基于質(zhì)量安全系數(shù)修正的灰色模型對我國乳制品產(chǎn)量的預(yù)測

文/卞 文

（南京財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院）

基于質(zhì)量安全系數(shù)修正的灰色模型對我國乳制品產(chǎn)量的預(yù)測

文/卞 文

（南京財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院）

乳制品產(chǎn)量是衡量一個國家乳業(yè)發(fā)展情況最重要和最直觀的指標(biāo)。為了實(shí)現(xiàn)對乳制品產(chǎn)量的精確預(yù)測，在傳統(tǒng)灰色模型的基礎(chǔ)上，從乳制品質(zhì)量、相關(guān)法律法規(guī)及市場體系的完整度、市場消費(fèi)三個角度出發(fā)，提出一種衡量國內(nèi)乳制品產(chǎn)業(yè)綜合發(fā)展環(huán)境的指標(biāo)——質(zhì)量安全系數(shù)，并依此對灰色模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正。用我國乳制品2005～2016年12 年的產(chǎn)量實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，證明了質(zhì)量安全系數(shù)修正的灰色模型對乳制品產(chǎn)量預(yù)測的精確性和有效性。

乳制品產(chǎn)量；質(zhì)量安全系數(shù)；灰色模型；預(yù)測

Abstract：The output of dairy products is the most important and most intuitive indicator to measure the development of a country's dairy industry. In order to forecast the output of dairy production accurately，based on the traditional grey model，this paper started from the quality of dairy products，the completeness of relevant laws and the market system，the market consumption， put forward a index to measure the development environment of domestic dairy industry. We call it the quality and safety ratio and correct the results of grey model with the ratio. Finally，the actual data of dairy production in China from 2005 to 2016 were used for checkout，the result proved the accuracy and validity of the modif i ed grey model.

Key words：dairy output；quality and safety ratio；grey model；prediction

2017年初，國家為了推進(jìn)奶業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，加快奶業(yè)振興，出臺了《全國奶業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2016-2020年）》。緊接著在2月5日正式公布的《中共中央、國務(wù)院關(guān)于深入推進(jìn)農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革 加快培育農(nóng)業(yè)農(nóng)村發(fā)展新動能的若干意見》中，提出了“在發(fā)展規(guī)模高效養(yǎng)殖業(yè)方面，全面振興奶業(yè)，重點(diǎn)支持適度規(guī)模的家庭牧場，引導(dǎo)擴(kuò)大生鮮乳消費(fèi)，嚴(yán)格執(zhí)行復(fù)原乳標(biāo)識制度，培育國產(chǎn)優(yōu)質(zhì)品牌”的發(fā)展目標(biāo)。2月8日，農(nóng)業(yè)部召開促進(jìn)奶業(yè)振新座談會，提出了“種好草”“養(yǎng)好?！薄爱a(chǎn)好奶”“創(chuàng)品牌”“講好奶業(yè)故事”等“五大行動”，部署以推進(jìn)現(xiàn)代奶業(yè)建設(shè)。國家一系列強(qiáng)有力的政策支持體現(xiàn)了對奶業(yè)的高度重視?？梢哉f，中國奶業(yè)正處于重要的發(fā)展戰(zhàn)略機(jī)遇期，必須對我國乳制品的生產(chǎn)和發(fā)展情況有更清晰的了解。

