基于遺傳算法帶約束的翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計

陶金，孫青林，朱二琳，陳增強，賀應(yīng)平

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基于遺傳算法帶約束的翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計

陶金1，孫青林1，朱二琳1，陳增強1，賀應(yīng)平2

(1. 南開大學(xué)計算機與控制工程學(xué)院，天津，300350；2. 中航工業(yè)宇航救生裝備有限公司，湖北襄陽，441003)

翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計是一類帶約束的最優(yōu)控制問題，引入一種具有精英策略的遺傳算法解決此類問題。為方便使用遺傳算法，引入非均勻B樣條曲線擬合控制律，將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為B樣條基函數(shù)控制頂點的參數(shù)優(yōu)化問題，并針對歸航終端等式約束，引入松弛因子將其轉(zhuǎn)化為不等式約束，進(jìn)而采用靜態(tài)罰函數(shù)法處理。在2種不同初始條件下的歸一化模型中進(jìn)行仿真，并針對實際工程中著陸精度要求設(shè)定3種不同的松弛因子。仿真結(jié)果表明：使用本文的方法解算出的歸航軌跡及其控制信息合理，是符合工程實際需求的一種有效方法。

翼傘系統(tǒng)；歸航軌跡優(yōu)化；遺傳算法；罰函數(shù)；約束處理；松弛因子

翼傘系統(tǒng)[1]歸航軌跡設(shè)計是指給定起始點和目標(biāo)點，在特定的動力學(xué)約束基礎(chǔ)上，規(guī)劃1條滿足特定性能指標(biāo)的最優(yōu)路徑。傳統(tǒng)的最優(yōu)歸航軌跡設(shè)計方法是基于控制論的優(yōu)化算法，主要分為間接法和直接法。間接法是通過由變分法或龐特里亞金極大值原理得到的最優(yōu)條件來求解最優(yōu)歸航軌跡。比較有代表性的研究成果有熊菁[2]運用極小值原理將歸航軌跡規(guī)劃的最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為兩點邊值問題，然后采用共軛梯度法進(jìn)行求解；SLEGERS等[3]將翼傘系統(tǒng)歸航中最后階段(逆風(fēng)對準(zhǔn)) 的最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化成兩點邊值問題求解。由于間接法求解過程比較繁瑣，因此，在進(jìn)行翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計時，多采用直接方法求解。直接法是把含有性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題進(jìn)行歸航軌跡設(shè)計。比較有代表性的研究成果有ZHANG等[4?5]使用高斯偽譜法將翼傘系統(tǒng)歸航軌跡離散處理轉(zhuǎn)化為具有一系列代數(shù)約束的大規(guī)模非線性優(yōu)化問題，并用二次規(guī)劃方法進(jìn)行求解；CLEMINSON等[6]采用動態(tài)規(guī)劃法對翼傘系統(tǒng)自動歸航路徑進(jìn)行了研究。但無論是間接法還是直接法，由于都是采用傳統(tǒng)的基于梯度的搜索方法，因此，對初值十分敏感，優(yōu)化結(jié)果在很大程度上取決于對初始值的猜測，因而限制了其在工程上的應(yīng)用。近年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，涌現(xiàn)出大批新型的智能進(jìn)化算法。這些算法具有較強的魯棒性和廣泛的適應(yīng)性，對初始值不敏感，以高效、實用的特點吸引著學(xué)者嘗試用于解決翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計問題。比較有代表性的研究成果有LIU等[7?8]采用改進(jìn)的粒子群算法尋優(yōu)得到了基于最優(yōu)控制的翼傘系統(tǒng)歸航軌跡的近似最優(yōu)解；焦亮等[9]使用混沌粒子群算法對災(zāi)難環(huán)境下翼傘空投機器人系統(tǒng)軌跡進(jìn)行了規(guī)劃。以上工作對于問題的求解多是將翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計問題視為一類多目標(biāo)優(yōu)化問題，使用權(quán)重因子的方法將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，然后進(jìn)行單目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)，優(yōu)化結(jié)果嚴(yán)重依賴于權(quán)重因子的選擇。其他關(guān)于翼傘系統(tǒng)軌跡規(guī)劃的研究成果有：ROSICH等[10]對翼傘系統(tǒng)的群體歸航的軌跡及控制規(guī)則進(jìn)行了研究；LUDERS等[11]提出了一種基于快速擴(kuò)展隨機樹的在線規(guī)劃算法，在任意非凸的繪制地圖上實現(xiàn)了翼傘系統(tǒng)風(fēng)擾下精確歸航的無碰路徑生成；LEE等[12]提出了1種兩點邊值貝葉斯曲線軌跡規(guī)劃方案；JONATHAN等[13]針對翼傘系統(tǒng)歸航過程中易受風(fēng)影響的問題提出了1種選擇性軌跡規(guī)劃方式來確定所跟蹤的預(yù)定軌跡。與上述的大部分研究工作不同的是，本文作者將翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計問題歸納為一類具有約束的最優(yōu)控制問題，采用1種具有精英策略的遺傳算法進(jìn)行歸航軌跡尋優(yōu)，解決傳統(tǒng)方法初始值難以估計的問題；將著陸距離偏差和逆風(fēng)對準(zhǔn)兩項歸航指標(biāo)視為控制約束，對單一能耗目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，且引入帶松弛因子的靜態(tài)罰函數(shù)法處理約束，松弛因子可以根據(jù)不同工程實際需求進(jìn)行設(shè)定，減少了加權(quán)因子選擇的困難，也使規(guī)劃結(jié)果可控，且更加符合工程實際需求。

