新弱化緩沖算子的構(gòu)造與應(yīng)用

尚運動，朱小林

?

新弱化緩沖算子的構(gòu)造與應(yīng)用

尚運動1，朱小林2

（1.上海海事大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，上海 201306；2.上海海事大學(xué)文理學(xué)院，上海 201306）

在前人研究的基礎(chǔ)之上提出了一類新的弱化緩沖算子來減緩沖擊擾動的影響。新構(gòu)造的弱化緩沖算子是根據(jù)統(tǒng)計學(xué)思想的幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、平方平均數(shù)而提出來的，把新構(gòu)造的弱化緩沖算子應(yīng)用于上海港集裝箱吞吐量預(yù)測的實例上，通過對弱化之后的數(shù)據(jù)建立GM(1, 1)模型得到預(yù)測結(jié)果與前人的方法進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)，新構(gòu)造的弱化緩沖算子有更高的精度，具有一定的使用價值。

弱化緩沖算子；沖擊擾動；統(tǒng)計學(xué)

灰色理論研究的是一些樣本量小、信息不完整的系統(tǒng)，它是對已知信息進(jìn)行提取，充分確切對整個系統(tǒng)進(jìn)行描述的一種方法[1]。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，通過對規(guī)律性不強的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加或者累減，可以根據(jù)少量的信息來研究事物內(nèi)部潛在的信息。沖擊擾動系統(tǒng)的存在導(dǎo)致了定量預(yù)測結(jié)果與實際情況相差甚遠(yuǎn)，所以劉思峰教授為了消除序列沖擊擾動提出了緩沖算子的概念和公理系統(tǒng)[2]。

黨耀國等學(xué)者在文獻(xiàn)[3-10]構(gòu)造了若干個弱化緩沖算子，并對其性質(zhì)進(jìn)行了研究，通過他們的研究發(fā)現(xiàn)構(gòu)造的弱化緩沖算子有很強的實用性。本文根據(jù)弱化緩沖算子的性質(zhì)，結(jié)合統(tǒng)計學(xué)的知識，構(gòu)造了基于幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、平方平均數(shù)的弱化算子，根據(jù)構(gòu)造的弱化算子建立GM(1,1)模型對上海港集裝箱吞吐量進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與基于劉思峰提出來的一種弱化算子的結(jié)果和陳昌源在文獻(xiàn)[11]基于一種弱化算子對上海港集裝箱吞吐量預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，來判斷所構(gòu)造的緩沖算子的實用性。

1 GM(1, 1)模型的建立

設(shè)時間序列

有個觀察值，通過累加生成新序列

則GM（1, 1）模型相應(yīng)的微分方程為：

其中：稱為發(fā)展灰數(shù)，稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。

求解微分方程，即可得預(yù)測模型：

2 一類新的弱化緩沖算子的構(gòu)造

首先介紹劉思峰提出的最原始的模型。

設(shè)={(1),(2),…,()}是一個有關(guān)的時間序列，1={(1)1,(2)1,…,()1}, 其中:

則()1是經(jīng)過緩沖算子處理之后的序列。

由以上可以看出緩沖算子的實質(zhì)其實就是一個時刻的數(shù)據(jù)用該時刻之后的數(shù)據(jù)來進(jìn)行調(diào)節(jié)。在此基礎(chǔ)之上，考慮到弱化算子的構(gòu)造基于平均數(shù)的思想，結(jié)合統(tǒng)計數(shù)的知識，根據(jù)幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、平方平均數(shù)構(gòu)造了下面三個緩沖算子。

定理2 設(shè)={(1),(2),…,()}是一有關(guān)時間序列，且都是大于0的；2={(1)2,(2)2,…,()2}是一經(jīng)過緩沖算子處理之后的序列,其中所構(gòu)造的模型為

則()2是經(jīng)過弱化緩沖算子處理之后的數(shù)據(jù)。

證明 通過計算易得2是符合緩沖算子三公理[12]的，所以2可作為緩沖算子。

(1)設(shè)為單調(diào)增長序列，則當(dāng)()≤(),≥≥時

所以

因而2是弱化緩沖算子[12]。

(2)設(shè)為單調(diào)遞減序列，則當(dāng)()≥(),≥≥k時

所以

因而2是弱化緩沖算子[12]。

(3)當(dāng)為震蕩序列時，設(shè)