我國是乳制品生產(chǎn)和消費(fèi)大國，也是世界第二大乳制品消費(fèi)市場。進(jìn)入21世紀(jì)以來，我國乳業(yè)快速蓬勃發(fā)展，乳制品消費(fèi)量從2000到2016年增長約3.6 倍，達(dá)到3 231萬噸，國內(nèi)乳制品生產(chǎn)發(fā)展更為迅速，從2000年全國乳制品產(chǎn)量207.49 萬噸到2016年2 993.20 萬噸，增長了14 倍之多，乳業(yè)已成為中國現(xiàn)代農(nóng)業(yè)和食品工業(yè)發(fā)展中最具活力、增長最快的產(chǎn)業(yè)之一。據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年我國乳制品總體消費(fèi)量為3 231.00 萬噸，相較2015年增長不到2%，我國的人均乳制品消費(fèi)量每年只有36 千克，僅為世界平均水平的1/3。同時(shí)從圖1可看出從2005～2016年，我國乳制品產(chǎn)量持續(xù)增長，增長率卻呈下降趨勢，表明我國乳制品產(chǎn)業(yè)的發(fā)展陷入瓶頸期。與此同時(shí)，乳制品進(jìn)口量和進(jìn)口金額卻在不斷攀升。中國農(nóng)業(yè)部于2月14日發(fā)布的《2017年1月農(nóng)產(chǎn)品供需形勢分析月報(bào)（鮮活農(nóng)產(chǎn)品）》顯示，2016年我國乳制品進(jìn)口量為195.56 萬噸，同比增加21.4%，進(jìn)口額高達(dá)33.71億美元，同比增加6.1%。乳制品出口方面，2016年中國乳制品出口量3.09 萬噸，同比減少7.2%，出口額0.48 億美元，同比增加6.7%，乳制品進(jìn)出口之間存在著嚴(yán)重的貿(mào)易逆差。而進(jìn)口乳制品在國內(nèi)市場上的銷售價(jià)格比國產(chǎn)同類產(chǎn)品還要低，就近幾年情況來看，進(jìn)口乳制品占據(jù)了我國新增乳制品消費(fèi)的絕大部分份額。綜上所述，中國乳制品行業(yè)仍然具有十分巨大的發(fā)展?jié)摿?，所以不僅要清楚地了解我國乳制品行業(yè)的歷史情況和發(fā)展趨勢，還有必要對未來乳制品產(chǎn)量做出準(zhǔn)確的預(yù)測，以便制定合適的方針政策，實(shí)現(xiàn)奶業(yè)振興。

灰色模型是常用的預(yù)測模型之一，其所需樣本數(shù)據(jù)量較少且樣本分布不需有較強(qiáng)的規(guī)律性，預(yù)測精度高，運(yùn)算也相對簡便，但是對波動性大的樣本預(yù)測結(jié)果不太理想，且只適用于中短期預(yù)測。中國歷年的乳制品產(chǎn)量數(shù)據(jù)基本符合灰色模型的預(yù)測要求，本文在傳統(tǒng)灰色預(yù)測的基礎(chǔ)上，提出一種衡量國內(nèi)乳制品產(chǎn)業(yè)綜合發(fā)展環(huán)境的指標(biāo)——質(zhì)量安全系數(shù)，使用質(zhì)量安全系數(shù)對GM（1，1）模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正，提高了預(yù)測精度，使用改進(jìn)的模型對我國乳制品產(chǎn)量進(jìn)行短期預(yù)測。

圖1 2005～2016年乳制品產(chǎn)量及增長情況

1 基于質(zhì)量安全系數(shù)修正的灰色模型

1.1 灰色預(yù)測模型

給定一個時(shí)間序列：

為增強(qiáng)數(shù)據(jù)規(guī)律性，對初始序列進(jìn)行累加處理，即，

GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為：

其中α為發(fā)展灰數(shù)，μ為內(nèi)生控制灰數(shù)。

通過最小二乘法求待辨識的參數(shù)α，μ，可得白化方程：

可以得到白化方程的解為：

所以得到預(yù)測值：

為了確保預(yù)測值的準(zhǔn)確性，應(yīng)計(jì)算誤差值，公式如下：

1.2 質(zhì)量安全系數(shù)

1.2.1 質(zhì)量安全系數(shù)的概念

灰色模型的預(yù)測結(jié)果呈標(biāo)準(zhǔn)的指數(shù)增長，只能大致地描繪乳制品產(chǎn)量的變化趨勢，對歷年的乳制品產(chǎn)量的具體變動情況缺乏說明?？梢哉J(rèn)為灰色模型的預(yù)測數(shù)值是我國乳制品產(chǎn)業(yè)發(fā)展的理想情況，而現(xiàn)實(shí)中的意外和干擾則造成了預(yù)測值和實(shí)際值的殘差。故本文在前人的研究基礎(chǔ)上對影響我國乳制品產(chǎn)量的因素進(jìn)行歸納整理，得出乳制品質(zhì)量（D1）、相關(guān)法律法規(guī)及市場體系的完整度（D2）、市場消費(fèi)情況（D3）是影響乳制品產(chǎn)量的主要因素。根據(jù)3 個主要影響因素的具體情況，計(jì)算得出衡量國內(nèi)乳制品產(chǎn)業(yè)的綜合發(fā)展環(huán)境以及安全狀況的指標(biāo)——質(zhì)量安全系數(shù)（Q），通過質(zhì)量安全系數(shù)的變動對乳制品產(chǎn)量的實(shí)際值和預(yù)測值之間的殘差做出說明，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正，并提高了模型的預(yù)測精度。

1.2.2 權(quán)重及參數(shù)的選取

用層次分析法確定乳制品質(zhì)量（D1）、相關(guān)法律法規(guī)及市場體系的完整度（D2）、市場消費(fèi)情況（D3）3 個指標(biāo)的相對重要性，分別給予相應(yīng)的權(quán)重。

