超燃沖壓動力高超聲速飛行器巡航彈道分析

張 帆，張會強(qiáng)

(清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084)

超燃沖壓動力高超聲速飛行器巡航彈道分析

張 帆，張會強(qiáng)

(清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084)

在確定的高超聲速飛行器幾何約束下，建立飛行器氣動特性和動力特性隨飛行狀態(tài)變化的耦合計(jì)算模型。以最大航程為目標(biāo)，對超燃沖壓動力高超聲速飛行器定高和跳躍兩種巡航方式的飛行特性進(jìn)行研究。研究表明：在相同初始和最終狀態(tài)下，與定高巡航相比，跳躍式巡航能夠增加18.5%的航程和 11.5%的飛行時(shí)間。定高巡航中飛行器很快由其初始狀態(tài)過渡到升力-重力和推力-阻力平衡的近似等速飛行狀態(tài)，而在跳躍式巡航中，飛行器是通過改變飛行高度來動態(tài)維持升力-重力平衡的，使其飛行高度明顯高于定高巡航。較高的飛行高度使得跳躍巡航所受阻力較小，從而需用推力較小，燃料消耗也較慢，使飛行器能有更長的航程和飛行時(shí)間。

高超聲速飛行器；耦合；超燃沖壓；定高巡航；跳躍式巡航

0 引 言

高超聲速飛行器的飛行方式主要有彈道式飛行、高超聲速推進(jìn)滑翔飛行、高超聲速定高巡航飛行和高超聲速跳躍式巡航飛行等[1-3]。后兩者飛行過程主要由助推段、高超聲速巡航段和滑翔降落段組成，其中巡航段為有動力飛行。與前兩者飛行相比，高超聲速動力巡航飛行有更好的機(jī)動性能和更大的航程[4]。對高超聲速飛行器，可用的動力有火箭發(fā)動機(jī)或者超燃沖壓發(fā)動機(jī)。相比于火箭發(fā)動機(jī)，超燃沖壓發(fā)動機(jī)能夠利用大氣中的氧，比沖較高，更適合作為大氣層內(nèi)高超聲速飛行器的動力[5-6]。自20世紀(jì)50年代起，針對超燃沖壓發(fā)動機(jī)已開展了大量研究并取得了突破，其已成為可實(shí)現(xiàn)和可獲得的動力技術(shù)[7]，使得超燃沖壓動力高超聲速飛行器成為可能。

超燃沖壓動力高超聲速飛行器與發(fā)動機(jī)高度融合。發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道、隔離段及尾噴管等結(jié)構(gòu)尺寸取決于飛行器的幾何構(gòu)型，而發(fā)動機(jī)在不同結(jié)構(gòu)尺寸下將有不同的性能，并且飛行器的大小也決定了其所載燃料的多少。同時(shí)，超燃沖壓發(fā)動機(jī)屬于吸氣式動力，其性能受飛行狀態(tài)影響較大，不同飛行高度和飛行馬赫數(shù)下具有不同的性能。而發(fā)動機(jī)性能又將影響飛行器飛行狀態(tài)。因此，超燃沖壓動力高超聲速飛行器氣動特性、動力特性與飛行狀態(tài)之間存在強(qiáng)烈的耦合作用。目前針對超燃沖壓動力高超聲速飛行器巡航階段的研究中，較少考慮這一耦合作用[2,8]。文獻(xiàn)[9-10]雖然考慮了飛行器動力特性與飛行狀態(tài)之間的耦合，但未考慮文中飛行器幾何構(gòu)型對推進(jìn)系統(tǒng)性能的約束，與此同時(shí)，也未考慮飛行器大小對所載燃料的限制，有一定的局限。

因此，本文基于美國X- 43A飛行器給出了高超聲速飛行器的幾何構(gòu)型，在確定的幾何約束下建立了飛行器氣動特性和動力特性隨飛行狀態(tài)變化的耦合計(jì)算模型，以最大航程為優(yōu)化目標(biāo)，研究了超燃沖壓動力高超聲速飛行器定高和跳躍兩種巡航方式的飛行特性。

