組合交路條件下城市軌道交通列車停站方案優(yōu)化研究

(成都市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610031)

組合交路條件下城市軌道交通列車停站方案優(yōu)化研究

張要

(成都市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610031)

目前國內(nèi)城市軌道交通線網(wǎng)不斷完善，線網(wǎng)密度提高，線路長度增長，大量超長線路的規(guī)劃建設(shè)使得線路呈現(xiàn)客流時(shí)空分布復(fù)雜，平均運(yùn)距增長的特征，這就要求運(yùn)輸企業(yè)制訂更加合理高效的列車停站方案。以城市軌道交通超長線采取長大交路與分段銜接組合交路下的快慢車的停站方案為研究對象，充分考慮超長線的客流特征和行車組織基本要素，構(gòu)建了基于乘客出行時(shí)間最小和軌道交通企業(yè)運(yùn)輸成本最小的多目標(biāo)0-1規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)合適的啟發(fā)式算法對模型進(jìn)行求解。

超長線;快慢車;停站方案;遺傳算法

0 引言

截止2014年末，我國已有北京、上海等22個(gè)城市相繼開通了80余條，共計(jì)2 500余km的城市軌道交通線路，其中超長線路(線路長度大于30 km)總里程為1 333 km，占到所有線路的34%。未來一段時(shí)間內(nèi)，我國城市軌道交通仍將進(jìn)行大規(guī)模的規(guī)劃與建設(shè)。在各大城市城市軌道交通長遠(yuǎn)期規(guī)劃當(dāng)中，30 km以上、甚至50 km以上的超長軌道交通線路將成為網(wǎng)絡(luò)中的重要組成部分，這部分線路的客流時(shí)空分布、平均運(yùn)距等特征會與常規(guī)線路的客流特征存在較大的不同。時(shí)間分布上，超長線由于線路極長，其客流時(shí)間分布特征通常是常規(guī)線路5種客流形態(tài)(單向峰形、雙向峰形、全峰形、突峰形和無峰形)的疊加和組合形式，導(dǎo)致超長線上的車站客流時(shí)間分布特征被弱化而變得無規(guī)則，如圖1所示，此時(shí)若制定單一的符合線路客流時(shí)間分布特征的開行方案變得十分困難，無法滿足乘客的出行需求和運(yùn)輸企業(yè)的利益；空間分布上，超長線的分布特征同樣是各類常規(guī)形態(tài)的組合，如圖2所示。

圖1 單峰客流分布形態(tài)疊加相鄰車站影響后的無規(guī)則形態(tài)

圖2 凹陷型、凸起型和不規(guī)則型組合而成的客流斷面分布特征

因此若在單一交路內(nèi)實(shí)行較大的開行密度，將對運(yùn)力造成嚴(yán)重的浪費(fèi)，若開行密度過小，則不能滿足乘客出行需求。國內(nèi)外學(xué)者主要針對常規(guī)線路行車組織特征[1-3]超長線的行車組織特征[4-6]、單一交路快慢車[7-15]做了大量研究，鑒于超長線時(shí)空分布的復(fù)雜性，采用靈活多變的組合交路制定列車開行方案具有較大優(yōu)勢，針對長大交路和分段銜接交路的組合交路條件研究城市軌道交通列車的停站方案。

1 乘客選擇行為分析

1.1基本假設(shè)和變量定義

(1)超長線上僅開行a,b,c3種列車，a為在第1個(gè)分段交路上運(yùn)行的站站停列車，b為在第2個(gè)分段交路上運(yùn)行的站站停列車，c為在長大交路上運(yùn)行的跨站停快車，僅在少數(shù)客流量大，平均運(yùn)距遠(yuǎn)的車站停車。

