德國工程力學大師馬格努斯的學術貢獻

劉延柱

(上海交通大學工程力學系，上海200240)

力學史與方法論專欄

德國工程力學大師馬格努斯的學術貢獻

劉延柱1)

(上海交通大學工程力學系，上海200240)

德國工程力學大師馬格努斯(Kurt Magnus，1912—2003)于1912年生于德國的馬格德堡(Magdeburg).1932年畢業(yè)于哥廷根大學.歷任哥廷根大學講師，斯圖加特工業(yè)大學教授，慕尼黑工業(yè)大學教授和力學研究所所長，德國力學期刊 Archive of Applied Mechanics的主編，直至 1980年退休.2003年以91歲高齡病逝于慕尼黑.馬格努斯是德國工程動力學學科當之無愧的引領人.他和他的學生在德國工程動力學領域引領了一代發(fā)展進程.文中簡要敘述馬格努斯在剛體動力學、陀螺力學、多體系統(tǒng)動力學等學科以及力學教育領域內(nèi)的杰出貢獻.

馬格努斯，工程動力學，剛體動力學，陀螺力學，多體系統(tǒng)動力學

德國工程力學大師馬格努斯 (Kurt Magnus，1912—2003) 于 1912年生于德國的馬格德堡(Magdeburg).1932年畢業(yè)于哥廷根大學，1937年獲博士學位.導師是慣性導航先驅(qū)者舒勒(M.Schuler, 1882—1972)和近代力學奠基人普朗特 (L.Prandtl, 1875—1953).隨后在哥廷根大學任講師，1958年接替格萊曼(R.Grammel,1889—1964)任斯圖加特工業(yè)大學的力學教授.1966年任慕尼黑工業(yè)大學教授和力學研究所所長，兼任德國力學期刊 Archive of Applied Mechanics(原名Ingenieur-Archiv)的主編，直至1980年退休.2003年以91歲高齡病逝于慕尼黑.馬格努斯是德國工程動力學學科當之無愧的引領人(圖1).他和他的學生席勒恩(W.Schiehlen)，普菲佛 (F.Pfeif f er)，繆勒 (P.C.Mller)，波普 (K. Popp)，施魏策(G.Schweitzer)等，在德國工程動力學領域內(nèi)引領了一代發(fā)展進程[1].本文簡要敘述馬格努斯在剛體動力學、陀螺力學、多體系統(tǒng)動力學等學科，以及在力學教育領域內(nèi)的杰出貢獻.

圖1 馬格努斯(1912—2003)

圖2 馬格努斯三角形

1 在陀螺力學領域的貢獻

陀螺力學是以陀螺儀器為對象，以剛體動力學為基礎，研究其動力學原理的動力學分支.1908年德國的安休茨 (H.Anschtz-Kaempfe)發(fā)明了陀螺羅經(jīng)，成功替代磁羅經(jīng)應用于航海實踐.促使陀螺力學的理論研究首先在德國興起.從1910年至1922年，克萊因(F.Klein)和索莫菲爾德(A.Sommerfeld)撰寫了4卷論述陀螺力學基本原理的巨著.1920年格萊曼的陀螺力學著作不僅論述動力學原理，而且具體分析陀螺羅經(jīng)、陀螺船舶穩(wěn)定器，乃至車輛等具體工程對象.原蘇聯(lián)于20世紀30年代出版的陀螺力學文獻以 1932年克雷洛夫 (А.Н.Крылов).克魯特科夫(?.А.Крутков)1939年布爾加科夫(Б. В.Булгаков)的著作為代表.

