高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧研究

易璇

摘要：高中階段的學(xué)生們正面臨著高考的壓力，數(shù)學(xué)這門學(xué)科可謂對(duì)于他們來(lái)說(shuō)是非常重要的。而數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中的立體幾何部分是其中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，要求學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、空間想象力以及分析歸納的能力，只有在大量的練習(xí)當(dāng)中逐漸找到解題技巧，才能夠切實(shí)提升數(shù)學(xué)成績(jī)。本文主要通過(guò)幾個(gè)方面探討了高中數(shù)學(xué)當(dāng)中立體幾何在解題方面的技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；立體幾何；解題技巧

想要切實(shí)學(xué)好立體幾何，首先要求學(xué)生具備較好的空間想象能力，而對(duì)于那些在空間想象力方面比較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，就需要利用一些相對(duì)簡(jiǎn)單的技巧對(duì)其中的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。而怎樣才能合理的運(yùn)用立體幾何當(dāng)中的解題方法以及技巧，是每一位高中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生值得思考的問(wèn)題。

1、基礎(chǔ)知識(shí)的掌握

要僅是對(duì)立體幾何的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行討論，其實(shí)并不會(huì)特別復(fù)雜，不過(guò)要是跟其它數(shù)學(xué)知識(shí)相互結(jié)合，所需要掌握的知識(shí)就會(huì)顯得較為復(fù)雜和繁瑣。首先需要對(duì)立體幾何的知識(shí)做到熟練掌握，對(duì)其中的一些內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行歸納，構(gòu)建出一套較為完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，方便以后的復(fù)習(xí)和成績(jī)的提升。

例如在幾何大題當(dāng)中經(jīng)常會(huì)有線線角、面面角以及線面角求解的方法，接下來(lái)我們以線面角為例做出簡(jiǎn)單的分析。先需要對(duì)線面角的范圍做出明確，防止在解答過(guò)程當(dāng)中呈現(xiàn)多個(gè)答案而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。同時(shí)還要對(duì)線面角的相關(guān)解題公式加以熟練的掌握。線面角求解的方法通常包括兩種，其中一種是利用向量法對(duì)三維直角坐標(biāo)系加以構(gòu)建，繼而將需要的線段利用向量的方式進(jìn)行表達(dá)，繼而利用線面角求解的方法以及向量法的相關(guān)化簡(jiǎn)技巧求解。利用這樣的解題方法能夠在解答的過(guò)程當(dāng)中顯得更加的簡(jiǎn)單，不過(guò)解題過(guò)程卻顯得較為繁瑣，要花費(fèi)較多的時(shí)間。而另一種就是利用自己的幾何思維，將當(dāng)中的內(nèi)在聯(lián)系把握好，利用面面角的相關(guān)公式做出解答。而該種方法需要我們具備較強(qiáng)的空間思維能力，不然非常容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2、思維能力的培養(yǎng)

在高中階段學(xué)習(xí)立體幾何相關(guān)知識(shí)的過(guò)程當(dāng)中，對(duì)自己空間思維的構(gòu)建是十分重要的，繼而更為快速的對(duì)題干做出了解，找出其中的重點(diǎn)，方便在解題時(shí)的具體應(yīng)用。此外，可以利用空間解題的方法在題目給出的幾何體當(dāng)中增添輔助線，繼而協(xié)助我們對(duì)求解的具體目標(biāo)做出明確。而思維能力的培養(yǎng)，并不只是在日常學(xué)習(xí)當(dāng)中就能夠獲得良好效果的，應(yīng)該對(duì)各種事物多觀察、多思考。

在對(duì)立體幾何題目?jī)?nèi)容解答的過(guò)程當(dāng)中，經(jīng)常會(huì)遇到一些特殊幾何體，如果思維能力不夠強(qiáng)的話，經(jīng)常會(huì)無(wú)從下手，無(wú)法獲得相應(yīng)的解題方法。而在這個(gè)時(shí)候，我們可以利用手工制作的方式做個(gè)簡(jiǎn)易立體圖形，繼而培養(yǎng)自身的空間思維能力。此外，數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中利用一些現(xiàn)代多媒體設(shè)備呈現(xiàn)立體圖形，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的接觸，讓學(xué)生們培養(yǎng)出在腦海里對(duì)立體圖形良好構(gòu)建的能力。

