SchWarzschild時(shí)空的邊界條件與暗能量

胡錦文

摘要在忽略宇宙因子的Schwarzschild時(shí)空中，規(guī)定滿足無(wú)窮遠(yuǎn)歐幾里得邊界條件的真空引力勢(shì)恒為0是不必要的，若假設(shè)這種真空引力是可以隨著宇宙時(shí)間的演化而改變的，那么可以發(fā)現(xiàn)在Schwarzschild時(shí)空中遠(yuǎn)離星球的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一種斥力效應(yīng)，它的斥力項(xiàng)與暗能量宇宙學(xué)常數(shù)模型中的斥力項(xiàng)具有相同的形式，這種假設(shè)也同時(shí)使得引力場(chǎng)方程存在了演化方向，而它可能與熱力學(xué)時(shí)間箭頭存在關(guān)聯(lián)。

關(guān)鍵詞Schwarzschild時(shí)空；真空引力勢(shì)；斥力；暗能量；宇宙學(xué)常數(shù)為了從理論上說明這一點(diǎn)，人們提出了各種各樣的模型，這些模型大都是基于標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行改進(jìn)，比如精質(zhì)暗能量模型、幽靈暗能量模型、精靈暗能量模型等，它們共同的特點(diǎn)是在宇宙組分中引入一種新的、具有負(fù)壓強(qiáng)的、在大尺度結(jié)構(gòu)中均勻分布的動(dòng)力學(xué)成分。其中最簡(jiǎn)單的這種模型是宇宙學(xué)常數(shù)模型，其特征是態(tài)函數(shù)為一個(gè)常數(shù)。

但是宇宙學(xué)常數(shù)模型存在了“宇宙巧合”問題，還有一個(gè)問題是按照真空量子場(chǎng)論的計(jì)算，會(huì)發(fā)現(xiàn)真空能密度與觀測(cè)值相差了121個(gè)數(shù)量級(jí)，這即是“精細(xì)調(diào)節(jié)”問題。另一類理論解釋則認(rèn)為有必要對(duì)現(xiàn)今的引力理論進(jìn)行修正，例如（R）引力理論，膜世界引力理論等，這些理論不需要引入暗能量，而是直接對(duì)時(shí)空曲率的修正來(lái)實(shí)現(xiàn)當(dāng)前宇宙的加速膨脹，雖然取得了一定的成功，但也存在各自的局限性，例如目前還無(wú)法解決（R）引力理論的穩(wěn)定性問題。

與上述兩種常見方法不同的是，本文試圖討論Schwarzschild時(shí)空的邊界條件，以此推導(dǎo)出了滿足宇宙加速膨脹的邊界。

1Schwarzschild時(shí)空的邊界條件

在Schwarzschild時(shí)空中，通常的觀念認(rèn)為，當(dāng)遠(yuǎn)離物質(zhì)足夠遠(yuǎn)時(shí)時(shí)空的標(biāo)勢(shì)x趨于牛頓引力勢(shì)，并隨著距離越大越逐漸趨于真空的引力勢(shì)為0。這種邊界條件顯然不是滿足無(wú)窮遠(yuǎn)歐幾里得條件的唯一邊界條件，而更一般的邊界條件是：遠(yuǎn)離物質(zhì)無(wú)窮遠(yuǎn)的真空引力勢(shì)為0，0是空間均勻的，但是可能會(huì)隨著宇宙的時(shí)間演化而改變，因而應(yīng)當(dāng)有0=0（f）。下面基于這種邊界條件來(lái)討論Schwarzschild時(shí)空的性質(zhì)。

在上述的邊界條件下Schwarzschild時(shí)空的外部度規(guī)（忽略宇宙因子A）為：

處在上述度規(guī)場(chǎng)中的在，處觀察者測(cè)得的自由落體的加速度為

2討論

從上述的分析可知，如果假設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處滿足歐幾里得條件的真空的時(shí)空邊界條件不是引力勢(shì)恒為0，而是可能會(huì)隨著宇宙時(shí)間的演化而改變，并且當(dāng)這種改變隨時(shí)間為增時(shí)（即0，>0），那么對(duì)處于Schwarzschild時(shí)空中的遠(yuǎn)離星球運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)，會(huì)產(chǎn)生一種斥力效應(yīng)，并且隨著兩者的距離越大，這種斥力效應(yīng)相對(duì)于引力效應(yīng)越明顯。以及與暗能量宇宙學(xué)常數(shù)模型中的斥力效應(yīng)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它們的斥力項(xiàng)具有相同的形式，都與距離呈正比。

但是與宇宙學(xué)常數(shù)模型不同的是，采用了該邊界條件的Schwarzschild時(shí)空，當(dāng)物質(zhì)向著星球運(yùn)動(dòng)時(shí)，由式（8）可見，V1<0時(shí)表明引力效應(yīng)被增強(qiáng)。除此之外，并未表明0必須為一常量，這意味著它在宇宙的不同時(shí)期可能起著不同的作用。

0不恒為0意味著引力場(chǎng)方程的演化存在一個(gè)方向，而從式（9）看出，這個(gè)方向與宇宙空間膨脹的方向具有各自獨(dú)立性，那么，這兩個(gè)獨(dú)立的時(shí)間箭頭會(huì)與熱力學(xué)時(shí)間箭頭存在關(guān)聯(lián)嗎？這將在下一篇文章中給出討論。endprint