淺談數(shù)形結(jié)合思想在計算教學(xué)中應(yīng)用

李在瓊

摘要：數(shù)學(xué)是研究客觀世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：規(guī)律教學(xué)；基本思想

中圖分類號：G623.58 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）07-0106-01

華羅庚先生指出，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，形象說明了數(shù)形結(jié)合的重要性，指出了數(shù)學(xué)問題應(yīng)從數(shù)形相聯(lián)系入手。數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中有重要的指導(dǎo)意義，這種"數(shù)"與"形"的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，即數(shù)量問題和圖象性質(zhì)是可以相互轉(zhuǎn)化的，這不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時還可以大大開拓解題思路，為解答數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的途徑。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）在總目標(biāo)中明確指出：要使學(xué)生通過學(xué)習(xí)，獲得"基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗"。把基本思想作為"四基"之一，進一步強調(diào)了數(shù)學(xué)思想的重要性。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。所有的數(shù)學(xué)問題無外乎是數(shù)與形的問題，也是兩個最古老最基本的對象，是數(shù)學(xué)大廈深處的兩塊基石。南京大學(xué)顧沛教授在2012年版的《小學(xué)教學(xué)》中發(fā)表了題為"小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也要注重滲透數(shù)學(xué)思想"的文章，提到："數(shù)學(xué)思想的滲透，應(yīng)該是長期的過程，應(yīng)該從小學(xué)一年級開始。"

1.利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生形成數(shù)感

課標(biāo)指出：計算應(yīng)是學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)和簡單的數(shù)量關(guān)系，在具體的情景中理解，并應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題的過程，應(yīng)避免繁雜的運算，避免將運算和應(yīng)用割裂開來。由此，我們可以看出計算教學(xué)擔(dān)負著數(shù)學(xué)課程所承擔(dān)的重要任務(wù)。新教材追求在計算教學(xué)的過程中結(jié)合學(xué)生的生活實際，并使學(xué)生逐步形成數(shù)感。將數(shù)的認(rèn)識以及數(shù)的計算等知識的學(xué)習(xí)與具體實物、圖形相結(jié)合，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法來進行教學(xué)。

小學(xué)生認(rèn)數(shù)的規(guī)律是：先認(rèn)識整數(shù)，包括認(rèn)識一位數(shù)、整十?dāng)?shù)、認(rèn)識兩位數(shù)、整百數(shù)和多位數(shù)，而后認(rèn)識分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)……而且每一種數(shù)的認(rèn)識都是在學(xué)生實際應(yīng)用中進行的。他們在一開始認(rèn)識數(shù)時是無法理解1、2、3……只能借用自身所熟悉的圖形，這就出現(xiàn)了：1幢房子、2個盒子、3個小朋友……來幫助構(gòu)建數(shù)結(jié)構(gòu)，最后抽象出l、2、3……建立了最初的數(shù)字結(jié)構(gòu)。分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，教材首先給出了一幅分蛋糕的主題圖，將一個蛋糕平均分給2個學(xué)生，每人只能分得其中的一半，學(xué)生已知的整數(shù)無法表示這半個蛋糕，于是就產(chǎn)生了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的需求，老師介紹用1/2表示，從而引入了分?jǐn)?shù)。

2.利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法

計算教學(xué)不僅僅是要教給學(xué)生計算的方法，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生掌握算理。

我在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法時，讓學(xué)生根據(jù)題意，列式計算1/2+1/4，教師在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進行比較，發(fā)現(xiàn)此分?jǐn)?shù)加法與以前我們所學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)加法不同，從而揭示課題。異分母分?jǐn)?shù)的加減法如何計算呢？我先引導(dǎo)學(xué)生拿出一張長方形或正方形的紙，先折出這張紙的1/2，并涂色表示，再折出這張紙的1/4，并涂色表示，從而發(fā)現(xiàn)，涂色部分一共占這張紙的3/4。教師引導(dǎo)學(xué)生借助折紙的過程，得到了1/2+1/4=3/4這一結(jié)果，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)折好的紙，原來左邊的1/2也可以用另一個分?jǐn)?shù)2/4來表示，將1/2化成2/4的過程就是通分。再借助多媒體課件進行演示，將大小相同的兩個圓疊在一起，利用透明色的設(shè)置使學(xué)生一目了然。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生逐步概括出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法。

3.利用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生計算能力

小學(xué)階段的學(xué)生，思維發(fā)展水平還不夠成熟，理解抽象的內(nèi)容和一些有一定難度的計算還比較困難，但他們對直觀的、形象的內(nèi)容比較容易理解?？梢岳脭?shù)形結(jié)合，把數(shù)學(xué)題化繁為簡，將某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

比如我在教學(xué)六年級下冊《負數(shù)》時，利用數(shù)軸幫助學(xué)生理解正負數(shù)的計算：

小紅的家在學(xué)校東面900米，記作+900米，小明的家在學(xué)校東500米，可記作（ ）米，從小紅的家走到小明的家，要走多少米？學(xué)生列式為900-500=400米。

小紅的家在學(xué)校東面900米，記作+900米，小明的家在學(xué)校西500米，可記作（ ）米，從小紅的家走到小明的家，要走多少米？學(xué)生列式為900-（-500）=1400米，有了直觀圖后，也可以直接列式為900+500=1400米。

4.利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律

在小學(xué)階段訓(xùn)練學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法觀察、分析問題，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平。

在三年級教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)后，我利用點子圖計算21×14：

根據(jù)圖意，讓學(xué)生分析圖中四個部分和兩位數(shù)乘法之間的關(guān)系，比對之后，學(xué)生能夠看出21×14=（20+1）×（10+4）=20×10+1×10+20×4+1×4。

利用點子圖的分析比對，給孩子計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)多了一種解題策略，有助于孩子在四年級更好地學(xué)習(xí)乘法分配律，同時也為孩子在高年級學(xué)習(xí)多項式乘法建立一個雛形。

5.利用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

數(shù)形結(jié)合解題，實際上是一個"數(shù)"與"形"互相轉(zhuǎn)化的過程，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步轉(zhuǎn)化成算式，從而達到問題的解決。

"數(shù)""形"互化的過程，既是解題的過程，又是學(xué)生的形象思維和抽象思維協(xié)同運作、互相促進的過程。正因為抽象思維的訓(xùn)練有了形象思維做支持，從而使解法變得豐富而巧妙。