• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)學(xué)文化視角下的中考試題賞析與思考

    2017-09-30 09:28:05楊虎吳學(xué)文
    湖北教育·教育教學(xué) 2017年9期
    關(guān)鍵詞:勾股定理正方形本題

    楊虎+吳學(xué)文

    數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分,一直受到數(shù)學(xué)教育家的普遍關(guān)注,近年來中考中蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)文化價(jià)值的試題也頗受各地命題者的青睞。本文以近兩年部分省市的中考題為例,賞析中考試題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化。

    一、鑲?cè)胫袊糯鷶?shù)學(xué)文化

    世界上每個(gè)民族都有自己的文化,也就一定有屬于這個(gè)文化的數(shù)學(xué)。古代中國也不例外,其傳統(tǒng)數(shù)學(xué)有著輝煌的成就。中國古代數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)實(shí)用為主,卻也在算法上得到了長足的發(fā)展?!毒耪滤阈g(shù)》中的“勾股”;《周髀算經(jīng)》中的“趙爽弦圖”,都以算法見長;《易經(jīng)》中的方法論、計(jì)數(shù)原理;《算法統(tǒng)宗》里的方程與不等式思想;楊輝(賈憲)三角以及負(fù)數(shù)的運(yùn)用、解方程的開根法,祖沖之的圓周率計(jì)算都是我們寶貴的民族數(shù)學(xué)文化。

    例1(2016年孝感)《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源,該書中記載:“今有勾八步,股一十五步,問勾中容圓徑幾何?!逼湟馑紴椋骸敖裼兄苯侨切?,勾(短直角邊)長為8步,股(長直角邊)長為15步,問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步?!痹搯栴}的答案是 步。

    分析:根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊,再由公式[r=a+b-c2]確定出內(nèi)切圓半徑,進(jìn)而得到直徑。

    賞析:《九章算術(shù)》共收有246個(gè)數(shù)學(xué)問題,分為九章。其中第九章“勾股”,利用勾股定理求解的各種問題,絕大多數(shù)內(nèi)容是與當(dāng)時(shí)的社會生活密切相關(guān)的。本題正是以當(dāng)時(shí)人們的生活為背景提出的數(shù)學(xué)問題,對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的能力起到了很好的訓(xùn)練。這里求解看似信手拈來,實(shí)際上要順利解決本題,要求學(xué)生對勾股定理以及直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式熟練掌握才行。

    例2(2016年孝感)如圖1是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”,圖中的四個(gè)直角三角形是全等的,如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍,那么[tan∠ADE]的值為 ?

    分析:小正方形EFGH面積是[a2],則大正方形ABCD的面積是[13a2],則小正方形EFGH邊長是[a],則大正方形ABCD的邊長是[13a],設(shè)AE=DH=x,利用勾股定理求出x,最后利用正切函數(shù)即可解答。

    賞析:《周髀算經(jīng)》原名《周髀》,是算經(jīng)的十書之一,中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。它在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應(yīng)用,以及怎樣引用到天文計(jì)算。三國時(shí)代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋,并創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,利用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系,給出了勾股定理的詳細(xì)證明。故圖1也稱為“趙爽弦圖”。其既具嚴(yán)密性,又具直觀性,為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一,代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹立了一個(gè)典范。本題以“趙爽弦圖”為平臺,考查了正方形的性質(zhì)、正切函數(shù)的定義等知識點(diǎn),滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

    例3(2016年紹興)我國古代《易經(jīng)》一書中記載,遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”,如圖2,一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿七進(jìn)一,用來記錄孩子自出生后的天數(shù)。由圖可知,孩子自出生后的天數(shù)是( )。

    A.84 B.336 C.510 D.1326

    分析:本題主要考查規(guī)律探索,因?yàn)椤皾M七進(jìn)一”,所以從右往左依次排列的繩子,分別代表結(jié)繩數(shù)乘以7的0、1、2、3次冪的天數(shù)。

