淺談圖像法在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用

王萍+李松輝

【中圖分類號(hào)】G633.7

圖像法處理問題是高中物理一種重要的解題方法。利用圖像分析解答問題往往使問題更加直觀且便捷。因此，學(xué)習(xí)高中物理，必須要學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)圖像、畫圖像和有效的運(yùn)用圖像。

認(rèn)識(shí)圖像解讀圖像信息可以啟迪學(xué)生思維，再結(jié)合我們所掌握的物理知識(shí)，做出相關(guān)分析和判斷，便能把握題目條件，從而提高學(xué)生解題的技能，同時(shí)也可加快學(xué)生解題和運(yùn)算的速度。

一、理解縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的含義

依據(jù)題干理解縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的含義，是認(rèn)識(shí)圖像的第一步，也是很重要的一步。一部分圖像在獲取信息時(shí)，只需要沿著坐標(biāo)軸去讀圖。運(yùn)動(dòng)學(xué)中一維坐標(biāo)系常建立在參考系上，比如某物體在平直的公路上運(yùn)動(dòng)，可將位移圖像建立在公路上，物體沿著公路運(yùn)動(dòng)，在讀圖時(shí)沿著位移坐標(biāo)軸分析，便可很直觀的理解該物體的運(yùn)動(dòng)。在電磁場(chǎng)問題中同樣可以用此方法理解圖像進(jìn)行解題。

例1：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線圈繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖甲所示，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖像如圖乙所示，則 （ A ）

A.t =0.005s時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行

B.t =0.010s時(shí)線圈的磁通量變化率最大

C.線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為100HZ

D.線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為311V

分析過程：乙圖中縱坐標(biāo)表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)，沿著縱軸讀圖，讀得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小和方向的變化，從而判斷線圈所在位置等；橫坐標(biāo)表示時(shí)間，每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻?？v、橫軸耦合，便能得到每一刻對(duì)應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)，再由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化（注意要沿著縱軸看）判斷線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的詳細(xì)過程。

讀圖得到：由乙圖知線圈旋轉(zhuǎn)至中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)，0.005s時(shí)刻，電動(dòng)勢(shì)最大，所以線圈旋轉(zhuǎn)至與磁場(chǎng)方向平行的位置，A對(duì)；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大時(shí)磁通量變化率最大，B錯(cuò)；曲線表示的交變電動(dòng)勢(shì)的周期為0.020s，所以C錯(cuò)；D錯(cuò)。

二、理解圖線的斜率

在動(dòng)力學(xué)問題中，斜率告訴我們描述物體運(yùn)動(dòng)的物理量，如速度、加速度等。在電磁場(chǎng)問題中斜率也告訴我們解題的重要信息。

例3：在光滑的水平面內(nèi)有一沿x軸的靜電場(chǎng)，其電勢(shì)φ隨x坐標(biāo)值的變化圖線如圖所示。一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從O點(diǎn)以初速度v0沿x軸正向移動(dòng)。下列敘述正確的是 （ D ）

A.若小球能運(yùn)動(dòng)到x1處，則該過程小球所受電場(chǎng)力逐漸增大

B.帶電小球從x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中，電勢(shì)能先減小后增大

C.若該小球能運(yùn)動(dòng)到x4處，則初速度v0至少為

D.若v0為 ，帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為

分析過程：圖像縱坐標(biāo)表示電勢(shì)，橫坐標(biāo)表示帶正電小球的位移，縱、橫軸耦合，便能得到小球沿X軸運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)的變化。根據(jù)U/d=E，圖線的斜率表示靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小，縱橫軸耦合，沿著小球運(yùn)動(dòng)的方向判斷X軸上靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的變化，從而更容易的分析其它物理量的變化，得出結(jié)論。

讀圖得到：0-X1過程中圖線的斜率不變，則電場(chǎng)強(qiáng)度不變，故小球受電場(chǎng)力不變，A錯(cuò)；從x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中斜率不變，故這里的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E的方向沿X軸正方向，帶正電的小球受到的電場(chǎng)力做正功，所以電勢(shì)能是減小的，B錯(cuò)；0-X1過程中，場(chǎng)強(qiáng)E的方向沿X軸負(fù)方向，帶正電的小球受到的電場(chǎng)力做負(fù)功，所以只要小球能越過X1處，便能到達(dá)x4處，則當(dāng)初速度最小時(shí)，到達(dá)X1處速度恰好等于零，據(jù)動(dòng)能定理，-φ0q=0- mv02，可知初速度v0= ，C錯(cuò)；據(jù)以上分析，到達(dá)x3處動(dòng)能最大，在0-X4運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理φ0q= mv2- mv02，將初速度v0= 帶入得v= ，D對(duì)。

三、理解圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積

圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積在數(shù)值上等于某個(gè)物理量的值。如v-t圖像中，速度圖線與時(shí)間軸圍成的面積與物體在這段時(shí)間內(nèi)的位移數(shù)值相等；F-x圖像中，力的圖線與位移軸圍成的面積與這段位移內(nèi)力做的功數(shù)值相等。在電磁場(chǎng)問題中同樣能用這樣的辦法讀圖輕松解決問題。

例5：空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖所示。下列說法中正確的是：（ C ）

A.O點(diǎn)的電勢(shì)最低 B.x2點(diǎn)的電勢(shì)最高

C.x1和- x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 D.x1和x3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

分析過程：本題圖線表示沿著X軸電場(chǎng)強(qiáng)度E的變化情況，電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為U=Ed，當(dāng)取一段極短長(zhǎng)度△x時(shí)，可認(rèn)為△x長(zhǎng)度內(nèi)的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，此圖像所包圍的面積表示電勢(shì)差。圖中從O點(diǎn)沿X軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)為正值，位移為正值，所以圖線與X軸包圍的面積表示的電勢(shì)差為正，表示沿X軸正方向的電勢(shì)逐漸降低，即O點(diǎn)電勢(shì)依次大于x1點(diǎn)、x2點(diǎn)、x3點(diǎn)的電勢(shì)，A、B、D錯(cuò)；而圖中沿X軸負(fù)方向，場(chǎng)強(qiáng)為負(fù)值、位移為負(fù)值，所以圖線與x軸包圍的面積表示的電勢(shì)差也為正，即沿x軸負(fù)方向的電勢(shì)逐漸降低。又因從-x1點(diǎn)移到x1點(diǎn)，E-x圖線在O點(diǎn)兩側(cè)所包圍的面積相等，表示這兩點(diǎn)間電勢(shì)差為零，所以x1和- x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，C對(duì)；此電場(chǎng)實(shí)際上是等量同種正電荷，從兩電荷連線的中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)移動(dòng)的電場(chǎng)模型。

高中物理問題，尤其是動(dòng)力學(xué)問題中，幾乎題題使用圖像，電磁場(chǎng)問題中運(yùn)用圖像解題非常方便，在實(shí)驗(yàn)問題中處理數(shù)據(jù)也經(jīng)常用到圖像，因此理解圖像、運(yùn)用圖像和畫圖像，是學(xué)好高中物理的一大要點(diǎn)。endprint