淺談?lì)惐韧评碓诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉梢

摘要：現(xiàn)在提倡素質(zhì)教育，目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力，類比推理具有這個(gè)功能，類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中要合理適當(dāng)?shù)貞?yīng)用，才能收到最佳的效果。

關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學(xué)

類比推理方法從最開始的被發(fā)明到之后的逐漸為世人所知，再到如今教學(xué)上的廣泛使用，道明了其在高中數(shù)學(xué)上的重要作用。類比推理的原理是通過發(fā)掘兩種不同事物之間所具有的一些相似的特征，從而推理出其中一種事物也具有另一種事物所具有的特征。從教學(xué)方面出發(fā)，類比推理一直是高考出卷老師所青睞的一個(gè)熱點(diǎn)話題，他們可以通過它來驗(yàn)證學(xué)生在學(xué)習(xí)中思維上的發(fā)散以及創(chuàng)造能力。因此，將類比推理設(shè)為高考的一個(gè)熱門考點(diǎn)有著重大的用途。

一、類比推理的概念及價(jià)值作用

1.類比推理的概念 在學(xué)生認(rèn)知過程中，類比推理是核心內(nèi)容，通過兩個(gè)對象之間存在的相同屬性，對其他相同屬性做出相應(yīng)推理，能夠?qū)π赂拍钣懈钊氲睦斫?，同時(shí)將大腦內(nèi)儲(chǔ)存的知識(shí)運(yùn)用到其他環(huán)境下，從而找到解決問題的全新思路以及途徑。類比推理是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的教學(xué)方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比推理，能最大限度地提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散思維，能最大限度地開拓思路，激發(fā)靈感，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣。

2.類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助學(xué)生提高新技能、豐富新知識(shí)，對于數(shù)學(xué)教學(xué)有極其重要的作用，可以激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，這對于涉及大量瑣碎知識(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)科來說是非常重要的。通過類比推理，教師在教授的時(shí)候可以將很多瑣碎的知識(shí)以類比方式呈現(xiàn)，縮小學(xué)生生活與教學(xué)內(nèi)容的差距，這樣可以有效降低數(shù)學(xué)知識(shí)的難度系數(shù)，提高學(xué)生興趣，讓學(xué)生可以舉一反三，觸類旁通。隨著新課程改革的不斷深入和發(fā)展，類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中受到歡迎，特別是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中越來越得到重視。

3.類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用 高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)相比較，最大的不同點(diǎn)在于高中數(shù)學(xué)的強(qiáng)抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性。然而，從思維角度出發(fā)，高中生的思維在逐漸由思維的具體性向抽象性過渡。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，高中生仍需要在具體對象的基礎(chǔ)上，通過利用原有的知識(shí)，才能進(jìn)一步理解和掌握新的概念和定理。所以，教師要科學(xué)使用教學(xué)方法如列舉實(shí)例、類比推理等，幫助學(xué)生更好地理解抽象性的數(shù)學(xué)問題。此外，從知識(shí)的形成上看，數(shù)學(xué)學(xué)科具有的特殊性就決定了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系性，也正是因?yàn)檫@種強(qiáng)大的聯(lián)系使得類比推理在高中數(shù)學(xué)中得以廣泛使用。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)新概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

