空間科學(xué)衛(wèi)星對(duì)天覆蓋三維可視化

牛文龍，高 辰，李大林

(1. 中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心，北京 100190；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

空間科學(xué)衛(wèi)星對(duì)天覆蓋三維可視化

牛文龍1,2，高 辰1,2，李大林1

(1. 中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心，北京 100190；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

為了將空間科學(xué)衛(wèi)星對(duì)天觀測情況進(jìn)行可視化表達(dá)，首先構(gòu)建天球并分別采用經(jīng)緯網(wǎng)格和HEALPix編碼的方式對(duì)天球進(jìn)行剖分編碼，然后提出一種剖分-映射的三維天球可視化表達(dá)方法。該方法根據(jù)編碼號(hào)采用紋理坐標(biāo)映射的方式繪制衛(wèi)星對(duì)天球的觀測效果，可以根據(jù)不同的編碼層級(jí)產(chǎn)生不同大小的紋理，自適應(yīng)地繪制各個(gè)編碼層級(jí)的天球覆蓋情況，在不增加頂點(diǎn)數(shù)目的條件下實(shí)時(shí)表達(dá)衛(wèi)星對(duì)天觀測的可視化效果。最后，以硬X射線衛(wèi)星的仿真數(shù)據(jù)和2015年12月發(fā)射的暗物質(zhì)衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)為例，分析了所提出的方法在空間科學(xué)衛(wèi)星實(shí)際探測中的應(yīng)用。

衛(wèi)星覆蓋； 剖分-映射；實(shí)時(shí)紋理；可視化

0 引 言

衛(wèi)星覆蓋一般是指衛(wèi)星對(duì)地觀測時(shí)的探測區(qū)域，近年來，在進(jìn)一步提升衛(wèi)星對(duì)地觀測分辨率的同時(shí)，空間科學(xué)已經(jīng)從對(duì)地觀測向?qū)μ煊^測發(fā)展。中國科學(xué)院“戰(zhàn)略性科學(xué)先導(dǎo)專項(xiàng)”已有多顆科學(xué)探測衛(wèi)星發(fā)射升天或即將發(fā)射，其中部分科學(xué)衛(wèi)星的任務(wù)是對(duì)宇宙空間進(jìn)行觀測。硬X射線天文望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星和暗物質(zhì)衛(wèi)星便是其中的兩顆，它們的任務(wù)是探測硬X射線、高能電子和伽馬射線等宇宙輻射。衛(wèi)星在執(zhí)行科學(xué)任務(wù)的過程中，有時(shí)是對(duì)整個(gè)空間區(qū)域進(jìn)行觀測，稱之為巡天觀測；有時(shí)是對(duì)空間的某一區(qū)域進(jìn)行觀測，稱之為小天區(qū)觀測；有時(shí)只針對(duì)空間的某一個(gè)位置進(jìn)行觀測，稱之為定點(diǎn)觀測。為了將衛(wèi)星對(duì)空間觀測情況進(jìn)行直觀展示，需要構(gòu)建天球并將衛(wèi)星對(duì)天球不同區(qū)域的觀測情況進(jìn)行可視化表達(dá)。

天文觀測等對(duì)天觀測的觀測對(duì)象和探測覆蓋范圍一般采用天球坐標(biāo)系來描述和表達(dá)，天球坐標(biāo)系是天文學(xué)中常用的坐標(biāo)系[1]。在天文學(xué)中，天球是一個(gè)假想的球，理論上半徑無限大，本文中天球球心為地球質(zhì)量中心。天空中所有的物體被投影到天球的球面上[2]，與地球相對(duì)應(yīng)，天球也具有天赤道和天極。其中，天赤道即地赤道在天球上的投影，天極即地球極點(diǎn)在天球上的投影。星空界面中的赤經(jīng)(Right ascension,RA)表示從北天極看從春分點(diǎn)沿天赤道反時(shí)針方向計(jì)量，與北天極與天體的連線在天赤道上的交點(diǎn)之間的角距，用時(shí)、分、秒來表示；赤緯表示天體投影點(diǎn)到天赤道的角距，從天赤道開始計(jì)量，向北為正，向南為負(fù)，用度、分、秒來表示[3]。在巡天任務(wù)中，常常以衛(wèi)星有效載荷的探測視場在天球面上的投影作為巡天覆蓋的范圍。圖1為天球投影的示意圖。

