現(xiàn)澆樓板對混凝土框架結(jié)構(gòu)耗能分布的影響*

肖同亮，劉如馳，邱洪興

(1.南京工程學(xué)院建筑工程學(xué)院 南京，211167)(2.南京市建筑設(shè)計研究院有限責(zé)任公司 南京，210005)(3.東南大學(xué)土木工程學(xué)院 南京，210096)

現(xiàn)澆樓板對混凝土框架結(jié)構(gòu)耗能分布的影響*

肖同亮1，劉如馳2，邱洪興3

(1.南京工程學(xué)院建筑工程學(xué)院 南京，211167)(2.南京市建筑設(shè)計研究院有限責(zé)任公司 南京，210005)(3.東南大學(xué)土木工程學(xué)院 南京，210096)

為了研究現(xiàn)澆樓板對混凝土框架結(jié)構(gòu)各構(gòu)件滯回耗能分布的影響，基于多彈簧桿單元分別建立了矩形梁、考慮梁剛度、強(qiáng)度增強(qiáng)效應(yīng)的矩形梁以及考慮樓板翼緣的T形梁共4個多層框架結(jié)構(gòu)計算模型，進(jìn)行了8度罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)滯回耗能分布比較分析。計算結(jié)果表明：梁強(qiáng)度增大使結(jié)構(gòu)總滯回耗能增加，而梁耗能占總耗能的比例有所下降；梁剛度增大使得結(jié)構(gòu)總滯回耗能略有增加，梁耗能占總耗能比例也有所上升?？紤]樓板翼緣作用的T形梁對結(jié)構(gòu)滯回耗能沿層分布、各層梁柱構(gòu)件之間分布的影響主要體現(xiàn)在梁強(qiáng)度的增大，梁剛度的增大則會使滯回耗能分布產(chǎn)生突變，框架內(nèi)梁滯回耗能小于外梁而邊柱滯回耗能小于中柱。塑性鉸的演化過程體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)耗能的轉(zhuǎn)移過程，樓板翼緣作用可使結(jié)構(gòu)由“梁鉸機(jī)制”轉(zhuǎn)為按“柱鉸機(jī)制”破壞，這說明了樓板翼緣作用對于結(jié)構(gòu)耗能分布的影響不可忽略。

鋼筋混凝土框架； 抗震性能； 塑性鉸； 現(xiàn)澆樓板； 滯回耗能

引 言

近年來，基于能量的抗震設(shè)計方法受到國內(nèi)外工程界的廣泛關(guān)注[1]。相對于基于承載力和基于位移的抗震設(shè)計，基于能量抗震設(shè)計思想更加注重從結(jié)構(gòu)的損傷模式和耗能機(jī)制入手，實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)耗能分布的控制，這使基于能量抗震設(shè)計能更好地從整體上把握結(jié)構(gòu)的抗震性能。文獻(xiàn)[2]計算了發(fā)生損傷破壞時結(jié)構(gòu)整體以及每層的累積非彈性滯回耗能。文獻(xiàn)[3]研究認(rèn)為地震總輸入能由結(jié)構(gòu)的動能、阻尼耗能和吸收能組成，其中吸收能與結(jié)構(gòu)抗震需求能量直接相關(guān)。文獻(xiàn)[4]結(jié)合抗震設(shè)計規(guī)范提出基于能量概念的兩階段設(shè)計方法，即結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下的彈性階段抗震設(shè)計和以能量分析方法為基礎(chǔ)的罕遇地震作用下的彈塑性階段的抗震設(shè)計。

實際震害與眾多國內(nèi)外試驗結(jié)果表明，在鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)中，較多情況下塑性鉸首先出現(xiàn)在了柱端，結(jié)構(gòu)的最終破壞形式為“強(qiáng)梁弱柱”，與規(guī)范所要求的“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計思想不相吻合，不能很好實現(xiàn)延性耗能的目的。在結(jié)構(gòu)設(shè)計及相關(guān)規(guī)范中，一般按剛性樓板假定來近似考慮樓板對于結(jié)構(gòu)剛度的增大作用，但是樓板對于框架梁抗彎性能的影響一直沒得到較好的詮釋。這樣的設(shè)計方法改變了框架最終的屈服機(jī)制，對結(jié)構(gòu)在地震作用下的安全性帶來極大的隱患[5]。蔣永生等[6]在有板和沒有板的兩種鋼筋混凝土框架中節(jié)點受到低周往復(fù)荷載的對比試驗基礎(chǔ)上，研究了整澆梁板對框架節(jié)點抗震性能的影響，并給出了相應(yīng)的計算方法。馬千里等[7]對一個4×4跨的6層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了pushover分析，研究表明，樓板對框架梁的剛度和承載力，特別是負(fù)彎矩承載力的影響很大，建議可將帶樓板框架梁等效為T形或者Γ形梁進(jìn)行設(shè)計計算。閻紅霞等[8]應(yīng)用有限元軟件ABAQUS 對汶川地震中都江堰市某典型“強(qiáng)梁弱柱”框架進(jìn)行三維動力彈塑性時程數(shù)值模擬，分析了現(xiàn)澆樓板對框架結(jié)構(gòu)抗震性能的影響、探討了負(fù)彎矩作用下梁端有效翼緣的取值。

