培養(yǎng)思維能力提高學(xué)生素養(yǎng)

摘要：加強(qiáng)中學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，突出“優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維能力”是時(shí)代的呼喚，歷史的必然。

關(guān)鍵詞：思維能力；學(xué)生；素養(yǎng)

一、 暴露思維過程，培養(yǎng)探索精神

【例1】在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的奇偶性”后，學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)常忽視定義域問題，為此我們可設(shè)計(jì)如下問題：判斷函數(shù)f（x）=2x-12x在區(qū)間[23-a-6，2a]上的奇偶性。不少學(xué)生由f（-x）=-f（x）立即得到f（x）為奇函數(shù)。教師設(shè)問：①區(qū)間[23-a-6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數(shù)嗎？通過對(duì)這兩個(gè)問題的思考學(xué)生意識(shí)到函數(shù)f（x）=2x-12x只有在a=2或a=1即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)才是奇函數(shù)。

使學(xué)生暴露觀點(diǎn)的方法很多。例如，教師可以與學(xué)生談心的方法，可以用精心設(shè)計(jì)的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤想法，要運(yùn)用延遲評(píng)價(jià)的原則，即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時(shí)也可以設(shè)置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學(xué)生不易理解的概念，不能正確運(yùn)用的知識(shí)或容易混淆的問題讓學(xué)生討論，從錯(cuò)誤中引出正確的結(jié)論，這樣學(xué)生的印象特別深刻。而且通過暴露學(xué)生的思維過程，能消除消極的思維定勢(shì)在解題中的影響。當(dāng)然，為了消除學(xué)生在思維活動(dòng)中只會(huì)“按部就班”的傾向，在教學(xué)中還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行求異思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨(dú)立思考的方法，不滿足于用常規(guī)方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡(jiǎn)單、最好的方法解決問題的習(xí)慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性也是突破學(xué)生思維障礙的一條有效途徑。

二、 一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維

著名的數(shù)學(xué)家，莫斯科大學(xué)教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學(xué)奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時(shí)提出：“解題就是把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題?！睌?shù)學(xué)的解題過程，就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的化歸轉(zhuǎn)換過程。歷年高考，轉(zhuǎn)化化歸思想無處不見，我們要不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺的轉(zhuǎn)化意識(shí)，將有利于強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，提高思維能力和技能、技巧。

【例2】已知：sinα+sinβ=13（1），cosα+cosβ=14（2），由此可得到哪些結(jié)論？

讓學(xué)生進(jìn)行探素，然后相互討論研究，各抒己見。

想法一：（1）2+（2）2可得cos（α-β）=-263288（兩角差的余弦公式）。

想法二：（1）×（2），再和差化積：sin（α+β）[cos（α-β）+1]=112。

結(jié)合想法一可知：sin（α+β）=2425

想法三：（1）2-（2）2再和差化積：2cos（α+β）[cos（α-β）+1]=-7144

結(jié)合想法一可知：可得cos（α+β）=725

想法四；（1）（2），再和差化積約去公因式可得：tanα+β2=43，進(jìn)而用萬能公式可求：sin（α+β）、cos（α+β）、tan（α+β）。

想法五：由sin2α+cos2α=1消去α得：4sinβ+3cosβ=2524

消去β可得4sinα+3cosα=2524（消參思想）

想法六：（1）+（2）并逆用兩角和的正弦公式：

sinα+π4+sinβ+π4=7224

（1）-（2）并逆用兩角差的正弦公式。

sinα-π4+sinβ-π4=224

想法七：（1）×3-（2）×4：3sinα-4cosα+3sinβ-4cosβ=0

sin（α-θ）+sin（β-θ）=0θ=arctan43

即2sinα+β-2θ2·cosα-β2=0

∴α=2kπ+π+β（與已知矛盾舍去）或α+β=2kπ+2θ（k∈Z）

則sin（α+β）、cos（α+β）、tan（α+β）均可求。

本題一題多解的思維輻射，實(shí)現(xiàn)了多種角度的轉(zhuǎn)化，聯(lián)系了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，有助于提高發(fā)散思維能力，達(dá)事半功倍的效果。此題還可以利用均值換元法進(jìn)行解答。各種方法圍繞一個(gè)問題的展開，分別將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為了其他問題，力求一種最成功的解答方法。

三、 突破思維障礙，提高創(chuàng)新能力

在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

【例3】在高一教學(xué)中，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學(xué)生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設(shè)計(jì)，對(duì)突破學(xué)生的這個(gè)難點(diǎn)問題有很大的幫助，而且在整個(gè)操作過程中，學(xué)生思維始終保持活躍。設(shè)計(jì)如下：

（1）求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時(shí)的最大、最小值：①y=（x-1）2+1；②y=（x+1）2+1；③y=（x-4）2+1。

（2）求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時(shí)的最小值。

（3）求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)對(duì)自身行為的選擇，它既不是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對(duì)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問題，有時(shí)一些技能問題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過的題目求解，對(duì)沒見過或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問題之中。

參考文獻(xiàn)：

[1]束蘇敏.落實(shí)四個(gè)關(guān)注提高學(xué)生素養(yǎng)[J].基礎(chǔ)教育研究，2016（02）：32，34.

作者簡(jiǎn)介：

林滄峰，福建省三明市，福建省大田縣第一中學(xué)。