賈麗君， 林贊筆， 袁勇根， 程 進

(1. 同濟大學(xué) 橋梁工程系， 上海 200092； 2. 上海市政工程設(shè)計研究總院(集團)有限公司 大橋設(shè)計研究院， 上海 200092)

預(yù)應(yīng)力UHPC連續(xù)剛構(gòu)橋的優(yōu)化設(shè)計*

賈麗君1， 林贊筆1， 袁勇根2， 程 進1

(1. 同濟大學(xué) 橋梁工程系， 上海 200092； 2. 上海市政工程設(shè)計研究總院(集團)有限公司 大橋設(shè)計研究院， 上海 200092)

為了充分發(fā)揮UHPC的材料特性，通過有限元和理論分析，從箱梁截面尺寸和體內(nèi)、外預(yù)應(yīng)力配置兩個方面對蘇通大橋輔航道橋進行優(yōu)化設(shè)計，提出了體外預(yù)應(yīng)力UHPC結(jié)構(gòu)的抗彎強度簡化計算公式，并將其靜力特性和經(jīng)濟性與普通混凝土剛構(gòu)橋進行了對比分析.結(jié)果表明，在滿足規(guī)范規(guī)定強度和剛度的要求下，UHPC主梁比一般混凝土主梁的自重減輕約43%，抗彎承載力提高80%以上.上部結(jié)構(gòu)的減重提高了箱梁抵抗使用階段荷載的有效性，有利于提高預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的經(jīng)濟跨徑.

連續(xù)剛構(gòu)； 超高性能混凝土； 截面優(yōu)化； 體外預(yù)應(yīng)力； 抗彎強度； 靜力特性； 經(jīng)濟特性； 蘇通大橋輔航道橋

已建的大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋普遍存在主跨下?lián)虾透拱彘_裂的問題.預(yù)應(yīng)力損失過大和混凝土收縮徐變效應(yīng)是導(dǎo)致主梁下?lián)系闹饕?，結(jié)構(gòu)抗剪承載力的不足是腹板開裂的主要原因.現(xiàn)有研究大多從結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及施工質(zhì)量控制兩個方面來探討解決上述病害的方法.但多年的工程實踐表明，體系和構(gòu)造的優(yōu)化及施工質(zhì)量的控制無法從根源上解決預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋主跨下?lián)虾透拱彘_裂的問題.因此，預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋的適用跨徑受到極大的限制.

高性能材料應(yīng)用于大跨度橋梁是橋梁工程的未來主要發(fā)展方向之一[1].超高性能混凝土UHPC是近年來備受關(guān)注的新型材料，具有高模量，高抗拉、抗壓強度和良好的徐變特性等優(yōu)點[2-3]，可解決大跨度混凝土梁橋主跨下?lián)虾拖淞焊拱彘_裂的問題.表1給出了UHPC材料和C60混凝土材料的特性.

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

目前，國內(nèi)外對UHPC的研究主要集中于材料的配合比、材料性能及UHPC構(gòu)件的各項基本力學(xué)性能[4-5]，對UHPC橋梁的結(jié)構(gòu)計算理論及其在工程中的應(yīng)用探討較少.因此，該材料在橋梁工程中的應(yīng)用缺乏足夠的理論支持.本文針對連續(xù)剛構(gòu)這一典型橋型，以蘇通大橋輔航道橋為背景橋梁，從箱梁截面尺寸和體內(nèi)、外束混合配置兩方面優(yōu)化設(shè)計了一座同等跨徑的預(yù)應(yīng)力UHPC連續(xù)剛構(gòu)橋，并提出了體外預(yù)應(yīng)力UHPC結(jié)構(gòu)的截面抗彎承載能力簡化計算公式.在此基礎(chǔ)上，對優(yōu)化后的剛構(gòu)橋與原橋進行結(jié)構(gòu)受力性能和經(jīng)濟性的對比分析，為預(yù)應(yīng)力UHPC連續(xù)剛構(gòu)橋的設(shè)計提供參考.

1 蘇通大橋輔航道橋工程概況

蘇通大橋輔航道橋采用預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)，跨徑布置為140 m+268 m+140 m，總體布置如圖1所示(單位：m).主梁采用混凝土箱梁斷面，箱梁控制截面如圖2所示(單位：mm).梁底曲線為1.6次拋物線，主梁設(shè)置三向預(yù)應(yīng)力體系[6].

圖1 橋型布置圖Fig.1 Layout of bridge mode

2 UHPC箱梁橋優(yōu)化設(shè)計

設(shè)計的UHPC連續(xù)剛構(gòu)橋采用與原橋相同的邊、中跨比.利用有限元軟件建立UHPC連續(xù)剛構(gòu)橋的有限元模型，討論梁高和板厚等參數(shù)對整體剛度和應(yīng)力的影響，并依此對UHPC箱梁截面的梁高和板厚進行優(yōu)化.