上述早期陀螺力學著作中，多以單個剛體作為陀螺儀的力學模型，以經(jīng)典剛體動力學為理論基礎.利用線性理論，將陀螺的運動分解為轉(zhuǎn)子極軸在力矩作用下的進動和轉(zhuǎn)子極軸的高頻微幅章動.理想化的剛體模型可以解釋陀螺儀的基本運動規(guī)律，但不能揭示萬向支架對陀螺儀運動的影響.實踐中觀察到框架陀螺儀存在一些特殊現(xiàn)象，例如轉(zhuǎn)子起動和制動可引起轉(zhuǎn)子極軸的偏轉(zhuǎn).再例如轉(zhuǎn)子微幅高頻章動可導致轉(zhuǎn)子極軸的漂移.這些現(xiàn)象很難用剛體模型做出解釋.馬格努斯認為，框架陀螺儀是由外環(huán)、內(nèi)環(huán)和轉(zhuǎn)子相互用軸承約束組成的多體系統(tǒng).即使是軸承光滑的自由陀螺，外環(huán)軸承的約束力和內(nèi)外環(huán)的慣性力仍可能通過萬向支架的軸承鏈傳遞給轉(zhuǎn)子.他建立了更接近實際陀螺儀的多體模型，修正了經(jīng)典剛體動力學的研究結論[2].他還開創(chuàng)了陀螺力學的非線性理論，導出以馬格努斯命名的章動漂移率計算公式.馬格努斯于二戰(zhàn)后曾被迫在原蘇聯(lián)工作數(shù)年，他的學術觀(А.?.Ишлински)為代表的陀螺力學研究有深刻影響.

1945年馬格努斯的陀螺力學著作《Kreisel:Theorie und Anwendungen》[2]正式出版.1955,1965和1971年曾多次再版，且先后出版了俄譯本、英譯本[3]和中譯本[4].在這本著作里，作為理論基礎，馬格努斯綜述了剛體定點運動的經(jīng)典理論和判斷線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的Thomson-Tait-Chetaev定理(或稱開爾文定理).敘述了陀螺儀的多體模型，分析了萬向支架對剛體定點運動經(jīng)典理論的影響.書中討論了工程技術中各種類型陀螺儀的力學原理，包括變形陀螺、充液陀螺、變質(zhì)量陀螺和中心力場中的陀螺等.此外還從更廣泛意義上敘述了各種陀螺力學現(xiàn)象，如轉(zhuǎn)動機械的陀螺效應、飛行體的陀螺效應等.其中關于剛體在中心引力場中姿態(tài)穩(wěn)定性的結論是衛(wèi)星姿態(tài)控制的理論基礎.值得提及的還有他對剛體在粗糙平面上滾動穩(wěn)定性分析的貢獻.他利用接觸點高速變動時摩擦力與滑動速度近似成正比的規(guī)律，導出了簡潔的解析形式穩(wěn)定性判據(jù)，與實驗觀察到的現(xiàn)象一致,從而對蛋形剛體、翻身陀螺 (tiptop)、凱爾特石(Celt stone)等奇異力學現(xiàn)象作出了正確的理論解釋.

馬格努斯在這本書里還創(chuàng)造了表示剛體質(zhì)量幾何的獨特圖示法.質(zhì)量幾何是確定剛體動力學特征的物理因素，由3個主慣量矩 A,B,C所體現(xiàn).為解決在二維平面內(nèi)表示3個獨立參數(shù)的難題，馬格努斯建議，在以A,B,C為坐標軸的直角坐標系內(nèi)作A+B+C=1表示的平面Π.剛體的質(zhì)量幾何由坐標為A,B,C的P點與原點O的連線與Π平面的交點Q完全確定.Q點在Π平面內(nèi)的定義域為三角形，稱為“馬格努斯三角形”(圖2).與其他圖示法比較，馬格努斯三角形具有優(yōu)美的對稱性，更便于在運動穩(wěn)定性分析中表達穩(wěn)定域的劃分.

2 在多體系統(tǒng)動力學領域的貢獻

1972年，在德國第 15屆應用力學和數(shù)學年會上，馬格努斯以《多體系統(tǒng)動力學的進展》為題，做了紀念普朗特的特邀報告[56].在報告中首次提出了 “多體系統(tǒng)動力學”的新學科名稱.他先從普朗特于1906年設計的普朗特輪實驗談起.普朗特輪是一個裝在柔索懸吊的支架上的自行車輪(圖3).調(diào)整輪緣和主軸上的鉛塊可以改變車輪繞主軸的慣量矩，使其具有最大、中間或最小值，以演示剛體定點運動的穩(wěn)定性.但實驗結果與歐拉情形剛體定點運動的經(jīng)典結論并不一致.說明普朗特輪并非單個剛體，支架軸承等附件質(zhì)量雖遠小于車輪但也不可忽視.必須建立多體系統(tǒng)力學模型是普朗特輪實驗給出的啟示.馬格努斯指出，陀螺體(gyrostat)和萬向支架陀螺儀是已知的兩種特殊多體系統(tǒng).普遍意義下的多體系統(tǒng)是由任意多個剛體或變形體相互聯(lián)系組成的系統(tǒng).多體系統(tǒng)動力學的研究方法必須適應現(xiàn)代計算技術的高速發(fā)展.研究任務包括動力學方程的編制，穩(wěn)態(tài)運動的穩(wěn)定性分析，主動和被動阻尼、結構或參數(shù)優(yōu)化等問題.他在1984年的另一篇報告中更具體說明了多體系統(tǒng)動力學在車輛、高速轉(zhuǎn)子、機床、機械手和機器人等領域，尤其在航天領域具有廣闊的應用前景[78].

