初中生數(shù)學(xué)審題存在的問題及對(duì)策

楊明

所謂審題，即了解、熟悉和把握問題，弄清已知和未知的關(guān)系，從而獲取解題信息，最終達(dá)到圓滿解題的目的。審題是合理、正確解題的基礎(chǔ)，每一個(gè)問題的解決都離不開審題。審題能力是指學(xué)生在解題之前，能通過各種方法或途徑充分透徹地理解題目的條件和結(jié)論，從中提取、篩選有效信息，并能在讀題的同時(shí)初步聯(lián)想到相關(guān)知識(shí)和方法，盡可能不犯由于審題不清造成的解題錯(cuò)誤的能力，審題是解題的前期準(zhǔn)備工作。審視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生因?qū)忣}能力不強(qiáng)、審題不清而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，這個(gè)問題不得不引起我們重視?！澳芰梢耘囵B(yǎng)，態(tài)度決定一切！”審題作為一種學(xué)習(xí)能力也是可以培養(yǎng)的?；谝陨险J(rèn)識(shí)，筆者針對(duì)學(xué)生審題方面存在的一些問題及對(duì)策談一下自己的看法。

一、學(xué)生審題方面存在的問題

1.盲目答題，未審題先下筆，缺乏思考的時(shí)間與空間

我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在解題時(shí)只是用眼睛掃一遍，就急于動(dòng)筆了，因?yàn)樗麄兏杏X這是平時(shí)見過的問題，事實(shí)上題目可能并不是他們“經(jīng)驗(yàn)”里的樣子，題目的意思已經(jīng)發(fā)生改變，而學(xué)生未能仔細(xì)地讀題，分析題意，所以解題帶有很強(qiáng)的盲目性，把題目當(dāng)成“經(jīng)驗(yàn)”里的樣子來做，而導(dǎo)致不必要的丟分。如：中考數(shù)學(xué)填空題“求圓柱的側(cè)面積”，常有學(xué)生不假思索地“求圓錐的側(cè)面積”，這就是學(xué)生缺乏良好的審題習(xí)慣導(dǎo)致的，有時(shí)候這種現(xiàn)象較為普遍。而在教師的課堂教學(xué)方面，同樣也存在一些問題。我們經(jīng)常看到在平時(shí)的課堂教學(xué)和公開課教學(xué)中，教師借助現(xiàn)代媒體把數(shù)學(xué)題目變成故事情境或精彩視頻，在學(xué)生還沒讀完題目要求的情況下就在課堂上展示了一遍，看似精彩紛呈、眼花繚亂、氣氛熱烈，但我們冷靜地思考一下，這如何能培養(yǎng)學(xué)生的審題能力？還有些教師把題目的要求、數(shù)量關(guān)系等全部用課件展示得清清楚楚、一目了然，使題目“變了味”，失去了題目自身的價(jià)值，學(xué)生缺少了審題的樂趣，更無助于審題能力的提高。

2.概念不清，理解偏差，缺乏思考的辨別與轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)概念或定理等語句往往是經(jīng)過高度提煉概括而成的，具備準(zhǔn)確性和完備性，有些數(shù)學(xué)概念是比較形象的描述性語句，學(xué)生表面上很快地理解了，但在做題的時(shí)候還是出現(xiàn)對(duì)概念理解不清的情況。對(duì)學(xué)生來說死記硬背比理解要簡(jiǎn)單得多，所以，由于概念不清導(dǎo)致的審題偏差是最難解決的問題。這些問題是學(xué)生對(duì)概念理解不清、運(yùn)用能力不強(qiáng)造成的。當(dāng)教師對(duì)題目進(jìn)行分析后學(xué)生就明白了，這就要求教師在概念教學(xué)時(shí)舉一反三，多設(shè)計(jì)變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。如在二次函數(shù)

的概念教學(xué)中，可通過溫故知新引出課題、創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、例題學(xué)習(xí)、練習(xí)鞏固等幾個(gè)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想，用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)歸納總結(jié)出新知、內(nèi)化新知，達(dá)到鞏固應(yīng)用新知的目的，從而深刻理解二次函數(shù)的概念。