1 最優(yōu)控制問題描述

翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計問題的本質(zhì)是一類非線性，帶有狀態(tài)約束、控制約束和終端約束的最優(yōu)控制問題，從以下4個方面進(jìn)行闡述。

1.1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

翼傘系統(tǒng)動力學(xué)模型復(fù)雜，非線性強，耦合多，因此，在翼傘系統(tǒng)歸航軌跡規(guī)劃中通常采用相對簡單的質(zhì)點模型，以簡化計算。本文通過對文獻(xiàn)[14]中的全展開翼傘系統(tǒng)六自由度運動模型進(jìn)行仿真，并進(jìn)行一定的假設(shè)簡化，提煉出翼傘系統(tǒng)質(zhì)點模型的運動方程，用來代替復(fù)雜的高自由度模型進(jìn)行歸航軌跡的最優(yōu)設(shè)計。

翼傘系統(tǒng)質(zhì)點模型歸航軌跡設(shè)計通常采用風(fēng)坐標(biāo)系，風(fēng)坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸的方向與大地坐標(biāo)系一致，但其坐標(biāo)原點隨著氣流而運動。這樣可以將風(fēng)的大小、方向以及系統(tǒng)隨高度的變化等影響都轉(zhuǎn)化到起始點的位置偏移中。由于翼傘系統(tǒng)的飛行控制是通過左右電機帶動絞盤上纏繞的翼傘后緣兩側(cè)的操縱繩來實現(xiàn)的，無論是單側(cè)下偏操作還是雙側(cè)下偏操作，當(dāng)下偏量在能夠維持翼傘系統(tǒng)穩(wěn)定飛行范圍內(nèi)波動時，其水平飛行速度和滑翔比變化很小，因此，進(jìn)行以下假設(shè)，用來簡化模型：

1) 在翼傘充滿后完全展開的穩(wěn)定飛行狀態(tài)下，忽略大氣密度變化和左右下偏操作對翼傘系統(tǒng)飛行速度的影響，認(rèn)為其水平飛行速度和滑翔比保持不變。

2) 只考慮水平風(fēng)場，且風(fēng)向和風(fēng)速是已知的，忽略風(fēng)對翼傘系統(tǒng)姿態(tài)的影響。

3) 系統(tǒng)對控制輸入的響應(yīng)無延遲。

基于以上3點假設(shè)，在風(fēng)坐標(biāo)系之上，選取目標(biāo)點(設(shè)定為翼傘系統(tǒng)開始實施雀降著陸時的坐標(biāo)點)為坐標(biāo)原點，翼傘系統(tǒng)的運動方程可以簡化為