對于質(zhì)量安全系數(shù)各分指標(biāo)的參數(shù)計(jì)算，用歷年乳制品抽檢合格率來表示乳制品質(zhì)量指標(biāo)，用國產(chǎn)乳制品占乳制品總消費(fèi)的比重來表示市場消費(fèi)指標(biāo)，而相關(guān)法律法規(guī)及市場體系的完整度這一指標(biāo)難以用準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)說明，故根據(jù)我國乳制品相關(guān)法律法規(guī)和市場體系的發(fā)展情況對此指標(biāo)做主觀評價(jià)，并適當(dāng)降低該指標(biāo)在質(zhì)量安全系數(shù)評價(jià)中的權(quán)重來減少主觀判斷造成的誤差。然后根據(jù)具體數(shù)據(jù)和權(quán)重分布情況計(jì)算出我國乳制品產(chǎn)業(yè)歷年的質(zhì)量安全系數(shù)。

1.2.3 綜合質(zhì)量安全系數(shù)

由實(shí)際生產(chǎn)情況可知，某一年份的乳制品生產(chǎn)并不只受該年份的質(zhì)量安全系數(shù)的影響，而是該年份的質(zhì)量安全系數(shù)和之前年份的質(zhì)量安全系數(shù)的綜合結(jié)果，因?yàn)樵谇捌诒灸甓鹊娜闃I(yè)質(zhì)量安全狀況還是未知的，前期的生產(chǎn)主要受之前年份的質(zhì)量安全系數(shù)的影響，所以在修正預(yù)測值所用到的質(zhì)量安全系數(shù)不僅要考慮該年份的系數(shù)值，還要考慮之前年份的影響，并且之前年份的系數(shù)的權(quán)重還要高于該年份，稱這種修正所用到的系數(shù)為綜合質(zhì)量安全系數(shù)。為簡化運(yùn)算，只考慮之前一年的影響，所以各年份的綜合質(zhì)量安全系數(shù)值為該年份的系數(shù)值與上一年的系數(shù)值的加權(quán)結(jié)果，即QL=ω·Qm+（1-ω）·Qm-1，根據(jù)多次測試的結(jié)果，本文取ω的值為0.4。通過綜合質(zhì)量安全系數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對灰色模型預(yù)測值的修正優(yōu)化。

1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)的選取及修正幅度的計(jì)算

在計(jì)算得到各年份的綜合質(zhì)量安全系數(shù)之后，要根據(jù)具體數(shù)據(jù)及其分布情況選定一個數(shù)值作為評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)（），對綜合質(zhì)量安全系數(shù)大于標(biāo)準(zhǔn)值的年份提高預(yù)測數(shù)值，對質(zhì)量安全系數(shù)小于該值的年份減少預(yù)測數(shù)值。一般來說，增加或減少的單位幅度由2 個變量比值來表示，分別是各年份質(zhì)量安全系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)之間的絕對誤差之和 （ ΔQ=）和各年份的灰色模型預(yù)測值與實(shí)際值的絕對誤差之和（），但是考慮到我國乳制品產(chǎn)量增長幅度比較大，所以使用各年份預(yù)測值與實(shí)際值的相對誤差之和（）來代替后一個變量。

2 基于質(zhì)量安全系數(shù)優(yōu)化的灰色模型的建模步驟

給定原始數(shù)據(jù)序列：

步驟1：對原始數(shù)列X（0）進(jìn)行累加處理，得到一次累加生成序列

步驟3：求解微分方程，得到解為：

步驟4：根據(jù)微分方程，得到預(yù)測值：

步驟5：通過各年份乳制品質(zhì)量、相關(guān)法律法規(guī)及市場體系的完整度、市場消費(fèi)情況3 個指標(biāo)和對應(yīng)的權(quán)重計(jì)算出我國乳業(yè)歷年的質(zhì)量安全系數(shù)。

步驟6：由權(quán)重ω計(jì)算出綜合質(zhì)量安全系數(shù)Qc。

步驟7：根據(jù)Qc對灰色模型的預(yù)測值進(jìn)行修正。

表1 2005～2016年中國乳制品產(chǎn)量數(shù)據(jù)表 單位：萬噸

表2 GM（1，1）模型原始值、預(yù)測值及殘差對照表

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 GM（1，1）預(yù)測

乳制品產(chǎn)量數(shù)據(jù)來源于《中國奶業(yè)年鑒》以及中國奶業(yè)協(xié)會統(tǒng)計(jì)資料。為了保證模型的有效性，將2008～2015年的乳制品產(chǎn)量數(shù)據(jù)作為預(yù)測模型的訓(xùn)練集，將2016年的數(shù)據(jù)作為測試集。乳制品產(chǎn)量具體數(shù)據(jù)見表1。

