上證50ETF期權(quán)動態(tài)Delta對沖策略及其實證檢驗

熊 熊，劉 勇

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072)

上證50ETF期權(quán)動態(tài)Delta對沖策略及其實證檢驗

熊 熊，劉 勇

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072)

動態(tài)Delta對沖策略可以滿足投資者的套期保值目的。利用上證50ETF期權(quán)及其標(biāo)的資產(chǎn)上證50ETF基金，采用3種動態(tài)Delta對沖策略進(jìn)行套期保值實證分析，分別是固定時點的Delta中性對沖策略、Delta區(qū)間對沖策略以及固定歷史波動率變化區(qū)間Delta對沖策略，觀察組合的累積收益率及相對累積收益率。比較3種投資策略的交易費用，由于交易費用的存在，使得組合很難完全對沖，但是3種策略的累積收益率都跑贏了無Delta中性對沖的上證50ETF基金收益，大幅度減少了投資機構(gòu)的虧損，達(dá)到套期保值效果。

上證50ETF期權(quán)；動態(tài)Delta對沖；套期保值

Abstract: Dynamic Delta hedge strategy can used to hedging. In this paper, three dynamic Delta hedging strategies are creatively analyzed using the SSE 50ETF option and the underlying assets of the SSE 50ETF, which are the Delta neutral hedging strategy, Delta interval hedging strategy and fixed historical volatility change interval Delta Hedge strategy, to observe the cumulative yield of the portfolio and the relative cumulative yield. Comparing the transaction costs of the three investment strategies, the combination rate is difficult to completely hedge due to the existence of transaction costs, but the cumulative yield of the three strategies is outperformed by the Delta neutral hedge of the 50ETF fund, and a significant reduction in investment Institutional losses.

Keywords: SSE 50ETF option; dynamic Delta hedging; hedge

上證50ETF期權(quán)上市之后，受到了廣泛的關(guān)注，上證交易所期權(quán)交易量一路上漲，2015年交易量從23萬張增長到455.7萬張，到2017年3月月成交量達(dá)到900萬張，產(chǎn)品發(fā)展迅速，成長空間大。同時，認(rèn)購期權(quán)交易量始終大于認(rèn)沽期權(quán)交易量，表明投資者對市場普遍看多。上證50ETF期權(quán)的推出，豐富了中國場內(nèi)衍生品市場產(chǎn)品的種類，加快了中國衍生品市場的發(fā)展，提高了中國衍生品市場的國際地位。上證50ETF期權(quán)具有一定的價格發(fā)現(xiàn)功能[1]，同時能進(jìn)行套期保值，是金融市場不可或缺的重要工具。ETF期權(quán)對投資者的風(fēng)險對沖、資產(chǎn)配置、產(chǎn)品創(chuàng)新甚至投機需求具有良好的功能，同時ETF期權(quán)能穩(wěn)定股票市場，促進(jìn)股票的流通。本文針對ETF期權(quán)定價中的相關(guān)希臘數(shù)字Delta進(jìn)行研究，Delta表示當(dāng)標(biāo)的股票價格發(fā)生變化時，相應(yīng)期權(quán)價格的變動數(shù)目。

Delta作為ETF期權(quán)風(fēng)險衡量的指標(biāo)之一，通過對Delta的研究，期權(quán)投資者可以得知期權(quán)成為實值期權(quán)的概率，從而更好地進(jìn)行決策。另一方面，構(gòu)造一個證券組合，當(dāng)這個組合的Delta為零時，稱為Delta中性，通過保持Delta中性，投資者可以進(jìn)行套期保值，從而規(guī)避價格波動帶來的風(fēng)險。當(dāng)股票價格發(fā)生變化時，相應(yīng)的Delta也會發(fā)生變化，要更改組合結(jié)構(gòu)，繼續(xù)保持Delta中性，稱之為動態(tài)Delta中性策略。上證50ETF期權(quán)作為一種股票的保險，在套期保值中擁有十分重要的作用，通過對ETF期權(quán)Delta對沖策略的實證研究，分析其中的操作模式及盈利，能為投資者提供更多在風(fēng)險對沖與資金配置上面的幫助，讓投資者在ETF期權(quán)投資上做出更好的決策。