圖2 控制截面尺寸Fig.2 Size of control sections

2.1 梁高優(yōu)化

不同的梁高分配將影響橋梁的整體剛度和內(nèi)力分布，因此，選取合理的支點梁高h(yuǎn)1與跨中梁高h(yuǎn)2的比例對充分發(fā)揮箱梁的抗彎性能，增加橋梁的整體剛度，減少材料用量具有重大意義.

假定UHPC箱梁跨中梁高h(yuǎn)2和原橋一致，取4.5 m，支點梁高h(yuǎn)1變化范圍為9～19 m.采用不同梁高比時，恒載作用下連續(xù)剛構(gòu)橋的跨中正彎矩M2與支點負(fù)彎矩M1比值及撓度f的變化如表2所示.為了評估不同梁高比對應(yīng)的主梁內(nèi)力分布，對表2中彎矩比和梁高比數(shù)據(jù)進行五次拋物線擬合，得到的彎矩比-梁高比曲線如圖3所示.梁高比h1/h2從1～∞變化的過程可看成是從等高度連續(xù)梁到變高度懸臂梁的變化過程.當(dāng)h1/h2較小時，提高h(yuǎn)1可以使主梁支點處分配的彎矩迅速提高；當(dāng)h1/h2較大時，增加支點梁高對彎矩的吸引作用已逐漸變小，主梁的彎矩分布逐漸趨向于懸臂梁橋的彎矩分布.

圖3中曲線的梁高比范圍為1.78～4.20，彎矩比隨著梁高比的增加先迅速變小，而后變小的趨勢漸緩.在這條曲線之上可確定一個恰當(dāng)?shù)牧焊弑?，使得連續(xù)梁內(nèi)力分布較為合理.取距離該曲線兩端點連線最遠(yuǎn)的一點作為最優(yōu)梁高比，該點梁高比h1/h2=2.97.取與原橋一致的跨中梁高，即h2=4.5 m，依據(jù)梁高比優(yōu)化結(jié)果，h1=13.5 m.

表2 主梁彎矩比和撓度Tab.2 Moment ratio and deflection of main girder

圖3 彎矩比-梁高比曲線Fig.3 Moment ratio-girder height ratio curve

2.2 板厚優(yōu)化

連續(xù)剛構(gòu)橋的最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在中墩支點底板處.因此，將支點底板處作為箱梁板件厚度優(yōu)化的應(yīng)力控制點.取支點底板厚度在0.6～1.5 m之間變化，跨中截面底板厚度取支點處的1/4，分析得到不同底板厚度時長期荷載組合的下緣應(yīng)力及撓度，結(jié)果如表3所示.

表3 底板下緣應(yīng)力及撓度值Tab.3 Stress at lower edge of bottomplate and deflection

根據(jù)規(guī)范的相關(guān)規(guī)定，持久狀況下截面的壓應(yīng)力應(yīng)低于UHPC抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值fck的0.5倍(0.5fck=0.5×84.8=42.4 MPa)，主梁撓度應(yīng)小于主跨跨徑l的1/600(l/600=268 000/600=446.7 mm).考慮20%的強度儲備，UHPC壓應(yīng)力的限值約為34 MPa.為了使主梁的剛度盡可能大，結(jié)構(gòu)自重盡可能小，UHPC箱梁支點底板厚度取0.8 m，跨中截面底板厚度取0.2 m.

綜合梁高和支點底板厚度優(yōu)化的結(jié)果，為充分發(fā)揮UHPC的高強抗壓、抗拉性能，并滿足現(xiàn)有規(guī)范對強度和剛度的驗算要求，擬定的UHPC箱梁優(yōu)化截面尺寸如圖4所示(單位：mm).

圖4 控制截面優(yōu)化尺寸Fig.4 Optimized size of control sections

2.3 體內(nèi)、外束混合配置

UHPC箱梁的構(gòu)造介于傳統(tǒng)的PC箱梁和鋼箱梁之間，板件厚度較小，可能出現(xiàn)整體穩(wěn)定性變差以及畸變等問題，通常設(shè)置密集橫隔板[7].密集分布的橫隔板可以大幅度降低箱梁板件橫向應(yīng)力，且橫隔板和腹板形成的肋板式結(jié)構(gòu)也大大提高了箱梁的豎向抗剪承載能力.因此，UHPC箱梁可取消橫向預(yù)應(yīng)力和豎向預(yù)應(yīng)力，變?yōu)榭v向的單向預(yù)應(yīng)力體系.