X（0）（k）對原始數(shù)列{1810.56，1935.12，2159.6，2387.5，2545.19，2698.03，2651.8，2782.5}進(jìn)行累加處理，得到數(shù)列X（1）（k）={3745.68，5905.28，8292.78，10837.97，13536，16187.8，18970.3}。根據(jù)灰色模型計(jì)算步驟，求得GM（1，1）的灰參數(shù)值為：α=-0.069717891，μ=1820.9464。將α，μ的值代入式（5）、（6）可得灰色預(yù)測函數(shù)表達(dá)式：

運(yùn)用GM（1，1）模型計(jì)算得出2008～2015年我國乳制品生產(chǎn)量的預(yù)測值及殘差如表2所示。

3.2 質(zhì)量安全系數(shù)優(yōu)化

計(jì)算質(zhì)量安全系數(shù)所需參數(shù)的數(shù)值如表3所示，其中用歷年乳制品抽檢合格率來表示乳制品質(zhì)量指標(biāo)，用國產(chǎn)乳制品占乳制品總消費(fèi)的比重來表示市場消費(fèi)指標(biāo)，法律法規(guī)及市場體系完善程度由主觀給出，并適當(dāng)降低該指標(biāo)權(quán)重來減少主觀判斷造成的誤差。乳制品抽檢合格率2007 ～2008年數(shù)據(jù)來源于中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒，2008年以后數(shù)據(jù)來源于國家食品藥品監(jiān)督管理總局；國產(chǎn)乳制品占乳制品消費(fèi)總量的比重?cái)?shù)據(jù)由作者根據(jù)《中國奶業(yè)年鑒》以及中國奶業(yè)協(xié)會統(tǒng)計(jì)資料數(shù)據(jù)整理得出；乳制品相關(guān)法律法規(guī)和市場體系的完善程度數(shù)據(jù)由作者根據(jù)專家評價(jià)以及法律法規(guī)及市場體系發(fā)展情況整理得出。采用層次分析法計(jì)算得出3 個指標(biāo)的相對權(quán)重，如表4所示。

由各指標(biāo)的權(quán)重以及數(shù)值得到中國乳業(yè)歷年的質(zhì)量安全系數(shù)，并根據(jù)ω=0.4，計(jì)算出用于修正乳制品產(chǎn)量的綜合質(zhì)量安全系數(shù)Qc，如表5所示。

標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)Q取2008年的綜合質(zhì)量安全系數(shù)，所以各年份綜合質(zhì)量安全系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)之間的絕對誤差之和ΔQ==0.06203。

各年份預(yù)測值與實(shí)際值的相對誤差之和：

ΔQ和Δx的比值為6.1931，即表示質(zhì)量安全系數(shù)每變動0.01，就要對預(yù)測值做出6.1931%的調(diào)整。得到經(jīng)過最終質(zhì)量安全系數(shù)修正的預(yù)測結(jié)果如表6所示。

表3 質(zhì)量安全系數(shù)各參數(shù)數(shù)據(jù)表

表4 指標(biāo)權(quán)重判斷矩陣

表5 質(zhì)量安全系數(shù)和綜合質(zhì)量安全系數(shù)值表

表6 GM（1，1）模型和優(yōu)化GM（1，1）模型的原始值、預(yù)測值及殘差對照表

3.3 模型精度檢驗(yàn)

利用平均相對誤差、關(guān)聯(lián)度、均方差比值以及小誤差概率來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果。對GM（1，1）模型和經(jīng)綜合質(zhì)量安全系數(shù)優(yōu)化的GM（1，1）進(jìn)行模型精度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表7所示，預(yù)測精度等級劃分表如表8所示。對比表7和表8可以看出，GM（1，1）模型和經(jīng)綜合質(zhì)量安全系數(shù)優(yōu)化的GM（1，1）的預(yù)測精度都符合要求且都屬于較高的等級，但是從對比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)綜合質(zhì)量安全系數(shù)優(yōu)化的GM（1，1）在平均模擬相對誤差、關(guān)聯(lián)度、均方差比值等三個方面都明顯優(yōu)于GM（1，1）模型，充分說明了經(jīng)綜合質(zhì)量安全系數(shù)優(yōu)化的GM（1，1）模型的優(yōu)越性。