則

即可證

因而2是弱化緩沖算子[12]。

定理3 設(shè)={(1),(2),…,()}為相關(guān)的時間序列，且都是大于0的數(shù)；3=((1)3,(2)3<…,()3}是一緩沖序列,

則()3是經(jīng)過弱化緩沖算子處理之后的數(shù)據(jù)，3為弱化緩沖算子，證明同定理2。

定理4 設(shè)={(1),(2),…,()}為所研究的時間序列，且每個數(shù)都是大于0的；緩沖序列為

4={(1)4,(2)4,…,()4}

則()4是經(jīng)過弱化緩沖算子處理之后的數(shù)據(jù)，4為弱化緩沖算子，證明同定理2。

3 實例驗證

近些年來，上海港集裝箱吞吐量保持著持續(xù)的增長。選取2007~2015年的數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，用2007~2014年的數(shù)據(jù)建模，2015年的數(shù)據(jù)檢驗，最后給出2016年的預(yù)測值。原始數(shù)據(jù)和經(jīng)過各弱化算子弱化之后的數(shù)據(jù)如表1。對各數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型，根據(jù)模型得到的預(yù)測結(jié)果如表2。根據(jù)表2中得到的數(shù)據(jù)可以計算絕對相對誤差：

絕對相對誤差=

是預(yù)測值與觀測值差值的絕對值與觀測值的比值，它測量的是測量值偏離真值的程度，圖1反映了各模型絕對相對誤差的情況。

表1 上海港集裝箱吞吐量有關(guān)數(shù)據(jù) （萬TEU）

表2 根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果 （萬TEU）

圖1 各模型預(yù)測結(jié)果絕對相對誤差圖

通過圖1可以看出沒有經(jīng)過弱化算子處理的數(shù)據(jù)建立GM(1, 1)模型的預(yù)測結(jié)果的絕對相對誤差很大，其波動也很大。經(jīng)過劉思峰建立的弱化算子處理的數(shù)據(jù)1的預(yù)測結(jié)果比沒有弱化的結(jié)果偏離真值的程度要小。但是通過圖1可以看出本文新構(gòu)造的弱化算子處理之后的數(shù)據(jù)2、3、4預(yù)測結(jié)果的絕對相對誤差要比沒有處理的與劉思峰構(gòu)造的1小，并且波動也不大。表3給出了各模型的平均絕對相對誤差和預(yù)測誤差，從中可以看出經(jīng)過弱化算子處理之后的平均絕對相對誤差要比沒有經(jīng)過處理的要小，本文新構(gòu)造的弱化算子處理之后的數(shù)據(jù)2、3、4要比劉思峰構(gòu)造的1平均絕對相對誤差要小。從預(yù)測誤差上來看，經(jīng)過弱化算子處理之后的數(shù)據(jù)建立GM(1,1)的預(yù)測誤差要比沒有處理的要小。

本文新構(gòu)造的弱化算子處理之后的數(shù)據(jù)2、3的預(yù)測誤差比1要小，而4的1.00%的預(yù)測誤差與1的0.81%比較接近。陳昌源在文獻(xiàn)[11]中通過一種弱化算子對上海港集裝箱吞吐量進(jìn)行預(yù)測，其預(yù)測誤差為2.1%，從這一點來看本文構(gòu)造的新弱化算子都要優(yōu)于陳昌源的方法。所以綜上所述新構(gòu)造的弱化算子有很強的適用性和實用性，預(yù)測精度比較高。

通過新構(gòu)造的三個弱化算子，分別來預(yù)測2016年的上海港集裝箱吞吐量，結(jié)果如表4?？梢匀∷鶚?gòu)造的三個模型的結(jié)果的算術(shù)平均值作為最終的預(yù)測值，所以2016年上海港集裝箱吞吐量預(yù)測值為3756.38萬TEU。