現(xiàn)有體外預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋中，體外預(yù)應(yīng)力束一般作為備用束，僅在體內(nèi)預(yù)應(yīng)力束需要更換或者成橋后調(diào)節(jié)橋梁的整體受力時才補張拉.為充分發(fā)揮體外預(yù)應(yīng)力的作用，優(yōu)化設(shè)計將考慮體內(nèi)、外預(yù)應(yīng)力的混合配置，用于共同抵抗施工階段和使用階段的荷載.

體內(nèi)、外束混合配置的設(shè)計思想為：對于A類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，利用體內(nèi)預(yù)應(yīng)力保證施工階段結(jié)構(gòu)受力安全，利用體外預(yù)應(yīng)力承擔(dān)使用階段荷載.預(yù)應(yīng)力筋采用φs15.24低松弛鋼絞線，配置以原橋為基準(zhǔn)，根據(jù)結(jié)構(gòu)受力調(diào)整鋼絞線用量.

3 抗彎承載力簡化計算公式

體外預(yù)應(yīng)力UHPC結(jié)構(gòu)的抗彎承載力計算仍采用體內(nèi)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的截面分析方法.考慮到UHPC的材料特性和體外預(yù)應(yīng)力束的作用，對基本假定做如下兩方面修改.

1) UHPC具有10 MPa以上的抗拉強度，計算時需要考慮受拉區(qū)混凝土的拉應(yīng)力.在已有的UHPC本構(gòu)關(guān)系研究成果[8]基礎(chǔ)上進行修正，提出的本構(gòu)關(guān)系模型如圖5所示.

圖5 單軸拉、壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curve under uniaxialtension compression condition

圖5中，峰值壓應(yīng)變εo=0.003 5；εu為極限壓應(yīng)變；fc為極限壓應(yīng)力；峰值拉應(yīng)變εto=0.000 15；極限拉應(yīng)變εtu=0.004 5；ft為極限拉應(yīng)力.

當(dāng)ε<εto時，σ=ft；

當(dāng)εto≤ε≤0時，σ=εEc；

當(dāng)ε>εo時，σ=fc.

2) 承載能力極限狀態(tài)下，受壓區(qū)混凝土達到極限抗壓強度，受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋和所有普通鋼筋屈服.體外預(yù)應(yīng)力鋼束在承載能力極限狀態(tài)下的應(yīng)力可以表示為有效預(yù)應(yīng)力fp，e與應(yīng)力增量之和[9].采用美國AASHTO規(guī)范的算法可得

fpu，e=fp，e+105

(1)

圖6為承載能力極限狀態(tài)下箱梁截面抗彎承載力計算圖示.根據(jù)水平力平衡條件可得中性軸高度，即

γ1fcbx=fyAs+γ2ftb(h-x)+fpu，iAp，i+fpu，eAp，e

(2)

根據(jù)彎矩平衡條件可得正截面強度計算公式，即

(3)

h0=h-a

(4)

(5)

圖6 抗彎承載力計算圖示Fig.6 Calculation chart of bending capacity

式中：h、b、x分別為截面高度、截面等效寬度及截面受壓區(qū)高度；Md為彎矩組合設(shè)計值；fpu，e、Ap，e為體外預(yù)應(yīng)力筋的極限應(yīng)力和面積；fpu，i、Ap，i為體內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋的極限應(yīng)力和面積；fy、As為受拉區(qū)普通鋼筋的極限應(yīng)力和面積；hs、hpu，i、hpu，e為普通鋼筋、體內(nèi)束、體外束距截面受壓邊緣的距離；γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；γ1、γ2分別為受壓、受拉區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力系數(shù)，計算得γ1=0.582，γ2=0.5.

利用上述抗彎承載力公式，計算得到UHPC連續(xù)剛構(gòu)橋的關(guān)鍵截面抗彎承載力.與原橋的抗彎承載力進行對比，結(jié)果如表4所示.結(jié)果顯示，UHPC截面的抗彎承載力較原截面提高了80%以上.

表4 控制截面抗彎承載力Tab.4 Bending capacity of control sections

4 結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)及經(jīng)濟性對比

4.1 結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)

通過對不同主梁材料的連續(xù)剛構(gòu)橋在施工階段及使用階段的應(yīng)力和撓度的計算，得到的最大懸臂狀態(tài)主梁豎向撓度以及施工階段和使用階段主梁應(yīng)力和撓度的對比結(jié)果如圖7和表5、6所示.圖7中，4號截面為最大懸臂狀態(tài)的自由端截面，35號截面為根部截面.最大懸臂狀態(tài)下UHPC箱梁的撓度是原橋的1.33倍，但各項指標(biāo)都滿足現(xiàn)行規(guī)范的要求.表6的結(jié)構(gòu)有效性結(jié)果表明，普通混凝土梁橋的活載效應(yīng)僅占結(jié)構(gòu)總效應(yīng)的11.1%，而UHPC梁橋的活載效應(yīng)占總效應(yīng)的18.0%，主梁用于抵抗使用階段荷載的比例顯著提高.可見，UHPC在增大梁橋跨徑方面具有較大的潛力.