研究者們對于“強(qiáng)柱弱梁”和“強(qiáng)梁弱柱”機(jī)制的耗能模式也多有研究，主要考察梁柱強(qiáng)度比對結(jié)構(gòu)滯回耗能分布的影響。研究表明，梁柱強(qiáng)度比對結(jié)構(gòu)滯回耗能分布影響很大[9]，但這些研究的結(jié)構(gòu)模型并沒有嚴(yán)格模擬樓板翼緣作用，只是抽象的考慮其強(qiáng)度的影響。現(xiàn)澆樓板與框架梁共同工作不僅提高了框架梁強(qiáng)度，同時也較大程度提高了梁的剛度。筆者以規(guī)則的多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)算例，從強(qiáng)度和剛度兩個方面研究現(xiàn)澆樓板對于結(jié)構(gòu)滯回耗能分布的影響。

1 能量反應(yīng)方程

多自由度結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的振動方程為

(1)

EK+ED+EA=EI

(2)

結(jié)構(gòu)變形能可分為彈性應(yīng)變能Es和滯回耗能EH，在結(jié)構(gòu)地震能量反應(yīng)時程中，結(jié)構(gòu)動能與彈性應(yīng)變能相互轉(zhuǎn)化，并在振動結(jié)束時都趨近于零。因此，從能量方程平衡的角度來說，對于彈性體系地震輸入的能量EI將由阻尼耗能ED全部耗散；對于彈塑性體系地震輸入的能量將由累積滯回耗能EH和阻尼耗能ED兩部分來共同耗散。

2 結(jié)構(gòu)計算模型

該算例為6層3跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，按照8度0.2g區(qū)，Ⅱ類場地進(jìn)行抗震設(shè)計[10]?？蚣芙孛嫠械牧壕鶠?00 mm×600 mm，所有柱均為500 mm×500 mm，結(jié)構(gòu)平面如圖1所示。采用PKPM計算，其計算參數(shù)是：框架梁、柱、樓板均現(xiàn)澆，混凝土強(qiáng)度等級為C30；板厚取100 mm；結(jié)構(gòu)的樓面活荷載為3.5 kN/m2，屋面活荷載為2.0 kN/m2，樓面恒載為4.0 kN/m2，屋面恒載為6.0 kN/m2，其余的荷載按規(guī)范有關(guān)規(guī)定進(jìn)行計算?？v向主框架的框架梁荷載按實際傳至橫向主框架上，不考慮填充墻的作用。女兒墻的磚容重取19kN/m3，墻高為1.5m，外墻填充墻的線載取為9.0 kN/m。不考慮風(fēng)載作用，考慮活載的不利布置，考慮梁端負(fù)彎矩調(diào)幅系數(shù)為0.85，結(jié)構(gòu)阻尼比取為0.05。

圖1 結(jié)構(gòu)平面圖(單位:mm)Fig.1 Structure layout (unit:mm)

圖2 框架縱筋配筋圖(單位:mm)Fig.2 Frame structure size and reinforcement drawing(unit:mm)

取中間一榀橫向框架進(jìn)行分析，框架縱筋配筋如圖2所示?？蚣芰褐瞬考用軈^(qū)箍筋配置和樓板配置正負(fù)雙向鋼筋都是直徑為8 mm、間距為100 mm。

筆者選取的框架梁完全等效為T形梁進(jìn)行能量分析。樓板的有效翼緣寬度隨著框架梁變形的增大而增大，目前，研究者對于確定樓板翼緣長度還沒有取得一致意見。筆者按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB 50010-2010)》規(guī)定確定翼緣計算寬度為

(3)

圖3為按照式(3)計算得到的T形截面。根據(jù)圖示尺寸，不考慮鋼筋作用，計算出T形截面相對矩形截面剛度增大系數(shù)為1.85。

圖3 T形截面(單位:mm)Fig.3 T shape section (unit:mm)

