塊轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)和分級超立方體網(wǎng)絡(luò)的化學(xué)指標(biāo)計算

高 煒，梁 立

（云南師范大學(xué) 信息學(xué)院，云南 昆明 650500）

塊轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)和分級超立方體網(wǎng)絡(luò)的化學(xué)指標(biāo)計算

高 煒，梁 立

（云南師范大學(xué) 信息學(xué)院，云南 昆明 650500）

在理論化學(xué)中，通過特定分子結(jié)構(gòu)的指標(biāo)計算可以分析該化合物的化學(xué)、藥學(xué)和生物學(xué)性質(zhì)，為其工程應(yīng)用提供參考。通過化學(xué)圖結(jié)構(gòu)的具體分析，對其邊的類型進(jìn)行劃分，再通過指數(shù)的定義給出塊轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)和分級超立方體網(wǎng)絡(luò)的基于度的化學(xué)指標(biāo)。

理論化學(xué)；分子圖；分級超立方體網(wǎng)絡(luò)；拓?fù)渲笖?shù)

化學(xué)圖論作為圖論和化學(xué)的交叉學(xué)科，已成為理論化學(xué)的研究重點，受到化學(xué)、數(shù)學(xué)、制藥學(xué)、醫(yī)學(xué)和材料科學(xué)等諸多領(lǐng)域研究者的關(guān)注。在化學(xué)圖論中，對每個分子結(jié)構(gòu)進(jìn)行圖表示，用頂點來表示原子，用邊來表示連接原子的化學(xué)鍵。由此類方法構(gòu)造的圖稱為分子圖。大量的化學(xué)研究已經(jīng)證明化合物的化學(xué)、藥學(xué)和生物特性與它們的分子結(jié)構(gòu)有著潛在的聯(lián)系。從而可以通過對定義在化學(xué)圖上的化學(xué)指標(biāo)進(jìn)行計算來研究化合物的特性，這一方法得到很多研究者的歡迎并由此成為研究的熱點[1-10]。設(shè)G是一個分子圖，其原子集合（頂點集）和化學(xué)鍵集合（邊集）分別用V（G）和E（G）表示。筆者研究的分子圖均為簡單圖，文中關(guān)于圖的術(shù)語若沒有特別說明則與文獻(xiàn)[11]一致。

以下設(shè)e=uv是分子圖G的一個化學(xué)鍵（邊），對任意u∈V（G），d（u）表示頂點u在分子圖中的度。下面列出的是幾種重要的指數(shù)或多項式。

其中 t1和 t2為任意非負(fù)整數(shù)，mij（G）=|{e=uv|d（u）=i，d（v）=j}|，λ＜0 為實數(shù)，k 是任意實數(shù)。

筆者主要研究塊轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)和分級超立方體網(wǎng)絡(luò)的若干基于度的化學(xué)指數(shù)，并給出它們的精確表達(dá)式。

1 主要結(jié)果及證明

1.1 塊轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)

塊轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)（BSN-1）n×n和（BSN-2）n×n是一種重要的分級互連網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖 1和圖 2所示。

圖1 3×3塊轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)

圖2 塊轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)（BSN-2）1×1

對于（BSN-1）n×n而言，通過其結(jié)構(gòu)分析可知其邊集合可以劃分以下兩類：

并通過計算可知｜E1|=8，｜E2|=24n2-10。由指數(shù)的定義，進(jìn)一步可得

對于（BSN－2）n×n而言，通過其結(jié)構(gòu)分析可知其邊集合可以劃分以下兩類：

并通過計算可知｜E1｜＝12，｜E2｜＝32n2-14。 由指數(shù)的定義，進(jìn)一步可得

1.2 分級超立方體網(wǎng)絡(luò)

下面將給出兩類分級超立方體網(wǎng)絡(luò) （HHC－1）n×n和（HHC－2）n×n的一些重要化學(xué)指標(biāo)，其分子圖結(jié)構(gòu)可參考圖3。

對于（HHC－1）n×n而言，通過其結(jié)構(gòu)分析可知其邊集合可以劃分以下兩類：

并通過計算可知｜E1｜＝16，｜E2｜＝24n+4。 由指數(shù)的定義，進(jìn)一步可得

圖3 兩類分級超立方體網(wǎng)絡(luò)分子圖結(jié)構(gòu)

對于（HHC－2）n×n而言，通過其結(jié)構(gòu)分析可知其邊集合可以劃分以下兩類：

并通過計算可知｜E1｜＝24，｜E2｜＝32n+4。 由指數(shù)的定義，進(jìn)一步可得

2 結(jié)語

通過研究塊轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)和分級超立方體網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，得到它們的若干基于度的化學(xué)指數(shù)的精確表達(dá)式。塊轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)和分級超立方體網(wǎng)絡(luò)是化學(xué)分子中廣泛出現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)，對這兩類結(jié)構(gòu)的研究有助于了解包含這兩類結(jié)構(gòu)的一些化合物的化學(xué)、藥學(xué)和材料學(xué)特征。從這一角度來說，文中得到的結(jié)果在工程領(lǐng)域具有一定的潛在應(yīng)用價值。

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[11]BONDY J A，MUTRY U S R.Graph Theory[M].Berlin：Springer，2008：1-40.

Chemical index computation of block shift network and hierarchical hypercube network

GAO Wei，LIANG Li
（School of Information，Yunnan Normal University，Kunming 650500，China）

In theoretical chemistry,the index calculated by the specific molecular structure can be used to analyze the chemical，pharmaceutical and biological properties of the compound,and provide a reference for its engineering application.We analyzed the chemical graph structures in detail and classified the edge types.Then we gave the degree-based chemical indicators of block shift network and hierarchical hypercube network by their index definitions.

theoretical chemistry；molecular graph；hierarchical hypercube network；topological index

O157.6 MR（2010）Subject Classification：05C76；05C90

A

2096－3289（2017）03－0037－04

責(zé)任編輯：謝金春

2016－07－29

國家自然科學(xué)青年基金資助項目（11401519）

高 煒（1981-），男，浙江紹興人，副教授，博士，研究方向：圖論、統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論和智能計算。