初中數(shù)學(xué)學(xué)與教的思考

曾安鳳

摘要：本文針對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)與教進(jìn)行了思考分析，旨在給各位同仁的教學(xué)帶來(lái)些許啟示。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；學(xué)；教；思考

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）07-0079

作為初中課程之一的數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，具有其自身的科學(xué)體系。在教學(xué)中，一方面要堅(jiān)持傳授知識(shí)和發(fā)展能力相結(jié)合、教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的積極性相結(jié)合的兩大數(shù)學(xué)教學(xué)原則，另一方面又要了解學(xué)生。研究學(xué)生，做到既不斷改進(jìn)自己的教法，又要不斷研究學(xué)生的學(xué)法，既要面向全體學(xué)生，又要因材施教，這更是素質(zhì)教育的要求。然而，目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀如何呢？

一、數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

我們認(rèn)為，目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀概括起來(lái)存在下列這些主要的問(wèn)題：

1. 教師的教和學(xué)生的學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最難的兩道方程，交點(diǎn)困惑，學(xué)得迷茫，未能體現(xiàn)得相得益彰。

2. 有相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)還不能適應(yīng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，照本宣科，教法單一，索然無(wú)味。

3. 學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重，教師的教忽視了學(xué)生的個(gè)性培養(yǎng)——?jiǎng)?chuàng)造性能力的培養(yǎng)。

4. 教師普遍沒(méi)能建立起激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)、積極學(xué)習(xí)的教學(xué)機(jī)制，學(xué)生僅僅是被動(dòng)完成作業(yè)，因而師生之間的感情存在著不易察覺(jué)的鴻溝。

二、學(xué)的思考——怎么學(xué)

學(xué)生的學(xué)取決于教師的教，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生誤以為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是比照例題做習(xí)題，簡(jiǎn)單地計(jì)算。對(duì)于運(yùn)算能力和問(wèn)題的思考大多數(shù)學(xué)生停留在3+2-5的境界，更談不上自己的思路和思維方法。多數(shù)學(xué)生對(duì)自己不會(huì)做的題不知該怎樣去觀察、去發(fā)現(xiàn)隱藏在題目背后的本質(zhì)的東西，當(dāng)然更談不到怎樣去分析、解決問(wèn)題了，即使解出一兩個(gè)題，他們的思路也就止步于有限的題上，對(duì)問(wèn)題是不求甚解，對(duì)題的解法機(jī)械、單一，缺乏新意。我們常聽(tīng)學(xué)生說(shuō)，教師講課我聽(tīng)懂了，但是不會(huì)做題，教師再講我又懂了，但下次遇到類似的問(wèn)題，我又忘了。這是什么原因呢？這幾年我們通過(guò)教學(xué)實(shí)踐探索發(fā)現(xiàn)：主要在于學(xué)生沒(méi)有良好的心理品質(zhì)；沒(méi)有建立激勵(lì)學(xué)生自主、主動(dòng)、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)的機(jī)制；學(xué)生缺乏內(nèi)在需要，沒(méi)有成功的體驗(yàn)；學(xué)生不懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，缺乏數(shù)學(xué)交流。

1. 分析心理特征，對(duì)癥下藥

我們?cè)诮處煂?shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有良好素質(zhì)的學(xué)生，學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，在他們的心中總想做一只翱翔的飛鷹，并且成功的體驗(yàn)層次較高，對(duì)自己的未來(lái)充滿信心，不怕失敗，樂(lè)于挑戰(zhàn)，學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性很高，獨(dú)立性較強(qiáng)。而差生的心理活動(dòng)表現(xiàn)則恰好相反。針對(duì)這種情況，我們進(jìn)行分組傳幫、組織競(jìng)爭(zhēng)、目標(biāo)落實(shí)、人人進(jìn)步（每四人為一小組）。

