科教學(xué)同步教材微課設(shè)計(jì)及應(yīng)用研究”(152932799)的研究成果之一．