其中：，和分別為翼傘系統(tǒng)在風(fēng)坐標(biāo)系軸、軸和軸的坐標(biāo)信息；S為翼傘系統(tǒng)水平飛行速度；v為垂直下落速度；為偏航角；為偏航角速率；為控制量；與偏航角速率(即翼傘系統(tǒng)操縱繩的單側(cè)下偏量)存在一一對應(yīng)的關(guān)系。

1.2 邊界條件與目標(biāo)集

基于上述的假設(shè)條件和質(zhì)點模型，在翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計問題中，初始時刻、初始狀態(tài)及末端時刻、末端狀態(tài)都是已知和固定的。將邊界條件和目標(biāo)集概括如下。

1.2.1 初始狀態(tài)

翼傘系統(tǒng)歸航的初始時間為0，則其初始條件可以表述為

式中：0，0和0為起始時刻翼傘系統(tǒng)坐標(biāo)信息；0為起始時刻偏航角。

1.2.2 終端約束

翼傘系統(tǒng)歸航的終止時間為f，則f=0/v，終端狀態(tài)可以表述為

式中：f，f和f為著陸點坐標(biāo)信息，wind為水平風(fēng)向，著陸方向wind(f)與wind的偏差為±(2+1)π，是為保證翼傘系統(tǒng)著陸時刻逆風(fēng)。

1.3 容許控制

容許控制表示如下：

式中：為控制域，其取值范圍為[?max，max]，max為允許輸入的最大控制量，與翼傘系統(tǒng)最小轉(zhuǎn)彎半徑相對應(yīng)。

1.4 性能指標(biāo)

翼傘系統(tǒng)歸航所需滿足的條件可以歸納如下。

1) 著陸點距離目標(biāo)點近。

2) 逆風(fēng)著陸。這是翼傘系統(tǒng)實施雀降的必要條件，通過雀降可以減小翼傘系統(tǒng)著陸時的速度，避免著陸過程中對回收物造成損傷。

3) 能耗少。這要求歸航控制過程中電機消耗的能量越少越好。

根據(jù)翼傘系統(tǒng)歸航所需滿足的條件，選取條件(3)最小能量消耗作為最優(yōu)控制問題性能指標(biāo)：

條件1)和2)則視為翼傘系統(tǒng)歸航最優(yōu)控制問題約束條件，表示為

(6)

式中：約束條件1()=0表示終端時刻著陸點與目標(biāo)點偏差為0，即在目標(biāo)點著陸；2()=0表示著陸時刻航向角(f)與風(fēng)向wind偏差為±(2+1)π，即逆風(fēng)著陸。

根據(jù)上述翼傘系統(tǒng)歸航最優(yōu)控制問題基本組成部分，歸納一般提法為：在滿足系統(tǒng)運動方程(1)的約束條件下，在容許控制域(4)中確定1個最優(yōu)控制律*，使系統(tǒng)狀態(tài)從初始狀態(tài)(2)轉(zhuǎn)移到要求的目標(biāo)集合(3)，滿足約束條件(6)，并使性能指標(biāo)(5)達(dá)到最優(yōu)。這是一類典型Lagrange型最優(yōu)控制問題，進(jìn)一步描述為翼傘系統(tǒng)歸航過程中用較少的能耗使得終端時刻著陸點與目標(biāo)點偏差在要求范圍內(nèi)且符合逆風(fēng)著陸條件。其等效的優(yōu)化問題模型為

2 基于遺傳算法的歸航軌跡設(shè)計

針對所述的帶有約束的最優(yōu)控制問題，采用類具有精英策略的遺傳算法進(jìn)行解算。首先將各變量歸一化處理以提高求解問題的精度；引入非均勻B樣條技術(shù)進(jìn)行控制律的擬合以實現(xiàn)參數(shù)化；約束條件采用帶松弛因子的靜態(tài)罰函數(shù)法進(jìn)行處理。

