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    一種新的基于乘性規(guī)則的支持向量機(jī)

    2017-09-14 06:48:20廣東工業(yè)大學(xué)
    電子世界 2017年17期
    關(guān)鍵詞:乘性約束運(yùn)算

    廣東工業(yè)大學(xué) 周 燁

    一種新的基于乘性規(guī)則的支持向量機(jī)

    廣東工業(yè)大學(xué) 周 燁

    由于傳統(tǒng)的二次規(guī)劃運(yùn)算速度慢,已推出適用于二次規(guī)劃問題的乘性規(guī)則。在本文中,推導(dǎo)出新的求解支持向量機(jī)中和約束二次規(guī)劃的乘性規(guī)則,同樣使得二次規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)單調(diào)下降到全局的最小點(diǎn),同時(shí)又顯著提高其優(yōu)化速度。該方法是構(gòu)造出新的輔助函數(shù),推導(dǎo)出乘性規(guī)則,是一種直接優(yōu)化的方法,所有變量都可以并行迭代,在本文中會(huì)給出完整的證明和給出仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。

    二次規(guī)劃;和約束;乘性規(guī)則

    1 引言

    2 非負(fù)二次規(guī)劃

    首先,我們研究的基本問題是非負(fù)約束的二次規(guī)劃。考慮二次規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)的最小化問題:

    乘性規(guī)則:

    非負(fù)二次規(guī)+劃的乘性更新法則是用矩陣A的正數(shù)和負(fù)數(shù)的部分來表示的,特別是,讓A—和A表示為非負(fù)矩陣,它們包含的元素可以表示為:

    這個(gè)規(guī)則能夠簡單的實(shí)現(xiàn)出來,v的各個(gè)分量可以并行參與運(yùn)算。而且都是非負(fù)的,式(3)右端經(jīng)迭代運(yùn)算后仍為非負(fù)的,因此迭代運(yùn)算始終滿足非負(fù)約束。

    3 新的乘性規(guī)則

    在文獻(xiàn)【1】中,我們都可以查閱到式(3)推導(dǎo)方法,新的乘性規(guī)則也是延續(xù)這種推導(dǎo)思路,使得目標(biāo)函數(shù)收斂到全局的最小值。

    引理1:

    有時(shí)候他又從一個(gè)極端跑到另一個(gè)極端,對(duì)女兒寵得沒邊兒沒沿兒。豆豆想養(yǎng)狗,一看見別的小朋友養(yǎng)狗就哭著來找我申請(qǐng)。我告訴她:“豆豆,媽媽特別怕狗,所以咱們家不能養(yǎng)狗?!?/p>

    式(14)相較與式(3)同樣能夠保證右端迭代運(yùn)算后為非負(fù)的,所以迭代運(yùn)算也是始終滿足非負(fù)的約束。

    證明的思路是依據(jù)構(gòu)造一個(gè)輔助函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)提高提供上界,該證明方法已在論文中【1】被證明。

    單調(diào)收斂:

    4 和約束

    由于式(15)僅適用于非負(fù)二次規(guī)劃問題,不能直接求解下面目標(biāo)函數(shù),因?yàn)樗粌H有非負(fù)約束還有和約束問題,因此我們將式(14)中的乘性規(guī)則作進(jìn)一步的推廣。

    由于規(guī)劃:

    對(duì)應(yīng)的Lagrange函數(shù)為:

    則新的更新法則為:

    具體證明見論文[2-3]

    5 仿真實(shí)驗(yàn)

    (1)通過仿真實(shí)驗(yàn)我們來驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性,我們兩種二分類的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),一類是自動(dòng)生成的數(shù)據(jù),一類是真實(shí)的數(shù)據(jù)集。三個(gè)數(shù)據(jù)集是機(jī)器學(xué)習(xí)常用的數(shù)據(jù)集。

    6 結(jié)束語

    SVMs在機(jī)器學(xué)習(xí)中是被運(yùn)用的最廣泛的結(jié)構(gòu)之一。在本文中,我們已經(jīng)推導(dǎo)出一種簡單形式的乘性更新,解決支持向量機(jī)中求解具有和約束的二次規(guī)劃。這種規(guī)則能夠直接并行運(yùn)行并且保證收斂到全局最小值。在文章中我們已經(jīng)給出了理論證明,仿真實(shí)驗(yàn)說明本文算法能夠極大地提高優(yōu)化速度。

    [1]F.Sha,L.K.Saul,and D.D.Lee.Multiplicative updates for nonnegative quadratic programming in support vector machines.In S.Becker,S.Thrun, and K. Obermayer, editors, Advances in Neural and Information Processing Systems,volume 15,Cambridge,MA.

    [2]F.Sha,L.K.Saul,and D.D.Lee.Multiplicative updates for large margin classifiers.In Proceedings of the Sixteenth Annual Conference on Computational Learning Theory(COLT-03)(pp.188-202).Berlin:Springer.2003.

    [3]F.Sha,L.K.Saul,and D.D.Lee.Multiplicative updates for nonnegative quadratic programming[J].Neural Computation,19(8):2004-2031,2014.

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