    賞析:以《易經(jīng)》規(guī)律為源頭的中華傳統(tǒng)文化的世界觀和方法論包含了:對立統(tǒng)一、陰陽互根、陽逆陰順、此消彼長、物極必反等規(guī)律以及中華文化的核心和精髓——和諧意識。其中結(jié)繩計(jì)數(shù)這種方法,不但在遠(yuǎn)古時(shí)候使用,而且一直在某些民族中沿用下來。在我國古代的甲骨文中,數(shù)學(xué)的“數(shù)”,它的右邊表示一只右手,左邊則是一根打了許多繩結(jié)的木棍:“數(shù)”者,圖結(jié)繩而記之也。本題鑲?cè)搿敖Y(jié)繩計(jì)數(shù)”是對學(xué)生冪的運(yùn)算的考查以及“滿七進(jìn)一”的進(jìn)制的理解。

    二、嵌進(jìn)世界歷史中的數(shù)學(xué)文化

    中考試題中嵌進(jìn)很多世界歷史中的數(shù)學(xué)文化名人、軼事、名題有關(guān)的數(shù)學(xué)知識,融知識性與趣味性一體,讓人耳目一新,給學(xué)生提供一個(gè)“面向世界”數(shù)學(xué)的平臺。

    例4(2016年株洲)已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小,則P點(diǎn)叫△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)(Fermat point)。已經(jīng)證明:在三個(gè)內(nèi)角均小于120°的△ABC中,當(dāng)∠APB=∠APC=∠BPC=120°時(shí),P就是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)。若點(diǎn)P是腰長為[2]的等腰直角三角形DEF的費(fèi)馬點(diǎn),則PD+PE+PF= 。

    分析:“費(fèi)馬點(diǎn)”是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn),若給定一個(gè)△ABC的話,從這個(gè)三角形的費(fèi)馬點(diǎn)P到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離之和比從其它點(diǎn)算起的都要小,這個(gè)特殊點(diǎn)對于每個(gè)給定的三角形都只有一個(gè)。基于這些理解,學(xué)生能正確作出圖形,問題就順利得到解決。

    賞析:皮埃爾·德·費(fèi)馬,法國律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家。他在數(shù)學(xué)上的成就不比職業(yè)數(shù)學(xué)家差,其對數(shù)論最有興趣,亦對現(xiàn)代微積分的建立有所貢獻(xiàn),故被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”?!百M(fèi)馬點(diǎn)”在生活中有重要的應(yīng)用,例如“有三個(gè)城市,要蓋一個(gè)交通中心,到這三個(gè)城市的距離最短”就屬于這一類型的問題。數(shù)學(xué)來源于生活,需要我們有一雙善于發(fā)現(xiàn)的慧眼。

    例5(2015年常州)數(shù)學(xué)家哥德巴赫通過研究下面一系列等式,作出了一個(gè)著名的猜想。

    4=2+2; 12=5+7;

    6=3+3; 14=3+11=7+7;

    8=3+5; 16=3+13=5+11;

    10=3+7=5+5 18=5+13=7+11;

    ……

    通過這組等式,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是 (請用文字語言表達(dá))。

    分析:本題是一道以數(shù)學(xué)家哥德巴赫為背景的新穎試題,其實(shí)質(zhì)是通過已知的幾個(gè)式子尋找規(guī)律,再用文字表達(dá)。當(dāng)然試題直接滲透了對數(shù)學(xué)主流文化的考查,如果學(xué)生喜歡課外閱讀,知道哥德巴赫猜想的話,就可以直接寫出答案。endprint