3.抓不住關(guān)鍵詞，無所適從，缺乏思考的耐心與推敲

在審題過程中，如果題目數(shù)據(jù)較多，并且題目比較長，很多學(xué)生就覺得眼前一花，手忙腳亂，無從下手。

2014年無錫市中考數(shù)學(xué)試卷第27題：某發(fā)電廠共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)電，每臺(tái)的發(fā)電量為300萬千瓦/月，該廠計(jì)劃從今年7月份開始到年底，對(duì)6臺(tái)發(fā)電機(jī)各進(jìn)行一次改造升級(jí)。每月改造升級(jí)1臺(tái)，這臺(tái)發(fā)電機(jī)當(dāng)月停機(jī)，并于次月再投入發(fā)電。每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%。已知每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)的費(fèi)用為20萬元。將今年7月份作為第1個(gè)月開始往后算，該廠第（ 是正整數(shù)）個(gè)月的發(fā)電量設(shè)為y（萬千瓦）。

（1）求該廠第2個(gè)月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；

（2）求y關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個(gè)月開始，至少要到第幾個(gè)月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機(jī)改造升級(jí)費(fèi)用后的盈利總額W1（萬元），將超過同樣時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)不作改造升級(jí)時(shí)的發(fā)電盈利總額W2（萬元）？

學(xué)生看到眾多數(shù)據(jù)連同三個(gè)問題一起呈現(xiàn)，一下就被搞得頭暈?zāi)垦?，無從下手。其實(shí)這類問題并不是學(xué)生不會(huì)解答，關(guān)鍵是要讓學(xué)生靜下心來，仔細(xì)推敲已知條件，梳理出有用信息，由易到難，分步解決問題。

4.定勢(shì)思維，受信息干擾，缺乏思考的深度和廣度

到了中考前一段時(shí)間，學(xué)生已經(jīng)接觸了較多的題目，特別在專題練習(xí)時(shí)往往出現(xiàn)一種類型的題目反復(fù)訓(xùn)練的情況。這從某種程度上使得學(xué)生對(duì)題目形成了“定勢(shì)思維”。定勢(shì)思維使用不得當(dāng)導(dǎo)致的錯(cuò)誤是較為嚴(yán)重的，因?yàn)檫@種情況是學(xué)生最容易放松警惕也是最難檢查出錯(cuò)誤的。如：已知關(guān)于的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。

學(xué)生考慮本題往往只考慮整數(shù)，不考慮區(qū)間值，想當(dāng)然認(rèn)為 導(dǎo)致出錯(cuò)。其實(shí)應(yīng)通過建立數(shù)軸，認(rèn)真觀察數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系并深入思考，以確定實(shí)數(shù)的取值范圍。

二、培養(yǎng)學(xué)生正確審題能力的策略

1.指導(dǎo)讀題，二遍回顧，引起學(xué)生對(duì)審題的關(guān)注

俗話說：讀書百遍，其義自見。讀題是培養(yǎng)審題能力的第一步，通過讀題，可以明確題意，為進(jìn)一步思考做準(zhǔn)備。根據(jù)環(huán)境情況，學(xué)生可以選擇大聲讀、輕聲讀、默讀，要讀通句子、不漏字、不添字等。教師不能因?yàn)樽约涸趥湔n的時(shí)候充分把握了教材，熟悉教學(xué)內(nèi)容了，就認(rèn)為學(xué)生也熟悉了，而忽視了對(duì)學(xué)生讀題的指導(dǎo)。學(xué)生從教師身上學(xué)到的不僅僅是知識(shí)，更多的是方法。如果教師認(rèn)真指導(dǎo)學(xué)生如何來讀題，那么學(xué)生對(duì)審題也會(huì)更加關(guān)注。學(xué)生一旦養(yǎng)成認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖x題習(xí)慣，讀完一遍后再默看一遍，仔細(xì)、全面理解題目的意思，將非常有助于審題能力的提高。

2.解讀概念、捕捉信息，增強(qiáng)學(xué)生的閱讀能力

數(shù)學(xué)概念或定理等語句是經(jīng)過高度提煉概括而成的，對(duì)于初次接觸這些概念的學(xué)生來說，它有點(diǎn)深?yuàn)W難懂，不易理解，讓學(xué)生對(duì)一些詞句逐步進(jìn)行“擴(kuò)充”、改編或?qū)σ恍┲R(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納，能使深?yuàn)W的概念變得淺顯易懂，使多種形式的信息轉(zhuǎn)換為一種形式的信息。例如，在教學(xué)不等式（蘇教版七年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，課本上出現(xiàn)了“不大于，不小于”的字句，可讓學(xué)生用自己的語言稍加擴(kuò)充，改為“小于或等于，大于或等于”。再如二次函數(shù)與二次方程的知識(shí)點(diǎn)，可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種信息歸納如下：endprint

