高考數(shù)列題型及復習策略研究

摘要：數(shù)列是高中代數(shù)的重要內容之一，在歷年高考中占有重要地位，數(shù)列解答題大多以數(shù)列為考查平臺，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等知識進行考察，考題靈活多變，綜合性強。因此，筆者結合高考教學經(jīng)驗，分析高考常見題型，總結數(shù)列復習策略，最后給出復習建議，幫助考生有效的進行復習。

關鍵字：數(shù)列；題型；復習策略；建議

1 高考數(shù)列常見題型分析

高考數(shù)列常以解答題考察居多，近幾年高考中，也加大了對數(shù)列基礎知識點的考察，以下重點分析數(shù)列在高考中的常見考點及題型。

1.1 選擇題題型

數(shù)列選擇題多以考察基本知識點為主，重點考試數(shù)列的基本概念及性質，目的是為了考察學生的雙擊是否扎實，考題普遍比較簡單，靈活性不強。

例（2015重慶年高考數(shù)學理）：在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4=2，則a6=（ ）

A -1 B 0 C 1 D 6

分析： 上例重點考察了等差差數(shù)列的基本概念，要求考生會求等差數(shù)列的通項公式。

1.2 解答題題型

解答題相比選擇題具有一定的難度，但考察題型有規(guī)律可循，翻閱近幾年高考真題，發(fā)現(xiàn)數(shù)列解答題經(jīng)常考察求數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和及數(shù)列與不等式、函數(shù)的綜合問題。

（1）通項公式的求法

一般已知遞推公式求通項公式，通常此類題型基本上都能通過變形、構造變?yōu)槌Ｒ姷炔?、等比?shù)列來解決；另一類，已知通項和前n項和的關系來求通項，只需記住公式法即可解決。

（2）數(shù)列前n項和的求法

數(shù)列求和問題，多以考查公式法、錯位相減法和裂項相消法為主，且考查頻率較高，是高考命題的熱點，如2013年陜西第20題等。

（3）數(shù)列的綜合問題

數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題也是高考考查的重點，主要考查利用函數(shù)的觀點解決數(shù)列問題以及用不等式的方法研究數(shù)列的性質，多為中檔題，如2014年安徽第19題等。數(shù)列與解析幾何交匯主要涉及點列問題，難度中等及以上。

2 高考數(shù)列復習策略

新課標強調課程的基礎性，重視合情推理與邏輯演繹相結合，盡量去減少人為技巧性的東西。近幾年新課標卷高考數(shù)列解答題第一問考查基本知識點，學生入手容易得分，后一問考查學生運算、推理、探索、論證等能力，明確了高考的導向性。

2.1立足課本，鞏固基礎

高考中數(shù)列主要考查的都是等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義、通項公式和數(shù)列求和等基礎知識，特別強調基本概念的辨析和兩種數(shù)列的“知三求二”。針對以上特點，在高考復習中要指導學生做好基礎訓練，重視細節(jié)，例如像q≠0，q=1與q≠1的討論等，同時留心研究和開發(fā)課本上的練習題，那么在高考試題中就不會出現(xiàn)令人意外的超綱題了。

2.2 注重方法，加強變式訓練

很多學生在高考復習中由于方法不當，往往采用題海戰(zhàn)術，做了海量的練習，但是收效卻并不明顯。分析原因主要是因為，在做題的時候學生的注意力都集中在對結果的獲得，而沒有重視解題的方法和解題過程中的思想。這樣在遇到一些老題的變型，就仿佛又是面對一道新題，沒有思路，也浪費時間。因此在復習中，要強調常規(guī)題型的示范功能，在復習中明確“萬變不離其宗”的道理，要求學生能夠熟練掌握解決數(shù)列題的基本方法與技巧，注重題與題之間的差別與聯(lián)系，特別是教材中等差、等比公式的推導方法與運算技巧在解題中的應用。這樣才能減輕題海戰(zhàn)術對學生的負擔，真正實現(xiàn)“減負高效”。

2.3 注意數(shù)列與其他知識點的結合

數(shù)列的題型多樣，通項公式的求解方法也靈活多變，高考中常常把數(shù)列、函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等等相關內容綜合在一起，不斷提高邏輯推理能力和分析解決問題能力。

3 復習建議

學習是一個雙向影響的過程，高效的學習離不開教師的教和學生的學。因此，在數(shù)列的復習中，教師和學生都要改變教學和學習方式，這樣才能有效的復習。

3.1 教師方面

（1）以練促教

想給學生一杯水，教師必須是一股長流不息的清泉，所以我們教師要做大量的題目，給自己搞一個題海戰(zhàn)術，這樣才能選出有針對性的題目來構建多維變式，實現(xiàn)知識螺旋上升，在全面強化熱點中突出重點及主干，以此來澄清學生的模糊觀念、校正錯誤、查漏補缺，落實雙基，培養(yǎng)學生數(shù)學能力。

（2）以案為本

高三復習課的一大特點是：題量大，課堂節(jié)奏快。學生在剛剛經(jīng)歷高一高二的學習，一下子難以適應高三中課堂形式，為了使學生迅速適應高三的復習，所以在平時教學中經(jīng)常采用學案教學的方式進行。學案不同于教案，教案的著眼點和側重點在于教師講什么和怎么講，而學案的著眼點和側重點在于開啟學生智慧，調動學生積極性，發(fā)展學生知識和能力；前者重在教，后者重在學；利用學案進行高三數(shù)學復習，有利于提高學生的聽課堂有效性，同時，也提高學生的聽課堂有效性。

3.2 學生方面

（1）強化雙基，舉一反三

高考數(shù)學試題不全是難題，怪題，考試內容包含在平時的復習范圍內，只是稍作變式和改動，基本上都可以在平時訓練的題目中找到原型。因此，學生在復習中，應不斷加強雙基的復習和提升，同時，也要對常考點、重點題型進行舉一反三，明確出題人意圖，理解考題的本質。

（2）及時總結，培養(yǎng)解題習慣

高三的考試較多，做數(shù)學試題不計其數(shù)，養(yǎng)成好的學習習慣尤為重要。一方面，自己多準備幾個筆記本，尤其是錯題本，及時總結自己平時做題、考試中的錯題，認真反思，這樣才能理解深刻，提高迅速；另一方面，在平時有限地做題中，要了解解題的規(guī)范性及嚴謹性，糾正平時答題的不良習慣，掌握正確的答題程序，答題技巧，形成自己一套適合自己的應對考試的方法。同時讓自己重視解題過程的語言表達，培養(yǎng)自己條理清楚，步步有據(jù)，規(guī)范簡潔，優(yōu)美整齊的答題習慣，這樣才能讓在高考中減少不必要的失分。

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作者簡介：王芳芳，女（1985-），陜西寶雞人，主要從事中學數(shù)學教學工作。