妙解圓的面積

◎吳新紅

妙解圓的面積

◎吳新紅

例1：已知圖1中正方形的面積是15平方厘米，求這個圓的面積。

圖1

解析：要求圓的面積，用常規(guī)的解法就要知道圓的半徑，圓的半徑就是正方形邊長，求出正方形的邊長（即圓的半徑），因為正方形的面積是15平方厘米，這個正方形面積是由哪兩個數(shù)相乘得到的，用小學數(shù)學中的知識無法解決。如果我們另辟蹊徑，就可以化難為易，因為正方形的邊長是圓的半徑，正方形的面積也就是圓的半徑的平方，由此可知，圓的面積是：3.14×15=47.1（平方厘米）。

例2：如圖2所示，已知正方形的面積是6平方厘米，求圓的面積。

圖2

巧妙解法1：如果將正方形的面積擴大6倍，正方形的面積就為36平方厘米，那么正方形的邊長就是6厘米（6×6=36平方厘米），圓的半徑則為6÷2=3（厘米）。圓的面積為：3.14×3×3=28.26（平方厘米）。因為正方形的面積擴大了6倍，所以，圓的面積為：28.26÷6=4.71（平方厘米）。

巧妙解法2：假設(shè)正方形的邊長為1（也可假設(shè)其他數(shù)），那么圓的半徑為1÷2=0.5，正方形的面積是1×1=1，圓的面積是3.14×0.5×0.5=0.785，圓的面積占正方形面積的所以，所求圓的面積是（平方厘米）。

巧妙解法3：假設(shè)圓的半徑為1，則正方形的面積是（1×2）2=4，圓的面積是3.14×12=3.14。因此，圓的面積是正方形面積的根據(jù)“正方形的面積是6平方厘米”可得所求圓的面積是6×（平方厘米）。