在構(gòu)建天球過程中，需要對(duì)天球進(jìn)行剖分編碼，目前最常用的剖分編碼方式有經(jīng)緯網(wǎng)格編碼、HEALPix(球面分層等積異緯度柵格化)編碼和QTM編碼[4]。各種編碼方式主要應(yīng)用在地理信息系統(tǒng)及數(shù)據(jù)管理方面[5-8]，文獻(xiàn)[9]根據(jù)球面Delaunay三角網(wǎng)和Voronoi圖的特性,定義衛(wèi)星覆蓋區(qū)域，文獻(xiàn)[10]使用QTM八叉樹網(wǎng)格構(gòu)建三維數(shù)字地球平臺(tái)，但是這些方法都是對(duì)地球進(jìn)行剖分編碼及可視化表達(dá),文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種六邊形格網(wǎng)并采用四位編碼方式達(dá)到空間索引及可視化的目的。在衛(wèi)星對(duì)地觀測中，通常以星下點(diǎn)位置和載荷指向來計(jì)算衛(wèi)星對(duì)地的覆蓋范圍，由于對(duì)地觀測衛(wèi)星重訪周期和姿態(tài)控制的限制，其覆蓋區(qū)域的表達(dá)相對(duì)簡單。與對(duì)地觀測不同，天球是一個(gè)不存在的假想球體，在計(jì)算衛(wèi)星對(duì)天球的覆蓋區(qū)域時(shí)，是以衛(wèi)星為原點(diǎn)，向載荷所指方向發(fā)出射線，計(jì)算射線與天球面的相交區(qū)域，同時(shí)存儲(chǔ)對(duì)該區(qū)域的觀測信息，留作后續(xù)科學(xué)分析使用。由于空間科學(xué)任務(wù)的特殊性，衛(wèi)星觀測區(qū)域主要受天體遮擋的影響，其姿態(tài)調(diào)整和對(duì)天觀測區(qū)域機(jī)動(dòng)性較大，因此，實(shí)時(shí)表達(dá)衛(wèi)星對(duì)天覆蓋效果對(duì)科學(xué)家對(duì)觀測區(qū)域認(rèn)知和科學(xué)數(shù)據(jù)的分析具有重要意義，同時(shí)可以為科學(xué)衛(wèi)星任務(wù)的制定、規(guī)劃和驗(yàn)證提供支持。本文針對(duì)科學(xué)衛(wèi)星對(duì)天觀測任務(wù)需求，分別采用經(jīng)緯網(wǎng)格和HEALPix編碼方式對(duì)天球進(jìn)行剖分，根據(jù)編碼號(hào)采用紋理坐標(biāo)映射的方式繪制天球覆蓋效果。根據(jù)不同的編碼層級(jí)產(chǎn)生不同大小的紋理，自適應(yīng)地繪制各個(gè)編碼層級(jí)的天球覆蓋效果，在不增加頂點(diǎn)的條件下表達(dá)衛(wèi)星對(duì)天觀測的可視化效果。

1 經(jīng)緯網(wǎng)格編碼與HEALPix編碼

經(jīng)緯網(wǎng)格與HEALPix網(wǎng)格都可以用來對(duì)球體表面進(jìn)行剖分編碼。長期以來，經(jīng)度、緯度一直是球面上的位置坐標(biāo)的一種符合人們認(rèn)識(shí)習(xí)慣的主要形式[12]。由經(jīng)緯線正交得到的經(jīng)緯網(wǎng)格是一種基于地理坐標(biāo)系的網(wǎng)格,可用于球面空間的參考框架。但是在物理學(xué)相關(guān)研究，尤其是天文學(xué)、宇宙學(xué)等學(xué)科中，基于域的函數(shù)分析是球面拓?fù)浞治龅闹行沫h(huán)節(jié)。球面數(shù)據(jù)的數(shù)值分析函數(shù)往往是基于離散柵格單元進(jìn)行定量計(jì)算。而傳統(tǒng)的經(jīng)緯網(wǎng)格會(huì)隨著緯度向兩極接近形變越來越嚴(yán)重，并不適用于球面的數(shù)值分析的運(yùn)算要求。為解決這一問題，Górski等提出了球面的分層等積異緯度柵格化方法[13]，這種方法在對(duì)球體表面進(jìn)行剖分時(shí)不存在形變，因此可以用于天球的剖分編碼，在此基礎(chǔ)上利用紋理映射的方法來對(duì)衛(wèi)星覆蓋進(jìn)行可視化表達(dá)具有更高的精度。本文研究了基于經(jīng)緯網(wǎng)格和HEALPix網(wǎng)格的衛(wèi)星巡天覆蓋表達(dá)方法，重點(diǎn)對(duì)基于HEALPix網(wǎng)格這種無形變的表達(dá)方式進(jìn)行描述。

圖1 天球面投影Fig.1 Celestial sphere projection

1.1 經(jīng)緯網(wǎng)格編碼

經(jīng)緯網(wǎng)格的構(gòu)建根據(jù)需求的不同，可以有多種方式[14]，本文選取等間距二分的網(wǎng)格構(gòu)建方式，即由低層網(wǎng)格生成高層網(wǎng)格時(shí)，通過等分經(jīng)緯生成，如圖2所示。這種經(jīng)緯網(wǎng)格是典型的四叉樹網(wǎng)格，適用基于行列編碼的莫頓(Morton)碼[15]，已知天球上任意一點(diǎn)的赤經(jīng)赤緯(R,D)，求其在n層網(wǎng)格的莫頓碼的公式如下：

