基于目標函數(shù)的直覺模糊聚類圖像分割方法

向燦群，歐先鋒，張國云，湛西羊，羅百通，潘建武，李交杰

(1．湖南理工學(xué)院 a.信息與通信工程學(xué)院；b．復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化與控制湖南省普通高等學(xué)校重點實驗室，湖南 岳陽 414006；2．深圳大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東 深圳 518060)

基于目標函數(shù)的直覺模糊聚類圖像分割方法

向燦群1a,1b，歐先鋒1a,1b，張國云1a,1b，湛西羊2，羅百通1a,1b，潘建武1a,1b，李交杰1a,1b

(1．湖南理工學(xué)院 a.信息與通信工程學(xué)院；b．復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化與控制湖南省普通高等學(xué)校重點實驗室，湖南 岳陽 414006；2．深圳大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東 深圳 518060)

針對模糊C-均值聚類分割算法易丟失圖像細節(jié)的問題，提出一種改進的直覺模糊C-均值聚類算法。該算法將紋理特征和直覺指數(shù)引入到目標函數(shù)，并給出改進的聚類目標函數(shù)，對其聚類目標函數(shù)最優(yōu)化推導(dǎo)并得到新的隸屬度和聚類中心迭代表達式，并設(shè)計相應(yīng)的圖像分割算法，實驗結(jié)果表明了算法的有效性。

直覺模糊C-均值聚類；直覺模糊集；紋理特征；圖像分割

圖像分割是圖像處理與識別的前提。圖像分割是通過特定的相似性準則，把圖像分成若干個、獨立的區(qū)域，其本質(zhì)是基于像素間的相似性對所有像素點進行分類。但現(xiàn)實中圖像的形狀、輪廓、和邊緣等都是模糊和不確定的，對固定位置的像素點難以進行精確的分類。對圖像中這種模糊和不確定的信息，用模糊集合來表示，可以更好地進行分割。模糊C均值[1](Fuzzy C-means，F(xiàn)CM)是一種基于目標函數(shù)的模糊聚類算法，廣泛應(yīng)用于模式識別，尤其是圖像分割領(lǐng)域[2-6]。但FCM算法對圖像分割時也存在一些不足，如容易陷入局部極值點、對初始值敏感、抗噪性不強等問題。目前不少學(xué)者已結(jié)合其他技術(shù)提出了許多解決辦法。

伍忠東等[7]利用核函數(shù)距離定義推廣到高維空間，對聚類中心賦予一定的加權(quán)指數(shù)，使其對噪聲和野值賦予了不同的權(quán)值，故其在處理含噪聲的圖像時，具有更強的魯棒性，但引入核函數(shù)后，增加了算法的時間復(fù)雜度。同時，利用FCM算法進行圖像分割時，往往只考慮了圖像的顏色特征，忽略了像素之間的空間關(guān)系和幾何結(jié)構(gòu)，故Ahmed等[8]和Chen等[9]在目標函數(shù)中加入空間鄰域項，提出了融合鄰域信息的模糊C-均值聚類算法，其對噪聲魯棒性更強，但其鄰域信息的提取不夠準確，只是對領(lǐng)域像素進行加權(quán)，且對圖像的細節(jié)部分不能很好地分割。直覺模糊集是模糊集的推廣，在傳統(tǒng)模糊集上增加了直覺指數(shù)，用直覺指數(shù)度量了未知因素引起的不確定性，故大量研究人員將FCM算法推廣到直覺模糊集，以更好地描述圖像中的不確定信息和細節(jié)信息。

本文在現(xiàn)有的FCM算法上提出一種新的引入紋理特征的直覺模糊聚類算法，通過充分挖掘劃分矩陣中直覺指數(shù)的信息和圖像的紋理特征，提出了新的FCM算法的聚類準則。

1 改進的IFCM聚類模型

1.1 直覺模糊集合

Atanassov等[10]將經(jīng)典模糊集推廣為同時涵蓋隸屬度、非隸屬度和直覺指數(shù)這三方面信息的直覺模糊集。其中：隸屬度是指元素x隸屬集合A的程度，記做μA(x)，取值范圍是[0,1]，即0≤μA(x)≤1;非隸屬度是指元素x不屬于集合A的程度，記做γA(x),γA(x)∶→[0,1]；直覺指數(shù)表示元素x可能屬于集合A，也可能不屬于集合A的猶豫程度。每個樣本點隸屬于簇的隸屬度、非隸屬度和直覺指數(shù)都是于x上的一個直覺模糊子集。設(shè)x是一個給定論域X上的元素，則x上的一個直覺模糊集A表示為A={x,μA(x),γA(x)|x∈X}，式中μA(x)∶→[0,1]和γA(x)∶→[0,1]，分別代表A中元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度，對于所有的μA(x)和γA(x)均有0≤μA(x)+γ(x)≤1，則對x∈X,有πA=1-μA-γA，πA即為A中x的直覺指數(shù)，對于每一個x∈X，有0≤πA≤1,x∈X。

