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      Matlab在IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用

      2017-09-20 08:42:38李娟吳謹(jǐn)鄭慶慶楊莘劉勁
      大學(xué)教育 2017年8期
      關(guān)鍵詞:數(shù)字信號(hào)處理

      李娟+吳謹(jǐn)+鄭慶慶+楊莘+劉勁

      [摘 要]數(shù)字信號(hào)處理是電子信息類專業(yè)一門重要的專業(yè)課程,該課程理論性強(qiáng),知識(shí)點(diǎn)多,內(nèi)容抽象,需應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛。教師可通過(guò)介紹IIR數(shù)字濾波器的基本設(shè)計(jì)方法,并以IIR數(shù)字低通濾波器為例結(jié)合Matlab的工具箱函數(shù)對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程進(jìn)行仿真演示,分析利用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的特性,使學(xué)生獲得數(shù)字濾波的感性認(rèn)知,進(jìn)一步理解用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法。實(shí)踐表明,將Matlab引入課堂教學(xué),有助于學(xué)生掌握重點(diǎn)、理解難點(diǎn),激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)字信號(hào)處理課程的學(xué)習(xí)興趣,有效提高教學(xué)質(zhì)量。

      [關(guān)鍵詞]數(shù)字信號(hào)處理;Matlab;IIR數(shù)字濾波器;沖激響應(yīng)不變法;雙線性變換法

      [中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437(2017)08-0081-04

      數(shù)字信號(hào)處理是電子信息類專業(yè)一門重要的專業(yè)課程,該課程理論性強(qiáng),知識(shí)點(diǎn)多,內(nèi)容抽象,需應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛。僅依靠傳統(tǒng)方式的理論授課很難將抽象概念講解清楚,因此引入實(shí)例分析和Matlab仿真輔助課堂教學(xué)[1]-[8],有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)字信號(hào)處理的基本理論和方法,更深入地理解重難點(diǎn)知識(shí),同時(shí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

      數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)是數(shù)字信號(hào)處理課程的重要內(nèi)容。數(shù)字濾波器通常分為無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)濾波器,其中,IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的主要方法是首先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器,然后通過(guò)S平面到Z平面的變換,求得滿足技術(shù)指標(biāo)的數(shù)字濾波器。[9][10]實(shí)現(xiàn)S平面到Z平面的映射有兩種方法,即沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法。本文介紹了利用Matlab設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的方法[11][12],使學(xué)生更直觀地理解數(shù)字濾波的概念、沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法的特點(diǎn),以及采樣間隔的選取對(duì)數(shù)字濾波特性的影響。

      一、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法

      (一)沖激響應(yīng)不變法

      圖3中,ω/π處對(duì)應(yīng)的模擬頻率為0.5Hz。可見,數(shù)字濾波器逼近模擬濾波器在頻率范圍0~0.5Hz以內(nèi)的幅頻特性,且曲線形狀很相近,本質(zhì)原因是模擬和數(shù)字頻率之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的;并且數(shù)字濾波器在ω = π附近的衰減小于模擬濾波器在f = 0.5Hz附近的衰減,即數(shù)字濾波器在ω = π附近發(fā)生混疊失真,本質(zhì)原因是S平面到Z平面是多值映射的關(guān)系。

      保持?jǐn)?shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)不變,減小采樣間隔T,比如取T = 0.1,設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線如圖4所示:

      比較圖3和圖4可知,當(dāng)給定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)時(shí),不能通過(guò)減小采樣間隔T改善混疊失真。

      但是當(dāng)給定模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)時(shí),情況則不同。保持圖2所示模擬濾波器的幅頻特性,采樣間隔分別取1和0.1時(shí),轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的幅頻特性如圖6所示。圖5給出了模擬濾波器在頻率范圍0~5Hz上的幅頻特性。ω/π = 1處對(duì)應(yīng)的模擬頻率與采樣間隔T有關(guān),當(dāng)T = 1時(shí),對(duì)應(yīng)的模擬頻率為0.5Hz;當(dāng)T = 0.1時(shí),對(duì)應(yīng)的模擬頻率為5Hz。比較圖5和圖6可知,T越小,數(shù)字濾波器與模擬濾波器的幅頻特性差別越小,即混疊失真越小。

      數(shù)字濾波器在ω/π = 1處的幅度降為零,因?yàn)殡p線性變換法的頻率壓縮作用,建立了S平面和Z平面之間一一對(duì)應(yīng)的單值映射關(guān)系,消除了頻率混疊失真,使得數(shù)字濾波器逼近模擬濾波器在整個(gè)頻率區(qū)間上的幅頻特性。但是由于模擬頻率和數(shù)字頻率之間呈非線性關(guān)系,使得數(shù)字濾波器在幅頻曲線形狀上偏離模擬濾波器較大。

      保持?jǐn)?shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)不變,減小采樣間隔T,比如取T = 0.1,設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線如圖9所示:

      比較圖8和圖9可知,當(dāng)給定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)時(shí),改變采樣間隔,數(shù)字濾波器的幅頻特性基本不變。

      保持圖7所示模擬濾波器的幅頻特性,采樣間隔T分別取1和0.1時(shí),轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的幅頻特性如圖10所示。比較圖7和圖10可知,T小一些,數(shù)字濾波器在幅頻曲線形狀上偏離模擬濾波器相對(duì)小一些,本質(zhì)原因是非線性的影響少一些。

      四、結(jié)語(yǔ)

      本文詳細(xì)介紹了利用Matlab設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器的方法,該方法也可以推廣到IIR數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。在教學(xué)中利用Matlab仿真軟件演示數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程,可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)字濾波器的基本理論和設(shè)計(jì)方法,對(duì)理論教學(xué)起到了很好的輔助作用。

      [ 參 考 文 獻(xiàn) ]

      [1] 李強(qiáng),明艷,陳前斌,等.基于Matlab的數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,2006(5):81-83.

      [2] 楊永立,李娟. “數(shù)字信號(hào)處理”課程教學(xué)方法探討[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào),2013(4):72-74.

      [3] 劉慶玲.基于Matlab的數(shù)字信號(hào)處理課程融合式教學(xué)模式探索[J].廣西民族大學(xué)學(xué)報(bào),2015(4):95-98.

      [4] 劉文裴.基于Matlab的“數(shù)字信號(hào)處理”探究式教學(xué)[J]. 電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào),2014(5):108-110.

      [5] 王艷芬,張曉光. Matlab實(shí)踐在《數(shù)字信號(hào)處理》教學(xué)中的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù),2012(5):108-110.

      [6] 劉媛媛,李士軍,徐艷蕾. Matlab在《數(shù)字信號(hào)處理》課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇,2015(16):92-94.

      [7] 陳靜.基于VB和MATLAB 的《數(shù)字信號(hào)處理》教學(xué)輔助軟件設(shè)計(jì)[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇,2014(15):84-85.

      [8] 霍慧芝.MATLAB仿真在數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].大學(xué)教育,2013(24):85-86.

      [9] 胡廣書.數(shù)字信號(hào)處理導(dǎo)論[M].北京:清華大學(xué)出版社(第二版),2013.

      [10] 高西全,丁玉美.數(shù)字信號(hào)處理[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社(第四版),2016.

      [11] 萬(wàn)永革.數(shù)字信號(hào)處理的MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京:科學(xué)出版社(第二版),2012.

      [12] 維納·K·英格爾,約翰·G·普羅克斯.劉樹棠,陳志剛譯.數(shù)字信號(hào)處理(MATLAB版)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社(第三版),2013.

      [特約編輯:黃緊德]endprint

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