目前，我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種知識(shí)和概念分布相對分散，然而在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的整體性和各個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系.相關(guān)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系教師可以通過類比推理法來進(jìn)行整理和設(shè)計(jì)后向?qū)W生展示，不斷優(yōu)化學(xué)生的概念網(wǎng)絡(luò)和知識(shí)結(jié)構(gòu).教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)新概念或新知識(shí)的講解時(shí)，可以將新知識(shí)或新概念與之前學(xué)習(xí)的相近或相似的概念進(jìn)行類比，推導(dǎo)出新概念的含義，同時(shí)也可以通過與相似舊概念的類比，讓新概念成為舊概念某些方面的延伸和拓展，不斷拓展和延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)架.相比于單獨(dú)講解數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)概念，類比推理在高中數(shù)學(xué)新概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用能夠加深學(xué)生對新概念或新知識(shí)的掌握和記憶，通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)或舊概念，對舊概念和舊知識(shí)的定義、推理、運(yùn)用進(jìn)行系統(tǒng)的回憶，然后在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生去探索新概念和新知識(shí)，這樣能夠降低學(xué)生對新知識(shí)或新概念的記憶難度，避免與舊知識(shí)或舊概念出現(xiàn)混淆.如講解二面角相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，通過“角”的概念來進(jìn)行二面角概念的類比推理，從而幫助學(xué)生理解和掌握二面角概念.從一點(diǎn)所發(fā)出的兩條射線組成的圖形是角，同理，從一條直線發(fā)出兩個(gè)半平面所組成的圖形是二面角；其中角是由射線——點(diǎn)——射線構(gòu)成，同理，二面角是由半平面——直線——半平面構(gòu)成.角和二面角的定義、構(gòu)成以及結(jié)構(gòu)圖形之間非常類似，教師可以將角和二面角的概念進(jìn)行類比推理，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想角和二面角之間的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生更好地理解二面角的概念.

三、類比推理在知識(shí)整理上的應(yīng)用

積累知識(shí)的過程中需要不斷整理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，方便學(xué)生學(xué)習(xí)。例如在學(xué)習(xí)共線向量、平面向量和空間向量時(shí)，同學(xué)們可能不能很好地理解這些知識(shí)點(diǎn)。老師處理這個(gè)問題需要運(yùn)用類比推理法。由直線聯(lián)想到平面，再到空間。它們之間存在密切的關(guān)系，掌握好共線向量才能掌握平面向量和空間向量。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列和等差數(shù)列時(shí)，我們將它們比較找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。等差數(shù)列和等比數(shù)列都是一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始，數(shù)列按照一定的規(guī)律排列下去。等差數(shù)列是后一項(xiàng)始終比它的前一項(xiàng)增加一個(gè)固定的數(shù)，例如246810……而等比數(shù)列是后一項(xiàng)比前一項(xiàng)的商為固定的常數(shù)，此常數(shù)不為0，例如13927……它們在很多性質(zhì)上都有相似處，比如在數(shù)列通用公式、數(shù)列和等方面我們可以總結(jié)這些特點(diǎn)，將這些以表格的形式表現(xiàn)出來，方便記憶。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)我們要注意整理知識(shí)點(diǎn)，將這些知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，舉一反三。

四、類比推理在高中數(shù)學(xué)提出和解決問題中的應(yīng)用

人們的學(xué)習(xí)和相關(guān)思維過程都源自于對問題的提問，通過對問題的提問，從而激發(fā)人們進(jìn)行思考和求知，最終解決問題，并獲得知識(shí)。學(xué)生提出問題的價(jià)值能夠有效衡量學(xué)生思維能力。類比推理在高中數(shù)學(xué)提出和解決問題中的應(yīng)用能夠有效幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和進(jìn)行問題的猜想以及探索，進(jìn)而有效解決問題。同時(shí)，類比推理在高中數(shù)學(xué)提出和解決問題中的應(yīng)用，能夠有效鍛煉學(xué)生思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生從“學(xué)會(huì)新知識(shí)”朝著“會(huì)學(xué)新知識(shí)”方面不斷發(fā)展，不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和研究能力。例如，在課堂上，教師可以通過對正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三角形三條邊的距離之和是一個(gè)定值進(jìn)行類比推理，使得學(xué)生能得出正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四面體各面的距離之和是一個(gè)定值。

類比推理不僅僅只作用于高中的數(shù)學(xué)學(xué)科方面的教學(xué)，它在其他學(xué)科中一樣有著不容忽視的作用，就是在生活中也同樣有著顯而易見的用途。它可以通過增強(qiáng)學(xué)生的思維發(fā)散能力來擴(kuò)大學(xué)子的知識(shí)面，另外，它還可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出科學(xué)方面的問題，讓學(xué)生在將抽象事物形象化的基礎(chǔ)上更好地去接受知識(shí)，同時(shí)對教師在教學(xué)中遇到的難題的解決辦法上也有著很大的幫助。希望眾多高中生學(xué)子能在今后的學(xué)習(xí)中利用類比推理的方法來提高自己。

參考文獻(xiàn)：

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