1 計(jì)算模型

1.1 飛行器幾何特征與氣動性能

本文所考慮的高超聲速飛行器采用美國X- 43A升力體氣動外型[11-12]，氣動面積取為180 m2，其幾何構(gòu)型如圖1所示。進(jìn)一步可得到飛行器體積為234 m3，發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道入口截面積為8.8 m2，尾噴管出口截面積為31 m2。飛行器的氣動特性如圖2所示，其和氣動面積決定了飛行器在相應(yīng)飛行狀態(tài)下的氣動升力和阻力。在飛行器幾何尺寸中，氣動面積決定了飛行器所受氣動升力和阻力，而體積決定了飛行器可攜帶的燃料量，進(jìn)氣道入口面積和尾噴管出口面積則決定了發(fā)動機(jī)的推進(jìn)性能。本文高超聲速飛行器的超燃沖壓發(fā)動機(jī)以液氫為燃料，設(shè)定飛行器總體積的90%用于載液氫，則可攜帶15 t液氫。飛行器巡航初始總質(zhì)量設(shè)為40 t，飛行器結(jié)構(gòu)質(zhì)量20 t，有效載荷質(zhì)量5 t。因此，本文氣動特性、動力特性和載荷特性是在確定的飛行器幾何特征約束下實(shí)現(xiàn)的。

圖1 飛行器幾何構(gòu)型Fig.1 Geometry of hypersonic vehicle

圖2 飛行器氣動特性Fig.2 Aerodynamic characteristic of hypersonic vehicle

1.2 超燃沖壓發(fā)動機(jī)性能計(jì)算

由于實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬難度很大，沿飛行彈道超燃沖壓發(fā)動機(jī)整體性能通常采用準(zhǔn)一維或熱力循環(huán)分析方法進(jìn)行計(jì)算[13-14]。本節(jié)通過熱力循環(huán)方法，忽略內(nèi)流道摩擦力的影響，對基于第1.1節(jié)飛行器幾何約束的氫燃料超燃沖壓發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道壓縮、燃燒室加熱和尾噴管膨脹三個過程進(jìn)行分析，得到發(fā)動機(jī)的推力和比沖性能。

1)圧縮過程。通過進(jìn)氣道壓縮將自由流轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂幸欢R赫數(shù)(超聲速)的燃燒室入口流，氣流壓縮過程由于激波存在，伴隨著一定的總壓損失[15]。

2)燃燒過程。燃燒室中發(fā)生的是等壓燃燒過程[13]。假定燃燒為當(dāng)量比燃燒，可以計(jì)算得到燃燒室出口參數(shù)。同時(shí)，本文中燃燒室出口靜溫限制為3000 K，如果以上計(jì)算中燃燒室出口靜溫達(dá)到3000 K，燃燒將由當(dāng)量比燃燒轉(zhuǎn)為貧燃燃燒，由燃燒室出口靜溫反推得到所需燃料流量。

3)膨脹過程。假定噴管處于最佳膨脹狀態(tài)(噴管幾何結(jié)構(gòu)可調(diào)，但不能超出飛行器最大出口面積限制)，可以得到噴管出口參數(shù)。如果計(jì)算得到的噴管出口面積大于飛行器最大出口面積限制，則噴管處于欠膨脹狀態(tài)，由最大出口面積反推得到噴管出口壓力。

基于以上計(jì)算，把超燃沖壓發(fā)動機(jī)在第1.1節(jié)確定的幾何約束下可實(shí)現(xiàn)的推力稱之為可用推力FA，如下所示:

(1)

比沖為

(2)

(3)

式中：ρ0和v0分別為來流密度和速度，A0為進(jìn)氣道入口面積，由此可見，在一定飛行狀態(tài)下，發(fā)動機(jī)進(jìn)氣量取決于第1.1節(jié)中得到的進(jìn)氣道入口截面積。v10代表發(fā)動機(jī)排氣速度，P10代表排氣壓力，這兩個參數(shù)取決于尾噴管中氣流的膨脹狀態(tài)。另外，f為燃料-氧化劑比，P0為來流靜壓，g0為海平面重力加速度。

