如何上好“微積分”課程

豆中麗

摘 要 “微積分”是一門公共課，可以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。如何上好“微積分”這門課，首先要提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；其次要明確該課的教學(xué)目標(biāo)、靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法開展教學(xué)工作；第三改變課堂教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，提高教學(xué)質(zhì)量；最后運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞 微積分 學(xué)習(xí)興趣 課堂教學(xué)

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.08.059

How to Teach the "Calculus" Course

DOU Zhongli

（Rongzhi College of Chongqing Technology and Business University， Chongqing 400055）

Abstract "Calculus" is a common course， which can cultivate students true scientific learning style， improve students' logical thinking ability and innovation ability. How to improve "Calculus" class？ Firstly， we should train the students' interest in learning mathematics； secondly， we should clarify the teaching objectives of the course， and use a variety of teaching methods to carry out teaching work； thirdly， we should change the classroom teaching model， promote the comprehensive development of students， and improve the quality of teaching； finally， we should use multimedia-assisted teaching， optimize classroom teaching， improve teaching effectiveness.

Keywords Calculus； learning interest； classroom teaching

微積分是高等教育中的一門公共基礎(chǔ)課，它不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。學(xué)好微積分，對于學(xué)生以后的生活和工作有很大的幫助。那么如何上好微積分這門課呢？筆者根據(jù)實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)的問題和狀況，不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，更新教學(xué)理念、教學(xué)觀點(diǎn)和教學(xué)方法，就如何上好微積分這門功課談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

1 學(xué)生對“微積分”課缺乏興趣的原因

財經(jīng)類大學(xué)中，文科生比較多，大部分文科生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都比較薄弱。而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又是一個環(huán)環(huán)相扣、循序漸進(jìn)的過程，所以文科生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時就會備感吃力。在大學(xué)里，部分學(xué)生認(rèn)為微積分不是我們的專業(yè)課，認(rèn)為專業(yè)課才是學(xué)習(xí)重點(diǎn)，微積分對他們的工作和生活沒有幫助，所以不重視微積分的學(xué)習(xí)。筆者在微積分教學(xué)中，首先就講明微積分這門課對學(xué)生人生規(guī)劃的重要性；然后在課堂教學(xué)中講解與課程內(nèi)容相關(guān)的一些史料，不僅可以讓學(xué)生對微積分課程內(nèi)容有正確、系統(tǒng)的認(rèn)識，更重要的是通過這樣的導(dǎo)入容易讓學(xué)生對“微積分”的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，從而促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

例如筆者在講解級數(shù)的時候，引入古希臘著名的經(jīng)典故事“齊諾悖論——阿基里斯與烏龜”， 阿基里斯是古希臘著名的長跑運(yùn)動員，問題是阿基里斯離烏龜越來越近，但卻是永遠(yuǎn)也追不上烏龜?shù)?。這個結(jié)論顯然是錯誤的，但奇怪的是，這種推理在邏輯上卻沒有任何毛病。那么，問題究竟出在哪兒呢？啟發(fā)學(xué)生深入思考，讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)，最后解決問題。

2 上好“微積分”課的關(guān)鍵

教師要上好一門課，首先必須先備好課，備課是上好一門課的關(guān)鍵，要先研究教材、吃透教材，熟悉教材的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)以及每章每節(jié)要講授的知識點(diǎn)，清楚掌握每章節(jié)的重難點(diǎn)以及每部分知識點(diǎn)的前后關(guān)聯(lián)。在講授新課時把相互關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)稍作提示，有利于學(xué)生對舊知識的復(fù)習(xí)鞏固和對新知識的掌握拓展，有張有弛地開展教學(xué)。

其次是備學(xué)生，學(xué)生是教學(xué)的主體，要了解學(xué)生接受知識的能力和他們現(xiàn)有的知識水平，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該將重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生如何利用定義、定理解決問題，對書中出現(xiàn)的比較難推理的定理，可以當(dāng)作課外閱讀加以處理。例如，在講解二元函數(shù)的泰勒公式時，該證明過程比較復(fù)雜難懂，對于大多數(shù)學(xué)生來說，要做到完全理解確實(shí)有一定的難度。對于財經(jīng)類的學(xué)生來講，證明過程的掌握不重要，因此教學(xué)時把這部分內(nèi)容當(dāng)作課外閱讀內(nèi)容，讓學(xué)生把主要精力用在借助該定理解決實(shí)際問題上，從而提高教學(xué)效率。