2. 建立機(jī)制，激勵(lì)學(xué)生，挖掘潛在能力

筆者的教師在以前的單位上做過(guò)這樣一個(gè)調(diào)查：他們對(duì)三名剛滿11歲升入初中的女生、三名已滿12歲的女生和三名滿12歲的男生及三名小學(xué)成績(jī)很差或較差的男生做過(guò)三年的分組觀察。第一組的三名女生中一名升入初中時(shí)成績(jī)較差，一名僅運(yùn)算力強(qiáng)一點(diǎn)，再一名數(shù)學(xué)成績(jī)僅一般。這三名學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期時(shí)對(duì)略加進(jìn)技巧的運(yùn)算簡(jiǎn)直是束手無(wú)策，也常常流淚，認(rèn)為自己不行。第二組的三名女生升入初中時(shí)數(shù)學(xué)科畢業(yè)成績(jī)有兩名70多分，有一名是80多分；80多分的一名運(yùn)算略好，兩人一般。第四組的三名學(xué)生一人在小學(xué)降過(guò)級(jí)，另兩名的數(shù)學(xué)成績(jī)能及格。針對(duì)這種情況，在他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，首先我們給他們制定了不同的短期、中期、長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。其次是開(kāi)展豐富多彩的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的受挫意識(shí)，磨礪他們的意志。第三，以蜜蜂的勤勞、鷹眼的銳利、餓虎撲食的兇猛和強(qiáng)悍來(lái)激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要。這樣，學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)就能不斷地探索、討論。從而閃耀著解決問(wèn)題的思維的火花。

3. 激發(fā)內(nèi)在需要，給學(xué)生以成功的體驗(yàn)

在教學(xué)實(shí)踐中，我們和學(xué)生做了換位思考。一是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的內(nèi)心體驗(yàn)。二是我們自己遇到難題時(shí)的心理及思維特點(diǎn)。如：

（1）問(wèn)a取哪些整數(shù)時(shí)，方程ax2+2（2a-1）x+4a-7=0至少有一個(gè)整數(shù)根？（2）若a≥1，那么方程■=x的實(shí)數(shù)解之和等于（ ）（美國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽）

（A） ■-1 （B） x+y=14（1）x2+y2=100（2） （C） ■-1

（D） ■ （E） ■

我們?cè)诮膺@種題時(shí)，往往也會(huì)陷入迷茫之中。雖有失敗但并不能讓我們氣餒，并且絲毫不能動(dòng)搖我們解題的強(qiáng)烈愿望，我們總是不斷地探索，尋找解題的新途徑，問(wèn)題獲解后的成功喜悅，盡在不言之中。而這正是學(xué)生所沒(méi)有的。因此，學(xué)習(xí)要有內(nèi)在的需要，成功的體驗(yàn)！

三、教的思考——怎么教

數(shù)學(xué)教師怎么教數(shù)學(xué)？這是值得思考的問(wèn)題。我們不僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓他們終身受用、終身會(huì)用。因而我們教師的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)不能只停留于大綱和現(xiàn)行教材，而應(yīng)該高于大綱和教材，才能依據(jù)大綱和教材，居高臨下，著眼于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)，挖掘出隱藏于大綱和教材之中的數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)和方法。比如在七年級(jí)上期學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方后的復(fù)習(xí)課中，讓學(xué)生計(jì)算（-2）101+（-2）100，有的學(xué)生會(huì)回答等于0，（可能是受（-1）101+（-1）100的思維定勢(shì)的影響）；有的人會(huì)說(shuō)太深了已經(jīng)超出了知識(shí)范圍。如果我們仔細(xì)想一想，學(xué)生對(duì)乘方的意義的理解深刻了，明確（-2）101表示的是什么意思？（-2）100表示的是什么意思？它們之間有什么聯(lián)系？（-3）101+（-3）100或是領(lǐng)會(huì)了一些解題策略，那么這個(gè)問(wèn)題將不難獲解。在學(xué)習(xí)了整式的加減后，推廣到等又該怎樣解？諸如此類的問(wèn)題，都需要我們教師鉆研教法、鉆研學(xué)法、探討解題規(guī)律，從而優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)。我們必須以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力為中心，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，設(shè)計(jì)出適合自己學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容。

