關(guān)于高中不等式的解題方法與技巧探析

楊 瓊

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關(guān)于高中不等式的解題方法與技巧探析

楊 瓊

（湖南省永州市第四中學(xué) 湖南 永州 425000）

在高考數(shù)學(xué)試題當(dāng)中，不等式方面的考題一直都是重點(diǎn)考查的一個(gè)問(wèn)題，同時(shí)也是歷年高考考查的熱點(diǎn)話題。不等式方面的試題多數(shù)都以解答題這種形式出現(xiàn)，無(wú)論是高考試題或是日常考試當(dāng)中，不等式有關(guān)試題都會(huì)出現(xiàn)，這足以看出不等式這一知識(shí)點(diǎn)的重要性。通過(guò)對(duì)不等式相關(guān)試題的考查，能夠?qū)忌季S能力及解題能力加以考考查。因此，高中教師需要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)不等式相關(guān)解題技巧以及解題方法加以整理、歸納以及掌握，以期對(duì)其學(xué)習(xí)提供一些指導(dǎo)及參考。

高中數(shù)學(xué)；不等式；解題方法；解題技巧

1 借助反證法對(duì)不等式有關(guān)問(wèn)題加以解決

在對(duì)不等式加以學(xué)習(xí)期間，學(xué)生常常會(huì)遇到一些證明題，也就是給出一些條件，之后在證明一個(gè)等式或者不等式是否成立。對(duì)于這類題目，多數(shù)情況之下直接證明較為困難，此時(shí)就需要學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，把直接證明變成間接證明，也就是借助反證法對(duì)不等式加以證明。反證法就是當(dāng)通過(guò)正面難以對(duì)問(wèn)題加以解決之時(shí)，通過(guò)對(duì)已知條件或者結(jié)論加以相反假設(shè)，之后得出與已知條件的相悖點(diǎn)，這樣可以證明假設(shè)錯(cuò)誤，而原命題正確。這種方法不僅僅在幾何問(wèn)題當(dāng)中有著廣泛運(yùn)用，同時(shí)，在對(duì)不等式相關(guān)問(wèn)題加以證明當(dāng)中也有著非常廣泛的應(yīng)用。

解析：這道題如果學(xué)生選擇直接證明會(huì)遇到很大困難，很難獲得解題思路，此時(shí)學(xué)生可以轉(zhuǎn)變思維，借助反證法加以證明。

2 通過(guò)換元方法對(duì)不等式有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化

實(shí)際上，在小學(xué)階段學(xué)生就已經(jīng)對(duì)不等式有關(guān)問(wèn)題有所接觸，然而到了高中階段之后，不等式有關(guān)問(wèn)題的種類逐漸增多，而且大部分都和其他知識(shí)進(jìn)行結(jié)合考查。在對(duì)不等式有關(guān)問(wèn)題加以求解期間，高中生很容易想到不等式具有的性質(zhì)，然而此種解題方法無(wú)法適用于所有問(wèn)題。針對(duì)形式相對(duì)，但沒(méi)有特點(diǎn)的這類不等式，高中生需要借助解題技巧，對(duì)不等式加以適當(dāng)變形，進(jìn)而進(jìn)行求解。因此，數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)高中生對(duì)不等式有關(guān)問(wèn)題加以解決之時(shí)，需要將某一式子作為統(tǒng)一整體，通過(guò)一個(gè)量將其取代，進(jìn)而對(duì)不等式有關(guān)習(xí)題加以相應(yīng)簡(jiǎn)化，而這種方法就是換元法。

3 借助線性規(guī)劃這種方法對(duì)不等式有關(guān)試題加以解決

在不等式有關(guān)問(wèn)題當(dāng)中，線性規(guī)劃和不等式相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行綜合考查的幾率非常高，高中生在答題期間需要對(duì)最小值及最大值加以關(guān)注，同時(shí)要注意圖形面積和不等式的定義域這些數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題加以解答之時(shí)，需要讓高中生把線性規(guī)劃和不等式有關(guān)性質(zhì)加以掌握，同時(shí)把這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，這樣才能對(duì)答題整體準(zhǔn)確性加以保證[2-3]。

4 結(jié)論：

綜上可知，數(shù)學(xué)教師在實(shí)施不等式有關(guān)課堂教學(xué)期間，必須要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)不等式有關(guān)解題基本規(guī)律加以了解，讓高中生能夠借助反證法、換元法以及線性規(guī)劃來(lái)對(duì)不等式有關(guān)問(wèn)題加以求解。同時(shí)讓其對(duì)不等式有關(guān)解題方法以及解題技巧加以掌握，以此來(lái)保證解不等式相關(guān)習(xí)題的具體思路以及邏輯思維整體準(zhǔn)確性。這樣一來(lái)，才能對(duì)不等式整體解題效率加以提高，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)整體考試成績(jī)，并且為高中生日后對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加以學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)方面綜合素質(zhì)。

[1]戴安妮.高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型及解題技巧[J].數(shù)理化解題研究，2017(19)：48-49.

[2]高強(qiáng).高中數(shù)學(xué)不等式部分的易錯(cuò)題型及解題技巧[J].數(shù)理化解題研究，2016(07)：14.

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G634.6

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1672-9129(2017)10-0200-02