圖2 經(jīng)緯網(wǎng)格生成過程Fig.2 Encoding with graticules

(1)

C=

(2)

式中：C為該柵格對(duì)應(yīng)的Morton編碼值，c和r為該柵格對(duì)應(yīng)的列號(hào)和行號(hào)，mod為取模運(yùn)算，(x)2為x的二進(jìn)制表達(dá)，&表示按位與運(yùn)算。

在已知某一個(gè)n層網(wǎng)格的莫頓碼，使用簡化算法反算求解出網(wǎng)格邊界四點(diǎn)的公式參考二進(jìn)制魔法數(shù)字[16]。進(jìn)而求得每個(gè)網(wǎng)格四個(gè)邊界點(diǎn)的經(jīng)緯度為：

(3)

其中，(Rlu,Dlu)，(Rld,Dld)，(Rru,Dru)，(Rrd,Drd)為該網(wǎng)格左上角，左下角，右上角，右下角四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的赤經(jīng)赤緯值。

1.2 HEALPix編碼

球面的分層等積異緯度柵格化方法具有以下三種特性以滿足球面上的數(shù)值分析計(jì)算的需求：

1) 是一種分層的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)；

2) 在同一層級(jí)下，每個(gè)離散像元的面積均相等；

3) 離散像元在球面上異緯度分布。

根據(jù)推導(dǎo)，HEALPix的基本網(wǎng)格為由12個(gè)基本像元組成，以緯度θ滿足cosθ=2/3的緯線圈為分界劃分為赤道圈和兩個(gè)極區(qū)圈，每圈各4個(gè)基本像元。在將球面網(wǎng)格投影到二維平面時(shí)，本文使用文獻(xiàn)[12]提出的投影影射方式，其橫坐標(biāo)為xs，縱坐標(biāo)為ys，其與赤經(jīng)赤緯(φ,θ)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

(4)

通過這種投影方式，可以將基礎(chǔ)HEALPix格網(wǎng)投影為12個(gè)等面積、獨(dú)立的平面菱形網(wǎng)格，如圖3所示。

圖3 HEALPix菱形剖分網(wǎng)格Fig.3 Subdivision of HEALPix in diamond

在基礎(chǔ)網(wǎng)格的基礎(chǔ)上，隨著網(wǎng)格層級(jí)的增加，每個(gè)網(wǎng)格被細(xì)分成4個(gè)子網(wǎng)格。本文選用NESTED編碼方式，其原理是四叉樹網(wǎng)格編碼，每次剖分產(chǎn)生的4個(gè)子網(wǎng)格在其母網(wǎng)格的編碼值基礎(chǔ)上按照下、右、左、上的順序補(bǔ)兩位二進(jìn)制數(shù)，如圖4所示，每一個(gè)網(wǎng)格中第一行為其十進(jìn)制的編碼，第二行為其二進(jìn)制的編碼。

圖4 HEALPix編碼原理Fig.4 Encoding with HEALPix

2 衛(wèi)星覆蓋

在天文觀測任務(wù)中，衛(wèi)星的覆蓋通常指的是對(duì)探測目標(biāo)的探測情況。以空間科學(xué)先導(dǎo)專項(xiàng)中的對(duì)天觀測衛(wèi)星硬X射線和暗物質(zhì)為例，它們的探測任務(wù)，既有對(duì)全天區(qū)進(jìn)行掃描的探測任務(wù)，也有對(duì)科學(xué)家感興趣的點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行持續(xù)定向探測的任務(wù)。在近地衛(wèi)星的對(duì)天觀測任務(wù)中，由于相對(duì)于遙遠(yuǎn)天體衛(wèi)星位置的變化可以忽略不計(jì)，其探測視場在天球面上的形狀大小僅隨衛(wèi)星載荷朝向的變化而變化。通常來說，有效載荷探測視場可以用解析式的幾何形狀來描述，只要知道衛(wèi)星載荷的朝向和視場參數(shù)，即可求出衛(wèi)星對(duì)天球面瞬時(shí)覆蓋的范圍，以探測視場為圓錐形為例，知道載荷中心朝向和視場張角，就可以展示對(duì)天球的覆蓋[3]，如圖5(a)所示。但這種方式不能滿足實(shí)際工程的需要：

1)只能定性的顯示衛(wèi)星載荷當(dāng)前在天球面的覆蓋大體區(qū)域，無法定量的分析覆蓋的完成情況，如對(duì)全天球掃描完成的百分比；

2)無法繪制隨著時(shí)間推移，對(duì)天球的累積覆蓋。

因此，將柵格化方法引入衛(wèi)星覆蓋的表達(dá)，以經(jīng)緯網(wǎng)格為例，其二維投影示意圖如圖5(b)所示。覆蓋的柵格化表達(dá)，一是便于覆蓋信息的存儲(chǔ)和重現(xiàn)，同時(shí)可以利用柵格直接進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算。