    賞析:謝爾賓斯基地毯是數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基提出的一個(gè)分形圖形,與謝爾賓斯基三角形基本類似,不同之處在于謝爾賓斯基地毯采用的是正方形進(jìn)行分形構(gòu)造, 而謝爾賓斯基三角形采用的等邊三角形進(jìn)行分形構(gòu)造。其將一個(gè)實(shí)心正方形劃分為的9個(gè)小正方形,去掉中間的小正方形,再對余下的小正方形重復(fù)這一操作便能得到謝爾賓斯基地毯。本題是通過幾何圖形的變化,要求學(xué)生從面積關(guān)系上尋找規(guī)律,圖形越“挖”越復(fù)雜,重復(fù)進(jìn)行達(dá)到極限。

    三、數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)的思考

    1.重視數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值及意義

    數(shù)學(xué)文化在本質(zhì)上體現(xiàn)了文化整體育人的基本要求,也是素質(zhì)教育的基本要求。隨著課改的持續(xù)推進(jìn),對數(shù)學(xué)文化的研究也更加深入。中小學(xué)課堂中數(shù)學(xué)文化已滲入實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué),旨在讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到文化感染,產(chǎn)生文化共鳴,體會數(shù)學(xué)的文化品位,體察社會文化和數(shù)學(xué)文化之間的互動(dòng)。

    數(shù)學(xué)文化滲透了數(shù)學(xué)這一門學(xué)科發(fā)展的規(guī)律與文化本質(zhì),它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程,而且還探索影響這種過程的各種因素,以及數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對整個(gè)人類文明所帶來的影響。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)史中的重大事件、名人、趣事,不但可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且可以使學(xué)生受到科學(xué)方法論的啟迪,培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀、價(jià)值觀,通過數(shù)學(xué)文化的熏陶,促進(jìn)學(xué)生健全人格的形成,其意義十分重大。

    2.正視數(shù)學(xué)文化的教育路徑與手段

    注重?cái)?shù)學(xué)文化的育人功能是素質(zhì)教育的一種美好的理念,在具體實(shí)施過程中還需各方努力。特別是一線教師,數(shù)學(xué)文化的教育實(shí)施還有好多工作要做,如何讓所有學(xué)生一樣體驗(yàn)并領(lǐng)會數(shù)學(xué)的文化性,提高每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生更好地適應(yīng)課程改革中不斷出現(xiàn)的變化創(chuàng)新和素質(zhì)教育的新需求等,這些問題將有待于教育專家、一線教師在實(shí)踐中繼續(xù)不斷探索和總結(jié)。數(shù)學(xué)文化教學(xué),也絕不是教學(xué)生簡簡單單地死記硬背幾條數(shù)學(xué)文化知識,而是要遵循繼承、弘揚(yáng)、創(chuàng)新的發(fā)展路徑,注重?cái)?shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化和創(chuàng)新性發(fā)展,不斷地挖掘、創(chuàng)造性地開展教學(xué)。

    筆者以為,在中考試題中滲透數(shù)學(xué)文化,是新課程理念下數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容與能力改革考查的目標(biāo)之一。近幾年來,中考數(shù)學(xué)試題在數(shù)學(xué)文化的考查上作出了大膽的嘗試,諸如本文所列舉的題目都是各地中考數(shù)學(xué)文化試題的典范。但是試題的考查方式與內(nèi)容還是顯得過于單一,所以筆者還是繼續(xù)呼吁中考試題在滲透數(shù)學(xué)文化時(shí),應(yīng)當(dāng)注意與數(shù)學(xué)知識的有機(jī)結(jié)合,注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)理性思維的本質(zhì)內(nèi)涵,通過創(chuàng)設(shè)新的情境、改變設(shè)問方式、選取適合的知識內(nèi)容等多種方法滲透數(shù)學(xué)文化。當(dāng)然我們也期待更多的專家、教師編撰更多的有思想、有意義、有價(jià)值的數(shù)學(xué)文化題目來,讓數(shù)學(xué)文化試題的考查更加厚重,有內(nèi)涵。

    (作者單位:甘肅省隴南市禮縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校;甘肅省隴南市西和縣太石河鄉(xiāng)崖灣小學(xué))

