百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題策略

摘 要：凡是從事小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)的老師，都有一種困惑，那就是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題不好教，學(xué)生理解掌握起來難度大，出錯(cuò)的時(shí)候比較多。為此我們就針對如何提高解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力做了一系列的研究探討，現(xiàn)就百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答規(guī)律總結(jié)如下，與各位同仁交流指正，以便提高小學(xué)生解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，從而提升教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：單位“1”；關(guān)鍵字；乘除法

一、 找關(guān)鍵字確定單位“1”的量

小學(xué)階段的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)甚至比方面的應(yīng)用題無外乎就是以：“甲是乙的百分之幾、甲比乙多（少）百分之幾、甲相當(dāng)于乙百分之幾、甲占乙百分之幾”形式呈現(xiàn)，大都會(huì)出現(xiàn)“是、比、占、相當(dāng)于”這樣的字眼，其實(shí)“是、比、占、相當(dāng)于”就是關(guān)鍵字，這些關(guān)鍵字后邊的量也就是單位“1”的量，其實(shí)就是我們平時(shí)教學(xué)時(shí)最愛說的標(biāo)準(zhǔn)量，相應(yīng)的這些關(guān)鍵字前邊的量就是我們平時(shí)教學(xué)時(shí)說的比較量。

例如：果園里有桃樹30棵，杏樹25棵，

（一） 桃樹是杏樹的百分之幾？

關(guān)鍵字“是”后邊的杏樹就是單位“1”的量，關(guān)鍵字“是”前邊的桃樹就是比較量。

（二） 杏樹比桃樹少百分之幾？

關(guān)鍵字“比”后邊的桃樹就是單位“1”的量，關(guān)鍵字“比”前邊的杏樹就是比較量。

二、 確定用乘法還是除法計(jì)算

（一） 已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。

【例1】 甲數(shù)是30，這個(gè)數(shù)的30%是多少？（30×30%）

【例2】 果園里有蘋果樹150棵，梨樹是蘋果樹的80%，梨樹有多少棵？（150×80%，所求的量梨樹在關(guān)鍵字“是”的前邊，即求關(guān)鍵字前邊的量用乘法計(jì)算）

（二） 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。

【例1】 一個(gè)數(shù)的40%是12，這個(gè)數(shù)是多少？（12÷40%）

【例2】 甲數(shù)是15，是乙數(shù)的30%，乙數(shù)是多少？（15÷30%，所求的量乙數(shù)在關(guān)鍵字“是”的后邊，即求關(guān)鍵字后邊的量用除法計(jì)算）

三、 確定“分率”

在解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)首先找關(guān)鍵字確定要求的量是標(biāo)準(zhǔn)量還是比較量之后，接下來就要找分率，分率必須與所求的量對應(yīng)。

（一） “是、占、相當(dāng)于”百分之幾，它的對應(yīng)分率就是百分之幾。

【例1】 果園里有蘋果樹120棵，桃樹占它的80%，果園里有多少棵果樹？

分析：要求的問題是果園里有多少棵果樹，即果園里已知的蘋果樹120棵加上桃樹的棵數(shù)，可是桃樹的棵數(shù)不知道，那么我們首先就要求出桃樹的棵數(shù)?！疤覙湔妓?0%”這里的“它的”指的是什么果樹？（蘋果樹），所求的量桃樹在關(guān)鍵字“占”的前邊，即求比較量用乘法計(jì)算，對應(yīng)的分率就是80%，因此求桃樹棵數(shù)列式為：120×80%=96（棵），然后再用蘋果樹棵數(shù)加上桃樹棵數(shù)就是果園里果樹的棵數(shù)，120+96=216（棵）。綜合算式可以是：120+120×80%，也可以是：120×（1+80%）。這里的“1”就是標(biāo)準(zhǔn)量蘋果樹，80%就是桃樹。