4.2 經(jīng)濟性分析

與原橋相比，預(yù)應(yīng)力UHPC連續(xù)剛構(gòu)橋的混凝土用量和鋼絞線用量都大幅度減小.主梁混凝土用量減少了47.6%，橋墩混凝土減少了24.9%，預(yù)應(yīng)力鋼絞線減少了39.7%.此外，UHPC良好的耐久性將使其在提高結(jié)構(gòu)的使用壽命及減少維護費用等方面更具競爭力.

圖7 最大懸臂狀態(tài)主梁豎向撓度Fig.7 Vertical deflection of main girderat longest cantilever state表5 施工階段應(yīng)力及撓度Tab.5 Stress and deflection at construction state

主梁材料壓應(yīng)力MPa壓應(yīng)力限值MPa豎向撓度mm撓度限值mmC60-14.7-27.0152893UHPC-17.5-59.4202893

表6 使用階段應(yīng)力及撓度Tab.6 Stress and deflection at service stage

5 結(jié) 論

使用UHPC材料對蘇通大橋輔航道橋進行截面尺寸和預(yù)應(yīng)力體內(nèi)、外束混合配置兩個方面的優(yōu)化設(shè)計.針對UHPC的材料特性，修正了UHPC結(jié)構(gòu)抗彎承載力計算的假定，并提出了簡化計算公式.通過對UHPC連續(xù)剛構(gòu)橋與原橋靜力特性和經(jīng)濟特性的對比，得到以下結(jié)論：

1) 取與原橋一致的總體布置參數(shù)，最優(yōu)梁高比為2.97.采用體內(nèi)束承擔(dān)施工階段的荷載，體外束承擔(dān)二期恒載和使用荷載的設(shè)計理念，設(shè)計結(jié)果滿足現(xiàn)行規(guī)范，證明是可行的.

2) 截面抗彎承載力計算假定修正后，提出簡化計算公式，計算得到體外預(yù)應(yīng)力UHPC結(jié)構(gòu)截面抗彎承載力.計算表明，UHPC主梁截面的抗彎承載力較原截面提高了80%以上.

3) 與普通預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋相比，預(yù)應(yīng)力UHPC連續(xù)剛構(gòu)橋的混凝土和鋼束用量都大幅度減小，考慮到其具有較好耐久性能，UHPC材料的使用將帶來明顯的經(jīng)濟效益.

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(責(zé)任編輯：鐘 媛 英文審校：尹淑英)

OptimizationdesignforprestressedUHPCcontinuousrigidframebridge

JIA Li-jun1, LIN Zan-bi1, YUAN Yong-gen2, CHENG Jin1

(1. Department of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Major Bridge Design Institute, Shanghai Municipal Engineering Design Institute (Group) Co. Ltd., Shanghai 200092, China)

In order to give full play to the material properties of UHPC, an optimization design for the auxiliary shipping channel bridge of Sutong bridge was conducted from two aspects of the sectional dimension of box girder and the configuration of internal and external prestress through both finite element analysis and theoretical analysis. A simplified calculation formula of bending strength of UHPC structure with external prestress was proposed, and the static and economic characteristics of UHPC structure were compared and analyzed with those of an ordinary concrete rigid frame bridge. The results show that under the condition of meeting the requirements of strength and stiffness in the specification, the dead weight of main UHPC girder is approximately reduces by 43% and the bending capacity increases by over 80% than those of the general concrete girder, respectively. The weight decrease of superstructure raises the effectiveness of box girder to resist the loads in the service stage, and is beneficial to increasing the economic span of prestressed concrete beam bridge.

continuous rigid frame; ultra-high performance concrete (UHPC); section optimization; external prestress; bending strength; static characteristic; economic characteristic; auxiliary shipping channel bridge of Sutong bridge

TU 997

： A

： 1000-1646(2017)05-0591-05

2016-05-23.

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃項目(2013CB036300).

賈麗君(1967-)，女，浙江上虞人，副教授，博士，主要從事大跨度橋梁結(jié)構(gòu)理論等方面的研究.

* 本文已于2017-01-19 17∶56在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20170119.1756.006.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.05.21