圖5 天球覆蓋投影Fig.5 Projection of celestial coverage

圖6 天球覆蓋紋理映射Fig.6 Texture projection of celestial coverage

以空間科學(xué)先導(dǎo)專項(xiàng)中的暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星為例[17]，其有效載荷是固定安裝在衛(wèi)星本體上的，根據(jù)坐標(biāo)系定義，其指向?yàn)樾l(wèi)星本體坐標(biāo)系的Z軸。從能源控制及遮擋等因素考慮，其姿態(tài)控制策略保證其有效載荷指向始終在軌道平面內(nèi)。根據(jù)衛(wèi)星星歷和當(dāng)前工作模式(巡天探測模式或定點(diǎn)探測模式)，可以預(yù)報(bào)每一時(shí)刻的衛(wèi)星姿態(tài)，進(jìn)而求出衛(wèi)星有效載荷視場在J2000地球慣性坐標(biāo)系下的指向。假設(shè)載荷視場為圓形探測視場，張角為120度，則可以求出在天球面上其視場邊界的位置，根據(jù)公式，可以求得視場邊界對(duì)應(yīng)的在指定剖分編碼方式下的柵格位置和編碼，再求出包圍的柵格，可求得當(dāng)前時(shí)刻有效載荷對(duì)天球面的探測覆蓋對(duì)應(yīng)的所有柵格編碼，其計(jì)步驟為：

1)根據(jù)衛(wèi)星載荷朝向和參數(shù)求解對(duì)天球面覆蓋范圍邊界；

2)求解邊界在指定剖分編碼下的對(duì)應(yīng)網(wǎng)格編碼；

3)求解包圍區(qū)域?qū)?yīng)的網(wǎng)格編碼；

4)存儲(chǔ)覆蓋對(duì)應(yīng)的編碼。

3 衛(wèi)星天覆蓋可視化表達(dá)

天球覆蓋繪制的基本思想是獲取覆蓋區(qū)域最小單元的邊界點(diǎn)，繪制三角面片并賦予不同的顏色來表示衛(wèi)星對(duì)該區(qū)域觀測的時(shí)間的長短，本文采用的顏色映射規(guī)則是jet顏色映射規(guī)則。在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，隨著天球剖分等級(jí)的升高，所需要繪制的三角面片數(shù)量呈指數(shù)級(jí)增長，每一幀渲染的時(shí)間也會(huì)越來越長，不能滿足實(shí)時(shí)性要求，因此，必須摒棄直接繪制三角面片的方式。本文采用剖分編碼與紋理映射結(jié)合的方式對(duì)衛(wèi)星覆蓋進(jìn)行可視化表達(dá)，首先構(gòu)建基礎(chǔ)的天球三維幾何表示，然后為構(gòu)建出的幾何模型貼上對(duì)應(yīng)的紋理圖像，完整地表達(dá)出天球的三維覆蓋效果。通過改變紋理圖像的方式來實(shí)現(xiàn)覆蓋表達(dá)，每一幀渲染過程改變一次紋理，將紋理的顏色與覆蓋次數(shù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)。其中最主要的問題就是構(gòu)建紋理空間與三維天球幾何模型的紋理映射函數(shù)，對(duì)天球進(jìn)行不同的剖分編碼方式所采用的紋理映射函數(shù)也是不同的。

天球覆蓋紋理映射步驟如圖6所示。1986年，Bier等提出了一種獨(dú)立于物體表示的紋理映射技術(shù)——兩步紋理映射技術(shù)[18]。該技術(shù)將紋理空間到景物空間分為兩個(gè)簡單映射的復(fù)合。該方法的核心思想是引進(jìn)了一個(gè)包圍景物的中介三維曲面作為中間映射媒介，其基本過程可以分為下面兩個(gè)步驟來完成：

1)將二維紋理空間映射到一個(gè)簡單的三維物體表面，如球體，圓柱體等，即建立如下映射：T(u,v)→T′(x′,y′,z′)，這一映射稱為S-映射；

2)將上述三維中介物體表面上的紋理映射到目標(biāo)景物表面，它可以表示為T′(x′,y′,z′)→O(x,y,z)，這一映射稱為O-映射。

上述兩個(gè)過程完成了從紋理空間到中介空間再到景物空間的一個(gè)映射。對(duì)于天球覆蓋來說，由于天球可以看作一個(gè)球體，因此，紋理映射只需要上述步驟中的第一步即可完成。

接下來詳細(xì)闡述用貼紋理的方式來表示天球覆蓋的過程，本文對(duì)天球面剖分采用常用的經(jīng)緯網(wǎng)格編碼和HEALPix編碼兩種方式。首先給天球?qū)胍粡埑跏技y理，隨后將對(duì)紋理進(jìn)行改變，紋理的映射方式和改變方式是本文的重點(diǎn)。每一幀紋理渲染的流程如圖7所示。