【例2】 果園里有蘋果樹120棵，是桃樹的80%，果園里有多少棵果樹？

分析：求的問題是果園里有多少棵果樹，即果園里已知的蘋果樹120棵加上桃樹的棵數(shù)，可是桃樹的棵數(shù)不知道，那么我們首先就要求出桃樹的棵數(shù)?！笆翘覙涞?0%”，所求的量桃樹在關(guān)鍵字“是”的后邊，即求標(biāo)準(zhǔn)量用除法計(jì)算，對應(yīng)的分率就是80%，因此求桃樹棵數(shù)列式為：120÷80%=150（棵），然后再用蘋果樹棵數(shù)加上桃樹棵數(shù)就是果園里果樹的棵數(shù)，120+150=270（棵）。綜合算式可以是：120+120÷80%。

（二） “比多或比少”百分之幾，它的對應(yīng)分率就是比多“1+百分之幾”，比少“1-百分之幾”。

【例1】 春雷小學(xué)去年畢業(yè)160人，今年比去年增加25%，今年畢業(yè)學(xué)生多少人？

分析：這里的“增加”也就是“多”的意思呀！所求的問題是“今年畢業(yè)學(xué)生人數(shù)”，在關(guān)鍵字“比”的前面，因此用乘法計(jì)算，一般就是先求出今年比去年多的人數(shù)，1）160×25%=40（人），然后再用去年的人數(shù)加上今年比去年多的人數(shù)就等于今年畢業(yè)的人數(shù)，2）160+40=200（人）。列出綜合算式就是：160+160×25%。我們也可以直接從分率入手，對應(yīng)分率比多應(yīng)該就是1+25%，也就是今年就相當(dāng)于去年的125%，可以列式為：160×（1+25%）。

【例2】 春雷小學(xué)今年畢業(yè)學(xué)生160人，比去年減少了20%，春雷小學(xué)去年畢業(yè)學(xué)生多少人？

分析：這里的“減少”也就是“少”的意思呀！所求的問題是“去年畢業(yè)學(xué)生人數(shù)”，在關(guān)鍵字“比”的后面，因此用除法計(jì)算，即今年的人數(shù)相當(dāng)于去年的（1-20%=80%），換句話說也就是去年的80%就等于今年的160人。1）1-20%=80%，2）160÷80%=200（人）。列出綜合算式就是：160÷（1-20%）。重點(diǎn)就是弄清楚今年的160人和今年相當(dāng)于去年的分率相對應(yīng)。

四、 可能我們會(huì)想，教材上不是有用方程解答的嗎？在用方程解答的時(shí)候怎么辦呢？

用方程解答關(guān)鍵是找等量關(guān)系，其實(shí)我們完全可以用讀題列方程的方法來解決。通常前邊所提到的關(guān)鍵字完全可以直接換成等號(hào)。

【例1】 月月這個(gè)月買食品花了500元，占總支出的40%，這個(gè)月月月家的總支出是多少元？

分析；通常情況下小學(xué)階段的列方程解答應(yīng)用題，大都是求什么量就直接設(shè)什么量為未知數(shù)x，即買食品花的500元“占”就是等于總支出的40%，也就是x的40%表示為40%x，因此列出方程為：500=40%x，可以寫成40%x=500。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答雖然難以掌握，但是只要我們從找關(guān)鍵字入手，找準(zhǔn)對應(yīng)分率，明確求標(biāo)準(zhǔn)量還是比較量，從而確定用除法還是乘法列式計(jì)算，也可以很快突破這道難關(guān)。當(dāng)然此方法對于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以及比的應(yīng)用也同樣適用。在研究過程中，逐步訓(xùn)練學(xué)生從找關(guān)鍵字入手，找準(zhǔn)單位“1”的量以及比較量，進(jìn)而循序漸進(jìn)讓同學(xué)們思路清晰，明確用乘法或除法列式計(jì)算，可以盡量避免盲目性.讓我們在今后的教學(xué)實(shí)踐中不斷探討，尋求更加簡潔有效的解答策略，為不斷提高小學(xué)生解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力而不懈努力吧！

參考文獻(xiàn)：

[1]王井華.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)研究[D].蘇州大學(xué)，2016.

[2]孫淑敏.基于自主探究模式的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略研究[D].河南師范大學(xué)，2012.

作者簡介：

但鋒，陜西省漢中市，陜西省南鄭區(qū)新集鎮(zhèn)水城小學(xué)。