根據(jù)文獻(xiàn)[6]的建議方法，假定翼緣板內(nèi)負(fù)筋完全均勻參與受力，并且不考慮橫向鋼筋的拉結(jié)作用，計算出負(fù)彎矩區(qū)T形截面相對矩形截面強(qiáng)度增大系數(shù)為1.3。為了比較矩形截面梁與T形截面梁在能量分布上的差異，同時分析剛度和強(qiáng)度對結(jié)構(gòu)能量分布的影響，筆者選擇4個計算模型進(jìn)行計算分析。模型R1為按照規(guī)范設(shè)計的矩形截面框架梁；模型R2為矩形截面框架梁，剛度增大系數(shù)為1.85，但無強(qiáng)度增大；模型R3為矩形截面框架梁，通過增加負(fù)彎矩區(qū)配筋面積使強(qiáng)度增大系數(shù)為1.3；模型T4為T形截面框架梁，翼緣長度為1.5m，翼緣鋼筋148。

筆者采用Canny程序中的多彈簧單元模型對框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行能量分析。由于多彈簧單元能夠模擬變軸力以及雙向反復(fù)側(cè)向荷載作用下桿件的彎曲性能，桿端彈簧的恢復(fù)力模型取決于材料應(yīng)力應(yīng)變的恢復(fù)力模型，因此能夠細(xì)致地考慮截面配筋和箍筋約束等信息。本研究中混凝土材料模型選用CS3單軸拉壓本構(gòu)模型，并且考慮箍筋約束混凝土作用，可以較好地反映強(qiáng)度退化和卸載剛度衰減等特征。鋼筋材料模型選用SS3三線性材料模型[11]，考慮鋼筋強(qiáng)化。模型材料力學(xué)性能采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB50010-2010)》中對應(yīng)材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。結(jié)構(gòu)阻尼采用經(jīng)典Rayleigh阻尼，阻尼比為5%。對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時程分析，得到桿兩端彎矩-轉(zhuǎn)角的滯回曲線，分別計算曲線包含的面積，得出的值即為桿件兩端的滯回耗能，兩端的滯回耗能相加即為桿件的滯回耗能。

3 結(jié)構(gòu)能量分布

3.1 梁、柱耗能占總耗能比

選用ELCentro波對結(jié)構(gòu)進(jìn)行8度罕遇地震作用下能量時程分析，得到各模型梁、柱單元滯回耗能。表1為各模型梁柱總耗能占總耗能的比例。

由表1可知，考慮樓板作用使得結(jié)構(gòu)總滯回耗能增加，各模型梁耗能都占結(jié)構(gòu)總耗能的大部分，但是R3，T4模型較R1，R2模型梁耗能占比例要小，R3，T4模型梁的強(qiáng)度比R1，R2模型強(qiáng)度要高30%，說明梁強(qiáng)度增加使得梁耗能占總耗能比例下降。R2模型梁剛度比R1模型梁剛度增加了85%，梁滯回耗能占總滯回耗能比例略有增加；T4模型梁強(qiáng)度與R3模型相同，但是T4模型比R3模型剛度要大，使得梁滯回耗能占總滯回耗能的比例增加。

表1 各模型梁柱總耗能占總耗能比例Tab.1 The percentage of beam and column to total energy dissipation

可見，考慮樓板作用，降低了梁滯回耗能占總滯回耗能的比例，這主要是由于樓板翼緣對于梁端強(qiáng)度提高的作用。

3.2 梁、柱滯回耗能沿層間的分配

僅依靠梁、柱滯回耗能比無法準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)特別是典型構(gòu)件的塑性發(fā)展情況，因此必須深入研究構(gòu)件耗能分配與耗能機(jī)制，綜合判定結(jié)構(gòu)抗震性能。

結(jié)構(gòu)滯回耗能沿層間的分布如圖4所示?？偟膩砜?，結(jié)構(gòu)滯回耗能沿層間分布大體呈線性分布規(guī)律，底層最大，頂層最小，說明底層為本結(jié)構(gòu)的薄弱層。R1，R2，R3，T4各模型底層耗能占總耗能的比例分別為32.5%，29.4%，44.5%和37.4%。從耗能角度看，梁強(qiáng)度增加的R3模型與帶有樓板翼緣的T4模型較R1和R2模型底層能量集中明顯，容易形成柱鉸。4個模型在頂層耗能比例都在1%左右，說明頂層耗能作用不明顯，頂層構(gòu)件強(qiáng)度富余較多，因此可以適當(dāng)減小頂層框架的截面配筋。R3模型與T4模型在上部三層耗能比例基本相同，但是下部三層耗能比例差別較大，說明下部三層非線性發(fā)展較充分，剛度作用產(chǎn)生影響較大。