本文所的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)硬件配置為Intel(R) Core(TM) i7-6820HQ，內(nèi)存為16G, 圖形卡為NVIDIA Geforce 940MX，含有384個(gè)渲染核心。軟件環(huán)境為Win10操作系統(tǒng)，VS2010與VS2013，所使用的渲染引擎為OGRE。

圖7 每一幀紋理的渲染Fig.7 Texture rendering in each frame

3.1 基于經(jīng)緯網(wǎng)格剖分的可視化表達(dá)

經(jīng)緯網(wǎng)格編碼方式如第1節(jié)內(nèi)容所述。對(duì)于實(shí)際的任務(wù)需求，剖分層數(shù)大于等于6層即可以滿足需求。本文選取8層經(jīng)緯網(wǎng)格剖分進(jìn)行具體闡述。對(duì)于8層的經(jīng)緯網(wǎng)格編碼，由計(jì)算可知網(wǎng)格數(shù)目為512×256，因此，首先生成一張512×256的全透明的png格式圖片作為基本紋理圖?？梢暬婵梢宰詣?dòng)將紋理圖片貼在天球?qū)嶓w表面，如圖8所示。為了對(duì)天球進(jìn)行直觀表示，繪制了基礎(chǔ)的經(jīng)緯網(wǎng)格來表示天球，經(jīng)緯網(wǎng)格只是從視覺效果上對(duì)天球進(jìn)行表達(dá)，不含有剖分編碼信息。天球上的兩個(gè)圓圈分別表示0度緯線圈和0度經(jīng)線圈，背景中的線條為太陽系行星軌道。

圖8 天球效果Fig.8 Celestial sphere visualization

紋理圖片上每一個(gè)像素對(duì)應(yīng)天球上經(jīng)緯網(wǎng)格的一個(gè)編號(hào)，因此，當(dāng)表達(dá)天球覆蓋信息時(shí)，需要改變對(duì)應(yīng)像素的顏色值，實(shí)現(xiàn)流程為：

1)計(jì)算一段時(shí)間衛(wèi)星指向所覆蓋的網(wǎng)格；

2)統(tǒng)計(jì)每個(gè)網(wǎng)格的觀測天數(shù)；

3)根據(jù)網(wǎng)格編碼確定紋理坐標(biāo)并將觀測天數(shù)映射為指定顏色；

4)改變紋理信息并進(jìn)行渲染。

經(jīng)緯網(wǎng)格剖分編碼是橫豎規(guī)則的剖分網(wǎng)格，因此紋理映射關(guān)系相對(duì)簡單，只需從左到右、從上到下進(jìn)行映射即可，這里不做具體描述，后文將主要針對(duì)不規(guī)則網(wǎng)格的HEALPix剖分映射方式進(jìn)行詳細(xì)描述。

圖9 經(jīng)緯網(wǎng)格天球覆蓋效果Fig.9 Celestial coverage with graticules encoding

圖9(a)是衛(wèi)星對(duì)天球完全覆蓋時(shí)的效果圖，剖分等級(jí)為8層時(shí)，總的網(wǎng)格數(shù)量為131072，當(dāng)取編號(hào)1～10000時(shí)，對(duì)應(yīng)的覆蓋效果如圖9(b)所示。當(dāng)全覆蓋且每個(gè)網(wǎng)格覆蓋的程度不同時(shí)，得到的覆蓋效果如圖9(c)和(d)所示。顏色的漸變表示衛(wèi)星對(duì)該區(qū)域的觀測次數(shù)的變化。

3.2 基于HEALPix編碼的可視化表達(dá)

HEALPix剖分編碼方式相對(duì)于經(jīng)緯網(wǎng)格剖分編碼來說比較復(fù)雜，由于其不是橫豎規(guī)則的，沒有辦法像經(jīng)緯網(wǎng)那樣直接將一張二維圖片作為紋理貼到一個(gè)球上。但是，雖然HEALPix編碼方式不是橫豎規(guī)則的，但是其在另外一個(gè)方向上是規(guī)則的。本文的設(shè)計(jì)思想是采用多紋理拼接，并分別進(jìn)行紋理映射。

圖10 2級(jí)HEALPix編碼平面映射Fig.10 HEALPix encoding in two grades

圖11 紋理分塊Fig.11 Texture block

選取兩級(jí)HEALPix剖分編碼作為基礎(chǔ)輸入，球體的編碼映射到平面時(shí)如圖10所示，投影方式為圓柱投影，其中θ為赤緯，φ為赤經(jīng)?？梢詫⒄麄€(gè)平面分為左邊框中的部分和右側(cè)框中的部分，如圖11所示，將兩部分各自看成一張平面紋理，兩張紋理有各自不同的編碼，圖11(a)的粗分辨率編碼為0、1、5、6、8、9，圖11(b)的為2、3、4、7、10、11，可以將兩張紋理分別貼到球體上。所以產(chǎn)生了兩張不同的基本紋理，每一張紋理的大小都是12×12，紋理圖中每一個(gè)小塊占有的像素為4×4，正好與這個(gè)層級(jí)的HEALPix編碼最粗分辨率的各自中的4×4編號(hào)相對(duì)應(yīng)，帶有編號(hào)的小塊將會(huì)被映射到球體上，如圖12所示。