3 改變教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)質(zhì)量

教師在課堂教學(xué)中，盡量不要采用單一的“填鴨式”教學(xué)法。在講授新課時語言要風(fēng)趣幽默，表達(dá)要清晰準(zhǔn)確，盡量用通俗易懂的語言講解數(shù)學(xué)中抽象而復(fù)雜的定理，使學(xué)生容易接受、理解，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動有趣，學(xué)生學(xué)習(xí)起來得心應(yīng)手。與此同時，要熟練靈活使用講授、提問、分組討論、啟發(fā)、引導(dǎo)等多種教學(xué)手法。在教學(xué)過程中要突出學(xué)生的主體地位，以學(xué)生的發(fā)展為本，大膽創(chuàng)新，用真正能提高課堂教學(xué)效果、學(xué)生易接受的教學(xué)方法來取代傳統(tǒng)的教學(xué)方法。

在教學(xué)過程中，筆者主張讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，把教學(xué)內(nèi)容以問題的形式展現(xiàn)出來，讓學(xué)生帶著問題自主、積極參與到教學(xué)活動中來，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，最后把解決問題的方法加以討論、總結(jié)。這樣既能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，又能提高學(xué)生的自學(xué)能力。endprint

例如：在講解不定積分的分部積分=？時，先讓學(xué)生觀察該積分有何特點(diǎn)，和我們上一節(jié)課講的不定積分是否一樣，能不能用上一節(jié)課的內(nèi)容加以解決，如果不可以，我們應(yīng)該怎么解決呢？觀察這個不定積分的被積函數(shù)有什么特點(diǎn)：（1）在要求的被積函數(shù)是兩個函數(shù)乘積的形式。（2）被積函數(shù)一個是冪函數(shù)，一個是指數(shù)函數(shù)。根據(jù)上一節(jié)課所講的內(nèi)容不能解決現(xiàn)在的問題，導(dǎo)入新的解題方法——分部積分法。講解分部積分之前把兩個函數(shù)乘積的求導(dǎo)公式先熟悉一遍，然后復(fù)習(xí)舊知識求導(dǎo)和積分互為逆運(yùn)算，最后講解分部積分公式，確定分部積分中的和，那么哪個作為，哪個作為呢？讓學(xué)生分別試試，看看哪個能解出答案，學(xué)生通過自己動手比較容易記住方法。

接著，筆者進(jìn)一步地向?qū)W生提出這樣的問題，能否利用上述解決方法，求不定積分=？的值呢？學(xué)生們的情緒都很高漲，他們經(jīng)過討論，終于發(fā)現(xiàn)了問題，雖然都可以運(yùn)用分部積分法，但是分部積分公式中的和的選擇不同，通過計算也可以算出答案，學(xué)生自己掌握了解題方法。筆者又乘勝追擊，讓學(xué)生繼續(xù)計算不定積分=？的值，學(xué)生很快地投入到計算中去，通過計算找到了分部積分公式中的和，然后用分部積分公式求出結(jié)果。通過這三個題的解決，我讓學(xué)生總結(jié)在解題過程中怎么確定不定積分中函數(shù)和的，學(xué)生仔細(xì)觀察很快得到了答案和是按照“反、對、冪、三、指”的順序，前面的看成是，后面的看成是。通過組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，最后進(jìn)行分析總結(jié)得出結(jié)論，最大限度地調(diào)動和激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

4 利用多媒體進(jìn)行教學(xué)

利用多媒體輔助教學(xué)不僅可以節(jié)省課堂時間，而且多媒體能夠向?qū)W生圖文并茂地展示圖形的形成過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，也能夠幫助老師解決教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高教學(xué)效果。

例如，筆者在講解“柱面的形成”時，利用多媒體PPT在屏幕上依次出現(xiàn)如圖1。

抽象的問題變得很直觀，學(xué)生很快就能領(lǐng)悟柱面是由一條動直線沿著一條定曲線運(yùn)動形成的，例如我們學(xué)習(xí)過的圓柱就是一個柱面，它是動曲線圓沿著平行于軸的定直線而運(yùn)動形成的，學(xué)生很容易掌握所學(xué)知識，節(jié)省板書時間，提高教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)

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