直覺模糊集與傳統(tǒng)的模糊集相比，添加了非隸屬度和直覺指數(shù)，故其能更好地描述模糊性和不確定性，對問題的解決表現(xiàn)出了更好的靈活性。直覺模糊集中的三個元素具有歸一化的關(guān)系，故只要知道非隸屬度或直覺指數(shù)的生成方法就可以得到一個直覺模糊集。直覺模糊集的非隸屬度函數(shù)的生成通常有Yager函數(shù)、Sugeno函數(shù)和Maulik函數(shù)，其表達式分別為:

γ1(μ(x))=(1-μ(x)w)1/w(0

(1)

(2)

(3)

由圖1可知，Maulik函數(shù)生成的直覺指數(shù)，在隸屬度接近0和1的時候，直覺指數(shù)很小，幾乎接近于0；隸屬度在0.5附近時，直覺指數(shù)較大，符合實際情況。

因此，式中σ為標準差，α為直覺模糊指數(shù)。故其IFS表達式為：

(4)

相應(yīng)的直覺指數(shù)表示為：

(5)

1.2 模糊C均值聚類模型

1)確定待分類數(shù)據(jù)個數(shù)n，聚類個數(shù)c，1≤c≤n,加權(quán)指數(shù)m，1≤m≤∞,允許誤差閾值ε。

2)隨機置定模糊分類矩陣U(0)和聚類中心。

3)依次取b=0,1,2，…。

4)根據(jù)式(6)和式(7)計算U(b)計算vi(b)。

(6)

(7)

5)用特定的范數(shù)矩陣比較U(b)和U(b+1)，若‖U(b)-U(b+1)‖<ε，則停止迭代；否則置b=b+1，返回4)。

目標函數(shù)J(U,V)越小，表示各類中樣本到它們的聚類中心的距離總體越小，樣本與聚類中心的差異越小。加權(quán)指數(shù)m越大，表示隸屬度劃分矩陣的模糊度越大。當m→∞，U中的所有隸屬度均接近為1/c。加權(quán)指數(shù)的經(jīng)驗值為1.1≤m≤5。

1.3 改進的直覺模糊C均值聚類模型

在傳統(tǒng)的FCM算法中引入直覺模糊集和紋理特征，可得到改進的直覺模糊C均值聚類(GIFCM)算法。

局部二進制模式(LocalBinaryPattern,LBP)[11]是用來描述圖像局部空間的紋理特征的算子。FCM中引入局部信息一般只是對局部像素取均值或加權(quán)求平均，其不能很好地體現(xiàn)圖像局部的分布的空間位置關(guān)系，而LBP算子可以表示圖像局部范圍內(nèi)的紋理信息和幾何關(guān)系，它通過比較中心位置的像素值與其一定范圍內(nèi)的像素值的大小，由此得到二進制編碼來描述目標的紋理特征和空間關(guān)系。

LBP算子的計算公式為：

(8)

(9)

當(P,R)取(8,1)時的LBP紋理特征編碼計算過程如圖2所示，圖像的LBP特征表示為：

(10)

圖2 LBP算子計算過程

用傳統(tǒng)的模糊聚類算法聚類時，注意到任何點到聚類中心之和均為1，但對野值和噪聲點而言，其應(yīng)對所有聚類中心的模糊隸屬度均應(yīng)很小。由于聚類歸一化的約束條件，可能計算出對其接近的幾個聚類中心有較大的模糊隸屬度值，故放松對隸屬度值的約束，將其改為：

(11)

m∈[1,∞),μij∈[0,1],πij∈[0,1],α∈[0,1],β∈[0,∞)

(12)

(13)

最優(yōu)化一階必要條件為:

(14)

(15)

由式(15)可知：

(16)

(17)

因此：

(18)

將式(18)代入式(16)可得：

(19)

引入直覺模糊集，定義為新的直覺模糊隸屬度：

(20)

其中：χ表示πij內(nèi)隸屬度的比例；μmax為隸屬度矩陣中的最大值。本文中的直覺指數(shù)πik可由式(5)得出χ的值通常設(shè)為常量，即χ=a(0≤a≤1)。

同理對聚類中心求偏導(dǎo)數(shù)，可得聚類中心的表達式為：

(21)

1.4 聚類原型初始化

基于目標函數(shù)的聚類算法的初始聚類中心的選取往往存在很大的偶然性和隨機性，通常是在數(shù)據(jù)樣本的特征空間中隨機抽取c個點作為初始聚類中心，但目標函數(shù)中通常存在大量極值點，隨機選取的初始值容易使算法收斂到局部極小值，使得聚類結(jié)果進入全局最優(yōu)的概率較小，從而得到錯誤的分類，所以合理的聚類中心初始化是十分關(guān)鍵的。如果能夠在聚類前，就合理地初始化c個聚類中心，不僅能加快程序運行，減少算法的迭代次數(shù)，還能得到更好的聚類結(jié)果。本文用簡單的FCM算法進行一次迭代，找出原始數(shù)據(jù)的初始分類聚類中心。