    責(zé)任編輯 陳建軍endprint

    猜你喜歡
    勾股定理正方形本題
    中考英語易錯(cuò)題解析
    勾股定理緊握折疊的手
    用勾股定理解一類題
    應(yīng)用勾股定理的幾個(gè)層次
    剪正方形
    《勾股定理》拓展精練
    剪拼正方形
    拼正方形
    拼正方形
    精選課本題改編練習(xí)
    亚洲精品久久久久久婷婷小说| 精品国产露脸久久av麻豆 | 亚洲电影在线观看av| 一个人看的www免费观看视频| 十八禁网站网址无遮挡 | 精品少妇黑人巨大在线播放| 搞女人的毛片| 大陆偷拍与自拍| ponron亚洲| 人人妻人人澡欧美一区二区| 2021天堂中文幕一二区在线观| 少妇丰满av| 在线免费观看的www视频| 天堂√8在线中文| 搡老乐熟女国产| 精品久久久久久久末码| 精品一区二区三区视频在线| 国产欧美日韩精品一区二区| 久久精品人妻少妇| 搡老乐熟女国产| 国产麻豆成人av免费视频| 黄色欧美视频在线观看| av网站免费在线观看视频 | 欧美极品一区二区三区四区| 国产一区二区三区综合在线观看 | 欧美高清性xxxxhd video| 搞女人的毛片| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 69人妻影院| 麻豆av噜噜一区二区三区| 国产成人午夜福利电影在线观看| 亚洲av中文av极速乱| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 欧美zozozo另类| 亚洲人与动物交配视频| 91精品一卡2卡3卡4卡| 午夜福利高清视频| 麻豆国产97在线/欧美| 国产精品熟女久久久久浪| 真实男女啪啪啪动态图| 国产高潮美女av| 日韩大片免费观看网站| 99久久中文字幕三级久久日本| 69av精品久久久久久| 91精品国产九色| 特级一级黄色大片| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 婷婷色综合www| 亚洲精品一区蜜桃| 亚洲欧美精品自产自拍| 亚洲国产欧美人成| 国产精品一二三区在线看| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 国产av在哪里看| 亚洲精品日韩av片在线观看| 搡老乐熟女国产| 国产乱来视频区| 日韩欧美一区视频在线观看 | 午夜福利在线观看免费完整高清在| av网站免费在线观看视频 | 中文在线观看免费www的网站| av天堂中文字幕网| 免费电影在线观看免费观看| 国模一区二区三区四区视频| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 永久网站在线| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 国内精品宾馆在线| 亚洲在线自拍视频| 国产精品一区二区在线观看99 | 精品人妻偷拍中文字幕| 国产亚洲5aaaaa淫片| 国产精品三级大全| 少妇人妻精品综合一区二区| 99re6热这里在线精品视频| 亚洲欧美精品专区久久| 亚洲18禁久久av| 国产免费视频播放在线视频 | 日韩不卡一区二区三区视频在线| 毛片一级片免费看久久久久| 午夜精品在线福利| 人妻少妇偷人精品九色| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 免费黄色在线免费观看| 色视频www国产| 伊人久久国产一区二区| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 亚洲成人av在线免费| 汤姆久久久久久久影院中文字幕 | av在线天堂中文字幕| 舔av片在线| 男插女下体视频免费在线播放| 少妇人妻精品综合一区二区| 熟妇人妻不卡中文字幕| 亚洲av成人精品一区久久| 91狼人影院| 久久久久国产网址| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 91aial.com中文字幕在线观看| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 综合色丁香网| 精品久久久精品久久久| 免费在线观看成人毛片| 内地一区二区视频在线| 