數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

趙彥波

【摘 要】在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種較為常見(jiàn)的教學(xué)方法，通過(guò)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形聯(lián)系在一起，使學(xué)生能夠清晰、客觀的認(rèn)識(shí)相關(guān)問(wèn)題，最終達(dá)到化難為簡(jiǎn)的目的。本文向分析數(shù)形結(jié)合的相關(guān)概念，再結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)如何正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行討論。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6

數(shù)學(xué)是現(xiàn)代教學(xué)體系中的重要組成部分，也一直是重點(diǎn)考察的科目。高效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不僅能幫助人們解決生活中遇到的問(wèn)題，也促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展。與之前的數(shù)學(xué)教學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)難度更大，主要表現(xiàn)為數(shù)據(jù)更抽象、運(yùn)算更復(fù)雜，這也是導(dǎo)致高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較差的重要原因。數(shù)形結(jié)合是一種現(xiàn)代化的教學(xué)方法，主張以圖形來(lái)解釋數(shù)學(xué)中存在的問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。由此可見(jiàn)，將強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的討論具有較高的實(shí)際意義。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

顧名思義，數(shù)形結(jié)合法的核心主要體現(xiàn)在“數(shù)”、“形”兩方面，兩者在特定的時(shí)候是可以相互轉(zhuǎn)化的。一般情況下，數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)剖析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的相關(guān)條件與結(jié)論，并分析兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，并以直觀的幾何意義解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這種方法能夠保證運(yùn)算的精度與質(zhì)量，并且能緩解了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)聯(lián)系中大篇幅數(shù)字運(yùn)算對(duì)學(xué)生的壓力，幫助學(xué)生快速的在眾多符號(hào)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。

數(shù)形結(jié)合涵蓋了“數(shù)”與“形”之間的內(nèi)在關(guān)系，具體而言，就是講直觀的幾何位置、圖形關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)化，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言結(jié)合、抽象數(shù)量結(jié)合的方式，將復(fù)雜的問(wèn)題具體化，最終尋找到最快捷的解決方法。由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)，就是一個(gè)包含“以數(shù)輔形”“以形助數(shù)”思想的數(shù)學(xué)解題方法，通過(guò)有效轉(zhuǎn)化數(shù)字、圖形兩者的概念，達(dá)到解題目的。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法的幾點(diǎn)措施

對(duì)教師而言，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，在綜合學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)行為的基礎(chǔ)上，不斷優(yōu)化相關(guān)措施，推動(dòng)教學(xué)方法的更新。

1.問(wèn)題聯(lián)想，實(shí)現(xiàn)數(shù)字與圖形之間的轉(zhuǎn)換

在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)，判斷數(shù)據(jù)與圖形之間的關(guān)聯(lián)，在明確這種關(guān)聯(lián)之后，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形。

例如，教師可在黑板上書(shū)寫(xiě)：設(shè)m、n、p為正數(shù)，且m2+n2-p2=0，請(qǐng)計(jì)算的最小值。教師在書(shū)寫(xiě)完這道例題之后，可帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析：“同學(xué)們請(qǐng)看這道題，如果這道題以常規(guī)的代數(shù)法求解，是很難求出答案的，但我們來(lái)看這個(gè)條件：m2+n2-p2=0，從這個(gè)公式我們可以將它轉(zhuǎn)化為m2+n2=p2，這個(gè)公式與勾股定理十分的相似，那么我們構(gòu)建一個(gè)有關(guān)直角三角形的圖形，就能很好的解決這一問(wèn)題?！闭f(shuō)完之后，教師可在黑板上畫(huà)出該圖形（如圖1），并進(jìn)一步優(yōu)化計(jì)算條件。

在畫(huà)出該圖之后，教師可以說(shuō)：“請(qǐng)同學(xué)們看這一圖形，在這個(gè)圖形中，m、n為直角邊，p為斜邊直角三角形。根據(jù)直角梯形的運(yùn)算公式可知，AD=p。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谶@一條件下，快速的計(jì)算的最小值?！蓖瑢W(xué)在得到教師的提示之后，會(huì)在本上書(shū)寫(xiě)：由于BC≤AD，則m+n小于等于p，推算出≥=。因此，的最小值為。

通過(guò)問(wèn)題聯(lián)想，教師很容易的將抽象的數(shù)字計(jì)算問(wèn)題與圖像聯(lián)系在一起，并通過(guò)圖像計(jì)算出最終答案。學(xué)生在進(jìn)過(guò)一段時(shí)間的相關(guān)練習(xí)之后，能根據(jù)例題的不同特點(diǎn)，快速發(fā)現(xiàn)與之相關(guān)的圖像，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，快速得出最終答案，有利于進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

2.問(wèn)題反思，掌握運(yùn)算公式與幾何圖形的關(guān)系

教師在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中可發(fā)現(xiàn)，許多不等式與幾何圖形（主要是三角形）之間存在密切的聯(lián)系，如果能夠正確認(rèn)識(shí)兩者之間的關(guān)系，有利于進(jìn)一步提高教學(xué)效果。

例如，教師可書(shū)寫(xiě)例題：設(shè)a、b、c、A、B、C均為正數(shù)，并滿足a+A=b+B=c+C=K的條件，請(qǐng)求證aB+bC+cA

學(xué)生在得到教師的指導(dǎo)后，會(huì)設(shè)計(jì)一正三角形DEF，每邊各取一點(diǎn)L、M、N，并保證C=DN，c=EN，a=EL，b=FM。根據(jù)這一特點(diǎn)，學(xué)生可得出aBsin60°+bCsian60°+cAsin60°

在經(jīng)過(guò)教學(xué)后，學(xué)生能夠根據(jù)圖形的特點(diǎn)快速發(fā)現(xiàn)圖形與相關(guān)問(wèn)題之間的關(guān)系，并根據(jù)解題要求尋找解題方法，最終提升學(xué)生綜合能力。

結(jié)束語(yǔ)：

數(shù)形結(jié)合是一種高效的數(shù)學(xué)答題法，通過(guò)將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，幫助學(xué)生快速解答相關(guān)問(wèn)題。本文對(duì)如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行了簡(jiǎn)單討論，并提出了實(shí)現(xiàn)數(shù)字與圖形之間的轉(zhuǎn)換、掌握運(yùn)算公式與幾何圖形的關(guān)系兩種方法。對(duì)教師而言，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法的關(guān)鍵就是方法的傳授，因此，在教學(xué)過(guò)程中不但要詳細(xì)的講解解題方法，還要傳輸數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷創(chuàng)新，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)發(fā)展。

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