基于“三個(gè)理解”的情境引入研究
——兼談參加優(yōu)質(zhì)課評比的幾點(diǎn)感悟

安徽省銅陵市第一中學(xué) 陳恩兵 (郵編:244000)

基于“三個(gè)理解”的情境引入研究
——兼談參加優(yōu)質(zhì)課評比的幾點(diǎn)感悟

安徽省銅陵市第一中學(xué) 陳恩兵 (郵編:244000)

2016年12月筆者參加了第八屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評比與研討活動(dòng),并榮獲一等獎(jiǎng)．本文是筆者2年來先后通過市、省級選拔并參加國賽的幾點(diǎn)感悟,通過對情境引入環(huán)節(jié)的解讀與案例展示,希望對有志于參加優(yōu)質(zhì)課評比的年輕教師有所幫助．

1 對“三個(gè)理解”的解讀是上好一節(jié)優(yōu)質(zhì)課的前提

1．1 理解數(shù)學(xué)

新課標(biāo)指出要“了解數(shù)學(xué)知識的背景,準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識的邏輯意義,深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識反映的思想方法,把握知識之間的多元聯(lián)系,挖掘其蘊(yùn)含的科學(xué)方法、理性精神和價(jià)值觀資源”,是精確設(shè)置教學(xué)目標(biāo)和方法的保障．

理解數(shù)學(xué)可以從三個(gè)方面著手:一是深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)涵,這決定了一節(jié)課的高度．教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和展開,教學(xué)問題的預(yù)設(shè)和生成都離不開教師對所教內(nèi)容本質(zhì)的領(lǐng)悟．二是對數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)含的思想和方法的理解,這是我們的教學(xué)活動(dòng)能否驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維,促進(jìn)高效課堂的關(guān)鍵．三是建構(gòu)研究的路徑和基本過程,這是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的有效手段．

1．2 理解學(xué)生

學(xué)生是獲得數(shù)學(xué)知識的主體,新課標(biāo)指出“了解學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)心理、思維特點(diǎn)等等,這樣才能立足于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),開展教學(xué)活動(dòng)”．理解學(xué)生是教學(xué)方法設(shè)計(jì),重難點(diǎn)設(shè)計(jì)的依據(jù),是問題設(shè)計(jì)的關(guān)鍵．

一是要準(zhǔn)確把握學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)即認(rèn)知基礎(chǔ),這是設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)．學(xué)生的思維活動(dòng)的載體包括邏輯推理、代數(shù)運(yùn)算、幾何直觀、數(shù)形結(jié)合．要想立足于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),既不能讓學(xué)生隨口而答,又不能讓學(xué)生怎么努力也夠不著,那么必須從思維活動(dòng)的載體出發(fā)進(jìn)行學(xué)情分析．二是要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、問題和疑問,只有這樣才能預(yù)設(shè)能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維、反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題．

1．3 理解教學(xué)

理解教學(xué)就是以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)、以核心素養(yǎng)為方向,以數(shù)學(xué)知識為主線,學(xué)生在原有的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)的過程;學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和合作者．在教學(xué)過程中要注重預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系,預(yù)設(shè)是為了更好的生成,生成要揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)、滲透數(shù)學(xué)思想方法．

由于應(yīng)試教育的影響,在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中普遍存在三個(gè)弊端:一是教師講得多;二是學(xué)生“參與少”,課堂教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)薄弱;三是教師“目中無人”,缺乏民主,過分強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用,忽略課堂教學(xué)過程中學(xué)生的主體參與地位．以上弊端造成學(xué)生依賴性過大,自信心不足,沒有提出問題發(fā)現(xiàn)問題的心態(tài),缺乏創(chuàng)新的意識和能力,厭學(xué)情緒明顯,學(xué)習(xí)效率不高．

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為:學(xué)習(xí)意義的獲得,是每個(gè)學(xué)習(xí)者以自己原有的知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),對新信息重新認(rèn)識和編碼,建構(gòu)自己的理解．教學(xué)是師生雙邊活動(dòng)的一致和統(tǒng)一,現(xiàn)代教學(xué)理論早已闡明,在教學(xué)雙邊活動(dòng)中教師是引導(dǎo)者、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,美國教育家蘇娜丹戴克有句名言:“告訴我,我會忘記,做給我看,我會記住,讓我參與,我就會完全理解”．布魯納指出:我們教一門科目,并不是希望學(xué)生成為該科目的一個(gè)小型圖書館,而是要他們參與獲取知識的過程．學(xué)習(xí)是一種過程,而不是一種結(jié)果．這一過程的成功與否,關(guān)鍵在于教師是否能交給學(xué)生恰當(dāng)?shù)淖灾鳈?quán)和能動(dòng)的探索空間．