91精品一卡2卡3卡4卡| 中文字幕av在线有码专区| 久久鲁丝午夜福利片| 精品国产露脸久久av麻豆 | 国产精品日韩av在线免费观看| 日韩强制内射视频| 一个人观看的视频www高清免费观看| 国产亚洲精品久久久com| 免费在线观看成人毛片| 十八禁国产超污无遮挡网站| 亚洲,欧美,日韩| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 街头女战士在线观看网站| 黑人高潮一二区| 亚洲精品久久午夜乱码| 成年人午夜在线观看视频 | 亚洲在线观看片| 欧美人与善性xxx| 我的老师免费观看完整版| 91aial.com中文字幕在线观看| 日韩三级伦理在线观看| 久久综合国产亚洲精品| 精品久久久久久久末码| 久久久久性生活片| 老女人水多毛片| 中国美白少妇内射xxxbb| 亚洲成人av在线免费| 边亲边吃奶的免费视频| 亚洲欧洲国产日韩| 国产精品女同一区二区软件| 国内精品宾馆在线| 亚洲国产成人一精品久久久| 黄色欧美视频在线观看| 免费看光身美女| 久久精品人妻少妇| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 成人特级av手机在线观看| 国产在视频线精品| 韩国高清视频一区二区三区| 又爽又黄a免费视频| 国产成人精品一,二区| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 不卡视频在线观看欧美| 纵有疾风起免费观看全集完整版 | 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国产麻豆成人av免费视频| 亚洲天堂国产精品一区在线| 国产精品一区二区三区四区免费观看| av网站免费在线观看视频 | 在线观看美女被高潮喷水网站| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 久久精品国产亚洲网站| 国产高清三级在线| 人妻一区二区av| 成人毛片60女人毛片免费| 日韩精品有码人妻一区| 最近视频中文字幕2019在线8| 久久国内精品自在自线图片| 国产精品蜜桃在线观看| 国产探花在线观看一区二区| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 久久99精品国语久久久| 一级a做视频免费观看| 五月天丁香电影| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 成人午夜高清在线视频| 免费黄色在线免费观看| 99久国产av精品| 国国产精品蜜臀av免费| 久久97久久精品| 亚洲精品国产av成人精品| av黄色大香蕉| 波野结衣二区三区在线| 久久这里只有精品中国| 春色校园在线视频观看| 亚洲在线观看片| 成年女人看的毛片在线观看| 精品国产三级普通话版| 免费观看性生交大片5| 国产一级毛片在线| 色综合色国产| 美女大奶头视频| 国产高清国产精品国产三级 | 汤姆久久久久久久影院中文字幕 | 亚洲精品国产av蜜桃| 白带黄色成豆腐渣| 国产一区二区在线观看日韩| 国产亚洲最大av| 亚洲人与动物交配视频| 国产色爽女视频免费观看| 国内精品美女久久久久久| 亚洲av成人av| 亚洲最大成人手机在线| 国产亚洲av片在线观看秒播厂 | 一边亲一边摸免费视频| 亚洲成人久久爱视频| 国产在线一区二区三区精| 国产黄片美女视频| 人人妻人人澡欧美一区二区| 久久精品综合一区二区三区| 最近手机中文字幕大全| av黄色大香蕉| 亚洲成人av在线免费| 免费av毛片视频| 午夜福利视频精品| 亚洲图色成人| 精品久久久久久成人av| 欧美zozozo另类| 特大巨黑吊av在线直播| 插逼视频在线观看| 日本wwww免费看| 校园人妻丝袜中文字幕| 女人被狂操c到高潮| 少妇熟女aⅴ在线视频| 哪个播放器可以免费观看大片| 国产高清有码在线观看视频| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 黄色日韩在线| 丰满人妻一区二区三区视频av| 国产高清有码在线观看视频| 女人被狂操c到高潮| 亚洲无线观看免费| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 亚洲国产欧美人成| 久久久久精品性色| 