紋理坐標(biāo)的映射規(guī)則如圖13所示。取編號(hào)為1的小方格，從左至右，從上至下依次遍歷每個(gè)編碼：取其中的一個(gè)格子，計(jì)算四個(gè)邊界點(diǎn)在三維球體上的位置P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)、P3(x3,y3,z3)、P4(x4,y4,z4)，計(jì)算出的四個(gè)點(diǎn)是從最北端逆時(shí)針排列的，依次為北、西、南、東的位置點(diǎn)[19-20]，計(jì)算四個(gè)點(diǎn)在二維紋理坐標(biāo)的位置T1(u1,v1)、T2(u2,v2)、T3(u3,v3)、T4(u4,v4)，實(shí)際上只需要計(jì)算出T1再根據(jù)偏移量即可計(jì)算出其余三個(gè)點(diǎn)的紋理坐標(biāo)，將三維球體上的坐標(biāo)P與紋理坐標(biāo)T進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)即可。

圖12 紋理分塊與球面的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.12 Projection form the texture images to the 2D sphere

圖13 紋理映射規(guī)則Fig.13 Texture projection

圖14 HEALPix網(wǎng)格天球紋理貼圖Fig.14 Celestial coverage with HEALPix encoding

將兩張紋理貼到球體上的效果如圖14所示，圖14(a)是左側(cè)紋理圖貼在球體上的效果，圖14(b)是右側(cè)紋理圖貼在球體上的效果，圖14 (c)是兩張紋理同時(shí)貼在球體上的效果，可以看出兩張紋理完美地覆蓋了整個(gè)球面區(qū)域，各個(gè)顏色與編號(hào)對(duì)應(yīng)正確。圖14 (d)是選取編號(hào)144～159作為覆蓋區(qū)域的可視化效果，覆蓋區(qū)域用藍(lán)色表示，其余沒有覆蓋的區(qū)域以透明表示的繪制結(jié)果。根據(jù)圖10可知，144～159正好對(duì)應(yīng)編號(hào)9的位置，繪制結(jié)果準(zhǔn)確表達(dá)了期望的覆蓋效果。

暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星于2015年12月17日8時(shí)12分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，衛(wèi)星發(fā)射后即開始在軌測試，2015年12月20日有效載荷加電，開始有效載荷在軌測試。2016年3月17日，暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星圓滿完成三個(gè)月的在軌測試任務(wù)，正式轉(zhuǎn)入長管運(yùn)行階段。截止2016年7月31日，衛(wèi)星已在軌運(yùn)行227天，飛行3467圈，衛(wèi)星在圈運(yùn)行正常，科學(xué)探測任務(wù)已經(jīng)覆蓋率全天區(qū)100%。

接著利用硬X射線衛(wèi)星的仿真數(shù)據(jù)和暗物質(zhì)衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)繪制衛(wèi)星巡天覆蓋效果，選取5層HEALPix編碼等級(jí)進(jìn)行繪制。硬X射線衛(wèi)星的兩個(gè)主要觀測模式為巡天觀測和定點(diǎn)觀測，選取一個(gè)仿真的巡天觀測計(jì)劃作為輸入，繪制結(jié)果如圖15(a)所示，圖中條帶為衛(wèi)星的觀測區(qū)域，其對(duì)應(yīng)的二維地圖投影效果如圖15(b)所示。當(dāng)輸入的衛(wèi)星觀測計(jì)劃為定點(diǎn)觀測時(shí)，得到的可視化效果如圖16(a)所示，圖中圓盤區(qū)域?yàn)樾l(wèi)星觀測區(qū)域，其對(duì)應(yīng)的二維地圖投影效果如圖16(b)所示。硬X射線衛(wèi)星載荷的視場較小，因此巡天觀測區(qū)域的可視化效果為一個(gè)窄條帶，定點(diǎn)觀測區(qū)域的可視化效果為天球面上的一個(gè)小圓盤形區(qū)域。在巡天觀測中，一旦發(fā)現(xiàn)感興趣的目標(biāo)，衛(wèi)星將從巡天模式立即切換到定點(diǎn)觀測，對(duì)該區(qū)域進(jìn)行進(jìn)一步探測。

圖15 硬X射線衛(wèi)星巡天觀測覆蓋效果Fig.15 Celestial coverage of HXMT satellite in scanning mode