本文中，燃燒室入口馬赫數(shù)取值為2～3(對應(yīng)來流馬赫數(shù)6～10)，氫燃料熱值為119.954 MJ/kg。進(jìn)氣道、燃燒室和尾噴管中定壓比熱容取值分別為1009 J/(kg·K)、1510 J/(kg·K)和1510 J/(kg·K)；比熱比取值分別為1.4，1.238和1.238；氣體常數(shù)取值均為286.69 J/(kg·K)[16]。

圖3為超燃沖壓發(fā)動機(jī)在一定高度(25～60 km)和來流馬赫數(shù)(6～10)范圍內(nèi)的性能。發(fā)動機(jī)可用推力隨馬赫數(shù)先增加后降低，原因在于在達(dá)到最大值之前，燃燒室出口溫度并未達(dá)到3000 K，而隨后燃燒室出口溫度達(dá)到3000 K，燃燒由當(dāng)量比燃燒轉(zhuǎn)為貧燃燃燒，加熱量減少，導(dǎo)致可用推力下降。由于大氣密度從低到高變化很大，可用推力在不同高度也有較大的變化。發(fā)動機(jī)比沖隨馬赫數(shù)降低，但在不同高度差異相對較小。比沖曲線特別是低高度比沖曲線中會出現(xiàn)數(shù)值突然劇烈下降，也是由于燃燒由當(dāng)量比燃燒轉(zhuǎn)為貧燃燃燒。

圖3 超燃沖壓發(fā)動機(jī)性能Fig.3 Performance of scramjet engine

可用推力FA表示超燃沖壓發(fā)動機(jī)在理想情況下能夠產(chǎn)生的最大推力，飛行器飛行過程中發(fā)動機(jī)推力F可根據(jù)飛行情況調(diào)節(jié)大小，不一定一直處于最大推力狀態(tài)。本文中定義推力控制系數(shù)τ來調(diào)節(jié)發(fā)動機(jī)推力輸出大小，則

F=τFA

(4)

1.3 飛行器飛行動力學(xué)模型

本文中，飛行器由助推火箭加速至高超聲速(Ma10)和一定高度(35 km)后助推火箭分離，飛行器以超燃沖壓發(fā)動機(jī)為動力進(jìn)行定高和跳躍式高超聲速巡航。飛行器巡航過程計(jì)算中，采用如下假定：地球視為均質(zhì)圓球，且忽略地球自轉(zhuǎn)；飛行器視為質(zhì)點(diǎn)；飛行器始終在赤道平面內(nèi)飛行。飛行動力學(xué)方程如下

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：FA和Isp分別為動力系統(tǒng)可用推力和比沖，取值基于第1.2節(jié)超燃沖壓發(fā)動機(jī)性能計(jì)算結(jié)果。L和D分別為飛行器的升力和阻力，基于飛行狀態(tài)由第1.1節(jié)的氣動特性來確定。h、V、θ、γ和m分別為飛行器飛行高度、飛行速度、經(jīng)度、彈道傾角和質(zhì)量，是動力學(xué)方程中的狀態(tài)參數(shù)。α為攻角，用來控制飛行器飛行方向，它和推力控制系數(shù)τ是動力學(xué)方程中的控制參數(shù)。t為飛行時(shí)間，μ為地球引力常數(shù)，r為飛行器到地心距離(地球半徑與飛行器高度之和)。