金融界公認(rèn)3種期權(quán)定價方法有：BS期權(quán)定價模型、二叉樹定價模型和風(fēng)險中性定價模型。Black等[2]提出了BS定價模型并且研究了不考慮交易費用的連續(xù)Delta對沖。Leland[3]對模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了考慮交易費用的離散對沖策略,在調(diào)整波動率情形下得到Delta值，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)交易費用任意小時和BS的對沖策略類似。Davis等[4]對基于效用的Delta對沖策略進(jìn)行了嚴(yán)格的分析，認(rèn)為當(dāng)Delta在“非交易區(qū)間”內(nèi)即可以不用調(diào)整組合，當(dāng)Delta離開“非交易區(qū)間”以外時需要對組合進(jìn)行調(diào)整，使得組合的Delta重新落入到“非交易區(qū)間”的邊界內(nèi)。Carr[5]利用標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)過去13年的歷史數(shù)據(jù)分析了靜態(tài)Delta對沖在實際操作中帶來的優(yōu)良表現(xiàn)。Spreckelsen等[6]在高頻交易和自動化算法方面進(jìn)行了研究，提供一個模范自由期權(quán)定價方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它可以應(yīng)用于實時定價和對沖外匯期權(quán)。Wang等[7]研究了混合策略下的離散時間不完全市場的套期保值，發(fā)現(xiàn)混合套期保值策略在離散時間情況下發(fā)揮重要作用。Sasaki[8]利用2003年10月至2010年6月期間美元/日元貨幣期權(quán)市場數(shù)據(jù)的歷史模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)看跌期權(quán)的delta-套期權(quán)回報率受參數(shù)估計風(fēng)險以及波動風(fēng)險溢價的強烈影響，特別是在雷曼沖擊期后。Engle等[9]研究了影響對沖的隱含波動率，發(fā)現(xiàn)使用與目標(biāo)股票隱含波動率高度相關(guān)或同一行業(yè)的期權(quán)能顯著提高套期保值效果。Chen 等[10]使用2006年至2009年的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期權(quán)樣本構(gòu)建delta對沖組合，發(fā)現(xiàn)delta組合在金融危機期間能很好地保護(hù)資產(chǎn)，規(guī)避風(fēng)險。

國內(nèi)期權(quán)產(chǎn)品發(fā)展比較晚，大多數(shù)研究都是理論研究或者針對其他產(chǎn)品的Delta對沖策略研究與實證分析。魏勤等[11]利用股票合成期權(quán)，在該套期保值中股價升高時賣出無風(fēng)險資產(chǎn)買入股票，股價下跌賣出股票買入無風(fēng)險資產(chǎn)。陳蓉等應(yīng)用香港市場的數(shù)據(jù),通過構(gòu)造恒生指數(shù)看漲期權(quán)的動態(tài)delta中性組合估計了股票市場的波動率風(fēng)險溢酬，并對其時變的特征和影響因素進(jìn)行了分析，結(jié)果表明香港股票市場上的確存在顯著為負(fù)的波動率風(fēng)險溢酬，說明波動率的確是隨機的,是市場中存在的另一個風(fēng)險源。而投資者是厭惡波動率風(fēng)險的,并通過支付較高價格購買股指期權(quán)來規(guī)避這一風(fēng)險,股指期權(quán)并非股票現(xiàn)貨的冗余證券[12]。

伴隨著中國二級市場的發(fā)展與規(guī)范，上證50ETF期權(quán)套期保值的前景廣闊。Delta動態(tài)對沖策略的套期保值效果研究，對基金管理員與上市公司金融部的業(yè)務(wù)操作具有很好的指導(dǎo)意義。

1 期權(quán)定價模型與Delta模型

期權(quán)價格，也叫權(quán)利金，是投資者獲得期權(quán)需要付出的成本。對一項資產(chǎn)進(jìn)行定價，需要考慮影響資產(chǎn)價格的因素，在這些影響因素上建模，最終求出資產(chǎn)價格。影響期權(quán)價格的因素包括表的資產(chǎn)的價格(S)、期權(quán)的執(zhí)行價格(K)、期權(quán)合約的到期日(T)、市場上的無風(fēng)險利率(r)、標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率(σ)以及標(biāo)的資產(chǎn)發(fā)放的現(xiàn)金股利(D)。這些影響因素與期權(quán)價格的關(guān)系見表1。

表1 影響期權(quán)價格變動的因素

根據(jù)以上的因素建立BS期權(quán)定價模型，認(rèn)購期權(quán)價格C和認(rèn)沽期權(quán)價格P的公式為：

C=SN(d1)-Ke-rTN(d2)

P=Ke-rTN(-d2)-SN(-d1)

