受地球引力作用一類運動的“運動周期”賞析

鄭學鑒

在地球引力的作用下，無論是近地衛(wèi)星還是遠地衛(wèi)星以及人們常猜想的將地球開一隧道，將物體從隧道口放入，它將會以怎樣的形式運動？它能否“走出”隧道，到達地球的另一面？在這里我們會知道，它們的運動是周期性的運動，我們還會有趣的發(fā)現(xiàn)以上幾種運動的周期有非常相同的表達形式.

1、設想將地球開一隧道，將物體從隧道口放入，物體到達地球內(nèi)某處時，物體在距地心距離為r時，大于r的部分對它沒有引力，只有小于r的部分對它有引力。設地球的半徑為R， 地球總質(zhì)量為M，小于r的部分地球質(zhì)量為 ， 地球的平均密度為 此時它受到的力（萬有引力）：

F=G =Gm =Gm = Gm

= = kr （其中k= ）

受到的力與他到平衡點（地心）的距離成正比，方向指向球心，與位移方向總是相反，所以它所做的運動是簡諧振動.

周期為：

T= = = = ………（GM=g ）

=

即： T =

2、近地衛(wèi)星周期：滿足

G =m R

=

T=

，亦得T =

它與“地球通道”物體在地球內(nèi)往返運動的周期完全相似，都是受地球引力作用而引起的一類運動。因此可以把“地球通道”運動的物體看作是近地衛(wèi)星運動在“通道”垂直方向在“通道”上投影的運動，反之也可以把近地衛(wèi)星的運動看作是

“地球通道”做往返運動的“參考圓”.

從動力學方面分析：它沿“通道”方向，如圖，

沿通道方向建立平面坐標系x軸，

回復力大小

F=Fcosα= G cosα

= G cosα

= G cosα

= G （令k= G

F = - k ， 所以它在x方向上所做的運動是簡諧振動.由T= 將k值代入

T= ，

同樣得到：T =

3、對于地球遠軌道衛(wèi)星，其在x方向上的分力

F=Fcosα= G cosα

= G cosα

= G cosα

= G （令k= G

F = - k ，所以它X方向上的運動是簡諧振動.

由T= 將k值代入

T= ， 這里mg= G GM=g .

得到類似表達形式：T=

綜上所述，以上三種運動都是地球引力影起的一類運動，其周期都可表達為：T=

的形式，這不是一種形式上的巧合，它體現(xiàn)自然規(guī)律的結(jié)構(gòu)性原則，展現(xiàn)物理規(guī)律結(jié)構(gòu)之美！endprint