1.4 飛行過程的約束條件

本節(jié)給出飛行器定高和跳躍式高超聲速巡航彈道的飛行過程約束條件。定高和跳躍式高超聲速巡航彈道分別稱為方案1和方案2。方案1中飛行器保持在35 km巡航，方案2中高度可以在25～60 km范圍內(nèi)變化，其余條件設(shè)置相同。初始經(jīng)度為0°，由于飛行器在赤道平面內(nèi)飛行，航程S等于經(jīng)度變化值(弧度)與地球半徑乘積，求最大航程即為求最大最終經(jīng)度值。為保證吸氣式超燃沖壓發(fā)動機(jī)能正常工作，攻角變化范圍為-5°～20°。發(fā)動機(jī)一直保持在工作狀態(tài)，推力輸出值可以通過推力控制系數(shù)調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)范圍0～1。另外，飛行過程中為保證沖壓發(fā)動機(jī)能夠正常工作且飛行器結(jié)構(gòu)不被破壞，有三個路徑約束[2-3]，最大飛行動壓q不超過50 kPa，最大法向過載n不超過4，最大駐點(diǎn)熱流密度Q不超過600 kW/m2。本文中規(guī)定飛行彈道傾角和攻角的逆時(shí)針方向?yàn)檎?。兩個方案狀態(tài)參數(shù)、控制參數(shù)和路徑限制參數(shù)約束條件如表1所示。

表1 飛行過程約束條件

1.5 彈道優(yōu)化方法

彈道優(yōu)化問題本質(zhì)為最優(yōu)控制問題，本文以最大航程為優(yōu)化目標(biāo)，以攻角和推力控制系數(shù)為控制變量，以飛行高度、速度、航程(經(jīng)度)、彈道傾角和質(zhì)量為狀態(tài)變量，同時(shí)考慮第1.4節(jié)中飛行過程約束條件，對飛行器定高和跳躍式高超聲速巡航彈道進(jìn)行優(yōu)化。采用hp自適應(yīng)Radau偽譜法求解該優(yōu)化問題[9-10,17]。該方法為直接優(yōu)化算法，將狀態(tài)變量和控制變量在一系列Legendre-Gauss-Radau配點(diǎn)上離散，并以離散點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)構(gòu)造Largrange插值多項(xiàng)式來擬合狀態(tài)變量和控制變量。通過對全局插值多項(xiàng)式求導(dǎo)來近似狀態(tài)變量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，將運(yùn)動微分方程轉(zhuǎn)化為一組代數(shù)方程，將彈道優(yōu)化轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題。同時(shí)，該方法采用hp自適應(yīng)網(wǎng)格重構(gòu)策略，能以較小的計(jì)算代價(jià)得到較高精度的解。

2 結(jié)果與分析

以馬赫數(shù)10、高度35 km為飛行器初始狀態(tài)，消耗完所攜帶的15 t液氫燃料為終態(tài)，方案1飛行時(shí)間和航程分別為4626.6 s和9368.9 km，而方案2飛行時(shí)間和航程分別為5159.7 s和10648 km。方案2比方案1航程和飛行時(shí)間分別增加了1279.1 km和533.1 s，分別為方案1航程和飛行時(shí)間的18.5%和 11.5%，可見相對定高巡航，跳躍式巡航能夠顯著增加航程和飛行時(shí)間。

圖4和圖5分別為兩個方案中飛行器控制參數(shù)攻角和推力控制系數(shù)隨時(shí)間的變化圖。圖6～9分別為兩個方案中飛行器狀態(tài)參數(shù)高度、速度、馬赫數(shù)和質(zhì)量隨時(shí)間(航程)的變化曲線。圖10為兩個方案中超燃沖壓發(fā)動機(jī)可用推力和比沖隨時(shí)間的變化圖，而圖11為發(fā)動機(jī)實(shí)際推力隨時(shí)間的變化圖。基于這些結(jié)果對兩個巡航方案進(jìn)行比較，并分析其航程和飛行時(shí)間不同的原因。