(2)3類列車采用相同車輛，技術(shù)參數(shù)相同。

(3)乘客到達(dá)車站的時(shí)間符合平均分布。

(4)乘客均可乘坐符合條件的列車乘車離站(不存在突發(fā)大客流)。

1.2參數(shù)及變量定義

1.3乘客選擇行為分析

在組合交路快慢車開行方案下(如圖3)，乘客可分為若干類，其出行選擇行為如下：

(1)乘客的起終點(diǎn)站均為AB類車站(快車停車車站)時(shí)，乘客根據(jù)出行時(shí)間選擇只乘坐快車或只乘坐慢車出行。

圖3 停站方案示意圖

(2)乘客的起終點(diǎn)在同一區(qū)段內(nèi)，且起點(diǎn)站為AB類車站、終點(diǎn)站為A類(第1個(gè)小交路中慢車停車車站)或B類車站(第2個(gè)小交路中慢車停車車站)時(shí)，乘客有兩種出行方式：直接乘坐慢車出行或先乘坐快車再換乘慢車出行，此時(shí)乘客將以出行時(shí)間最短為判斷條件選擇出行方式。

(3)乘客的起終點(diǎn)在不同區(qū)段內(nèi)，且起點(diǎn)站為AB類車站、終點(diǎn)站為A類車站或B類車站時(shí)，乘客將先乘坐快車再換乘慢車出行。

(4)乘客的起終點(diǎn)在同一區(qū)段內(nèi)，且起點(diǎn)站為A類車站或B類車站、終點(diǎn)站為AB類車站時(shí)，乘客有兩種出行方式：直接乘坐慢車出行或先乘坐慢車再換乘快車出行，此時(shí)乘客將以出行時(shí)間最短為判斷條件選擇出行方式。

(5)乘客的起終點(diǎn)在不同區(qū)段內(nèi)，且起點(diǎn)站為A類車站、終點(diǎn)站為AB類車站時(shí)，乘客將先乘坐慢車再換乘快車出行。

(6)乘客的起終點(diǎn)均為A類車站或B類車站，此時(shí)若乘客通過快慢車組合方式出行，則將至少需要換乘兩次，因此將該部分乘客按照僅通過慢車出行計(jì)算。

乘客在不同類型列車之間的選擇行為是一個(gè)決策制定問題，可以乘客選擇不同列車看做選擇不同的交通方式，便可參考計(jì)算“交通阻抗”的方法來決定出行方式。某一種出行方式的交通阻抗越小，則對乘客的吸引程度越大，乘客越傾向于選擇該出行方式出行。影響交通阻抗的因素主要有票價(jià)、出行時(shí)間、出行便捷程度、舒適度以及安全性等因素。

(1)

慢車直達(dá)方式的效用值可以表示為

(2)

快慢車換乘的效用函數(shù)可表示為

(3)

2 停站方案優(yōu)化模型

2.1優(yōu)化目標(biāo)分析

城市軌道交通運(yùn)營的參與者是乘客和運(yùn)輸企業(yè)兩方面，在確定列車停站方案過程中，兩方均對停站方案的設(shè)置提出自己的目標(biāo)，即乘客追求出行時(shí)間的最小化和運(yùn)輸企業(yè)追求運(yùn)營成本的最小化，兩個(gè)目標(biāo)相互影響而無法同時(shí)滿足，本文將兼顧乘客的出行時(shí)間和企業(yè)運(yùn)營成本兩方面，建立組合交路下快慢車停站方案優(yōu)化模型，制定開行方案。模型決策變量為Xi，其為1時(shí)表示c類車在i站停站，為0則不停。

2.1.1 乘客出行總時(shí)間最少

乘客利用城市軌道交通出行，最關(guān)心的便是出行時(shí)間的多少。乘客的出行時(shí)間包括等待時(shí)間、車內(nèi)運(yùn)行時(shí)間和停站時(shí)間3部分。

(1)站站停停車方案下，乘客的總旅行時(shí)間可表示為

(4)

(5)

乘客的總在車旅行時(shí)間(區(qū)間運(yùn)行時(shí)間及起停附加時(shí)間之和)為

(6)

