波利亞的問題解決思想在北師大版小學數學教材中的體現

【摘要】問題解決能力是新數學課程標準提出的重要能力，本文從波利亞的問題解決思想出發(fā)，探討了北師大版小學數學教材在問題解決上的體現。

【關鍵詞】問題解決；數學教材

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）05-0077-02

2011年，《全日制義務教育數學課程標準》頒布，新的數學課程標準中明確規(guī)定了數學思考和問題解決，強調要“在呈現知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程”[1]。

一、波利亞的問題解決思想

喬治·波利亞（George Polya），是著名的匈牙利數學家，在數學上的廣闊領域內有精深的造詣。波利亞主張數學教育主要目的之一是發(fā)展學生的解決問題的能力，教會學生思考。在他的《怎樣解題》一書中，總結了人類解決數學問題的一般規(guī)律和程序，對數學解題研究有著深遠的影響。s

波利亞的問題解決過程分為四步：理解問題—擬定計劃—實現計劃—回顧檢驗[2]。

第一步：理解問題

未知數是什么？已知數有哪些？已經提供了什么條件？是否有可能滿足給出的條件？要確定未知數，給出的條件是否充分或者不充分，或是冗余或是矛盾。

利用一些適當的符號，生成一張圖。

把條件各部分細節(jié)分開，你能一項一項寫出來嗎？

第二步：擬定方案

在已知數與未知數之間尋找聯系。如果找不到或者很難找到直接的聯系，就不得不考慮輔助問題，擬定一個求未知數的計劃。

你以前是否見過類似的問題？

你能否想到一個與之有用的定理？

只盯住未知數！努力相出一個具有相同未知數或者相似的未知數的熟悉的問題？

如果有一個已經解決，并且和你的問題有聯系的問題，它能夠給你帶來幫助？你能利用之前的結論嗎？或者是方法？需不需要輔助的元素？

再次理解與闡述你的問題，有沒有不同的方法敘述它？

關于未知數的所有條件你都已經利用了嗎？涉及問題的相關概念你都已經考慮到了嗎？

第三步，實現計劃。

根據擬定的計劃，一步一步求解，注意檢驗每一個步驟。

每一步驟是否清晰正確？可否作出證明？

第四步：回顧檢驗

這個結果能夠禁得住檢驗？如果用另外一個方法，會得到相同的結果嗎？

這個結果能否用于其他的問題？

當然，這四步具有重要性上的優(yōu)次。例如，“理解問題”是解決問題的一個必要前提，需要分析已知和未知，明確問題的核心是什么；“執(zhí)行計劃”只要一步一步按照計劃，具有足夠的耐心；而最有挑戰(zhàn)性的是“擬定計劃”，引發(fā)解題的思路，也就如波利亞說的“好念頭”；“回顧檢驗”是為了能夠更好地利用這個問題，也就是教學中的“舉一反三”。

二、波利亞的問題解決思想在北師大版小學數學教材中的應用

在北師大版的小學數學教材中，“問題解決”是教材編寫的重要思想之一。每一小節(jié)的示例和練習都有不同類型的問題解決。

1.問題解決方法。這一類問題重點在于強調解決問題的方法，比如，畫圖法、列表法、動手操作等。如例1（北師大版三年級下冊第63頁，圖略）。

例1：同學們一起去游園租出，一共48人，每輛小車120元，限乘客12人；每輛大車160元，限乘客18人。同學們可以怎么租車，需要多少錢？

理解：你知道哪些條件？一共有48人，一輛小車每輛120元，一輛小車可以坐12人，一輛大車每輛160元，一輛大車可以坐18人，計算他們租車的方法，需要花多少錢？

計劃：因為問題是找到租車的方法，那可以把所有的方法都寫出來，一個途徑是可以畫表格。

解決：畫表格，將所有的方案都列出來。

因此，一共有5種租車方案，其中方案1和方案5更省錢。

回顧檢驗：回顧檢驗，答案是否合理？這樣的問題解決解決方法可以適用于哪些問題？

2.學科中的問題解決。這一類問題涉及到了例如，文學，健康，歷史，經濟等學科，通過跨學科的真實情境提高學生的問題解決能力。如例2（北師大版五年級上冊第12頁，圖略）。

例2：美國小朋友瑪麗給笑笑寄來了一本故事書（故事書6.70美元），折合人民幣多少元？（1美元兌換人民幣6.31元）

理解：你知道哪些條件？書的標價為6.70美元，1美元可以兌換人民幣6.31元，問題是：書的價格折合人民幣多少元？

計劃：因為問題是書的人民幣價格，所以可以用乘法解決。

解決：6.7×6.31≈42.28元

因此，這本書折合成人民幣大約為42.28元。

回顧檢驗：回顧問題，答案是否合理？這樣的方法可以解決其他種類的錢幣的兌換嗎？

可以看出，北師大的小學數學教材凸顯了“問題解決”的課程要求。

三、對小學數學教材編寫的啟發(fā)

小學數學教材的編寫反映了波利亞問題解決思想在教材中的體現，具有以下幾點啟發(fā)：

1.進一步強調“回顧檢驗”階段。在實際的數學教育中，要重視回顧檢驗這一階段，這直接會影響學生在解決相似情境問題的能力。教師在引導學生問題解決的過程中，應潛移默化，而不是將這四個階段生硬地作為程序加以灌輸。

2.避免將“解決問題”形式化。對于數學教科書的編寫，我國學者陳重穆、宋乃慶等提出要“淡化形式，注重實質”。傳統的小學數學教材的編寫中容易將“解決問題”形式化，認為解應用題就是解決問題。因此，應該探索多視角，多情境的進行課程設計。如PISA數學測驗中對情境維度的劃分，就分成了個人情境、社會情境、職業(yè)情境和科學情境。

3.力求差異化特色化。當前教育理念尊重“學生的個性化發(fā)展”，特別是，我國幅員遼闊，不同地區(qū)自然與人文特色各異，因此，需要編寫適合不同地區(qū)的小學數學教材。目前，我國已經出版的教材有8個版本之多，但差異性不明顯，地區(qū)特色有待進一步提升。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：64.

[2]Altieri.California Mathematics：Concepts Skils Problem Solving[M].Macmilan McGrawHil，2008.

作者簡介：王悅婷（1992—），女，河北保定人，單位：陜西師范大學教育學院2015級碩士研究生，研究方向：課程與教學論。endprint