圖4 飛行器攻角隨飛行時(shí)間變化Fig.4 Angel of attack VS time

圖5 飛行器推力控制系數(shù)隨飛行時(shí)間變化Fig.5 Thrust scaling coefficient VS time

圖6 飛行器高度隨航程變化Fig.6 Altitude VS range

圖7 飛行器速度隨飛行時(shí)間變化Fig.7 Velocity VS time

圖8 飛行器馬赫數(shù)隨飛行時(shí)間變化Fig.8 Mach number VS time

圖9 飛行器質(zhì)量隨飛行時(shí)間變化Fig.9 Mass VS time

圖10 超燃沖壓發(fā)動機(jī)性能隨飛行時(shí)間變化Fig.10 Scramjet performance VS time

圖11 發(fā)動機(jī)推力隨飛行時(shí)間變化Fig.11 Thrust of scramjet VS time

1)方案1

整個飛行過程飛行器高度保持在35 km(見圖6)。飛行開始之后，由于飛行速度較快，氣動阻力比較大，因此飛行速度和馬赫數(shù)降低(見圖7和圖8)，飛行速度的降低也有利于減小飛行阻力損失。與此同時(shí)，在一定攻角下(見圖4)，該階段氣動升力也比較大，足以克服重力，使飛行器在35 km高度飛行。隨著飛行速度的降低，氣動升力逐漸減小，不足以克服重力，所以發(fā)動機(jī)推力和攻角逐漸增大(見圖4和圖11)，增加推力在升力方向的分量以克服重力。速度降低到2000 m/s時(shí)，發(fā)動機(jī)推力和攻角達(dá)到一個極值。之后隨著燃料消耗飛行器質(zhì)量減小(見圖9)，重量減小，因此發(fā)動機(jī)推力和攻角又降低，以使飛行器在垂直于速度方向受力平衡。同時(shí)，攻角的減小也使推力在速度方向的分量增大，與阻力相平衡。當(dāng)推力減小到一定程度后，推力在速度方向的分量不足以克服阻力，因此發(fā)動機(jī)推力又將增大。之后，隨著飛行器質(zhì)量減小，以上飛行過程又將重復(fù)，導(dǎo)致發(fā)動機(jī)推力出現(xiàn)一定波動，直到飛行結(jié)束。

在該飛行過程中，飛行前期馬赫數(shù)從Ma10開始下降，導(dǎo)致超燃沖壓發(fā)動機(jī)可用推力在此階段增加，如圖10(a)所示，這與圖3(a)中發(fā)動機(jī)可用推力性能的變化趨勢是一致的，之后，方案1中的可用推力基本保持不變，是因?yàn)樵撾A段高度和馬赫數(shù)基本保持不變。比沖在飛行前期增加，在飛行后期基本保持不變，如圖10(b)所示，這是由于飛行器馬赫數(shù)先降低后保持不變導(dǎo)致。

2)方案2

整個飛行過程中飛行器高度可在35～50 km范圍內(nèi)變化(見圖6)。飛行開始之后，由于飛行速度較快，氣動升力較大，同時(shí)，在一定攻角下，推力也提供了一個升力方向的分量，這兩者合力將飛行器拉起爬升，高度的增加降低了大氣密度，導(dǎo)致阻力下降，有利于減小阻力損失。到達(dá)一定高度后，大氣密度減小將導(dǎo)致升力減小，當(dāng)前面提到的合力不足以抵消重力時(shí)，飛行高度又將下降，進(jìn)行俯沖飛行，因此出現(xiàn)了高度跳躍。經(jīng)過幾個跳躍之后，飛行器速度降低到2000 m/s，升力也降低，飛行器在垂直于飛行速度方向受力相對平衡，故飛行高度變化在此階段變化較為平穩(wěn)。在飛行后期，燃料消耗導(dǎo)致飛行器質(zhì)量進(jìn)一步減小，雖然此時(shí)升力相對飛行前期要小，但仍足以將飛行器再次拉起爬升，故此階段也出現(xiàn)了高度跳躍直到飛行結(jié)束，但高度變化范圍較飛行前期縮小。

在該飛行過程中，超燃沖壓發(fā)動機(jī)可用推力隨飛行器高度變化呈波動性變化，如圖10(a)所示，在飛行前期，超燃沖壓發(fā)動機(jī)可用推力隨馬赫數(shù)下降在波動中出現(xiàn)整體上升趨勢。與可用推力不同，高度的跳躍式變化并沒有給發(fā)動機(jī)比沖變化帶來太大影響，如圖10(b)所示，是因?yàn)槌紱_壓發(fā)動機(jī)比沖在不同高度差異相對較小，如圖3(b)所示。