圖4 各層滯回耗能占總滯回耗能比Fig.4 Comparison of energy-dissipation along layers

圖5為各模型各層柱與梁滯回耗能比值的比較。各模型在上部兩層柱滯回耗能明顯大于梁，即在結(jié)構(gòu)非線性發(fā)展不充分階段，柱耗能起主導(dǎo)作用。R3，T4模型各層柱與梁滯回耗能比值比R1，R2模型要大，是由于梁強(qiáng)度增大引起柱耗能相對增加導(dǎo)致的。除了上部兩層外，R2模型各層柱滯回耗能與梁滯回耗能比值比R1模型要小，這是由于梁剛度增大，梁耗能相對增大所導(dǎo)致的。同理，R3模型比T4模型剛度小，因此R3模型柱耗能與梁耗能比值比T4模型要大。樓板翼緣對于結(jié)構(gòu)滯回耗能沿層分布的影響主要體現(xiàn)在剛度與強(qiáng)度上，強(qiáng)度影響相對規(guī)律也較明顯，剛度會使滯回耗能沿層的分布產(chǎn)生突變，因此不能忽視剛度對結(jié)構(gòu)滯回耗能沿層分布的影響。

圖5 各層柱與梁滯回耗能比Fig.5 The ratio of column to beam hysteretic energy-dissipation along layers

圖6為各模型梁層滯回耗能與梁總滯回耗能比值的比較，R1，R2模型梁總滯回耗能沿層的分布存在能量集中層，其能量集中并不在底層，而在第2層；R3，T4模型底層梁滯回耗能最大，基本呈上小下大形式。R1，R2，R3，T4模型底層梁耗能占梁總耗能的比例分別為25.8%，24%，37%，30.8%，各模型的強(qiáng)度作用體現(xiàn)明顯，這直接導(dǎo)致梁總耗能沿層分布的差異。帶有樓板翼緣的T4模型相對R1，R2模型，上部三層梁耗能占比差不多，主要差別體現(xiàn)在底層梁耗能和三層梁耗能。R3模型相對R1，R2模型梁總耗能沿層的分布趨勢與T4模型相似，但是T4模型相對R3模型分布較均勻，說明剛度作用有可能使梁總耗能沿樓層的分布產(chǎn)生突變。

圖6 各層梁滯回耗能占梁總滯回耗能比Fig.6 The hysteretic energy dissipation ratio of each layer beams to total beams

圖7 各層柱滯回耗能占柱總滯回耗能比Fig.7 The hysteretic energy dissipation ratio of each layer columns to total columns

圖7為各模型各層柱滯回耗能與柱總滯回耗能比值的比較。各模型柱層滯回耗能與柱總滯回耗能比值在底層最大，且與其他幾層相比相差很大，其他各層柱耗能占柱總耗能的比例也較穩(wěn)定。頂層柱耗能占柱總耗能比例在2%左右，二層柱耗能占柱總耗能的比例在14%～17%之間，二層與頂層之間基本呈線性關(guān)系。底層柱耗能占柱總耗能比例隨著梁強(qiáng)度增大而增大，隨著梁剛度增大而減小。

3.3 層內(nèi)梁、柱耗能水平分布

圖8為各模型各層內(nèi)梁與外梁滯回耗能比值的比較?？傮w來看，各模型各層內(nèi)梁滯回耗能要小于外梁。R1與R2模型內(nèi)梁與外梁滯回耗能比值沿樓層的分布趨勢大體相同，R3與T4模型內(nèi)梁與外梁滯回耗能比值沿樓層的分布趨勢大體相同，說明強(qiáng)度影響了能量在同層梁中的分布的大體趨勢，但是局部樓層的差異是由剛度差異引起的。

圖8 各層內(nèi)梁與外梁滯回耗能比Fig.8 The ratio of interior to outside beam hysteretic energy dissipation along layers

圖9為各模型各層邊柱與中柱滯回耗能比值的比較。4個模型各層邊柱滯回耗能都小于中柱的滯回耗能，中間層邊柱與中柱滯回耗能比值最小，底層邊柱與中柱滯回耗能的比值最大。

圖9 各層邊柱與中柱滯回耗能比Fig.9 The ratio of side to central column hysteretic energy dissipation along layers

