采用軸棱錐檢測渦旋光束拓撲電荷數(shù)的方法

胡潤， 吳逢鐵， 楊艷飛

(1. 華僑大學 信息科學與工程學院， 福建 廈門 361021;2. 華僑大學 福建省光傳輸與變換重點實驗室， 福建 廈門 361021)

采用軸棱錐檢測渦旋光束拓撲電荷數(shù)的方法

胡潤1,2， 吳逢鐵1,2， 楊艷飛1,2

(1. 華僑大學 信息科學與工程學院， 福建 廈門 361021;2. 華僑大學 福建省光傳輸與變換重點實驗室， 福建 廈門 361021)

基于基爾霍夫衍射積分理論，分別推導渦旋光斜入射軸棱錐與凸透鏡后的衍射光場表達式.提出一種利用軸棱錐檢測光束拓撲電荷數(shù)信息的簡單可行方案，并將此方案與凸透鏡聚焦斜入射渦旋光方案進行對比.研究結(jié)果表明：應用軸棱錐聚焦斜入射渦旋光檢測拓撲電荷數(shù)信息的方式無需對檢測點進行嚴格定標，實際檢測工作中該方案更具備靈活性，適用性也更為廣泛.通過對設計實驗進行驗證，實驗與理論基本吻合.

衍射積分理論； 渦旋光； 軸棱錐； 拓撲電荷數(shù)

Abstract： Based on Kirchhoff diffraction integral theory， the expressions of diffraction field after the axicon and convex lens that illuminated by an oblique vortex beam are derived. A simple and feasible method for detecting topological charge number by using an axicon is proposed. We compare this method with that of using convex lens， results show that there is no need to fix detection point strictly by using an axicon. In practice， this method shows more flexibility and applicability. Experiments are designed to verify the researches. Experimental results are in good agreement with theoretical predictions and numerical simulation.

Keywords： diffraction integral theory； vortex beam； axicon； topological charge number

渦旋光是一種具有螺旋波前且中心光強為零的空心光束,在光學測量[1-2]、量子信息編碼[3]、粒子旋轉(zhuǎn)與操縱[4]、圖像處理等領域[5-6]具有非常重要的應用價值，一直是研究的熱門課題.目前產(chǎn)生渦旋光的方法,主要有計算全息法、空間光調(diào)制器法、螺旋相位板法,以及幾何光學模式轉(zhuǎn)換法等.相應的對于渦旋光拓撲電荷數(shù)的測量方法也大致可分為：Mach-Zehnder干涉法[7]、計算全息圖法[8]、渦旋光與平面波干涉法、楊氏雙縫干涉法[9]等.2013年,Vaity等[10]提出利用凸透鏡聚焦斜入射渦旋光的方式對渦旋光拓撲電荷數(shù)進行檢測.此方法雖然簡單可靠，但是由于凸透鏡本身具備的點聚焦特性，致使攜帶拓撲電荷數(shù)信息的衍射光斑圖僅出現(xiàn)在凸透鏡焦點位置.因此，應用此法進行渦旋光拓撲電荷數(shù)檢測時，需要對檢測點的位置進行嚴格定標.軸棱錐[11]是一種用于產(chǎn)生無衍射貝塞爾光束的透鏡元件.由于其自身所具備的眾多優(yōu)點而迅速得到了廣泛的關(guān)注與應用，目前對其應用已深入到光學領域的眾多方向[12-13].軸棱錐與凸透鏡的最大區(qū)別在于，軸棱錐具有線聚焦特性[14].鑒于此特性，本文提出一種利用軸棱錐檢測渦旋光束拓撲電荷數(shù)的簡單可行方案,并將此方案與文獻[10]中的方案進行對比.

1 理論分析

1.1軸棱錐聚焦斜入射渦旋光

由于光束的斜入射，此時的入射光場[15]可表示為

式(1)中：m為拓撲電荷數(shù)；η為光束斜入射角；A0=1.

由基爾霍夫衍射積分理論可知衍射光場為

將式(3)代入式(2)，并轉(zhuǎn)換為柱坐標系，有

運用Jacobi-Anger級數(shù)展開，可得

根據(jù)穩(wěn)相法原理，可以得到最終衍射光場解析式為

1.2凸透鏡聚焦斜入射渦旋光

將式(3)代入上式，運用式(5)，經(jīng)過化簡整理可得凸透鏡后的衍射光場為

式(9)中：D為光闌直徑.因此，可得光強表達式為

2 數(shù)值模擬與討論

根據(jù)式(8),(11)，采用的軟件為MathCAD,分別對軸棱錐和凸透鏡聚焦斜入射渦旋光的衍射光場進行數(shù)值模擬,如圖1，2所示.圖1,2中：m=3；η=9°；光源采用He-Ne激光器；λ=632.8 nm；光闌直徑D=10 mm；元件折射率n=1.458；軸棱錐底角γ=1°；凸透鏡焦距f=100 mm.