3)方案1與方案2的比較

飛行開始時(shí)，若飛行器處于零攻角，兩個方案中飛行器推力均小于阻力，升力也不足以克服重力。方案1中飛行器開始時(shí)刻采用一定的攻角，使升力增大，用以克服重力，同時(shí)通過減速，降低阻力，并很快達(dá)到阻力方向和升力方向的受力平衡，直至燃料最終耗盡。方案2中飛行器由于沒有35 km高度限制，開始時(shí)刻采用較方案1更大的攻角以產(chǎn)生更大升力，同時(shí)推力也提供了一個升力方向的分量，這兩者合力將飛行器拉起爬升，大的攻角雖然帶來了更大的阻力系數(shù)，但由于高度下降空氣密度減小，方案2飛行器所受阻力小于方案1，故此階段方案2速度和馬赫數(shù)下降速度小于方案1(見圖7和圖8)。另外，由于方案2整個飛行過程中高度均大于35 km，整體所受阻力也要小于方案1，因此，在大部分飛行過程中方案2發(fā)動機(jī)推力小于方案1，燃料消耗也慢于方案1(見圖9)，最終使飛行器能有更長的飛行時(shí)間和航程。

3 結(jié) 論

本文首先基于美國X- 43A飛行器給出了高超聲速飛行器的幾何構(gòu)型，確立了飛行器氣動特性、動力特性和載荷特性的幾何約束。隨后計(jì)算得到該約束下氫燃料超燃沖壓發(fā)動機(jī)的性能，并建立了飛行器氣動特性和動力特性隨飛行狀態(tài)變化的耦合計(jì)算模型。最后采用hp自適應(yīng)Radau偽譜法，以最大航程為優(yōu)化目標(biāo)，對超燃沖壓動力高超聲速飛行器定高和跳躍兩種巡航方式的飛行特性進(jìn)行了研究和分析。結(jié)果表明：在相同初始和最終狀態(tài)下，與定高巡航相比，跳躍式巡航能夠顯著增加航程和飛行時(shí)間。主要是跳躍式巡航通過改變飛行高度來動態(tài)維持升力-重力平衡，可實(shí)現(xiàn)較高的飛行高度，使其所受阻力較小。進(jìn)一步使得需用推力減小，燃料消耗慢，相同的燃料攜帶量使得跳躍式巡航飛行具有更長的航程和飛行時(shí)間。

[1] 王潔瑤, 江涌, 鐘世勇, 等. 高超聲速遠(yuǎn)程導(dǎo)彈彈道解析估算與特性分析[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2016, 37(4): 403-410. [Wang Jie-yao, Jiang Yong, Zhong Shi-yong, et al. Analytical estimation and analysis of trajectory performance for hypersonic long-range missiles[J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(4):403-410.]

[2] 易文雙. 動力滑翔高超飛行器軌跡設(shè)計(jì)與射程優(yōu)化[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2014. [Yi Wen-shuang. Trajectory design and range optimization of gliding hypersonic vehicle with powered[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2014.]

[3] 趙紅. 高超聲速飛行器跳躍飛行軌道優(yōu)化研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2008. [Zhao Hong. Optimization research of hypersonic vehicle skip flying trajectory[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2008.]

[4] Carter P H, Pines D J, Rudd L V. Approximate performance of periodic hypersonic cruise trajectory for global reach[J]. Journal of Aircraft, 1998, 35(6): 857-867.

[5] Tian L, Chen L, Chen Q, et al. Quasi-one-dimensional multimodes analysis for dual-mode scramjet[J]. Journal of Propulsion and Power, 2014, 30(6):1559-1567.

[6] Zhang F, Zhang H, Wang B. Feasibility study of a DRBCC-powered single-stage-to-orbit launch vehicle[C]. The 52nd AIAA/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, Salt Lake City, USA, July 25-27, 2016.

[7] Segal C. The scramjet engine: processes and characteristics[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.

[8] 趙鈞，孟令賽. 高超聲速臨近空間飛行器跳躍飛行軌跡優(yōu)化[J]. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù), 2010(5): 32-35. [Zhao Jun, Meng Ling-sai. Jumping trajectory optimization of the near space vehicles with hypersonic speed[J]. Tactical Missile Technology, 2010(5): 32-35.]