與各層梁滯回耗能的水平分布一樣，各層柱滯回耗能的水平分布規(guī)律主要受強(qiáng)度影響，如R1與R2模型梁強(qiáng)度相同、剛度不同，二者各層邊柱滯回耗能占中柱滯回耗能的比值相近，R3模型與R1，R2模型相比，強(qiáng)度增大，各層柱滯回耗能的水平分布相差較大。在底層，帶樓板翼緣的T4模型與考慮強(qiáng)度增大的R3模型比R1，R2模型邊柱滯回耗能占中柱滯回耗能的比例要大。

3.4 結(jié)構(gòu)塑性鉸分布及出鉸時間

研究結(jié)構(gòu)塑性鉸分布及出鉸時間可以反映結(jié)構(gòu)的耗能轉(zhuǎn)移以及耗能分布。隨著地震波的持續(xù)輸入，結(jié)構(gòu)構(gòu)件相繼屈服或破壞，在8度罕遇地震作用下，各模型出鉸時間及分布見圖10所示。

圖10 各模型出鉸時間圖(單位：s)Fig.10 Appearing times of plastic hinges(unit：s)

由圖10可知，按照規(guī)范設(shè)計的梁柱配筋如果不考慮樓板翼緣作用(R1模型)，結(jié)構(gòu)梁鉸出齊之后才出現(xiàn)柱鉸，則按照典型的“梁鉸機(jī)制”破壞形式；而增大梁剛度的R2模型也按“梁鉸機(jī)制”破壞，但是五層邊柱上端產(chǎn)生了塑性鉸，說明梁剛度改變可能產(chǎn)生新的薄弱層?？紤]樓板翼緣作用的T4模型在出現(xiàn)幾個梁鉸之后便在底層形成柱鉸，可能按照“柱鉸機(jī)制”破壞；考慮梁強(qiáng)度增大的R3模型與T4模型相似，很早便在底層形成柱鉸，即形成了“強(qiáng)梁弱柱”。對比于表1,“柱鉸機(jī)制”表現(xiàn)為梁滯回耗能占總滯回耗能比減小。所有模型首先在底層梁端形成塑性鉸，外梁相對于內(nèi)梁更容易出鉸，這是結(jié)構(gòu)受力情況決定的，這也與能量分析的結(jié)果相同。塑性鉸出鉸順序有從底層梁向上層梁發(fā)展的趨勢，塑性鉸出鉸順序大體是某層外梁端先產(chǎn)生塑性鉸，然后同層內(nèi)梁端相繼出現(xiàn)塑性鉸，接著向上層梁發(fā)展。

4 結(jié) 論

1) 考慮樓板翼緣作用使得結(jié)構(gòu)總滯回耗能增加，梁滯回耗能在總耗能中占主導(dǎo)地位。梁剛度的增大使梁耗能占總耗能的比例增加，而梁強(qiáng)度的增大使梁耗能占總耗能比例有所下降；同時考慮樓板剛度和強(qiáng)度增強(qiáng)效應(yīng)的T形梁模型的總滯回耗能最大。

2) 樓板翼緣對于結(jié)構(gòu)滯回耗能沿各層分布的影響主要體現(xiàn)在梁強(qiáng)度的增大，梁剛度的增加會使上層的滯回耗能分布產(chǎn)生突變，底層柱耗能占柱總耗能比例隨著梁強(qiáng)度增大而增大，隨著梁剛度增大而減小。在各層內(nèi)內(nèi)梁滯回耗能小于外梁而邊柱滯回耗能小于中柱。

3) 樓板翼緣作用使結(jié)構(gòu)由“梁鉸機(jī)制”轉(zhuǎn)為按“柱鉸機(jī)制”破壞，外梁相對于內(nèi)梁更早出現(xiàn)塑性鉸，梁剛度變化可能形成新的薄弱層，使上部樓層柱耗能比例增加，這與結(jié)構(gòu)的能量分析結(jié)果一致。

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* “十二五”國家科技支撐計劃資助項目(2012BAJ14B02)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51078077)；江蘇省高校自然科學(xué)基金資助項目(17KJB560005)；南京工程學(xué)院校級基金資助項目(YKJ201511)

2016-11-23；

2017-03-05

TU375.4； TH113.2+1

肖同亮，男，1982年1月生，博士、講師。主要研究方向為混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能和新型纖維復(fù)合材料等方向的研究。曾發(fā)表《鋼-玄武巖纖維復(fù)合筋混凝土框架結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)分析》(《振動與沖擊》2014年第33卷第23期)等論文。 E-mail:xtl@njit.edu.cn