數(shù)學(xué)知識的 “生成”與“生長”

吳福敏

摘要：數(shù)學(xué)來源于生活。小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)是生活中的數(shù)學(xué)，是學(xué)生“自己的數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)知識只有是來自于生活中的才會有靈性和活力。但生活中的數(shù)學(xué)往往只出現(xiàn)其最后的結(jié)果，而隱藏其本質(zhì)的屬性，因此，要利用學(xué)生的已有經(jīng)驗將生活化常識轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)化知識，挖掘其數(shù)學(xué)本質(zhì)，找尋知識生成的土壤與生長的空間。

關(guān)鍵詞： 聯(lián)系生活：知識經(jīng)驗：知識體系：思想本質(zhì)：方法策略

【分類號】G633.6

數(shù)學(xué)和生活是離不開的，他們相輔相成。在教學(xué)中要力求從學(xué)生熟悉的生活世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的的事物，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，以激發(fā)學(xué)生的興趣與動機(jī)。使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，并能學(xué)以致用。

一、把社會生活作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大課堂

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)、人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的實際意義和實用價值，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的意識和能力。教師應(yīng)多組織學(xué)生開展一些聯(lián)系生活的數(shù)學(xué)活動，體驗“生活中處處有數(shù)學(xué)”。

二、新知識教學(xué)要以學(xué)生的已有知識經(jīng)驗作為生長點

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生認(rèn)知的原生態(tài)，找準(zhǔn)認(rèn)知起點，創(chuàng)設(shè)與生活環(huán)境、知識背景相關(guān)的學(xué)習(xí)情境。然而新知識與學(xué)生已有的舊知識之間是有坡度的，如何搭好它們之間的橋，則成了教學(xué)的關(guān)鍵。

1.如果一個新知識可以看作是由某一個舊知識發(fā)展而來的，教學(xué)中則要突出演變點。

如有余數(shù)除法的驗算。學(xué)習(xí)這部分知識，要以前面能整除的除法驗算為基礎(chǔ)， 兩類驗算都要用“商和除數(shù)相乘”，后者演變的是“還要加上余數(shù)”。教學(xué)時，不但需要復(fù)習(xí)能整除的驗算方法，還要復(fù)習(xí)有余數(shù)的除法，并重點理解。以246÷5為例，商49平均分了246嗎？（不是）那么是平均分了多少？（245）驗算時只用商、除數(shù)能行嗎？應(yīng)該怎么辦？引起學(xué)生議論。經(jīng)過討論可順利地使學(xué)生掌握新的規(guī)律和驗算方法。

2.一個新知識可以看作是由兩個舊知識組合而成的，教學(xué)中則要突出連接點。

如學(xué)習(xí)兩步計算應(yīng)用題，講課前復(fù)習(xí)一步減法應(yīng)用題：“商店里有24個皮球，賣出15個還剩多少個？”這是舊知識，我們認(rèn)為這道題中的商店里有24個皮球這個已知條件，可以用另外的舊知識來代替，則成為兩個舊知識的連接點。于是提問：“如果商店里有24個皮球不直接給，可以用兩個什么條件？”學(xué)生馬上就可以答出：“換成商店里有6個白皮球，18個花皮球”或換成“商店里有4盒皮球，每盒6個?！崩蠋熃o予肯定：這就組成了新的兩步計算應(yīng)用題。既然大家可以變化得到就可以解答出來，于是自然過渡到新知識，這就是在兩個舊知識的連接點做文章，形成了容易解答的一個新知識。這樣過渡自然，教學(xué)效果好。

3.一個新知識可以看作與某些舊知識屬同類或相似，教學(xué)時要突出共同點。

如教學(xué)萬以內(nèi)退位減法時，我們認(rèn)為它是以百以內(nèi)數(shù)的退位減法為基礎(chǔ)，后者多了十位不夠減、百位不夠減怎么辦的問題。但無論哪一位不夠減，處理方法都一致，即有共同點，就是“哪一位上不夠減，要以前一位退1當(dāng)10和本位上的數(shù)加起來再減”，這就抓住了一類知識的共同點，仿舊知識學(xué)習(xí)新法，再把新法歸為舊知識，過渡自然，學(xué)生容易理解記憶。