圖16 硬X射線衛(wèi)星定點(diǎn)觀測覆蓋效果Fig.16 Celestial coverage of HXMT satellite in pointing mode

圖17為暗物質(zhì)衛(wèi)星在2016年1月21日10點(diǎn)28分至2016年1月24日10點(diǎn)50分的實(shí)際運(yùn)行中巡天覆蓋可視化效果，圖17(a)和(b)為兩個(gè)不同視角的三維覆蓋效果圖，圖17(c)為二維投影效果圖，兩個(gè)圓洞為未觀測區(qū)域。由于暗物質(zhì)衛(wèi)星載荷視場較大，三天的時(shí)間便可以覆蓋大部分天區(qū)范圍。暗物質(zhì)衛(wèi)星與硬X射線衛(wèi)星探測模式不同，第一年進(jìn)行巡天觀測，然后通過對(duì)科學(xué)數(shù)據(jù)的分析，選取相應(yīng)的興趣區(qū)域，第二年開始進(jìn)行定點(diǎn)觀測。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)實(shí)際需求，對(duì)不同剖分等級(jí)時(shí)的衛(wèi)星覆蓋效果進(jìn)行計(jì)算繪制，圖18展示了不同等級(jí)HEALPix編碼時(shí)的網(wǎng)格數(shù)目，每一層級(jí)所需產(chǎn)生的紋理大小與其成正比，當(dāng)編碼層級(jí)增加時(shí)，紋理大小將呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)增長，對(duì)硬件設(shè)備提出更高要求。

圖17 暗物質(zhì)巡天觀測覆蓋效果Fig.17 Celestial coverage of DAMPE satellite in scanning mode

圖18 HEALPix 編碼等級(jí)與網(wǎng)格數(shù)量關(guān)系Fig.18 The relation between encoding grade and the number of pixels in HEALPix

4 結(jié)束語

本文針對(duì)科學(xué)衛(wèi)星對(duì)天觀測的特點(diǎn)，首先將天球進(jìn)行剖分編碼，然后根據(jù)衛(wèi)星載荷視場計(jì)算觀測區(qū)域的編碼，采用剖分—映射的方式進(jìn)行可視化表達(dá)。為了達(dá)到實(shí)時(shí)繪制可視化效果的目的，本文在不增加繪制頂點(diǎn)數(shù)的前提下，通過動(dòng)態(tài)改變多分辨率級(jí)別紋理來實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星覆蓋的可視化表達(dá)。文章最后，針對(duì)實(shí)際工程中暗物質(zhì)衛(wèi)星的對(duì)天觀測需求進(jìn)行了實(shí)際驗(yàn)證，結(jié)果表明本文的可視化方法可以較好地滿足科學(xué)衛(wèi)星應(yīng)用的需求。文中所提出的方法在暗物質(zhì)衛(wèi)星的對(duì)天觀測中得到了實(shí)際應(yīng)用，該方法也會(huì)應(yīng)用到剛剛發(fā)射的硬X射線衛(wèi)星以及將要發(fā)射的對(duì)天觀測的空間科學(xué)衛(wèi)星中，根據(jù)不同衛(wèi)星載荷視場的大小、探測模式的不同以及對(duì)可視化精度的要求動(dòng)態(tài)調(diào)整對(duì)天球的剖分編碼等級(jí)及可視化顏色映射規(guī)則，實(shí)時(shí)表達(dá)不同衛(wèi)星的對(duì)天觀測效果。本文只針對(duì)衛(wèi)星的觀測頻次進(jìn)行了可視化展示，在未來的科學(xué)衛(wèi)星探測任務(wù)中，會(huì)有更多需要展示的數(shù)據(jù)，因此，需要對(duì)可視化形式，特別是多數(shù)據(jù)融合可視化進(jìn)行更深入的研究。

[1] Flandrin J C. Statistical method for ground and sky coverage calculation [J]. Acta Astronautica, 1985, 12(10): 731-739.

[2] Hapgood M A. Space physics coordinate transformations: A user guide [J]. Planet Space Science., 1992, 40(5): 711-717.

[3] Yang Z, Niu W L, Gao C. Research on the payload coverage analysis of space science exploration [C]. The 64th International Astronautical Congress. Beijing, China, Sep 23-27, 2013.

[4] Dutton G. Encoding and Handling Geospatial Data with Hierarchical Triangular Meshes [C]. Proceeding of 7th International Symposium on Spatial Data Handling, Netherlands, 1996.

[5] 楊震，高辰，牛文龍，等. 基于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換與QTM編碼的天球面探測覆蓋柵格化分析方法研究[J]. 空間科學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 35(1):126-132. [ Yang Zhen, Gao Chen, et al. A fast calculation method for coverage analysis of space telescope based on coordinate transformation and QTM code [J]. Chinese Journal of Space Scinece, 2015, 35(1): 126-132.]