二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)

二次方程有 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

直線 與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)

二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解

這種信息歸納轉(zhuǎn)換是培養(yǎng)學(xué)生歸納、綜合的有效方法。這些做法，表面上只是簡(jiǎn)單的重復(fù)，但卻是讓學(xué)生提高探索意識(shí)和能力的一個(gè)過程和方法，也能幫助學(xué)生更好地理解課本知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的閱讀能力，教給學(xué)生一種讀書的方法，教學(xué)質(zhì)量也明顯提高。

3.仔細(xì)推敲，尋求關(guān)系，激發(fā)學(xué)生對(duì)題意的深思

推敲就是要抓住題目中的關(guān)鍵字、詞、句，準(zhǔn)確理解其表達(dá)的意思。學(xué)生在審題過程中應(yīng)養(yǎng)成仔細(xì)推敲、耐心思考的習(xí)慣。要善于抓住題目中的關(guān)鍵字、詞、句，準(zhǔn)確理解其表達(dá)的意義。還應(yīng)注意題目中顯性和隱性的條件，學(xué)生解答應(yīng)用題時(shí)愛出錯(cuò)，往往是因?yàn)閷忣}不過關(guān)，不會(huì)分析題目中顯露的條件可以解決的問題，更不會(huì)分析題目中的隱含條件。如：已知關(guān)于x的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，則K的取值范圍是 。

此題有兩處易錯(cuò)，一是：忽視二次項(xiàng)系數(shù)1-2K≠0，二是：有實(shí)數(shù)根是≥0，而不是>0。這就要求教師平時(shí)在審題教學(xué)中多加引導(dǎo)，注意這方面的訓(xùn)練。只有認(rèn)真推敲，才能正確理解題意，為解題掃清障礙。對(duì)題目意思能正確領(lǐng)會(huì)，還需要對(duì)題目進(jìn)行正確、全面的觀察。心理學(xué)認(rèn)為，在觀察的過程中自始至終伴隨著思維活動(dòng)。通過這些信息進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的特點(diǎn)和關(guān)系，尋找有用的數(shù)學(xué)信息來解決實(shí)際問題。只有讓學(xué)生明白信息與數(shù)學(xué)信息的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生從眾多的信息中快速準(zhǔn)確地選擇出數(shù)學(xué)信息，尋求出關(guān)系，才能為審題提供幫助，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)題意的深層次思考。

4.克服定勢(shì)，重新審視，促使學(xué)生準(zhǔn)確把握對(duì)題意的理解

審題時(shí)要克服思維定勢(shì)的影響?？荚囍埃忌隽舜罅康念}目，考試過程中不可避免地會(huì)有某些考題令考生有似曾相識(shí)的感覺，這原本是件好事，但考生的思維定式把這變成了一件壞事。有的考生看題還沒過半，發(fā)現(xiàn)類似的題目老師講解過，立即興奮地動(dòng)筆，有的同學(xué)甚至靠記憶老師講過的解法來依葫蘆畫瓢，殊不知試題的其他條件、需要求證的結(jié)果已發(fā)生變化，錯(cuò)解是必然結(jié)果。如：已知，則的值等于。

學(xué)生解題時(shí)易直接換元令，解得或，然后直接填答案，易忽視不能為負(fù)數(shù)這個(gè)隱含條件。

美國心理學(xué)家威廉·詹姆士說：“播下一個(gè)行動(dòng)，收獲一種習(xí)慣；播下一種習(xí)慣，收獲一種性格；播下一種性格，收獲一種命運(yùn)?！绷?xí)慣是可以決定一個(gè)人的命運(yùn)的。在平時(shí)教學(xué)中，教師要注意加強(qiáng)學(xué)生的習(xí)慣養(yǎng)成教育，多開展一些有趣但需要耐心的活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的意志，克服畏難情緒，以培養(yǎng)他們認(rèn)真審題的習(xí)慣，提高其審題的能力。endprint