三、對已有知識經(jīng)驗進(jìn)行整理，形成知識體系，讓它成為吸引知識的巨大磁場

我們要經(jīng)常地對知識進(jìn)行整理和分類，把雜亂無序的知識變成有條理的、系統(tǒng)化的知識框架，這樣我們在需要時，就能很快速地找到它。教師在引導(dǎo)學(xué)生分類、整理知識時，要重視對新知識的內(nèi)化、知識結(jié)構(gòu)的重建與完善，讓他們學(xué)到科學(xué)的思維方法而不僅是無數(shù)的知識、常識的堆積，也為今后應(yīng)用知識提供科學(xué)的方法與策略。

四、教給孩子數(shù)學(xué)的思想本質(zhì)、方法策略

“授人以魚，不如授人以漁”，作為數(shù)學(xué)教師，要教會學(xué)生通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。

1.抓住已有知識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想、驗證

教學(xué)《體積單位的進(jìn)率》時，我首先讓學(xué)生回憶：長度單位有哪些？相鄰兩個長度之間的進(jìn)率是多少？面積單位有哪些？相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是多少？接著讓學(xué)生猜一猜，相鄰兩個體積之間的進(jìn)率又是多少呢？學(xué)生根據(jù)10、100，自然想到了相鄰兩個體積之間的進(jìn)率是1000。

我引導(dǎo)學(xué)生：“你們的猜想是否正確呢？怎樣證明？”學(xué)生根據(jù)舊知識，面積單位進(jìn)率間的推導(dǎo)過程，很快地推導(dǎo)出體積單位間的進(jìn)率。讓學(xué)生進(jìn)行猜想，有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的類比、聯(lián)想、遷移，培養(yǎng)學(xué)生初步的合情推理的能力，學(xué)生的能力也得到了提高。

2.注重啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“假設(shè)”的方法

假設(shè)法是科學(xué)研究中的重要方法。在教學(xué)中，適當(dāng)滲透“假設(shè)”思想，對提高學(xué)生的解題能力，發(fā)展學(xué)生的思維有很大幫助，也為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

例如，“正方體棱長擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大幾倍？體積擴(kuò)大幾倍？” 這道題的題目簡單，有的學(xué)生無從下手。教學(xué)中，我教學(xué)生采用“假設(shè)法”，賦予正方體的邊長以“具體值”，就能很快解決此題。學(xué)生假設(shè)棱長為1厘米，則棱長和為12厘米，棱長擴(kuò)大2倍，為2厘米，棱長和為12×2=24厘米，24是12的2倍；同理，原表面積為6平方厘米，棱長擴(kuò)大2倍后，表面積為2×2×6=24平方厘米，24是6的4倍；原體積為1立方厘米，棱長擴(kuò)大2倍后，體積為2×2×2=8立方厘米，8是1的8倍。在此基礎(chǔ)上，可讓學(xué)生再假定幾個數(shù)值進(jìn)行計算，得出的答案都是一致的。

這類題條件比較單一，缺少具體的數(shù)量，這也是學(xué)生思考時的難點所在。在解題時給某一個量假定一個具體的數(shù)值，就可以變“未知”為“已知”，變“抽象”為“具體”，學(xué)生的思維有了落腳點，問題自然迎刃而解。

3、重視反思，領(lǐng)悟題目中的思想方法

引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法，不僅要求教師有意識地滲透和訓(xùn)練，還要靠學(xué)生自身在反思過程中自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，應(yīng)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，只有這樣，才能對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行內(nèi)化，更好地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

結(jié)束語：

小學(xué)數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實性質(zhì)，它來自于現(xiàn)實生活，再運(yùn)用到現(xiàn)實生活中去。學(xué)生應(yīng)該用積極主動的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，即學(xué)生通過熟悉的現(xiàn)實生活，自己逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個‘再創(chuàng)造的過程。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要超越概念、步驟、運(yùn)用。它包括數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不僅指態(tài)度，而且指具有思考的傾向和積極的行動方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)體現(xiàn)在他們是否能夠自信地接近目標(biāo)，樂于探索，具有意志力和興趣。

參考文獻(xiàn)：

①《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論》 主編：金成梁南京大學(xué)出版社 2001年第1版

②《數(shù)學(xué)教育新論》 （楊高全主編，中南大學(xué)出版社，2003年10月）endprint