教師要把以“教”為重心逐漸轉(zhuǎn)移到以“學(xué)”為重心,把以“研究教法”為重心逐漸轉(zhuǎn)移到以“研究學(xué)法”為重心,并做好教與學(xué)的最佳結(jié)合．以“學(xué)”為重心,其基本精神就是使學(xué)生愛學(xué)習(xí),學(xué)會學(xué)習(xí),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．葉圣陶先生說:“教是為了不需要教．”面對21世紀(jì)對人才的需求,“授人之漁”已成為師者的最高教育境界．

2 情境引入——?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效情境，促進(jìn)高效教學(xué)

知識是人類從實(shí)踐活動(dòng)中得來的,是對實(shí)際事物及其運(yùn)動(dòng)和變化發(fā)展規(guī)律的反映．這也就是說,知識本身是具有豐富生動(dòng)的實(shí)際內(nèi)容,而表征它的語言文字(包括符號圖表)則是抽象和簡約的,學(xué)生所學(xué)的正是語言文字所匯集成的書本知識即教材．教學(xué)情境就是以直觀方式再現(xiàn)書本知識所表征的實(shí)際事物或者實(shí)際事物的相關(guān)背景．顯然,教學(xué)情境解決的是學(xué)生認(rèn)識過程中的形象與抽象、實(shí)際與理論、感性與理性以及舊知與新知的關(guān)系和矛盾．捷克教育家夸美紐斯曾說:“一切知識都是從感官開始的”．

奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為:創(chuàng)設(shè)一定的“問題情境”,能夠使學(xué)生對知識本身產(chǎn)生興趣,進(jìn)而產(chǎn)生認(rèn)識需要,產(chǎn)生一種要學(xué)習(xí)的傾向,從而能夠激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)力．教師應(yīng)在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)以問題為核心的教學(xué)情境,促使學(xué)生在知識與情感的相互作用下參與整個(gè)教學(xué)過程,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,啟迪學(xué)生的思維,引導(dǎo)學(xué)生深入探究,指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建．

創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展過程,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的問題情境,可以從三個(gè)方面入手:一是從實(shí)際背景、生活引入,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的迫切性和必要性;二是從數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程引入,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的來源、本質(zhì)及地位;三是從學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)引入,目的是形成強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情．

案例1射影選址問題(筆者2015年參加安徽省優(yōu)質(zhì)課課例并獲一等獎(jiǎng))

師:我們有了點(diǎn)和線段的射影的概念,下面我們一起來看一個(gè)實(shí)際問題．(教師展示問題情境,并在黑板上作圖)

師:如圖,某化工廠在B處有一倉庫,現(xiàn)擬在路線AE上修建一分廠C．

(1)為使倉庫到分廠C的路程最短,分廠C應(yīng)建在何處?

生1:過B作AE的垂線

師:分廠C建在……?

生1:垂足C處．

師:非常好!C就是B在……

生:(齊聲)直線AE上的射影．

(教師在黑板上作出垂線BC)

師:這類問題我們稱之為射影選址問題．請大家接著思考第二個(gè)問題．

(2)已知離C的距離越近,空氣污染指數(shù)越高．環(huán)保部門要在AB上建立污染監(jiān)測站D,實(shí)時(shí)監(jiān)測該分廠的最大污染指數(shù),那么監(jiān)測站D應(yīng)建在何處?

生2:過C做AB的垂線,垂足D就是監(jiān)測站所建位置．

師:(教師在黑板上作出垂線CD)很好!D是誰的射影?

生2:C．

師:在哪條直線上的射影?

生2:D是C在直線AB上的射影．

師:很好!請坐．這一類問題在生活中比較常見,我們可以利用射影的概念加以解決．下面請大家接著思考第三個(gè)問題．

(3)若已知BC和AB,那么你能求出BD嗎?

(學(xué)生獨(dú)立作圖,思考)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)存在著密切的聯(lián)系．幾何學(xué)起源于土地測量問題,直角三角形在幾何度量中有著重要的地位．通過情境2的創(chuàng)設(shè),既讓學(xué)生體會幾何來源于生活,是有用的,又讓學(xué)生體會直角三角形的特殊性．情境2本身來源于生活,有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性和趣味性,在教師敘述結(jié)束后學(xué)生的思維將會徹底激活,課堂上氣氛一定會更加熱烈,引人入勝;同學(xué)們一定會表現(xiàn)得躍躍欲試,很想一探究竟．

