《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

馬晶

【分類號(hào)】G633.6

一、教學(xué)背景分析

本節(jié)課是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一實(shí)例，從知識(shí)上說(shuō)，本節(jié)課是對(duì)坐標(biāo)法研究幾何問題的又一次實(shí)際運(yùn)用，同時(shí)也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說(shuō)，它為進(jìn)一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此本節(jié)課起到了承上啟下的重要作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和標(biāo)準(zhǔn)方程。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)求軌跡方程的方法，借助于坐標(biāo)法，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力，啟發(fā)學(xué)生在研究問題時(shí)，抓住問題的本質(zhì)，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化、對(duì)立統(tǒng)一的思想。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2.難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

四、教學(xué)方法

1.用模型結(jié)合多媒體課件演示橢圓形成過(guò)程，加深對(duì)概念的理解

2.利用觀察、分析、歸納、概括、自主探究、合作交流的方法推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程，利用問題探究式教學(xué)啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

五、教學(xué)過(guò)程

1.新課引入

師：（1）大家學(xué)習(xí)了如何求軌跡方程，需要分成哪幾個(gè)步驟？

生：思考回答

師：（2）圓這種軌跡是怎樣形成的？

生：圓是在平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡

師：（3）那到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是什么呢？

生：小組內(nèi)拿出準(zhǔn)備好的細(xì)繩，分別演示距離之和等于和大于兩定點(diǎn)之間距離的情況。分析總結(jié)出橢圓的限制條件。若 > ，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓，若 = ，則點(diǎn)P的軌跡是線段 。

2.新課講解

師：（4）根據(jù)大家的演示，你能否求出橢圓的方程？怎樣建立坐標(biāo)系比較恰當(dāng)？奇數(shù)組把焦點(diǎn)建在x軸上，偶數(shù)組建在y軸上。

生：組內(nèi)合作交流，根據(jù)求軌跡方程的步驟列出方程。

師：（5）如何將方程化簡(jiǎn)？什么方法可以把根號(hào)去掉？

生：移項(xiàng)平方或分子有理化（老師指導(dǎo)化簡(jiǎn)過(guò)程）

師：（6）令 ，可以將方程化簡(jiǎn)為？

生： （x軸）， （y軸）

師：（7）關(guān)于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們應(yīng)該注意哪些內(nèi)容？

生：a，b，c的含義以及它們之間的關(guān)系焦點(diǎn)的位置決定了方程的形式，需要觀察分母的大小。

師：下面我們來(lái)看一下這節(jié)課的主要題型

例1：定義的應(yīng)用

（1）方程 可以化簡(jiǎn)為？

（2）橢圓的方程是 ， 為焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則

的周長(zhǎng)為？

過(guò) 的直線與橢圓交于A.B兩點(diǎn)，則 的周長(zhǎng)為？

生：小組內(nèi)討論交流3分鐘

例2：根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1） ，焦點(diǎn)在x軸上

（2） ，焦點(diǎn)在y軸上

（3）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）（3，0），橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的距離的和是8

（4）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-4）（0，4），并且橢圓經(jīng)過(guò)（ ）

（5）已知A（-5，0） B（5，0）， 的周長(zhǎng)為26，求 的頂點(diǎn)C的軌跡方程

生：10分鐘做題時(shí)間

例3：求下列方程表示的橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)

（1）

（2）

（3）

生：上黑板演示

例4：含參數(shù)的方程問題

（1）若方程 表示橢圓，求k的取值范圍

（2）若方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求k的取值范圍

師：你還能想出怎樣的問法？

生：表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，表示圓

師：好，同學(xué)們對(duì)橢圓理解得很好，通過(guò)這節(jié)課你的不斷探索，都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？

生：我們知道哪樣的軌跡才是橢圓，推導(dǎo)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而且還學(xué)會(huì)了如何去求方程，以及焦點(diǎn)坐標(biāo)。

師：很好，橢圓是一種很美的圖形，課下仔細(xì)觀察，想一想它都有哪些性質(zhì)？

五、教學(xué)反思

橢圓是考試的重點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)問題探究式學(xué)習(xí)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)知識(shí)的印象，整節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)放在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程上。