3、大量的練習(xí)

對(duì)于任何一個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)說(shuō)，都需要付出努力，并不會(huì)有一勞永逸的情況。數(shù)學(xué)成績(jī)的提升也需要在大量練習(xí)當(dāng)中鍛煉，不過(guò)需要確保訓(xùn)練過(guò)程具有較高的效率，不能就是為了完成作業(yè)而做題，應(yīng)該在練習(xí)的過(guò)程當(dāng)中不斷總結(jié)方法，繼而提高解題能力。

4、解題技巧的應(yīng)用

在高中立體幾何相關(guān)內(nèi)容當(dāng)中，會(huì)滲透一些解題技巧，只有對(duì)這些技巧加以熟練的掌握，才能切實(shí)提升自身的解題能力，對(duì)問(wèn)題做出快速的解答。而常見(jiàn)的解題技巧主要包括割補(bǔ)法、輔助線法以及向量法等。其中向量法能夠用在大多數(shù)的幾何問(wèn)題求解當(dāng)中，它是在高中階段對(duì)幾何知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中必須掌握的解題方法。不過(guò)向量法通常會(huì)在考試當(dāng)中浪費(fèi)較多的時(shí)間，而且對(duì)于那些更適合對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行建立的立體圖形來(lái)說(shuō)，向量法并不是最好的選擇。輔助線法也是立體幾何問(wèn)題解答當(dāng)中最為經(jīng)常應(yīng)用的方法，可以讓一些復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化。例如，折起三角形，求角的大小以及二面角大小，這是對(duì)學(xué)生空間思維能力的考察。首先需要了解到在折起以后所呈現(xiàn)的圖形是什么樣的，繼而才能對(duì)這個(gè)問(wèn)題做出解答。之后對(duì)立體圖形進(jìn)行觀察，有時(shí)我們并沒(méi)有找到夾角，這就需要利用對(duì)輔助線添加的方式做出需要求得的夾角。而對(duì)于兩面角求解的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，應(yīng)該利用自己的空間想象力繪制圖形，繼而繪制出輔助線，應(yīng)用二面角計(jì)算公式對(duì)這個(gè)問(wèn)題做出解答。這道幾何體如果沒(méi)有利用輔助線法，將無(wú)法做出快速的解答。所以，在對(duì)幾何題目進(jìn)行解答的過(guò)程當(dāng)中，對(duì)合理輔助線的設(shè)置可以協(xié)助我們快速、正確的解決問(wèn)題。對(duì)各種解題技巧的良好應(yīng)用，可以在幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中形成事半功倍的效果。

5、錯(cuò)題總結(jié)提高

對(duì)于高中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，因此提升學(xué)習(xí)效率是非常重要的。教師要引導(dǎo)學(xué)生形成錯(cuò)題記錄的習(xí)慣，繼而具有針對(duì)性的對(duì)自己掌握不足的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)的學(xué)習(xí)。在對(duì)幾何知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，經(jīng)常會(huì)遇到多種解題思路和技巧，有很多都是我們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)當(dāng)中并沒(méi)有接觸過(guò)的，這個(gè)時(shí)候也就需要我們將這些方法記錄到自己的記錄本當(dāng)中，便于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶以及鞏固。

如果學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成記錄的習(xí)慣，通常會(huì)在一段時(shí)間之后將自己的知識(shí)漏洞忘記，無(wú)法對(duì)自身的學(xué)習(xí)記憶做出良好的鞏固。這也就使得之前所做的練習(xí)顯得沒(méi)有意義，只有對(duì)各種幾何知識(shí)進(jìn)行不斷的消化，變成了自己的知識(shí)，才能夠更好的提升自己的解題能力，繼而提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

結(jié)束語(yǔ)：

總而言之，立體幾何在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中占據(jù)著非常重要的作用，對(duì)其相關(guān)的解題技巧加以良好的掌握具有非常重要的意義。作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該積極總結(jié)教學(xué)方法，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理的安排，對(duì)學(xué)生思維能力以及學(xué)習(xí)能力加以高效的培養(yǎng)，繼而讓他們?cè)趯?duì)幾何解題技巧加以應(yīng)用的時(shí)候顯得更加的流暢，呈現(xiàn)出更好的教學(xué)效果。

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