乘客在列車上產(chǎn)生的停站時(shí)間可表示為

(7)

乘客的總出行時(shí)間可表示為

(8)

因此體現(xiàn)乘客利益的目標(biāo)函數(shù)可表示為

(9)

另外，在使用組合交路快慢車開行方案時(shí)，乘客的總出行時(shí)間應(yīng)較站站停方案有所減少，才能保證該方案的有效性，即ΔT應(yīng)滿足

(10)

2.1.2 運(yùn)輸企業(yè)成本最少

城市軌道交通作為城市公共事業(yè)的一部分，應(yīng)盡量減少運(yùn)輸企業(yè)的運(yùn)營成本以降低國家補(bǔ)貼，減少財(cái)政支出。企業(yè)運(yùn)營成本主要包括車底固定成本、運(yùn)營可變成本、停站附加成本3方面。

不考慮車輛購置成本，車底固定成本由運(yùn)營中車輛的磨損、人員工資等因素組成，因此運(yùn)營中車底數(shù)量的多少決定車底固定成本的大小，可以表示為

(11)

運(yùn)營的可變成本與列車耗能有關(guān)，列車運(yùn)行公里越大，可變成本越高，表示為

(12)

停站附加成本主要是由列車進(jìn)出站時(shí)停車和起動耗能和磨損產(chǎn)生的，表示為

(13)

因此表示運(yùn)輸企業(yè)運(yùn)輸成本的目標(biāo)函數(shù)可表示為

(14)

2.2數(shù)學(xué)模型

以乘客最小出行時(shí)間和運(yùn)輸企業(yè)最小運(yùn)營成本建立組合交路快慢車停站方案優(yōu)化模型如式(15)～(24)所示

(15)

(16)

s.t.

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

式(15)、式(16)為目標(biāo)函數(shù)，其中，式(15)表示乘客的時(shí)間效益，式(16)描述運(yùn)輸企業(yè)的運(yùn)營成本。式(17)～(24)是優(yōu)化模型的約束條件，式(17)表示變量0、1約束；式(18)表示開行組合交路快慢車后乘客的出行時(shí)間減少；式(19)表示每種列車至少開行一班；式(20)表示線路的通過能力限制；式(21)表示c類車必須在線路首末站停車，式(22)～式(24)表示列車載客能力約束。

3 求解算法

3.1多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)

多目標(biāo)函數(shù)往往不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)解，在求解多目標(biāo)函數(shù)的時(shí)候，往往將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)求得滿意的可行解，在轉(zhuǎn)化過程中，給予多目標(biāo)函數(shù)每個(gè)目標(biāo)一定的權(quán)重，使得得到的單目標(biāo)函數(shù)相對符合原多目標(biāo)函數(shù)的預(yù)期。利用模型中第一個(gè)目標(biāo)出行時(shí)間的時(shí)間價(jià)值效益，確定該目標(biāo)與企業(yè)運(yùn)營成本的權(quán)重關(guān)系，最終得到單目標(biāo)函數(shù)模型

(25)

式中，λ為居民小時(shí)最低工資水平。

3.2遺傳算法

遺傳算法是啟發(fā)式算法的一種，是受到達(dá)爾文進(jìn)化論和遺傳學(xué)中遺傳因子自然選擇的啟發(fā)，利用隨機(jī)統(tǒng)計(jì)理論，模擬進(jìn)化過程得到最優(yōu)個(gè)體的過程進(jìn)行最優(yōu)解搜索的方法。遺傳算法是一種迭代算法，它首先從問題可能存在最優(yōu)解的一個(gè)可行解集(由攜帶基因編碼的個(gè)體組成)出發(fā)，逐代尋找演化得到問題越來越好的近似解，直到所得解完成收斂或迭代次數(shù)完成結(jié)束。