精品久久久噜噜| 国产av码专区亚洲av| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 在线观看美女被高潮喷水网站| 国产成人aa在线观看| 欧美97在线视频| 日韩av在线免费看完整版不卡| 成人特级av手机在线观看| 麻豆av噜噜一区二区三区| 91狼人影院| 日本wwww免费看| 日本欧美国产在线视频| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品 | 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 亚洲精品视频女| 高清日韩中文字幕在线| 亚洲高清免费不卡视频| 麻豆乱淫一区二区| 麻豆成人av视频| 永久免费av网站大全| 久久久久久伊人网av| 一个人观看的视频www高清免费观看| 女人被狂操c到高潮| 久久久欧美国产精品| 国产精品久久久久久久电影| 亚洲av成人精品一二三区| 91在线精品国自产拍蜜月| 午夜激情福利司机影院| 成人欧美大片| av在线蜜桃| av免费观看日本| 综合色av麻豆| 久久久久网色| 亚洲人成网站高清观看| 在线天堂最新版资源| 免费观看a级毛片全部| 国产黄色小视频在线观看| 男人和女人高潮做爰伦理| 亚洲成人一二三区av| 欧美潮喷喷水| 国产免费一级a男人的天堂| 亚洲欧洲国产日韩| 欧美zozozo另类| 国产精品蜜桃在线观看| 久久久久久久久中文| 午夜福利网站1000一区二区三区| 男女边吃奶边做爰视频| 毛片女人毛片| 久久这里有精品视频免费| 男的添女的下面高潮视频| 国产一区亚洲一区在线观看| 亚洲欧美清纯卡通| 国产久久久一区二区三区| 不卡视频在线观看欧美| 男人舔奶头视频| 精品午夜福利在线看| 亚洲国产精品成人综合色| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 国产免费又黄又爽又色| 日本-黄色视频高清免费观看| 亚洲美女视频黄频| 亚洲欧美清纯卡通| 国产 一区 欧美 日韩| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 久久久色成人| 国产综合懂色| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 国产男人的电影天堂91| 好男人在线观看高清免费视频| 黄色欧美视频在线观看| 国产免费福利视频在线观看| 777米奇影视久久| 校园人妻丝袜中文字幕| 亚洲最大成人手机在线| av专区在线播放| av天堂中文字幕网| 草草在线视频免费看| 天天躁日日操中文字幕| 免费少妇av软件| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 久久99热6这里只有精品| 伦理电影大哥的女人| 色哟哟·www| 干丝袜人妻中文字幕| 欧美区成人在线视频| 亚洲av男天堂| 久久久久久久久久人人人人人人| 九草在线视频观看| 欧美bdsm另类| 午夜福利视频1000在线观看| 亚洲人成网站在线观看播放| 亚洲成人精品中文字幕电影| 美女内射精品一级片tv| 日韩一区二区视频免费看| av免费观看日本| 亚洲精品日本国产第一区| 国产精品不卡视频一区二区| 丰满人妻一区二区三区视频av| 午夜激情福利司机影院| 亚洲成色77777| 九色成人免费人妻av| 免费在线观看成人毛片| 国产色婷婷99| 欧美精品一区二区大全| 国产高清有码在线观看视频| 国产日韩欧美在线精品| 内射极品少妇av片p| 2022亚洲国产成人精品| 大片免费播放器 马上看| 可以在线观看毛片的网站| 国产真实伦视频高清在线观看| 日韩av在线大香蕉| 日韩视频在线欧美| 国产一区二区三区av在线| 最后的刺客免费高清国语| 国产在线男女| 日韩中字成人| 国产淫片久久久久久久久| 中文字幕av在线有码专区| 亚洲av成人精品一二三区| 亚洲人成网站在线观看播放| 久久99精品国语久久久| 亚洲综合精品二区| 天堂网av新在线| 亚洲精品,欧美精品| 听说在线观看完整版免费高清| 亚洲不卡免费看| 成人毛片a级毛片在线播放| 日本免费a在线| videos熟女内射| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 午夜福利视频精品| 