表3 各模型平均絕對相對誤差和預(yù)測誤差

表4 新構(gòu)造弱化算子2016年預(yù)測值 （萬TEU）

4 結(jié)論

本文結(jié)合統(tǒng)計學(xué)的思想在已有文獻(xiàn)基礎(chǔ)上構(gòu)造了基于幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、平方平均數(shù)的一類新的弱化算子，通過弱化算子處理之后的數(shù)據(jù)建立GM(1，1)模型，可以有效地提高預(yù)測的精度。把新構(gòu)造的弱化算子與已有的弱化算子在上海港集裝箱吞吐量上的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)本文新構(gòu)造的弱化算子有更好的準(zhǔn)確性與實用性。預(yù)測2016年的上海港集裝箱吞吐量為3756.38萬TEU，這個預(yù)測結(jié)果可以給港口管理者一個參考，對吞吐量的增長有個定量的把握，更好地應(yīng)對未來港口的發(fā)展。

根據(jù)本文所新構(gòu)造的第三個弱化緩沖算子

可以將其變形為可調(diào)整的算子

其中，取何值時可以達(dá)到最優(yōu)，可以結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、粒子群優(yōu)化算法等來進(jìn)行確定，所以這一點可以作為下一步研究的方向。

[1] 劉思峰, 謝乃明. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2008.

[2] 劉思峰. 沖擊擾動系統(tǒng)預(yù)測陷阱與緩沖算子[J]. 華中理工大學(xué)學(xué)報, 1997, 25(1): 26-28.

[3] 崔杰, 黨耀國. 一類新的弱化緩沖算子的構(gòu)造及其應(yīng)用[J]. 控制與決策, 2008, 23(7): 741-744+750.

[4] 姜愛平. 一類弱化緩沖算子的構(gòu)造及應(yīng)用[J]. 廊坊師范學(xué)院學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2014, 14(6): 17-19.

[5] 劉解放, 劉思峰, 方志耕. 一類調(diào)節(jié)強度可變的弱化緩沖算子及其應(yīng)用研究[J]. 中國管理科學(xué), 2016, 24(8): 172-176.

[6] 崔杰, 黨耀國, 劉思峰. 基于新弱化算子的GM(1,1)建模精度分析[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2009, 29(7): 32-138.

[7] 韓然, 吳正朋, 李梅. 一類新弱化緩沖算子的構(gòu)造[J]. 中國傳媒大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2010, 17(4): 57-62.

[8] 劉永菲, 張輝, 解忠誠. 一類新弱化緩沖算子的構(gòu)造[J]. 中國傳媒大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2014, 21(3): 51-55+41.

[9] 張苗苗, 燕列雅. 一類新的弱化緩沖算子的拓廣及其應(yīng)用[J]. 陜西科技大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2013, 31(1): 165-168.

[10] 強雯, 楊萬才. 一種新弱化緩沖算子的構(gòu)造及應(yīng)用[J]. 河南科學(xué), 2012, 30(2): 222-226.

[11] 陳昌源, 戴冉, 楊婷婷, 等. 基于改進(jìn)GM(1,1)模型的上海港集裝箱吞吐量預(yù)測[J]. 船海工程, 2016, 45(4): 153-156+161.

[12] 黨耀國, 劉思峰, 王正新, 等. 灰色預(yù)測與決策模型研究[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2009.

責(zé)任編校：劉亞兵

Construction and Application of New Weakening Buffer Operator

SHANG Yun-dong1, ZHU Xiao-lin2

（1. School of Economics & Management, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China；2. College of Arts and Sciences, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China）

A new class of weakening buffer operators is proposed to mitigate the effects of shock perturbations on the basis of previous studies. The new weakening buffer operator is proposed based on the geometric mean, harmonic mean and square mean of the statistical thought. The new weakening buffer operator is applied to the container throughput forecast of Shanghai Port. The GM (1, 1) model is established for the weakened data and the results are compared with those of the predecessors showing that the weakening buffer operator constructed in this paper has higher precision and has certain value in use.

weakening buffer operator; perturbation; statistics

10.15916/j.issn1674-3261.2017.03.017

N94；U691

A

1674-3261(2017)03-0207-04

2017-02-28

國家自然科學(xué)基金項目（11301334）；上海市科委科研計劃項目（14DZ2280200）

尚運動(1991-)，男，安徽淮北人，碩士生。朱小林(1975-)，男，湖南寧鄉(xiāng)人，副教授，博士。