關(guān)于一道初中物理力學簡答題的證明

【中圖分類號】G633.7

在初三物理《力與機械》一節(jié)中關(guān)于杠桿平衡有這樣一題：請你仔細觀察如圖所示的漫畫，究竟小猴和小兔誰分的胡蘿卜重？簡要說明理由。

大家都知道這是一道杠桿平衡的問題，一般的解是這樣的：把胡蘿卜看做是一個等腰三角形如圖所示如（圖一）：

O為△ABC的重心，01為△AEF的重心，02為梯形EBCF的重心，G1為細的一端的重力，G2為粗的一端的重力。根據(jù)杠桿平衡條件：F1×L1=F2×L2得：

G1×OO1=G2×OO2 ∵OO1 >OO2 ∴G1< G2 所以小猴分的重些。

此解題過程中，沒有說明為什么OO1 >OO2 說服力不強，會有學生問：

粗的一端短一些，細的一端長一些； 且OO2>D O2 OO1

也就是說：在△AEF中O1離O點近些，在梯形EBCF中O2點離O點遠些，而OO1 、OO2之間的大小關(guān)系就有三種可能即大于、等于、和小于關(guān)系。所以無法比較G1、 G2的大小關(guān)系。

為了使說服力更強些，我在此推出OO1 、OO2的大小關(guān)系。為各位同仁參考如（圖二）：

由三角形重心定義可做出等腰△ABC的重心O和等腰△AEF的重心O1

由三角形中線的性質(zhì)可知：OA = AD OO1= OA= AD= EF= BC

S△ABC= BC·AD S△AEF= EF·AO= · BC· AD= BC·AD

在梯形EBCF中做MN平行于BC且使梯形EMNF的面積等于梯形MBCN的面積，則MN與OD的交點O2即為梯形EBCF的重心。此時SEMNF=SMBCN

SEBCF=S△ABC-S△AEF= BC·AD- BC·AD= BC·AD

S△AEF+SEMNF= BC·AD+ BC·AD= BC·AD…………………..…………………..（1）

S△AEF+SEMNF= MN·AO2= MN（AO+OO2）= MN（ +OO2）………………..（2）

又∵△ABC∽△AMN

= = = MN= …..（3）由（1）（2）（3）得： = BC·AD ∴OO2=

又∵ OO1= AD ∴OO1 >OO2

根據(jù)杠桿平衡條件：G1×OO1=G2×OO2 得：G1

姓名：高珍華 出生年月1963年2月 女 籍貫：吉林省蛟河市 漢 學歷：大專 職稱：中教一級 研究方向：物理教學