下面是算法步驟：

Step1：確定算法的迭代次數(shù)N，初始種群大小M，交叉概率Pc以及變異概率Pm。

Step2：編碼與解碼。

列車停站方案優(yōu)化問題可釆用二進(jìn)制編碼方式，編碼方式如圖4。

圖4 編碼方式

染色體分為4部分，其編碼長度分別為k1,k2,k3,k4，染色體總長為k1+k2+k3+k4。染色體第1部分代表c類車停站序列(1為停站，0為通過)，第2、3、4部分的十進(jìn)制數(shù)值分別代表a、b、c列車的停站次數(shù)，其值ma、mb、mc與線路通過能力相關(guān)，相互關(guān)系如式(26)～(28)

(26)

(27)

(28)

式中，xj表示染色體二進(jìn)制編碼的第j位數(shù)值，xj=0或1。

Step3：初始化種群P0，隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)可行解形成初始種群。

Step4：適應(yīng)度函數(shù)的確定。采用無量綱轉(zhuǎn)化后的單目標(biāo)函數(shù)式(29)作為算法的適應(yīng)度函數(shù)。

(29)

Step5：選擇操作。選擇適應(yīng)度最高的個(gè)體，把群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體不進(jìn)行配對交叉，而直接復(fù)制到下一代中，以保存條件最好的個(gè)體。

Step6：交叉操作。采用單點(diǎn)交叉。首先，對染色體進(jìn)行隨機(jī)配對，并以一定的概率選擇配對好的染色體進(jìn)行交叉操作。對要進(jìn)行交叉操作的染色體組隨機(jī)選擇交叉點(diǎn)的位置，互換交叉點(diǎn)之后的基因。

Step7：變異操作。在群體中所有個(gè)體的碼串范圍內(nèi)隨機(jī)地確定基因位置，以事先設(shè)定的變異概率來對這些位置的基因值進(jìn)行變異。

Step8：重復(fù)以上(4)～(7)的操作，直至達(dá)到終止條件結(jié)束。

4 案例分析

4.1線路特征

選取A市某超長線，線路全長66.4 km，共有車站35個(gè)，中間設(shè)置一處折返站，折返站兩端小交路線路長度分別為26.7 km和39.7 km，平均站間距1.90 km。

區(qū)間斷面客流量的分布情況如圖5，沿線各車站上下車客流如圖6，斷面客流不均衡系數(shù)達(dá)到0.57，客流存在較為明顯的分段特征，中間折返站(11站)兩端均出現(xiàn)較大的向心客流且在部分車站上下車較為集中，適宜實(shí)施長達(dá)交路與分段銜接的組合交路下的快慢車開行方案。

圖5 線路區(qū)間斷面客流量

圖6 沿線各車站上下客客流

4.2停站方案的生成

4.2.1 模型參數(shù)確定

根據(jù)線路OD客流和車站線路通過能力限制，可以大致確定優(yōu)化時(shí)段內(nèi)的發(fā)車次數(shù)。A區(qū)段內(nèi)最大最小斷面客流量分別14 692人和3 435人，B區(qū)段內(nèi)最大最小斷面客流量分別為27 494人和1 696人，因此根據(jù)列車載客量大小(310人/車×6車/編組=1 860人/編組)及線路通過能力限制，可初步確定各區(qū)段總發(fā)車次數(shù)的取值范圍為10～24。

模型中相關(guān)參數(shù)取值，見表1。

表1 模型參數(shù)取值

4.2.2 模型求解過程

模型求解共分為兩步，一是將模型中多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，二是利用遺傳算法求解該單目標(biāo)模型。求解過程如下：

(1) 確定算法迭代次數(shù)N為200，初始種群M取200，交叉概率取1，變異概率Pm取0.01。

(2) 染色體編碼采取4.2.2節(jié)中分析的第一種方法，染色體前35位表示停站方案，35～40位、41～45位、46～50位分別表示a、b、c列車的開行次數(shù)。

