液壓支架立柱與柱窩接觸分析的隨機(jī)有限元方法

韋波

摘要 考慮液壓支架實(shí)際載荷的隨機(jī)性，將支架實(shí)際載荷視為一個(gè)隨機(jī)變量，利用隨機(jī)有限元方法對(duì)液壓支架工作過程中立柱與柱窩的接觸應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，得到了隨機(jī)載荷下立柱與柱窩的接觸應(yīng)力，形成了立柱與柱窩接觸分析的隨機(jī)有限元方法。然后，采用該隨機(jī)有限元方法，以某型液壓支架為對(duì)象，計(jì)算得到了隨機(jī)載荷下立柱與柱窩的接觸應(yīng)力。

關(guān)鍵詞 液壓支架；隨機(jī)載荷；有限元法；接觸應(yīng)力

中圖分類號(hào) TD402 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào)2095—6363（2016）12—0079—02

液壓支架是綜采面的重要設(shè)備之一，其主要作用為支護(hù)頂板、推移采煤機(jī)和輸送機(jī)等。隨著采高增加，工作面壓力提高，對(duì)液壓支架的強(qiáng)度和剛度提出了更高的要求，使得其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)難度增加。尤其是支架立柱與柱窩處，因?yàn)閼?yīng)力集中而導(dǎo)致支架開裂是當(dāng)前國產(chǎn)液壓支架的主要問題。文獻(xiàn)[1]利用Hertz理論對(duì)額定工作阻力下液壓支架柱窩的幾何尺寸所產(chǎn)生的彈性與塑性變形、應(yīng)力進(jìn)行了分析，為柱窩設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。文獻(xiàn)[2]應(yīng)用有限元軟件對(duì)液壓支架立柱與柱窩的接觸部位進(jìn)行了有限元分析，同時(shí)將分析結(jié)果與傳統(tǒng)赫茲接觸分析理論值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了有限元方法的合理性。文獻(xiàn)[3]利用MSC.Nastran軟件對(duì)不同立柱與柱窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部細(xì)化，分析了柱窩在試驗(yàn)樣架中出現(xiàn)開裂的原因，為柱窩結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供理論參考。

上述研究成果利用不同的接觸分析方法對(duì)液壓支架立柱與柱窩的接觸行為進(jìn)行了分析，對(duì)提高液壓支架的工作可靠性具有一定的作用。但是，它們都具有同樣的技術(shù)特征，即在接觸分析過程中架構(gòu)立柱的載荷視為一個(gè)確定性載荷——額定靜態(tài)載荷，這與液壓支架實(shí)際工作中的載荷情況不符，沒有考慮實(shí)際工況下載荷的隨機(jī)性，將影響到接觸分析精度?；诖?，為了提高分析精度，本文考慮液壓支架工作過程中載荷的隨機(jī)性，利用隨機(jī)有限元方法對(duì)立柱與柱窩的接觸行為進(jìn)行分析，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供更可信的理論依據(jù)。

1隨機(jī)載荷條件下液壓支架立柱與柱窩的接觸分析方法

1.1隨機(jī)載荷的確定

液壓支架立柱與柱窩的分析過程中，將立柱所承受的載荷作為一個(gè)隨機(jī)變量，考慮到其承受的載荷并不均勻，因此將每個(gè)立柱端面所承受的額定載荷p作為最大承載載荷，根據(jù)液壓支架立柱的受力情況，額定載荷p可以按式（1）計(jì)算得到：

P=F/S （1）

式中，F(xiàn)為液壓支架單個(gè)立柱承受的額定支撐力，S為立柱的橫截?cái)嗝婷娣e。

在有限元分析過程中，假設(shè)該實(shí)際載荷服P從均值μ=p的正態(tài)分布，并設(shè)定變異系數(shù)cv=0.05，則該分布型中，標(biāo)準(zhǔn)差δ=p×0.05。根據(jù)3占原則，進(jìn)一步設(shè)定實(shí)際載荷服從截?cái)嘈驼龖B(tài)分布，并得到其截?cái)嗌?、下限分別為p 3占、p+3占。即立柱實(shí)際工作過程中所承受的隨機(jī)載荷P服從上、下限分別為p-3δ、p+3δ，標(biāo)準(zhǔn)差為占的截?cái)嘈驼龖B(tài)分布。