其中，

Delta一般稱為套期保值比率或者是套頭比(hedge ratio)，表示當(dāng)標(biāo)的股票價格發(fā)生變化時，相應(yīng)期權(quán)價格的變動數(shù)目，也就是期權(quán)價格對股價的一階偏導(dǎo)數(shù)。認(rèn)購期權(quán)Delta公式為：

認(rèn)沽期權(quán)Delta公式為：

2 Delta中性對沖

Delta中性就是構(gòu)造一個組合，使得這個組合的Delta值之和為0。當(dāng)這個組合的Delta值為0時，無論標(biāo)的資產(chǎn)價格如何變化，含有期權(quán)頭寸的組合市值始終不變，免除了市場波動帶來的風(fēng)險。

Delta中性對沖的目的是保護(hù)頭寸、無風(fēng)險套利以及投機。

1) 以保護(hù)頭寸為目的購買期權(quán)相當(dāng)于為資產(chǎn)頭寸購買一個保險。投資者持有上證50ETF基金多頭，認(rèn)為基金價格會在近期發(fā)生比較大的波動，但是看不清價格是上漲還是下跌，此時可以付出一定權(quán)利金購買上證50ETF認(rèn)沽期權(quán)。當(dāng)價格大幅下跌時，投資者可以按協(xié)定價格賣出上證50ETF基金，避免價格波動帶來的損失。若股價大幅上漲，投資者放棄期權(quán)的權(quán)利，損失一部分權(quán)利金，但從基金價格上漲中獲利。

2) 無風(fēng)險套利的方式大致可以分為3種，分別為期權(quán)價差套利、利用期權(quán)時間價值逐漸減少套利、利用隱含波動率變動獲利。

大量研究和實踐經(jīng)驗表明：中國的市場并非完全有效市場，期權(quán)價格之間有可能在極短時間產(chǎn)生失衡，此時投資者以低價買入一份期權(quán)，同時以更高的價格賣出該期權(quán)，從而賺取中間差，這就是期權(quán)價差套利。

零Delta的頭寸不受股價小幅變動的影響，但是期權(quán)價格依然受時間價值的影響，隨著時間的延續(xù)權(quán)利金遞減。在股價停滯或者變動不顯著的情況下，賣空跨式套利策略就可以利用時間價值減少而獲利。

股價波動率一般是求標(biāo)的資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差得到，但當(dāng)已經(jīng)知道期權(quán)價格后，通過BS公式反推出波動率，就是隱含波動率，它是投資者對基金價格未來實際波動率的預(yù)期。隱含波動率過高表明投資者認(rèn)為未來實際波動率很高，偏離了未來的實際波動，使得期權(quán)價格偏高；隱含波動率過低表明投資者認(rèn)為未來實際波動率很低，使得期權(quán)價格偏低。這時構(gòu)造一個隱含波動率相差大的兩個期權(quán)的Delta中性的頭寸，可以從波動率改變中獲利。在股價變動不顯著的情況下，當(dāng)預(yù)計隱含波動率差值縮小時，投資者可以從中獲得無風(fēng)險利率。

3) 期權(quán)交易具有杠桿效應(yīng)，可以滿足自信投資者的投機動機。投資者只需要付出少量的期權(quán)費，就可以購買期權(quán)，當(dāng)期權(quán)盈利之后，賣出資產(chǎn)從而獲利。這種做法的優(yōu)點是通過杠桿放大收益，缺點是損失也被杠桿放大。

3 動態(tài)Delta對沖實證分析

3.1 相關(guān)數(shù)據(jù)

1) 標(biāo)的資產(chǎn)數(shù)據(jù)選擇：本文選取自2015年5月4日到2015年5月29日上證50ETF期權(quán)交易數(shù)據(jù)進(jìn)行Delta動態(tài)對沖，運用上證50ETF期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)華夏上證50ETF基金日收盤價進(jìn)行計算。自50ETF期權(quán)上市之后該月的標(biāo)的第一次處于下跌趨勢，可以更好地研究期權(quán)的套期保值效果，故而選擇該段時間。

2) 模型波動率：采用過去60天華夏上證50ETF基金日收盤價的年化波動率為定價波動率。

3) 利率選擇：使用一年定存利率作為無風(fēng)險利率，中國建設(shè)銀行一年期定存利率在2015年5月11日之前為2.9%，之后為2.55%。

4) 持有頭寸：某機構(gòu)在2015年5月4日持有市值10 00萬份華夏上證50ETF基金，此時基金的市場價格為3.211元。機構(gòu)認(rèn)為五月的股價波動較大，有可能出現(xiàn)大的虧損，為了規(guī)避5月份的風(fēng)險，機構(gòu)利用上證50ETF認(rèn)沽期權(quán)進(jìn)行套期保值，機構(gòu)在5月4日購買行權(quán)價格最接近基金市場價格的50ETF沽6月3 200期權(quán)對合約進(jìn)行套期保值，如果之后基金價格發(fā)生大幅度的波動，機構(gòu)將會更改期權(quán)合約，使得行權(quán)價格始終最接近基金價格，保證套期保值的效果。