我們的具體做法如下：endprint

1. 加強(qiáng)學(xué)生解題的目標(biāo)意識(shí)的培養(yǎng)

在我們長(zhǎng)期的教學(xué)中，做到有目的地培養(yǎng)學(xué)生解題的目標(biāo)意識(shí)。學(xué)生有了強(qiáng)烈的目標(biāo)意識(shí)，可以避免解題的盲目性，能根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，靈活地選用解題策略、方法和技巧。進(jìn)而在目標(biāo)意識(shí)的指導(dǎo)下，可以自覺(jué)地控制解題中的思維活動(dòng)，從而找到簡(jiǎn)捷、巧妙而有針對(duì)性的解法。

如：①已知矩形ABCD兩鄰邊的長(zhǎng)度之和等于14，它們的平方和等于100，求矩形ABCD的面積。如圖：

略解：（分析略）設(shè)AB=x，BC=y。則

x+y=14（1）x2+y2=100（2）

xy=■[（x+y）2-（x+y）]=■（142-100）=48

S矩形ABCD=AB·BC=xy=48

另：也可由（1）2-（2）2，得2xy=96從而獲解。

②解方程■-■=1.2-x

③解方程x-■[x-■（x-9）]=■（x-9）

這兩題讓七年級(jí)學(xué)生用多種方法來(lái)解，由學(xué)生來(lái)點(diǎn)評(píng)，找出最簡(jiǎn)單的解法來(lái)，教師加以引導(dǎo)，從而說(shuō)明觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的重要性。目標(biāo)意識(shí)正是源于對(duì)問(wèn)題的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析。

2. 加強(qiáng)解題策略的研究，增強(qiáng)學(xué)生解題的整體意識(shí)

當(dāng)我們面臨一個(gè)按常規(guī)方法從局部特征入手進(jìn)行處理不易奏效或計(jì)算繁瑣的問(wèn)題時(shí)，若能及時(shí)調(diào)整視角，把問(wèn)題的全部或部分看作一個(gè)整體，從整體入手進(jìn)行分析改造，將有助于優(yōu)化解題過(guò)程，簡(jiǎn)化解題環(huán)節(jié)。如解三元一次方程組則可見(jiàn)一般。同時(shí)，整體化解題策略并非高深莫測(cè)的空談，而是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上思維的突破、技巧的更新。再舉幾個(gè)例子的解法如下：

（1）整體代入

已知a2+a-3=0，那么a3+4a2+2的值是多少？

略解：由a2+a-3=0，得a2=3-a，將它整體代入后面的式子得：

a3+4a2+2

=a（3-a）+4（3-a）+2

=3a-a2+12-4a+2

=-a2-a+14

=a-3-a+14

=11

（2）局部代入

設(shè)x=by+cz，y=ca+ax，z=ax+by，求■+■+■的值。

略解：■=■=■

同理■=■，■=■

∴■+■+■=1

（3）整體求解

已知a是x2+x-■=0方程的根，求■的值。

略解：由已知有a2+a=■∴■=■=20

（4）整體思考

已知x+y+z≠0且■=a，■=a，■=a。求證：■，■，■至少有一個(gè)不小于1，也至少有一個(gè)不大于1。

略證：■+■+■=3（■+■+■）=3

3. 增設(shè)輔助解題有妙用

增設(shè)輔助元素有助于分析問(wèn)題，在七年級(jí)學(xué)習(xí)一元一次方程，結(jié)合書(shū)本上的習(xí)題想一想，我們很欣賞這一個(gè)題：4堆蘋(píng)果有46個(gè)，如果第一堆增加一個(gè)，第二堆減少2個(gè)，第三堆增加一倍，第四堆減少一半，那這四堆蘋(píng)果個(gè)數(shù)相等，這四堆蘋(píng)果原來(lái)各有多這一個(gè)題，乍一看少個(gè)？對(duì)于這一個(gè)題，乍一看，學(xué)生不知該如何著手。我們首先要求學(xué)生弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系——已知量與已知量之間的關(guān)系、未知量與未知量之間的關(guān)系、已知量與未知量之間的關(guān)系、基本等量關(guān)系，明確表示全部含義的一個(gè)相等關(guān)系及未知量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而確立設(shè)哪一個(gè)為未知數(shù)有助于問(wèn)題的解決。這將減少學(xué)生怎么問(wèn)怎么設(shè)的盲目性。