国产高清三级在线| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 91在线精品国自产拍蜜月| 男人狂女人下面高潮的视频| 国产探花极品一区二区| 国产精品久久久久久精品电影| 精品人妻熟女av久视频| 国内精品一区二区在线观看| 国产亚洲91精品色在线| 国产成人精品一,二区| 亚洲成人中文字幕在线播放| 亚洲va在线va天堂va国产| 可以在线观看毛片的网站| 久久精品国产自在天天线| 国产成人aa在线观看| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 国产成人精品婷婷| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 亚洲经典国产精华液单| 色吧在线观看| 免费看av在线观看网站| h日本视频在线播放| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 欧美成人午夜免费资源| 亚洲乱码一区二区免费版| 亚洲国产色片| 欧美不卡视频在线免费观看| 一边亲一边摸免费视频| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产在视频线精品| 中国美白少妇内射xxxbb| 亚洲乱码一区二区免费版| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 中文天堂在线官网| 国精品久久久久久国模美| 久久这里有精品视频免费| 2021天堂中文幕一二区在线观| 国产老妇伦熟女老妇高清| 插逼视频在线观看| 毛片一级片免费看久久久久| 不卡视频在线观看欧美| 久久综合国产亚洲精品| 午夜免费观看性视频| 国产成人精品婷婷| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 亚洲欧美日韩无卡精品| 一本一本综合久久| 熟女电影av网| 日韩av在线大香蕉| 精品国内亚洲2022精品成人| 美女国产视频在线观看| 亚洲不卡免费看| 国产精品一区二区性色av| 两个人视频免费观看高清| 欧美日本视频| 黑人高潮一二区| 中文字幕制服av| 精品一区二区三区人妻视频| 色播亚洲综合网| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 精品人妻视频免费看| 男人和女人高潮做爰伦理| 国产av码专区亚洲av| 国产精品久久久久久av不卡| 欧美激情国产日韩精品一区| 乱人视频在线观看| 青春草视频在线免费观看| 亚洲伊人久久精品综合| 亚洲国产成人一精品久久久| 国产黄频视频在线观看| 熟女人妻精品中文字幕| 精品熟女少妇av免费看| 精品久久久久久久末码| 国产探花极品一区二区| 成人特级av手机在线观看| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 欧美另类一区| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 免费高清在线观看视频在线观看| 婷婷色综合www| 白带黄色成豆腐渣| 国产高清有码在线观看视频| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 婷婷色综合大香蕉| 精品一区二区三区视频在线| 成人亚洲精品一区在线观看 | 亚洲av日韩在线播放| av在线观看视频网站免费| 五月天丁香电影| 在线a可以看的网站| 日日干狠狠操夜夜爽| 中国美白少妇内射xxxbb| 国产国拍精品亚洲av在线观看| av专区在线播放| 久久综合国产亚洲精品| 成年版毛片免费区| 一本一本综合久久| 2021天堂中文幕一二区在线观| 欧美丝袜亚洲另类| 寂寞人妻少妇视频99o| 精品久久久久久久末码| 国产精品99久久久久久久久| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 国产亚洲av片在线观看秒播厂 | 97热精品久久久久久| 少妇熟女aⅴ在线视频| 搡老乐熟女国产| 亚洲国产成人一精品久久久| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 国产精品美女特级片免费视频播放器| 精品熟女少妇av免费看| av国产久精品久网站免费入址| 