1.2立柱與柱窩接觸的隨機(jī)有限元分析

在傳統(tǒng)的有限元分析過程中，通常直接利用液壓支架立柱的額定載荷p作為承載載荷，通過一次有限元求解即得到立柱與柱窩的接觸應(yīng)力。

而本方法在分析過程中，考慮到實(shí)際工況的隨機(jī)性，基于1.1中所確定的隨機(jī)載荷，利用ANSYS軟件中的隨機(jī)分析模塊（PDS模塊），將隨機(jī)載荷加載至立柱端面作為外載荷進(jìn)行分析計(jì)算。分析過程中，采用MonteCarlo抽樣方法，在該隨機(jī)域中隨機(jī)選取n個(gè)樣本點(diǎn)加載至立柱端面進(jìn)行有限元分析，并將每次分析的結(jié)果保存起來，通過對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析，得到更符合實(shí)際工況的接觸應(yīng)力值。

2實(shí)例應(yīng)用

2.1有限元模型的建立

以某型掩護(hù)式液壓支架為例，其立柱活柱的半徑r=146mm，柱窩內(nèi)半徑為r₁=150mm。立柱與柱窩的材料相同，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比為v=0.3。立柱和柱窩均采用Solid92單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，同時(shí)對(duì)接觸面進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，并采用CONT170、CONT175作為接觸單元，通過設(shè)置對(duì)應(yīng)的接觸參數(shù)，保證所得到的接觸分析模型精度足夠，且計(jì)算量合適。網(wǎng)格劃分后，模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為12551個(gè)。

2.2隨機(jī)載荷的確定

該型液壓支架的額定工作壓力F₁=11500kN，根據(jù)文獻(xiàn)[6]中強(qiáng)度試驗(yàn)的相關(guān)要求，液壓支架測(cè)試試驗(yàn)是在支架的4個(gè)立柱端面施加1.2倍額定工作壓力。因此，平均每個(gè)立柱端面所施加的力為3450kN。根據(jù)式（1）：

根據(jù)1.1中所確定的隨機(jī)載荷確定方法，立柱實(shí)際承受的載荷服從分布P～TGAU（15.33，0.76652），其截?cái)嗌?、下限分別為X1=13.0305，X2=17.6295。

2.3求解計(jì)算

對(duì)柱窩底部和4個(gè)側(cè)面施加固定約束，在立柱端面施加2.2中所確定的隨機(jī)載荷。在ANSYS的PDS模塊中，利用拉丁超立方抽樣方法對(duì)隨機(jī)載荷進(jìn)行100次隨機(jī)抽樣，并分別加載到有限元模型上，計(jì)算得到立柱與柱窩的接觸應(yīng)力，然后對(duì)之進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，即可得到立柱與柱窩在隨機(jī)載荷作用下的實(shí)際接觸應(yīng)力值。分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)于表1。

從表1中的數(shù)據(jù)中可知，樣本偏度值SKEW為0.55893>0，峰度值KURT為0.052247>0。根據(jù)正態(tài)分布取值抽樣方法，本次抽樣分布的對(duì)稱性、取值分布陡緩程度都與正態(tài)分布相差不大，與正態(tài)分布特征基本吻合，故抽樣取值結(jié)果可靠。此時(shí)，立柱與柱窩的接觸應(yīng)力最大值為387.41MPa，最小值為293.84MPa，均值為338.73MPa，標(biāo)準(zhǔn)偏差為17.226MPa。在工程應(yīng)用中，可以直接將平均值338.73MPa作為工程設(shè)計(jì)參考值。

3結(jié)論

1）基于液壓支架工作載荷的不確定性，利用隨機(jī)變量對(duì)該載荷值進(jìn)行描述，形成了一種基于ANSYS隨機(jī)分析模塊的液壓支架立柱與柱窩接觸應(yīng)力分析方法。

2）以某型液壓支架為對(duì)象，利用本文形成的隨機(jī)有限元方法對(duì)其立柱與柱窩的接觸應(yīng)力進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。endprint