[9] 明超, 孫瑞勝, 白宏陽, 等. 吸氣式超聲速導(dǎo)彈爬升段多約束軌跡優(yōu)化[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2016, 37(9): 1063-1071. [Ming Chao, Sun Rui-sheng, Bai Hong-yang, et al. Climb trajectory optimization with multiple constraints for air-breathing supersonic missile[J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(9):1063-1071.]

[10] Chai D, Fang Y, Wu Y, et al. Boost-skipping trajectory optimization for air-breathing hypersonic missile[J]. Aerospace

Science and Technology, 2015, 46: 506-513.

[11] Marshall L A, Corpening G P, Sherrill R. A chief’s view of the NASA X- 43A scramjet flight test[C]. The 13th AIAA International Space Planes and Hypersonic Systems and Technology Conference, Capua, Italy, May 16-20, 2005.

[12] Morelli E A, Derry S D, Smith M S. Aerodynamic parameter estimation for the X- 43A (Hyper-X) from flight data[C].AIAA Atmosphere Flight Mechanics Conference and Exhibit, San Francisco, USA, August 15-18, 2005.

[13] Yang Q, Chang J, Bao W. Thermodynamic analysis on specific thrust of the hydrocarbon fuel scramjet[J]. Energy, 2014, 76:552-558.

[14] Roux J A. Parametric ideal scramjet cycle analysis[J]. Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 2011, 25(4): 581-585.

[15] 呂翔. 火箭基組合循環(huán)(RBCC)發(fā)動機(jī)性能分析模型研究[D]. 西安:西北工業(yè)大學(xué), 2005. [Lv Xiang.Study on performance analysis model of rocker-based-combined-cycle (RBCC) Engine[D]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University, 2005.]

[16] 鄭小梅, 徐大軍, 蔡國飆. 超燃沖壓發(fā)動機(jī)性能的初步分析[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2007, 28(S): 36-41. [Zheng Xiao-mei, Xu Da-jun, Cai Guo-biao. A preliminary study on hypersonic airbreathing engine performance[J]. Journal of Astronautics, 2007, 28(S): 36-41.]

[17] Garg D, Patterson M A, Darby C L, et al. Direct trajectory optimization and costate estimation of finite-horizon and infinite-horizon optimal control problems using a Radau pseudo-spectral method[J]. Computational Optimization and Applications, 2011, 49(2): 335-358.

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張會強(qiáng)(1966-)，男，博士，教授，主要從事湍流兩相流動與燃燒等相關(guān)的基礎(chǔ)研究，以及面向火箭發(fā)動機(jī)、航空發(fā)動機(jī)、沖壓發(fā)動機(jī)及組合動力的應(yīng)用研究。本文通信作者。

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Cruise Trajectory Analysis of Scramjet-Powered Hypersonic Vehicle

ZHANG Fan, ZHANG Hui-qiang

(School of Aerospace Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

The cruise trajectory model of a hypersonic vehicle, which couples the vehicle’s aerodynamic characteristics, propulsion characteristics and flying conditions, is established under the certain geometry constrains. Then the scramjet-powered cruise trajectories of the fixed-altitude flight and skipping flight are analyzed subject to maximizing the flight range. Results show that the skipping flight has the advance to fixed-altitude flight on flight range by 18.5%, and the flight time increases by 15.5%. In fixed-altitude flight, the vehicle quickly transits from the initial state to a quasi-constant-velocity state, in which the lift-gravity force and thrust-drag force are both in balance. In skipping flight, the lift and gravity force keep in balance through changing flight altitude. This makes the flight altitude in skipping flight is higher than fixed-altitude flight and the drag force is relatively smaller, then the thrust force and fuel consumption rate in skipping flight is less than fixed-altitude flight, which leads to the longer flight range and flight time in skipping flight.

Hypersonic vehicle; Couple; Scramjet; Fixed-altitude flight; Skipping flight

2017- 03-27;

2017- 06- 05

V412

A

1000-1328(2017)08- 0797- 07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.08.003

張 帆(1989-)，男，博士生，主要從事組合動力及高超聲速飛行器技術(shù)研究。