1.5 算法描述

Step1：初始化目標函數(shù)參數(shù):設(shè)置停止閾值ε，直覺模糊指數(shù)α，聚類個數(shù)c(1≤c≤n)，迭代計數(shù)器初始b=0，最大迭代次數(shù)B，局部紋理特征參數(shù)β，直覺指數(shù)參數(shù)χ，加權(quán)指數(shù)m。

Step2：利用FCM算法計算c個初始聚類中心V(0)={v1,v2,…,vc}，利用式(19)求得隸屬度矩陣U(0)。

Step3：用式(19)和式(21)更新迭代隸屬度矩陣和聚類中心。

Step4：如果||V(b)-V(b+1)||<ε停止，否則令b=b+1，回到Step3。

Step5：利用得到的模糊分類矩陣U，依照最大隸屬度原則對圖像像素進行分類，若

μki>μjt,j=1,2,…,c,j≠k

(22)

則將xj歸為第k類區(qū)域。

2 實驗結(jié)果及分析

為驗證改進型IFCM算法的有效性和實用性，評價算法的聚類性能，通過與FCM算法[12]、IFCM算法[1]、KFCM算法[7]、IFCM-S算法[13]比較，并使用這五種聚類算法對同一個腦部核磁共振圖像進行聚類分割實驗。

實驗選用停止閾值ε=0.001，最大迭代次數(shù)B=200，直覺模糊指數(shù)α=6，聚類個數(shù)c=8，局部紋理特征參數(shù)β=1，直覺指數(shù)參數(shù)χ=0.5，加權(quán)指數(shù)m=2。

由圖3可以看出，相比其他幾類算法，本文算法在對腦部核磁共振圖像的分割具有更好的直觀分割效果。本文算法在對細節(jié)部分的處理上更加細致，能夠?qū)D像進行合理的分割聚類，能抑制大部分噪聲，在圖像的局部細節(jié)處有較好的分割效果。其主要原因是添加了局部紋理特征，更好地描述了局部像素值的幾何關(guān)系，將隸屬度推廣為直覺模糊集，更好地刻畫了聚類中心和數(shù)據(jù)之間模糊且不確定的關(guān)系。同時，通過預(yù)先對聚類中心的合理的初始化，能顯著減少迭代次數(shù)和平均計算速度。

3 結(jié)語

本文算法在傳統(tǒng)的FCM算法中引入直覺指數(shù)和紋理特征，優(yōu)化了隸屬度矩陣，通過對隸屬度的調(diào)整，進而改變聚類中心的值，使得聚類中心更合理優(yōu)化了樣本隸屬矩陣，較大幅度地提高了聚類分割算法的性能。由實驗和分析可看出，文中提出的GIFCM算法對圖像分割具有一定的改進和提高作用，新的方法更加詳細慮了圖像自身的幾何特征和隸屬度的模糊性和不確定性。但本文中的系數(shù)沒有充分考慮數(shù)據(jù)本身，具有一定的隨機性，所以參數(shù)的確定和選取同為后續(xù)的研究留有空間，可根據(jù)需要采用不同的值以滿足更多針對性的要求。

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ResearchontheIntuitionisticFuzzyClusteringImageSegmentationMethodbasedonObjectiveFunction

XIANG Canqun1a,1b, OU Xianfeng1a,1b, ZHANG Guoyun1a,1b, ZHAN Xiyang2, LUO Baitong1a,1b, PAN Jianwu1a,1b, LI Jiaojie1a,1b

(1.a.College of Information & Communication Engineering; b.Key Laboratory of Optimization & Control for Complex Systems, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China; 2.College of Information Engineering, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China)

Due to the Fuzzy C-means clustering algorithm is easy to lose image details, an improved intuitionistic fuzzy C-means clustering algorithm based on FCM was proposed. By using this algorithm, the texture feature and intuitive index were introduced into the objective function, and a modified clustering objective function can be get. Then, this clustering objective function was optimized to obtain new clustering center and membership iterative expressions. Based on these, the corresponding image segmentation algorithm was presented.The experimental results show the feasibility of the algorithm.

intuitionistic Fuzzy C-means clustering；intuitionistic fuzzy sets；texture feature; image segmentation

10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2017.03.001

2017-07-05

國家自然科學(xué)基金項目(51704115)；湖南省自然科學(xué)基金項目(2017JJ3099)；湖南省科技計劃項目(2016TP1021)

向燦群(1992—)，男，在讀碩士研究生，研究方向：圖像處理/機器視覺。

歐先鋒(1983—)，男，講師，博士，研究方向：圖像處理/視頻壓縮編碼及傳輸，電子郵箱：ouxf@hnist.edu.cn。

TP391.41

：A

：2095-5383(2017)03-0001-05