1977年，馬格努斯組織并主持了在慕尼黑召開的首次IUTAM多體動力學專題研討會，主編出版了會議論文集《Dynamics of Multibody Systems》[9].多體系統(tǒng)動力學的學科名稱由此被正式確定.馬格努斯被公認為是這一學科的先驅(qū)者和奠基者.他不僅指出學科的研究方向和關鍵問題，而且對工程中的陀螺系統(tǒng)、高速轉(zhuǎn)子、高速離心機等具體的多體系統(tǒng)做過深入研究[10].他還以帶主動控制的陀螺系統(tǒng)為例，指出將力學方法與控制理論結合形成機電一體的“Mechatronics”學科的重要性[11].四十多年來通過國內(nèi)外學者的努力，多體系統(tǒng)動力學已取得輝煌成績.出現(xiàn)了多種建模方法和數(shù)值計算方法，力學模型從多剛體系統(tǒng)擴展到多柔體系統(tǒng)，有力推動了以航天和機器人技術為代表的高新技術的發(fā)展.2013年為紀念馬格努斯百歲誕辰，期刊Multibody System Dynamics出版?？?，肯定了他作為多體系統(tǒng)動力學先驅(qū)者的突出貢獻[12].馬格努斯在非線性振動和運動穩(wěn)定性方面也有重要貢獻，如關于諧波平衡法的發(fā)展和應用[13]、各類作用力影響下的線性系統(tǒng)穩(wěn)定性準則等[14].

圖3 普朗特輪

圖4 馬格努斯陀螺

3 在力學教育領域的貢獻

馬格努斯在教育領域的貢獻表現(xiàn)在力學類課程的教材編寫. 1974年他和他的學生繆勒合作編寫了工程力學教材《Grundlagen der Technischen Mechanik》[15].該教材在德國的工科大學被廣泛采用，多次再版，到2009年已出到第7版.1997年張維先生曾組織清華大學幾位教授翻譯了該書的第6版，馬格努斯為中譯本寫了前言[16].引用武際可教授的評價，這本教材是 “力學教材的精煉化的代表性教材”，是“用相當小的篇幅講述了相當于理論力學、材料力學、彈性力學和流體力學的最重要的內(nèi)容”[17].

1961年馬格努斯編寫了振動教材《Schwingungen》[18].該書多次再版，1997年的第5版增加波普為合作者.2016年的第10版書名改為《Schwingungen:Grundlagen–Modelle–Beispiele》[19].常見的國內(nèi)外振動教材多以線性振動為主，按照不同自由度和激勵情況依次敘述各類振動問題，非線性振動作為單獨章節(jié)作簡要敘述.以L.Meirovitch的教材為例，在總共十一章內(nèi)容中，前九章為各種類型的線性振動，非線性振動和隨機振動各僅占一章置于書末.馬格努斯的振動教材編排別具一格.全書對線性振動和非線性振動不加區(qū)分，而是按照不同物理類型的振動現(xiàn)象劃分章節(jié).自由振動章節(jié)中將線性振動作為非線性恢復力的特例，解釋了單擺等時性的局限性和Huygens等時擺的原理.受迫振動章節(jié)中通過Duffing系統(tǒng)的幅頻特性解釋了跳躍現(xiàn)象.自激振動和參數(shù)振動則分別作為單獨章節(jié)敘述.新版教材還增加了耦合振動、混沌振動等新內(nèi)容.這種體系的教材能使學生充分了解工程中實際發(fā)生的各種振動現(xiàn)象的物理本質(zhì)和分析方法，而不受線性與非線性的限制.他的教材體系對國內(nèi)振動教材的改革有重要參考意義.

