例談高中物理摩擦力臨界極值問(wèn)題

楊通海

· 【中圖分類號(hào)】G633.7

臨界問(wèn)題是指當(dāng)某種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N另一物理狀態(tài)的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài).可理解成“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”.至于是“出現(xiàn)”還是“不出現(xiàn)”，需視具體問(wèn)題而定。極值問(wèn)題則是在滿足一定的條件下，某物理量出現(xiàn)極大值或極小值的情況，臨界問(wèn)題往往是和極值問(wèn)題聯(lián)系在一起的。

解決此類問(wèn)題重在構(gòu)建清晰的物理圖景，分析清楚物理過(guò)程，從而找出臨界條件或達(dá)到極值的條件，要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況。動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值是物理中的常見(jiàn)問(wèn)題，同學(xué)們?cè)趧倓倢W(xué)過(guò)的必修1中勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、共點(diǎn)力平衡、牛頓運(yùn)動(dòng)定律中都涉及到臨界和極值問(wèn)題。在解決臨界極值問(wèn)題注意以下幾點(diǎn)：1、臨界點(diǎn)是一個(gè)特殊的轉(zhuǎn)換狀態(tài)，是物理過(guò)程發(fā)生變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，系統(tǒng)的一些物理量達(dá)到極值。2、臨界點(diǎn)的兩側(cè)，物體的受力情況、變化規(guī)律、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一般要發(fā)生改變，能否用變化的觀點(diǎn)正確分析其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是求解這類題目的關(guān)鍵，而臨界點(diǎn)的確定是基礎(chǔ)。3、許多臨界問(wèn)題常在題目的敘述中出現(xiàn)“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”……等關(guān)鍵詞句對(duì)臨界問(wèn)題給出了明確的暗示，審題是只要抓住這些特定詞語(yǔ)其內(nèi)含規(guī)律就能找到臨界條件。4、有時(shí)，某些臨界問(wèn)題中并不包含常見(jiàn)的臨界術(shù)語(yǔ)，但審題時(shí)發(fā)現(xiàn)某個(gè)物理量在變化過(guò)程中會(huì)發(fā)生突變，如運(yùn)動(dòng)中汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題，則該物理量突變時(shí)物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。5、臨界問(wèn)題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時(shí)應(yīng)力圖還原習(xí)題的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向。6、確定臨界點(diǎn)一般用假設(shè)、極端分析法，即把物理過(guò)程推到極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)和滿足的條件。下面就兩個(gè)例題進(jìn)行探討高中物理靜摩擦力的臨界極值問(wèn)題。

例1、如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2 m 和m ，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ ，B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g ?，F(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)水平力F 。

求：AB剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)F的最大值和B物體的最大加速度。

分析：對(duì)A、B整體，當(dāng)F增大時(shí)，它們相對(duì)地面處于動(dòng)與不動(dòng)的臨界狀態(tài)，地面對(duì)B物體的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力為 μmg ，當(dāng)F再增大時(shí)，A 、B之間剛好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或剛好不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)，這時(shí)A、B的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力2μmg 。

解析：設(shè)A、B物體在外力F的作用下一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A 、B之間剛好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或剛好不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。對(duì)A、B整體應(yīng)用牛頓第二定律，

F- μmg=3ma ①

再選B物體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律：

2μmg- μmg= ma ②

①②解得F=3μmg

所以當(dāng)F=3μmg時(shí)，A、B以加速度a一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它們剛好沒(méi)有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。

當(dāng)F>3μmg，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，無(wú)論F多大，B物體受到A的摩擦力為2μmg，則對(duì)B應(yīng)于牛頓第二定律：

2μmg- μmg= m ③

= μg

總結(jié)： 對(duì)于此題的動(dòng)態(tài)是否處于動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題討論如下：①、它們相對(duì)地面處于動(dòng)與不動(dòng)的臨界狀態(tài)。②、在外力F的作用下一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A 、B之間剛好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或剛好不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因此，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，這一臨界條件是求解F最大值的重要條件。

例2、如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角θ=37°，A到B的長(zhǎng)度L為16m，傳送帶以10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A處無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5 。

求：物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需要的時(shí)間是多少？

解析：開(kāi)始階段，物體開(kāi)始受到傳送帶斜面向下的

滑動(dòng)摩擦力和重力沿斜面向下的分力使物體由初速

度為0開(kāi)始加速向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為 ，由牛頓

第二定律：

mgsinθ+μmgcosθ=m ①

當(dāng)物體的速度與傳送帶的速度相同時(shí)物體所用的時(shí)間及位移為：

= ②

x= ③

①②③解得 =1s ， =5m

x

討論：tanθ和μ的關(guān)系是一重要臨界條件，由意義是：tanθ>μ時(shí)，重力沿斜面向下的分力大于滑動(dòng)摩擦力，物體將向下做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體的速度大于傳送帶的速度時(shí)，物體受到傳送帶一個(gè)沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律：

mgsinθ-μmgcosθ=m ④

L- x=v + ⑤

④⑤得 =1s

所以物體由A到B的時(shí)間為t= + =2s 。

總結(jié)：當(dāng) mgsinθ=μmgcosθ時(shí)物體處于臨界狀態(tài)，即 tanθ=μ對(duì)于此題的動(dòng)態(tài)是否處于動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題討論如下：①、將物體靜止置于斜面上，如tanθ≤μ，則物體保持靜止；如tanθ>μ，則物體不能保持靜止，而加速下滑。②、將物體以一初速度置于斜面上，如tan<μ，則物體減速，最后靜止；如tanθ=μ，則物體保持勻速運(yùn)動(dòng)；如tanθ>μ，則物體做加速運(yùn)動(dòng)。因此，tanθ=μ這一臨界條件是判斷物體在斜面上會(huì)如何運(yùn)動(dòng)的一個(gè)條件。

求解臨界問(wèn)題時(shí)，采用極端分析法把所求的物理量（物理過(guò)程）推向極值（極端），從而暴露出物理過(guò)程，分析臨界狀態(tài)，找出其對(duì)應(yīng)的臨界條件，列出臨界條件下的狀態(tài)方程，使臨界問(wèn)題得以順利解決。

以上是我對(duì)摩擦力臨界值問(wèn)題的一點(diǎn)粗淺的看法，希望對(duì)初學(xué)者有一點(diǎn)幫助，不足之處，希望同仁給予批評(píng)指正。