2.1 歸一化處理

在翼傘系統(tǒng)歸航軌跡優(yōu)化過程中，由于狀態(tài)變量的量級相差較大，在軌跡積分的過程中會導(dǎo)致有效位數(shù)的損失，歸一化處理可以有效克服這一問題，提高計算精度。另外，對歸航軌跡的優(yōu)化也要求優(yōu)化變量盡可能地保持在相同的量級，故作以下處理，令

則運動方程式(1)轉(zhuǎn)化為

(9)

初始狀態(tài)式(2)轉(zhuǎn)化為

終端約束式(3)轉(zhuǎn)化為

(11)

容許控制式(4)轉(zhuǎn)化為

約束條件式(6)轉(zhuǎn)化為

(13)

等效的優(yōu)化問題描述式(7)轉(zhuǎn)化為

2.2 參數(shù)化方法

翼傘系統(tǒng)歸航軌跡的優(yōu)化空間是泛函空間，使用遺傳算法不能直接進(jìn)行解算，因此首先要將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題。常用的參數(shù)化方法主要有直接離散法、多重參數(shù)插值法和函數(shù)逼近法。本文為簡化編碼及計算的復(fù)雜度，考慮到翼傘系統(tǒng)控制量必須是連續(xù)的，采用非均勻B樣條技術(shù)[9,15]逼近控制率的方法來實現(xiàn)參數(shù)化。非均勻B樣條擬合曲線定義如下：

式中：d為第個控制頂點；N,k()為由節(jié)點矢量= [0，1，…，s+k+1]決定的次B樣條基函數(shù)；=0，1，…，，本文中采用德布爾?考克斯遞推方法得到。次B樣條基函數(shù)的支撐區(qū)間為[s，s+k+1]，包含+1個節(jié)點區(qū)間，節(jié)點矢量可采用哈特利?賈德公式來確定。按照上述方法對控制變量進(jìn)行編碼。根據(jù)式(15)，給出若干控制定點d，為控制頂點的個數(shù)。一般來講，控制點個數(shù)越多，所描述的控制規(guī)律越精確，但無疑又會增加相應(yīng)計算量，本文中選用7個控制頂點，基函數(shù)選取常用的3次非均勻B樣條曲線。

2.3 約束條件處理

使用遺傳算法對問題目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化必須對約束條件進(jìn)行處理，但目前來講，還沒有處理約束的一般性方法，通常的處理方法有搜索空間限定法、可行解變換法和罰函數(shù)法。對于軌跡優(yōu)化問題，罰函數(shù)法是一種有效方法。本文中引入松弛因子將終端等式約束轉(zhuǎn)化為不等式約束，進(jìn)而采用一種簡單的靜態(tài)罰函數(shù)法進(jìn)行處理。引入松弛因子1和2，約束條件式(13)可化為

(17)

式中：1和2為懲罰函數(shù)系數(shù)，其值的選取要度量解對約束條件的不滿足程度和計算效率，用以調(diào)整懲罰函數(shù)懲罰度，本文選取1=1，2=0.3。由上述可知：當(dāng)滿足約束條件時，；當(dāng)不滿足約束條件時時，，增加相應(yīng)懲罰，使得解個體向著滿足約束的方向進(jìn)化。

2.4 遺傳算法設(shè)計

文章的結(jié)尾也很重要，既不能有頭無尾，又不能虎頭蛇尾，或畫蛇添足。初中語文教材課文中的結(jié)尾有以下幾種常用的，可供我們寫作時借鑒。

本文采用一種具有精英策略的遺傳算法解決這類帶約束的翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計的最優(yōu)控制問 題[16?19]。與傳統(tǒng)的遺傳算法不同，本算法中引入交叉后代比例的概念，表示子代中由交叉產(chǎn)生的個體父代中非精英個體數(shù)的比例，其值是1個0~1的數(shù)。所采用的精英策略是指父代中的精英個體原封不動地直接傳給子代，而不經(jīng)過交叉和變異操作。采用精英策略的優(yōu)勢在于：在進(jìn)化過程中，種群中的最優(yōu)個體不會因為選擇、交叉和變異操作而破壞或丟失，對改善遺傳算法的收斂性有重要作用。RUDOLPH[19]使用有限齊次馬爾科夫鏈證明了僅采用選擇、交叉和變異的經(jīng)典遺傳算法無法收斂到全局最優(yōu)，而具有精英策略的遺傳算法是全局收斂的。本文中精英策略的具體操作為將保留的精英個體直接替換子代中適應(yīng)度最低的相同數(shù)目的個體，從而保證種群規(guī)模的一致性。