一個(gè)好的情境,能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的原有生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)背景,更能激起由情境引起的幾何意義的思考,從而讓學(xué)生有機(jī)會經(jīng)歷“問題情境—建立模型—解釋和應(yīng)用”這一重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程．

幾何在工程測量等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用,但如何通過實(shí)例引入2次垂線,讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)射影定理的必要性從而認(rèn)識到學(xué)習(xí)幾何、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的,一度困擾了筆者．為此,筆者查閱了非常多的資料,最終靈感來源于航海中的追及問題及噪音污染問題．案例1緊緊圍繞射影定理的主圖,將最短路程與最大空氣污染指數(shù)納入背景,這些都是學(xué)生熟悉的實(shí)際問題．我將情境2分解為3問,讓學(xué)生的思維層層遞進(jìn),一步步由生活走向幾何,完整經(jīng)歷生活——幾何的抽象過程．

案例2從幾何研究的一般過程、方法引入直角三角形的射影定理

師:如圖,AC和其射影的長度大小關(guān)系如何?

生:AC＞AD．

師:圖中是否存在等量關(guān)系呢?

生:發(fā)現(xiàn)相似,得出比例式．

師:當(dāng)C在運(yùn)動(dòng)時(shí),這些關(guān)系還變化嗎?特別的,運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)呢?

章建躍博士指出幫助學(xué)生掌握進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法是“立德樹人”目標(biāo)的基本內(nèi)涵之一．這就要求教師在傳授基本知識、基本技能的同時(shí),促進(jìn)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展．筆者認(rèn)為以知識為載體,讓學(xué)生學(xué)會處理問題的思想和方法并形成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是落實(shí)核心素養(yǎng)的主要抓手．

平面幾何研究的主要對象是點(diǎn)、線的位置、大小、形狀,往往采用定性要定量計(jì)算、一般到特殊等思想和方法,而觀察運(yùn)動(dòng)中的不變性往往是發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)和規(guī)律的主要手段．案例2的設(shè)計(jì)正是體現(xiàn)了幾何學(xué)研究的一般過程、思想和方法,案例2通過問題將幾何的研究對象直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前,并引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的角度觀察圖形,在此過程中,學(xué)生就能掌握學(xué)習(xí)幾何到底要研究什么,怎么去研究,需要采取什么樣的方法和思想,從而也就獲得了處理新問題的能力即思維、實(shí)踐和創(chuàng)新能力．

案例3平改坡(2016年參加全國優(yōu)質(zhì)課評比課例并獲一等獎(jiǎng))

為了美化城市,許多城市實(shí)施“景觀工程”,對現(xiàn)有平頂房進(jìn)行“平改坡”,將平頂改為尖頂．

師:如圖1,這里有線面平行關(guān)系嗎?

圖1

圖2

學(xué)生(齊聲):EF//面ABCD．

師:正是由于EF//面ABCD,屋頂才顯得美觀．若是如圖2(拖動(dòng)EF),那就太難看了!

師:那么,你覺得可以提出一個(gè)什么問題?

學(xué)生:如何確保EF平行平面ABCD?

師:即在數(shù)學(xué)上,我們……

學(xué)生:如何判定線面平行?

圖3

師:請同學(xué)們觀察圖3中直線與平面的位置關(guān)系．

學(xué)生(爭論不休,無法給出平行與否的原因)

師:如何判定線面平行呢?直觀感覺可靠嗎?定義可行嗎?

新課標(biāo)指出:數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實(shí)的抽象,基于抽象結(jié)構(gòu),通過符號運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等理解和表達(dá)事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律．讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,會用數(shù)學(xué)思維思考世界,會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界是課堂教學(xué)的主要任務(wù)．培養(yǎng)學(xué)生問題意識和問題發(fā)現(xiàn)能力是課堂教學(xué)的首要目標(biāo)．通過實(shí)例發(fā)現(xiàn)并提出現(xiàn)實(shí)問題,并抽象出能反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)問題有著非凡的價(jià)值．案例2通過景觀工程讓學(xué)生抽象出具有數(shù)學(xué)美的幾何圖形1以及不具備平行性質(zhì)的幾何圖形2并形成強(qiáng)烈的沖突,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題成為可能．

在判定定理的引入上,也沒有平鋪直敘,而是通過一個(gè)似是而非的情境(圖3)讓學(xué)生理解直觀感知不可靠,定義未必可行,從而激發(fā)學(xué)生的興趣,使得判定定理的引入更加迫切和自然．

1 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[M]．北京:人民教育出版社,2007

2 繆林．基于“三個(gè)理解”的“求曲線方程”教學(xué)設(shè)計(jì)[J]．中數(shù)參,2016(11):18-20

2017-06-26)