5) 合約交易費用：一張合約交易手續(xù)費8元，其中中國結(jié)算公司收取0.3元，經(jīng)手費2元，行權(quán)0.6元，剩余5.1元屬于券商，手續(xù)費雙邊收取。

3.2 實證檢驗

3.2.1 固定時點動態(tài)Delta對沖策略

固定時點對沖的時間間隔設(shè)置為1天，每天檢查組合的Delta值。當(dāng)Delta遠(yuǎn)離0時對組合中的期權(quán)頭寸進(jìn)行修改，確保組合Delta中性。

在2015年5月4日，機構(gòu)買入最靠近基金價格3.211元的執(zhí)行價格為3.2元的50ETF沽6月 3 200 合約，為了使得組合Delta為0，根據(jù)對沖公式，購入7 154份認(rèn)沽期權(quán)，扣除手續(xù)費后的組合總價值為C1=3 205.277萬元。2015年5月4日，根據(jù)前一日持有的期權(quán)50ETF沽6月 3 200 合約的Delta計算組合的Delta，發(fā)現(xiàn)組合的Delta已經(jīng)發(fā)生巨大變化，對組合進(jìn)行調(diào)整，賣出前日的 7 154份認(rèn)沽期權(quán)，買入最靠近基金價格3.096元的執(zhí)行價格為3.1元的50ETF沽6月3 100合約(如果基金價格與前日期權(quán)的執(zhí)行價格接近，則不用更換期權(quán)合約的品種，只是更改期權(quán)合約的數(shù)量)，購入6 587份合約實現(xiàn)Delta中性。第2天的基金價值A(chǔ)2= 3 690萬元，扣除了手續(xù)費的期權(quán)平倉收益為B2=344.561，組合總價值C2=3 440.561萬元，組合的收益率D2=7.34%，與標(biāo)的資產(chǎn)上證50ETF基金收益相對比，用組合收益率減去基金收益率，得到組合相對收益率E2=10.92%。當(dāng)天組合相對收益率大于0時，證明Delta對沖發(fā)揮了套期保值效果。之后以此類推，每天都對組合中的期權(quán)頭寸進(jìn)行了修改，利用到了50ETF沽6月 2 950、50ETF沽6月3 000、50ETF沽6月3 100、50ETF沽6月3 200 4種合約。在2015年5月29日，對手中持有的6 118份50ETF沽6月3 100合約進(jìn)行平倉，結(jié)束Delta動態(tài)對沖。

在2015年5月29日，組合在一個月內(nèi)累積收益率為-1.45%，證明并沒有完全實現(xiàn)對稱，其中很大原因在于手續(xù)費，這次動態(tài)Delta對沖共使用112.3萬元手續(xù)費，占原基金頭寸的3.5%。組合一個月內(nèi)的累積相對收益率為3.25%，其中標(biāo)的資產(chǎn)的累積收益率為-4.7%，證明動態(tài)Delta對沖策略跑贏了市場，跑贏標(biāo)的資產(chǎn)3.25%，證明動態(tài)Delta對沖的效果良好。

3.2.2 動態(tài)Delta區(qū)間對沖策略

設(shè)置Delta安全區(qū)間為[-10%,+10%]，每天檢查組合的Delta值，當(dāng)組合Delta的值大于需要保護(hù)的頭寸Delta值的10%時，修改組合中的期權(quán)頭寸，使得組合的Delta重新接近于0。

在2015年5月4日，機構(gòu)買入最靠近基金價格3.211元的執(zhí)行價格為3.2元的50ETF沽6月 3 200合約，為了使得組合Delta為0，根據(jù)對沖公式，購入7 154份認(rèn)沽期權(quán)，扣除手續(xù)費后的組合總價值為C1=3 205.277萬元。在2015年5月5日，前一日的組合在今日的Delta與今日的基金Delta比值為39.94%，超過了10%的界限，所以要對組合進(jìn)行修改。對組合進(jìn)行調(diào)整，賣出前日的7 154份認(rèn)沽期權(quán)，買入最靠近基金價格3.096元的執(zhí)行價格為3.1元的50ETF沽6月3 100合約，購入6 587份合約實現(xiàn)Delta中性。2015年5月6日，前一日的Delta與今日的基金Delta比值為4.42%，沒有超過10%的上限，不用對組合進(jìn)行修改，繼續(xù)持有6 587份50ETF沽6月3 100合約。以后以此類推，直到2015年5月29日動態(tài)Delta對沖策略結(jié)束。

