函數(shù)綜合題評析

胡福軍+肖麗君

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合題是高考中常當(dāng)作壓軸題來拉分的題目，具有如下特點：所含知識面廣，往往涉及函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、方程等主干知識，所涉及方法靈活多變，考查側(cè)重點各異. 因此考生很難把握其通性、通法，本文欲從2017年全國卷函數(shù)綜合題的解析中找到一些解題思路，為同學(xué)們作指引.

通過對比發(fā)現(xiàn)：2017年全國文、理科卷函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的6道試題中，有5道試題是含有參數(shù)的函數(shù). 其題干看似平淡，卻富有深意；解題方法遵循通性、通法，但又不乏技巧. 有4道試題的第一問是考查函數(shù)的單調(diào)性，有2道是在一定前提下求參數(shù)[a]的值. 綜合考查的知識點有函數(shù)的零點問題、極值與最值問題、函數(shù)與數(shù)列交匯問題，重點考查了分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法. 這些既體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的工具性，又體現(xiàn)高考試題的選拔功能.

綜合分析2017年全國卷的三個函數(shù)綜合題可以發(fā)現(xiàn)：（1）試題含參數(shù)題型居多，題干簡練而不簡單，試題起點低，立足教材基本方法，難度相對以往有所降低；（2）考查內(nèi)容仍是幾個熱點問題——函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點、不等式恒成立問題、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題；（3）著重考查邏輯思維能力、運算能力、轉(zhuǎn)化能力、運用所學(xué)知識分析并解決問題的能力；（4）在考查對基本思想方法的運用的同時，注意了試題的難點分散和技巧運用. 比如函數(shù)解析式的合理變形，對試題的解答起到關(guān)鍵作用；在考查函數(shù)零點存在定理時，特殊點的靈活選取及合理放縮也是關(guān)鍵點.

在今后的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題的學(xué)習(xí)中，我們要著眼于基本思想和基本方法，適當(dāng)注意變形技巧，注重數(shù)形結(jié)合、靈活變換和有針對性的放縮等方法，更要注重對通性、通法和發(fā)散思維能力的培養(yǎng).endprint