伦理电影大哥的女人| 一个人免费在线观看电影| 中国美白少妇内射xxxbb| 欧美精品国产亚洲| 老女人水多毛片| 色综合亚洲欧美另类图片| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 中文欧美无线码| 亚洲精品成人av观看孕妇| 91久久精品电影网| 日本欧美国产在线视频| 夫妻性生交免费视频一级片| 天天躁日日操中文字幕| 看十八女毛片水多多多| 两个人视频免费观看高清| 亚洲,欧美,日韩| 欧美性感艳星| 国产精品不卡视频一区二区| 男女国产视频网站| 午夜免费观看性视频| 久久综合国产亚洲精品| 国产男女超爽视频在线观看| 人妻少妇偷人精品九色| 亚洲精品,欧美精品| 国产视频内射| 亚洲精品自拍成人| 如何舔出高潮| xxx大片免费视频| 色5月婷婷丁香| 精品久久久久久久末码| 男女啪啪激烈高潮av片| 久热久热在线精品观看| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 亚洲性久久影院| 好男人视频免费观看在线| 国产爱豆传媒在线观看| 久久久久精品性色| 久久久久久九九精品二区国产| 一级毛片我不卡| av福利片在线观看| 日韩欧美精品免费久久| 波野结衣二区三区在线| 亚洲国产最新在线播放| 免费观看在线日韩| 好男人视频免费观看在线| 欧美不卡视频在线免费观看| 午夜福利视频精品| 夫妻性生交免费视频一级片| av国产久精品久网站免费入址| 国产黄片美女视频| 能在线免费看毛片的网站| 国产有黄有色有爽视频| 国产精品熟女久久久久浪| 国产精品综合久久久久久久免费| 老司机影院成人| 熟女电影av网| 毛片一级片免费看久久久久| 亚洲在久久综合| 久久97久久精品| 国产精品一区二区在线观看99 | 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 日韩精品青青久久久久久| 国产淫片久久久久久久久| 国产精品久久久久久久电影| 国产亚洲av嫩草精品影院| 亚洲av日韩在线播放| 成人性生交大片免费视频hd| 日韩av不卡免费在线播放| 亚洲精品第二区| 亚洲精品,欧美精品| 欧美丝袜亚洲另类| 亚洲精品自拍成人| a级毛色黄片| 亚洲精品,欧美精品| 国产中年淑女户外野战色| 国产永久视频网站| 麻豆乱淫一区二区| 深夜a级毛片| 亚洲国产成人一精品久久久| 亚洲怡红院男人天堂| 伊人久久国产一区二区| 日韩大片免费观看网站| 亚洲av成人精品一区久久| 亚洲国产欧美人成| av天堂中文字幕网| 久久99热6这里只有精品| 美女主播在线视频| 丝瓜视频免费看黄片| 亚洲国产欧美在线一区| www.av在线官网国产| 日韩 亚洲 欧美在线| 看非洲黑人一级黄片| 欧美潮喷喷水| 91在线精品国自产拍蜜月| 波野结衣二区三区在线| 高清欧美精品videossex| 亚洲av日韩在线播放| 国产黄色视频一区二区在线观看| 男女啪啪激烈高潮av片| 久久99热6这里只有精品| eeuss影院久久| av黄色大香蕉| 一边亲一边摸免费视频| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 三级经典国产精品| 99久久精品国产国产毛片| av在线蜜桃| 99热6这里只有精品| 亚洲国产精品sss在线观看| 一级av片app| 亚洲综合色惰| 亚洲人成网站高清观看| 国产精品爽爽va在线观看网站| 全区人妻精品视频| 欧美 日韩 精品 国产| 欧美另类一区| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 能在线免费看毛片的网站| 国产黄频视频在线观看| 国产探花在线观看一区二区| 性插视频无遮挡在线免费观看| 亚洲av中文av极速乱| 亚洲人成网站高清观看| 亚洲国产精品成人综合色| 2022亚洲国产成人精品| 亚洲在线观看片| 91精品伊人久久大香线蕉| 国产精品国产三级专区第一集| av在线老鸭窝| 国产免费视频播放在线视频 | 亚洲图色成人| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 麻豆久久精品国产亚洲av| 亚洲av在线观看美女高潮| 观看美女的网站| 中文字幕av成人在线电影| 久久久a久久爽久久v久久| 一二三四中文在线观看免费高清|