增設(shè)輔助元素有助于解決問(wèn)題。同樣是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的應(yīng)用后，有這樣一個(gè)題：從兩個(gè)重量分別為12千克和8千克，且含銅的百分?jǐn)?shù)不同的合金上切下重量相等的兩塊，把切下的每塊和另一塊剩余的合金放在一起，熔煉后兩個(gè)合金含銅的百分?jǐn)?shù)相等。求所切下的合金的重量是多少千克？對(duì)這個(gè)問(wèn)題的解決需要增設(shè)兩塊合金原來(lái)含銅的百分?jǐn)?shù)。

當(dāng)然，增設(shè)輔助元素在解題中的作用還遠(yuǎn)不止這些，但從以上兩題可見(jiàn)增設(shè)輔助元素是一種重要的數(shù)學(xué)方法。

4. 對(duì)學(xué)生解題方法進(jìn)行指導(dǎo)

教師在教學(xué)中安排設(shè)計(jì)材料，提供材料，讓學(xué)生自己去觀察、實(shí)驗(yàn)、總結(jié)，學(xué)生的觀察與實(shí)驗(yàn)是有目的、有計(jì)劃進(jìn)行的積極的感知過(guò)程，它往往能成為學(xué)生解題活動(dòng)的基礎(chǔ)。在這個(gè)過(guò)程中尤其要體現(xiàn)的主導(dǎo)作用。如解方程：30×16%=（30+x）×0.15%；x×112%+（4000-400-x）×110%=4000。

列方程解應(yīng)用題：兩個(gè)三位數(shù)，其和為最大的三位數(shù)，如把大數(shù)放在小數(shù)的左邊且兩數(shù)之間添上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，恰好等于把小數(shù)放在大數(shù)的左邊，中間添一個(gè)小數(shù)點(diǎn)所成數(shù)的6倍。求這兩個(gè)數(shù)。在此不妨設(shè)較大的數(shù)為x，則較小數(shù)為999-x，有：x+■=6（999-x+■）。對(duì)以上三個(gè)題的解法得當(dāng)，會(huì)大大簡(jiǎn)化解題的繁冗。

四、教與學(xué)——相得益彰

從前面對(duì)學(xué)生學(xué)的思考和教師教的思考兩個(gè)方面的探討，我們深深體會(huì)到數(shù)學(xué)教學(xué)的生命力在于創(chuàng)新，這不僅是教的創(chuàng)新、學(xué)的創(chuàng)新，而且更是解題的創(chuàng)新。當(dāng)我們看到在數(shù)學(xué)面前發(fā)愁的學(xué)生時(shí)，我們想到了如何使他們更有創(chuàng)造力；當(dāng)我們展望祖國(guó)未來(lái)時(shí)，我們想到了如何使中國(guó)人更聰明；當(dāng)我們探討如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)時(shí)，我們想到了更新自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，努力探討解題策略，用自己的創(chuàng)造性勞動(dòng)培養(yǎng)出創(chuàng)造型的學(xué)生。同時(shí)，解題活動(dòng)中的辯證法會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們能夠熱愛(ài)數(shù)學(xué)，自覺(jué)地、主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這將會(huì)使我們的教和學(xué)生的學(xué)相得益彰。這個(gè)過(guò)程任重道遠(yuǎn)！

（作者單位：四川省簡(jiǎn)陽(yáng)通材實(shí)驗(yàn)學(xué)校 641400）endprint