馬格努斯重視實驗.德國力學學科的博士論文選題多來自實際工程，且一般必須包含實驗內(nèi)容.在他的影響下，各個大學都設有內(nèi)容豐富的動力學實驗室.他在1972年報告中介紹了凱爾特石，它奇異的力學現(xiàn)象揭示了摩擦力不僅引起能量耗散，而且能完全改變系統(tǒng)的動力學性態(tài)[20].這個能激發(fā)學生探求真理的小玩具幾乎在所有的大學力學實驗室里都能見到.他設計制造的稱為“馬格努斯陀螺”的教具可以直觀演示多種力學現(xiàn)象(圖4).理論聯(lián)系實際已成為德國力學教育的傳統(tǒng).

4 結束語

馬格努斯繼承了哥廷根學派的優(yōu)秀傳統(tǒng)，畢生的理論研究和教學工作都與工程技術的發(fā)展密切相關，是理論聯(lián)系實際的楷模.他考慮實際存在的萬向支架建立陀螺儀的多體模型，修正補充了剛體動力學的經(jīng)典結論，解決了陀螺儀技術中的實際問題.他倡導的多體系統(tǒng)動力學已發(fā)展為重要的學科分支，服務于現(xiàn)代高科技.他編寫的工程力學和振動教材密切聯(lián)系工程實際，內(nèi)容豐富而緊湊.他在對德國力學研究的現(xiàn)狀與建議中指出：“現(xiàn)代計算技術的發(fā)展給理論研究創(chuàng)造了極好的條件,但也出現(xiàn)了過分迷信數(shù)值計算而忽視實驗的傾向”，“對每個力學工作者來說,最重要的任務是致力于理論與實驗之間的平衡”[78].1983年他與筆者談及剛體動力學中利用Lyapunov函數(shù)判斷穩(wěn)定性的理論工作時，曾幽默地將其比作是精致的藝術品.藝術品很美可供觀賞和收藏，但一般人很難復制.一般人更需要的是能實際操作解決問題的分析和計算方法.

2 Magnus K.Kreisel–Theorie und Anwendungen.Berlin: Springer,1971

3 Magnus K.Gyrodynamics.Berlin:Springer,1974

4馬格努斯.陀螺理論與應用.賈書惠等譯.北京:國防工業(yè)出版社，1983

5 Magnus K.Fortschritte in der Kinetik von Mehrkr-persystemen.DGLR Jahrbuch,Ludwig Prantl-Gedchtnisvorlesung.1972

6 Magnus K.多體系統(tǒng)動力學的進展.劉延柱譯.見:張維等編譯.普朗特紀念報告譯文集，一部哥廷根學派的力學發(fā)展史.北京:清華大學出版社，2013,257-266

7 Magnus K.Forschungsarbeiten auf dem gebiet der Technischen Mechanik in der Bundesrepublik Deutschland.Weinheim:Verlag Chemie,1983

8 Magnus K.對聯(lián)邦德國工程力學研究的看法和建議.劉延柱譯.力學進展,1984,14(1):67-69

9 Magnus K.(ed.).Dynamics of Multibody Systems.Berlin: Springer,1978

10 Magnus K.Zur Theorie von Mehrkrpersystemen mit drehzahlgeregelten Rotoren.Ing Arch,1976,45:209-216

11 Magnus K.:Aktive Kreiselsysteme.Ing Arch,1980,49: 295-308

14 Magnus K.Der Einf l uss verschidener Kraftearten auf die Stabilitat lineare Systeme.ZAMM,1970,21(4):323-334

16馬格努斯 K,繆勒PC.工程力學基礎.張維等譯.北京:北京理工大學出版社,1997

17武際可.對力學教材的幾點看法.力學與實踐，2000，22(5):69-72

18 Magnus K.Schwingungen.Stuttgart:Teubner,1961

19 Magnus K,Popp K,Sextro W.Schwingungen:Grundlagen–Modelle–Beispiele,Wiesbaden:Springer,2016

20劉延柱.凱爾特石現(xiàn)象及其力學解釋.力學與實踐，1991,13(4): 52-54

(責任編輯:周冬冬)

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本文于2017–05–24收到.

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劉延柱.德國工程力學大師馬格努斯的學術貢獻.力學與實踐,2017,39(4):417-420

Liu Yanzhu.Academic achievements of kurt magnus,great master of engineering mechanics in Germany.Mechanics in Engineering,2017,39(4):417-420