2015年5月29日動態(tài)Delta對沖策略結(jié)束。在五月末，基金的累積收益率為-4.71%，組合的累積收益率為-2%并沒有實現(xiàn)完全對沖，這是因為期權(quán)手續(xù)費的累積付出為108萬元，占原基金頭寸的3.36%，組合相對累積收益率為2.71%，證明套期保值的效果良好。

3.2.3 固定歷史波動率變化區(qū)間動態(tài)Delta對沖

對沖策略考慮的是標(biāo)的資產(chǎn)，可以從標(biāo)的資產(chǎn)的價格、隱含和歷史波動率變化來決定是否修改投資組合。本文采用歷史波動率的百分比變化作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，如果歷史波動率變化幅度大于1%(也就是說安全區(qū)間為[-1%,+1%])，對組合進(jìn)行修改，使得組合Delta重新變?yōu)?。

如同前面兩種策略一樣，2015年5月4日，機構(gòu)現(xiàn)買入執(zhí)行價格最接近上證50ETF基金的50ETF沽6月3 200合約7 154份，實現(xiàn)了Delta中性。2015年5月5日，歷史波動率相較于前一天變化幅度為5.04%，超過了1%的上限，修改期權(quán)頭寸。購入執(zhí)行價格最接近上證50ETF基金的50ETF沽6月3 100合約6 578份，此時的組合Delta為0。2015年5月6日，歷史波動率變化幅度小于1%，不需要修改組合的期權(quán)頭寸。以此類推，到了2015年5月29日，賣出持有的6 118份50ETF沽6月3 100期權(quán)合約，結(jié)束歷史波動率變化區(qū)間Delta對沖策略。

2015年5月29日，此時的基金累積收益率為-4.71%，組合的累積收益率為-2.02%。組合累積收益率為負(fù)值，證明動態(tài)對沖策略并沒有實現(xiàn)完全對沖，其中期權(quán)手續(xù)費占了很大一部分原因。在這次動態(tài)Delta對沖中，手續(xù)費共花費89.45萬元人民幣，占月初上證50ETF基金頭寸的2.79%。組合相對與上證50ETF基金收益率的相對累積收益率為2.69%，證明動態(tài)Delta對沖策略發(fā)揮了套期保值效果，減少了機構(gòu)的虧損。

4 結(jié)束語

利用第1種固定時點的Delta動態(tài)對沖策略、第2種區(qū)間Delta動態(tài)對沖策略以及第3種固定歷史波動率變化區(qū)間動態(tài)Delta對沖策略對上證50ETF期權(quán)及上證50ETF基金進(jìn)行實證分析。3種策略的結(jié)果見表2。

表2 3種策略的結(jié)果

從表格的對比分析可以看出：固定時點的Delta對沖效果最佳，該結(jié)論與理論分析一致，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格呈下跌趨勢時，相應(yīng)的執(zhí)行價格的上證50ETF期權(quán)價格不斷升高，多次期權(quán)交易，從中賺取了更多的利潤。同時，3種策略的組合累積收益率都為負(fù)值，表明這3種策略都沒完全對沖。這是因為目前的上證50ETF期權(quán)交易費十分昂貴，并且買賣期權(quán)都需要手續(xù)費。

圖1 3種策略與標(biāo)的基金的累積收益率

上圖比較3種策略的累積收益率，發(fā)現(xiàn)三者在套期保值期間相差不大，但都明顯高于基金的累積收益率。并且第2種和第3種的差距特別小，從反面證明了歷史波動率作為動態(tài)Delta對沖策略的標(biāo)準(zhǔn)也是可行的。

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(責(zé)任編輯何杰玲)

TheDynamicHedgingStrategyofSSE50ETFOptionsandEmpiricalTest

XIONG Xiong, LIU Yong

(College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

2017-03-28

國家重點科學(xué)基金(71532009)

熊熊(1972—)，男，湖南常德人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事金融工程與金融創(chuàng)新、計算實驗金融方面研究，E-mail:xxpeter@tju.edu.cn。

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