分別使用灰色模型和經(jīng)綜合質(zhì)量安全系數(shù)優(yōu)化的灰色模型對2016年我國乳制品產(chǎn)量作出預(yù)測結(jié)果，結(jié)果分別為3 285.33 萬噸和3 010.23 萬噸。據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2016年我國乳制品產(chǎn)量為2 993.2 萬噸，兩種預(yù)測方法的誤差分別為-9.76%和-0.569%。由此可見質(zhì)量安全系數(shù)修正的方法顯著地提高灰色模型的預(yù)測精度，充分說明了經(jīng)綜合質(zhì)量安全系數(shù)優(yōu)化的灰色模型在預(yù)測我國乳制品產(chǎn)量方面的精確性、有效性和實(shí)用性。

表7 GM（1，1）和優(yōu)化GM（1，1）精度檢驗(yàn)表

表8 預(yù)測精度等級劃分表

3.4 模型預(yù)測

在驗(yàn)證了經(jīng)質(zhì)量安全系數(shù)優(yōu)化的灰色模型具有精確性和有效性的基礎(chǔ)上，使用2008 ～2016年的乳制品產(chǎn)量數(shù)據(jù)重新建立模型對2017年的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，灰色模型的預(yù)測結(jié)果為3 457.18 萬噸。使用綜合質(zhì)量安全系數(shù)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，由于缺乏2017年的質(zhì)量安全系數(shù)指標(biāo)，且2013 ～2016年系數(shù)指標(biāo)呈穩(wěn)定指數(shù)增長，所以同樣運(yùn)用灰色模型對2017年質(zhì)量安全系數(shù)做出預(yù)測，結(jié)果為0.9478，所以2017年的綜合質(zhì)量安全系數(shù)指標(biāo)為0.9469，得出修正的預(yù)測值為3 252.84 萬噸?？梢钥闯?，我國乳制品產(chǎn)量在經(jīng)過2014年小幅度下跌，從2015～2017年會持續(xù)平穩(wěn)增長，并在2017年突破3 000 萬噸。

4 對策建議

從2017年我國乳制品產(chǎn)量的預(yù)測結(jié)果，并結(jié)合《全國奶業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2016-2020年）》以及奶業(yè)振新“五大行動”等政策，對我國乳制品行業(yè)提出以下發(fā)展意見：第一，優(yōu)先保證乳制品質(zhì)量安全。需要完善法律法規(guī)和市場監(jiān)督體系，對乳制品原料、生產(chǎn)、加工、運(yùn)輸、銷售等各個環(huán)節(jié)實(shí)施嚴(yán)密的監(jiān)管，嚴(yán)厲懲處違法添加行為。第二，加大奶業(yè)改革力度，發(fā)展科學(xué)養(yǎng)殖。廣大乳品企業(yè)應(yīng)積極發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)?；B(yǎng)殖，提高產(chǎn)業(yè)智能化水平，推進(jìn)養(yǎng)殖業(yè)和多產(chǎn)業(yè)集聚聯(lián)合發(fā)展，降低成本并提高生產(chǎn)效率，促進(jìn)奶業(yè)轉(zhuǎn)型升級。第三，做好宣傳工作，打造良好的乳業(yè)形象。各個乳品企業(yè)應(yīng)加強(qiáng)聯(lián)合協(xié)作，積極舉辦和參與國內(nèi)外公益活動，通過各種媒體渠道宣傳乳制品營養(yǎng)價(jià)值和消費(fèi)知識，樹立國產(chǎn)乳制品健康、安全的優(yōu)秀形象。

5 結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)對我國乳制品產(chǎn)量的精確預(yù)測，本文提出了一種質(zhì)量安全系數(shù)的概念，對灰色模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。試驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過質(zhì)量安全系數(shù)優(yōu)化的灰色模型比傳統(tǒng)的灰色模型，其誤差顯著減小，具有更高的預(yù)測精度。使用該模型對我國2017年的乳制品產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，得到的結(jié)果為3 252.84 萬噸，根據(jù)結(jié)果對乳制品行業(yè)提出若干發(fā)展意見，對我國乳制品產(chǎn)業(yè)未來的發(fā)展和政策的制定有一定的參考意義。C

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Prediction of Dairy Output in China Based on Grey Model for Correction of Quality and Safety Ratio

BIAN Wen
（School of Management Science and Engineering，Nanjing University of Finances and Economics）

2017-06-30）

卞文（1993-），男，江蘇句容人，碩士，主要從事食品質(zhì)量安全方面研究。