(a) z=200 mm (b) z=220 mm (c) z=240 mm (d) z=260 mm (e) z=280 mm (f) z=300 mm (g) z=320 mm圖1 軸棱錐聚焦斜入射渦旋光后的衍射光斑數(shù)值模擬圖Fig.1 Simulation results for diffraction patterns after axicon illuminated by oblique vortex beams

(a) z=70 mm (b) z=80 mm (c) z=90 mm (d) z=100 mm (e) z=110 mm (f) z=120 mm (g) z=130 mm圖2 凸透鏡聚焦斜入射渦旋光后的衍射光斑數(shù)值模擬圖Fig.2 Simulation results for diffraction patterns after convex lens illuminated by oblique vortex beams

對比圖1,2可知：應用軸棱錐和凸透鏡聚焦斜入射渦旋光均可得到含有光束拓撲電荷數(shù)信息的衍射光斑圖.但不同的是，應用軸棱錐聚焦后所得到的衍射光斑圖在較長一段距離范圍內(nèi)均攜帶光束拓撲電荷數(shù)信息，而應用凸透鏡所得到的衍射光斑圖僅在透鏡焦距處展現(xiàn)出光束拓撲電荷數(shù)信息.因此，在應用透鏡聚焦的檢測方式時，需要對檢測面進行嚴格定標.由此可以看出，應用軸棱錐聚焦斜入射渦旋光進行拓撲電荷數(shù)檢測的方式在實際工作中更具備靈活性，適用性也更為廣泛.

圖3 實驗裝置圖Fig.3 Experimental setup

3 實驗驗證

根據(jù)圖3進行光路搭建,其中，虛線框內(nèi)聚焦元件為軸棱錐或凸透鏡，可調(diào)旋轉(zhuǎn)器實現(xiàn)對聚焦器件的旋轉(zhuǎn)，促使光束斜入射聚焦元件.實驗中應用螺旋相位板(SPP)產(chǎn)生渦旋光；透鏡1，透鏡2的焦距分別為15，190 mm，雙透鏡組成望遠鏡系統(tǒng)實現(xiàn)對光源的準直擴束;其他器件參數(shù)均與數(shù)值模擬中所取參數(shù)一致.利用相機分別拍攝到了兩組與數(shù)值模擬相對應的實驗光斑圖，如圖4，5所示.圖4,5中：m=3;η=9°.

(a) z=200 mm (b) z=220 mm (c) z=240 mm (d) z=260 mm (e) z=280 mm (f) z=300 mm (g) z=320 mm圖4 軸棱錐聚焦斜入射渦旋光后的實驗光斑圖Fig.4 Experimental diffraction patterns after axicon illuminated by oblique vortex beams

(a) z=70 mm (b) z=80 mm (c) z=90 mm (d) z=100 mm (e) z=110 mm (f) z=120 mm (g) z=130 mm圖5 凸透鏡聚焦斜入射渦旋光后的實驗光斑圖Fig.5 Experimental diffraction patterns after convex lens illuminated by oblique vortex beams

分別對比圖1,3和圖2,4可以看到，實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致.對于實驗與模擬出現(xiàn)偏差的主要原因有以下2種：1) 準直擴束出的光束并非嚴格意義上的平行光束，因此，斜入射凸透鏡的渦旋光具有一定的發(fā)散角或會聚角;2) 器件的誤差加工也會造成理論與實驗出現(xiàn)差距.此外，由于測距的不精準性，也會造成實驗的觀察距離與理論模擬的觀察距離存在差異.

4 結(jié)束語

基于基爾霍夫衍射積分理論，分別推導了渦旋光斜入射軸棱錐與凸透鏡后的衍射光場表達式.通過理論與實驗的相互佐證，提出一種利用軸棱錐檢測光束拓撲電荷數(shù)信息的簡單可行方案.研究結(jié)果表明，相比于凸透鏡的定標檢測方式，軸棱錐聚焦斜入射渦旋光檢測拓撲電荷數(shù)的方式無需對檢測點進行嚴格定標，應用起來也更加的靈活便利.文中所得的研究結(jié)果雖然是針對相干光源，但同樣能拓展至部分相干光，對拓撲電荷數(shù)檢測工作與軸棱錐的應用具有指導意義.

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(責任編輯： 錢筠英文審校： 吳逢鐵)

MethodsforDetectingTopologicalChargeNumberofVortexBeamsUsingAxicon

HU Run1,2， WU Fengtie1,2， YANG Yanfei1,2

(1. College of Information Science and Engineering， Huaqiao University， Xiamen 361021， China;2. Fujian Key Laboratory of Optical Beam Transmission and Transformation， Huaqiao University， Xiamen 361021， China)

10.11830/ISSN.1000-5013.201703076

2017-03-29

吳逢鐵(1958-)，男，教授，博士，主要從事光束傳輸與變換、短脈沖技術(shù)及非線性光學等方面的研究.E-mail:fengtie@hqu.edu.cn.

國家自然科學青年基金資助項目(61605049)； 福建省科技計劃重大項目(2016H6016)

O 436.1

A

1000-5013(2017)05-0706-04