本文中采用實數(shù)編碼，編碼方法采用非均勻B樣條技術(shù)，B樣條基函數(shù)的控制頂點即組成了遺傳空間染色體上的基因。種群規(guī)模取為100，精英個體數(shù)目取為20，迭代次數(shù)取為200，交叉后代比例取為0.75.

3 仿真算例與分析

3.1 仿真條件

作為仿真實例，本文選用空投質(zhì)量w=80 kg的傘型，翼傘展弦比=1.73，傘繩長度l=3.7 m，吊帶長度w=0.5 m，傘衣面積p=22 m2，空頭物阻力特征面積w=0.5 m2，安裝角=7°。根據(jù)所選的傘型及其六自由度仿真結(jié)果，在保證翼傘系統(tǒng)傾斜角小于20°的前提下，翼傘系統(tǒng)基本運動參數(shù)為：初始速度s=15 m/s，v=5 m/s，電機控制量max=30，翼傘系統(tǒng)空投初始高度=2 000 m。

3.2 仿真結(jié)果及分析

為了全面分析翼傘系統(tǒng)歸航軌跡的形態(tài)、控制特點以及松弛因子選擇對歸航軌跡規(guī)劃結(jié)果的影響，以下取2種初始運動狀態(tài)，分別為初始狀態(tài)：1(0)=0.5，2(0)=0，3(0)=?π/3；初始狀態(tài)：1(0)=0.6，2(0)=0.6，3(0)=π；其對應(yīng)風(fēng)坐標(biāo)系下實際坐標(biāo)位置分別為初始狀態(tài)：0=3 000 m，0=0 m，0=60°；初始狀態(tài)：0=3 600 m，0=3 600 m，0=180°。考慮到3種工程實際翼傘系統(tǒng)歸航著陸精度設(shè)計要求，設(shè)定3種松弛因子方案，如表1所示。比如方案2歸航著陸精度要求為著陸點距離目標(biāo)點偏差在6 m之內(nèi)，著陸點方向與水平風(fēng)向夾角大于等于172°。根據(jù)式(8)和(16)進(jìn)行推算，松弛因子1和2可設(shè)置為：

采用本文提及的方法，分別在初始狀態(tài)和下，采用3種松弛因子設(shè)定方案進(jìn)行翼傘系統(tǒng)歸航軌跡最優(yōu)設(shè)計，并在Matlab上進(jìn)行仿真分析。

表1 3種松弛因子設(shè)定方案

圖1所示為帶精英策略的遺傳算法的最優(yōu)適應(yīng)度值迭代曲線。從圖1可以看出：在精英策略的作用下，算法表現(xiàn)出良好的收斂性能，在第8代附近已基本接近最優(yōu)值，獲得最優(yōu)解的平均CPU時間小于2 s，符合翼傘系統(tǒng)實際工程控制需求。圖2所示為翼傘系統(tǒng)在初始狀態(tài)下，采用3種松弛因子設(shè)定方案的歸航軌跡及其對應(yīng)控制曲線。圖3所示為翼傘系統(tǒng)在初始狀態(tài)下，采用3種松弛因子設(shè)定方案的歸航軌跡及其對應(yīng)控制曲線。

1—平均適應(yīng)度；2—最優(yōu)適應(yīng)度。

(a) X?Y平面歸航軌跡；(b) 控制曲線

(a) X?Y平面歸航軌跡；(b)控制曲線

表2給出的是翼傘系統(tǒng)在初始狀態(tài)和下分別采用3種松弛因子設(shè)定方案的最終歸航結(jié)果。從表2可以看出：雖然初始狀態(tài)距離目標(biāo)點比初始狀態(tài)要遠(yuǎn)，但是在相同松弛因子設(shè)定方案下，初始狀態(tài)歸航所需能耗要低于初始狀態(tài)。這是由于翼傘系統(tǒng)在初始狀態(tài)歸航過程中較多的采用滑翔飛行，能量消耗相對較少。