(3) 適應(yīng)度函數(shù)。根據(jù)居民小時(shí)最低工資水平轉(zhuǎn)化出行時(shí)間后得到算法的適應(yīng)度函數(shù)式

(30)

圖7 最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線

(4) 模擬計(jì)算過程。將模型相關(guān)參數(shù)導(dǎo)入算法中進(jìn)行模擬計(jì)算。優(yōu)化過程中最優(yōu)綜合評價(jià)值的變化如圖7所示，從圖7中可以看出，適應(yīng)度函數(shù)曲線在迭代次數(shù)為17時(shí)即達(dá)到了收斂，此時(shí)T=102 471，ma=12，ma=6,ma=9,適應(yīng)度為9.847 7×105。

4.2.3 停站方案分析

計(jì)算結(jié)果如表2所示，結(jié)果顯示當(dāng)該時(shí)段內(nèi)a,b,c3種列車的發(fā)車次數(shù)分別為12次，6次，9次時(shí)，目標(biāo)函數(shù)綜合評價(jià)值(適應(yīng)度)達(dá)到最優(yōu)，為9.847 7×105；對應(yīng)的快車停站方案為：[10000 01000 00010 00100 00110 00001 00001 01100 00110 01001]。

表2 停站方案計(jì)算結(jié)果

從計(jì)算結(jié)果可以看出，長大交路上的快車共停站6處，6處車站均與沿線上下客流量較大，平均運(yùn)距長的車站相一致，可以很好地滿足其客流集散需求。對比線路OD表發(fā)現(xiàn)，快車所停車站之間的客流交換量大，說明該組合交路快慢車方案可以縮短很多乘客的出行時(shí)間。

5 結(jié)束語

超長線停站方案的好壞很大程度上影響城市居民的出行質(zhì)量，在詳細(xì)分析超長線客流時(shí)空分布、乘客出行選擇行為以及運(yùn)輸企業(yè)運(yùn)營成本構(gòu)成的基礎(chǔ)上，提出了一種在組合交路下超長線停站方案的制定方法，并通過一個(gè)案例驗(yàn)證了模型的有效性。

另外在部分問題上的研究還不夠完善，后續(xù)可作深入研究。

(1) 在對乘客進(jìn)行出行行為分析時(shí)，為簡化計(jì)算，假設(shè)乘客僅考慮在不同列車間換乘一次的情況，對二次換乘不予考慮，因此后續(xù)可深入研究乘客的出行阻抗函數(shù)，詳細(xì)分析乘客的出行行為。

(2) 模型的建立基于僅開行小交路站站停列車和大交路跨站停列車兩種列車，后續(xù)可嘗試開行多種類型列車，可以增大列車滿載率，更好地滿足乘客出行需求。

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OptimizationofStopSchedulePlanforUltra-longLineinUrbanRailTransitBasedonCombinedTrainRouting

ZhangYao

(Chengdu Institute of Planning &Design, Chengdu 610031, China)

At present, China urban rail transit network continues to improve, the line density increases and the length of the line grows. With large-scale planning and construction of ultra-long lines, it is noteworthy that lines present a complex spatial and temporal distribution of passenger flow, and longer average transport distance, which requires transport companies to develop a more rational and efficient operation scheme. This paper focuses on the stop schedule plan of urban rail transit express/local train based on combined train routing of single-long and segments routing scheme optimization. Taking full account of passenger traffic characteristics and the basic elements of organization of train operation, this paper proposes a 0-1 integer programming model based on minimum travel time for passengers and minimum corporate transportation costs, and designs algorithms to solve the model.

ultra-long lines; express/local train; stop schedule plan; genetic algorithm

U231+.2; U292

： A

： 2095-0373(2017)03-0099-08

2016-08-04責(zé)任編輯:車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.03.19

張要(1991-), 男, 助理工程師,主要從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理的研究。E-mail: 810997609@qq.com 張要.組合交路條件下城市軌道交通列車停站方案優(yōu)化研究[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2017,30(3):99-105.