(1≤α<2)在Chebyshev結(jié)點(diǎn)組的有理逼近

程一元，張永全,費(fèi)經(jīng)泰

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310018；2. 安慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，安徽 安慶 246133)

程一元1，張永全1,費(fèi)經(jīng)泰2

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310018；2. 安慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，安徽 安慶 246133)

有理逼近; Chebyshev結(jié)點(diǎn); Newman-α型有理算子

Keywords: rational approximation; Chebyshev nodes; Newman-αtype rational operator

1 相關(guān)定義及引理

類(lèi)似于Newman型有理算子定義如下:Newman-α型有理算子

證明:根據(jù)計(jì)算可得

則有

又因?yàn)閨>Tn(x)|≤1,?x∈[-1,1].所以當(dāng)x≥x1時(shí),有

由文獻(xiàn)[12]中

2 主要結(jié)果

定理1:結(jié)點(diǎn)組X取

對(duì)于?x∈[-1,1],當(dāng)n充分大時(shí)

nΛ2n-1(T).

其中Λ2n-1(T)是Lebesgue常數(shù),由文獻(xiàn)[2]中可知:

其中Cα是含α的常量.

由引理1可知,

故可以得到

其中Dα是含α的常量.

所以綜合三種情形有

下證當(dāng)n充分大時(shí),hn(T;x*)是有界量.令

可以得到

又因?yàn)?/p>

從而

2nπ+o(1)

(n→∞),

(n→∞).

所以有

最后我們得到：

然后令

同時(shí)有

利用log(1+x)≤x(x≥0)可得到logRn=

所以當(dāng)n充分大時(shí),

定理2得證.

由以上定理1,定理2可得

3 結(jié) 語(yǔ)

[1] NEWMAN D J. Rational approximation to |x| [J].MichiganMathematicalJournal, 1964,11(1) : 11-14.

[2] BRUTMAN L, PASSOW E. Rational interpolation to |x| at the Chebyshev nodes [J].BulletinoftheAustralianMathematicalSociety,1997,56(1) :81-86.

[3] 張慧明,李建俊. |x|在第二類(lèi)Chebyshev結(jié)點(diǎn)的有理逼近[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版),2010,42(2) :1-3. ZHANG H M,LI J J. Rational approximation to |x| at the Chebyshev nodes of the second kind[J].JournalofZhengzhouUniversity(NaturalScienceEdition), 2010,42(2) :1-3

[4] BRUTMAN L. On rational interpolation to |x| at the adjusted Chebyshev nodes[J].JournalofApproximationTheory, 1998,95(1) :146-152.

[5] ZHAO Y, ZHOU S P. Some remarks on rational interpolation to |x| [J].JournalofMathematicalResearch&Exposition,2003, 23(1) :65-70.

[6] 高淇琦, 謝庭藩. 一類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)連續(xù)函數(shù)的逼近[J]. 中國(guó)計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào), 2011, 22(1) :84-91. GAO Q Q, XIE T F. Approximation of continuous functions by a class of neural network[J].JournalofChinaUniversityofMetrology, 2011, 22(1) :84-91.

[7] 戴慧麗. 兩類(lèi)Chebyshev零點(diǎn)的Newman型有理算子逼近|x|的漸近性質(zhì)[J]. 中國(guó)計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào), 2006, 17(3) :243-245. DAI H L, The asymptotic property of approximation to |x| by Newman-type rational operators at the two kinds of Chebyshev nodes [J].JournalofChinaUniversityofMetrology, 2006, 17(3) :243-245.

[11] BRUTMAN L , PASSOW E. On rational interpolation to |x| [J].ConstructiveApproximation, 1997,13(3) :381 -391.

[12] ZHU L Y, DONG Z L. On Newman-type rational interpolation to |x| at the Chebyshev nodes of the second kind[J].AnalysisinTheoryandApplications, 2006, 22(3) :262-270.

CHENG Yiyuan1, ZHANG Yongquan1, FEI Jingtai2

(1.College of Sciences, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China;
2.School of Mathematics and Computation Sciences, Anqing Normal University, Anhui Anqing 246133, China)

2096-2835(2017)03-0404-05

10.3969/j.issn.2096-2835.2017.03.022

2017-06-19 《中國(guó)計(jì)量大學(xué)學(xué)報(bào)》網(wǎng)址zgjl.cbpt.cnki.net

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.11301494，61573326).

O174. 41

A