從表2可知：在松弛因子較大即條件約束較寬松的情況下，如初始條件和下方案2和3的著陸距離偏差、著陸方向偏差以及方案1的方向偏差，最終規(guī)劃結(jié)果完全符合并優(yōu)于表1中所述設(shè)計要求。當(dāng)松弛因子較小即約束嚴(yán)格的情況下，如方案1的距離偏差，結(jié)果雖然不能完全滿足工程實際設(shè)計要求，但仍然在可接受的范圍內(nèi)。通過比較相同初始條件不同松弛因子設(shè)定方案下歸航能耗，可以得出隨著歸航精度要求降低，即松弛因子1增大，能耗也相應(yīng)減小，說明遺傳算法在寬松約束條件下能夠搜索出具有更為優(yōu)秀性能指標(biāo)的解。

表2 歸航結(jié)果

4 結(jié)論

1) 將各變量進(jìn)行歸一化處理，提高了求解問題的精度。

2) 采用非均勻B樣條曲線擬合控制律，簡化了編碼，提高了控制律的表達(dá)能力，從而將動態(tài)最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化成靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化問題。

3) 針對終端等式約束，引入松弛因子將其轉(zhuǎn)化為不等式約束，并采用靜態(tài)罰函數(shù)法進(jìn)行處理，且松弛因子可根據(jù)工程實際著陸點精度要求進(jìn)行設(shè)定。

4) 引入一種具有精英策略的遺傳算法解決此類問題，優(yōu)化結(jié)果對初始值不敏感，具有較強的魯棒性。

5) 提出的方法解算出的歸航軌跡及其控制信息合理，規(guī)劃結(jié)果可控，工程人員可針對不同工程實際歸航精度設(shè)計要求設(shè)定松弛因子，以取得符合設(shè)計要求的翼傘系統(tǒng)歸航控制律信息。該方法為解決翼傘系統(tǒng)歸航軌跡優(yōu)化的問題探索出了一條新路徑。

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(編輯 陳愛華)

Genetic algorithm based homing trajectory planning of parafoil system with constraints

TAO Jin1, SUN Qinling1, ZHU Erlin1, CHEN Zengqiang1, HE Yingping2

(1. College of Computer and Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300071, China;2. Aerospace Life-Support Industries Ltd,Aviation Industry Corporation of China, Xiangyang 441003, China)

Homing trajectory planning of parafoil system is a kind of optimal control problem with constraints, a kind of genetic algorithm with elite strategy to solve such a problem was introduced. For the convenience of using genetic algorithm, the non-uniform B-spline was adopted to characterize the control law, so as to transform the optimal control problem into a control vertices of B-spline basis function optimization problem. In view of homing terminal equality constraints which can be converted into inequality constraints by relaxation factors, a static penalty function method was introduced. The normalized model under two different initial conditions was simulated, and three kinds of relaxation factors were set according to landing accuracy requirements of practical engineering. The simulation results show that the control information of homing trajectory is reasonable, and it is an effective method which is suitable for practical engineering demands.

parafoil system; homing trajectory planning; genetic algorithm; penalty function; constraints handling; relaxation factor

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.02.019

V249；TP13

A

1672?7207(2017)02?0404?07

2016?04?11；

2016?06?29

國家自然科學(xué)基金資助項目(61273138)；天津市重點基金資助項目(14JC2DJC39300)(Project(61273138) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(14JC2DJC39300) supported by the Key Fund of Tianjin Municipal)

孫青林，教授，博士生導(dǎo)師，博士，從事自適應(yīng)控制、嵌入式控制系統(tǒng)和柔翼無人機導(dǎo)航、制導(dǎo)和控制等方面的研究；E-mail：sunql@nankai.edu.cn