[6] O’Mullane W, Banday A J, et al. Splitting the Sky-HTM and HEALPix [C]. ESO Symposia: Mining the Sky, Germany, Jul 31-Aug 4, 2001.

[7] Kimerling A J, Sahr K, White D,et al. Comparing geometrical properties of global grids [J]. Cartography and Geographic Information Science, 1999, 26(4): 271-287.

[8] Nicastro L, Calderone G. Indexing astronomical database tables using HTM and HEALPix [C]. Astronomical Data Analysis Software and Systems XVII ASP Conference Series, 2008,394:487-490.

[9] 陳曉宇，戴光明，陳良，等. 一種基于球面剖分的星座性能分析方法[J]. 宇航學(xué)報(bào)，2016, 37(10): 1246-1254. [Chen Xiao-yu, Dai Guang-ming, Chen Liang, et al. A method for constellation performance analysis based on spherical subdivision [J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(10): 1246-1254.]

[10] 劉維，劉宇迪，趙世梅. 二十面體網(wǎng)格和經(jīng)緯網(wǎng)格全球模式在中國區(qū)域模擬效果對(duì)比[J]. 南京信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016, 8(2): 146-151. [Liu Wei, Liu Yu-di, Zhao Shi-mei. Global mode simulation results comparison between Icosahedron spherical mesh and latitude-longitude mesh in China [J]. Journal of Nanjing University of Information Science and Technology (Natural Science Edition), 2016, 8(2): 146-151.]

[11] 童曉沖，賁進(jìn)，張永生，等. 全球六邊形離散格網(wǎng)數(shù)據(jù)的三維可視化方法[J]. 測繪學(xué)報(bào), 2013, 42(3): 374-382. [Tong Xiao-chong, Ben Jin, Zhang Yong-sheng, et al. 3D Visualization method of hexagonal discrete global grid data [J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2013, 42(3): 374-382.]

[12] 李德仁，肖志峰，朱欣焰，等. 空間信息多級(jí)網(wǎng)格的劃分方法及編碼研究[J]. 測繪學(xué)報(bào), 2006, 35(1): 52-56. [Li De-ren, Xiao Zhi-feng, Zhu Xin-yan, et al. Research on grid division and encoding of spatial information multi-grids [J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2006, 35(1): 52-56.]

[13] Górski K M, Hivon E, Bandav A J, et al. HEALPix: A framework for high-resolution discretization and fast analysis of data distributed on the sphere [J]. The Astrophysical Journal, 2005, 622: 759-771.

[14] 程承旗，任伏虎，濮國梁，等. 空間信息剖分組織導(dǎo)論[M]. 北京：科學(xué)出版社, 2012: 40-44.

[15] Morton G M. A Computer Oriented Geodetic Data Base, and a New Technique in File Sequencing [R]. Ottawa: IBM ltd, 1966.

[16] Bit Twiddling Hacks [M]. Palo Alto: Stanford University.

[17] 周勇. 暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星塑閃陣列探測器的設(shè)計(jì)與研制[D]. 蘭州: 蘭州大學(xué), 2016. [Zhou Yong. Design and development of the plastic scintillator detector of dark matter particle explorer[D]. Lanzhou: Lanzhou University, 2016.]

[18] Bier E A, Sloan K R. Two-part texture mappings [J]. IEEE Computer Graphics Application, 1986, 6: 40-53.

[19] CFITSIO Quick Start Guide [M]. Maryland: HEASARC, 2003.

[20] CFITSIO User’s Reference Guide [M]. The 3rd ed. Maryland: HEASARC, 2013.

通信地址：北京市海淀區(qū)中關(guān)村南二條1號(hào)B0362(100190)

E-mail:niuwenlong12@mails.ucas.ac.cn

3D Visualization of Coverage Analysis for Space Scientific Satellites

NIU Wen-long1,2, GAO Chen1,2, LI Da-lin1

(1. National Space Science Center, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

To visualize the detection area of the satellite scientifically, a virtual Celestial Sphere that can be rasterized for visualization is needed. Then a subdividing-mapping method is proposed in this paper. In the method, Graticules and HEALPix are used to subdivide and encode the Celestial Sphere, based on which the coverage area can be visualized according to the encoding number by projecting the texture to the 2D Celestial Sphere coordinate. Meanwhile, the method can adaptively generate the different texture images of the different sizes to fit the different subdivision levels without adding extra vertexes while the grade of the subdivision level rises, which can meet the real-time requirement in space science missions. Lastly, the proposed method is checked with the simulating data of the HXMT satellite and the real data of the DAMPE satellite launched in December 2015.

Satellite coverage; Division and mapping; Real-time texture; Visualization

2017-02-08;

2017-06-22

V19

A

1000-1328(2017)08-0886-09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.08.014

牛文龍(1988-)，男，博士生，主要從事復(fù)雜航天系統(tǒng)仿真、航天任務(wù)仿真評(píng)估、三維可視化、空間信息應(yīng)用方面的研究。