黑龍江省小黑楊人工林分生長收獲模型研究

張樹森, 王蒙, 董利虎

(1黑龍江省尚志國有林場管理，黑龍江 哈爾濱 150600; 2東北林業(yè)大學(xué)林學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

黑龍江省小黑楊人工林分生長收獲模型研究

張樹森1, 王蒙2, 董利虎2

(1黑龍江省尚志國有林場管理，黑龍江 哈爾濱 150600; 2東北林業(yè)大學(xué)林學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

基于黑龍江省5期一類調(diào)查數(shù)據(jù)中587個小黑楊人工林樣地，建立了小黑楊人工林生長與收獲聯(lián)立方程組預(yù)估模型，采用三步最小二乘法估計模型參數(shù)。結(jié)果表明：模型擬合及檢驗(yàn)結(jié)果良好，確定系數(shù)(R2)均在0.96以上，模型檢驗(yàn)精度均在96%以上，可用于估計黑龍江省小黑楊人工林?jǐn)嗝娣e和蓄積量。

黑龍江省；小黑楊人工林；生長與收獲模型

小黑楊(Populussimonii×P.nigra)是中國林業(yè)科學(xué)研究院于1959年培育出的小葉楊與歐洲黑楊的雜種[1]，其抗旱、抗寒、速生、耐鹽堿等特性，使之在黑龍江省得到大力推廣，是該省的主要人工造林樹種之一。本文以黑龍江省小黑楊人工林為研究對象，建立其生長與收獲的相容性模型，為小黑楊人工林?jǐn)嗝娣e與蓄積量的估計提供參考。

1 研究地區(qū)概況與數(shù)據(jù)收集

1.1 研究地區(qū)概況

黑龍江省位于中國東北部，地理坐標(biāo)43°25′—53°33′ N，121°11′—135°05′ E。該省地域遼闊，地形復(fù)雜多樣，西北部為大興安嶺山地，北部為小興安嶺山地，東南部由張廣才嶺、老爺嶺和完達(dá)山等組成東部山地，東部為三江平原，西南部是松嫩平原。其山地和丘陵海拔在300～1 500 m。其平原面積廣闊，地勢低平，海拔在50～250m。氣候呈明顯的大陸性季風(fēng)氣候特點(diǎn)：冬季寒冷干燥，夏季高溫多雨，其降水量占全年的65%左右。年均氣溫-4 ℃～4 ℃，年降水量平均為450～700 mm，無霜期在100～160 d，≥10 ℃積溫介于2 000～2 800 ℃，土壤以暗棕壤為主。

1.2 數(shù)據(jù)收集

本研究的數(shù)據(jù)來自于1986、1990、1995、2000和2005年在黑龍江省市縣林區(qū)復(fù)測的國家森林資源連續(xù)清查固定樣地，5期總共收集一類清查小黑楊人工林樣地587個。首先將所收集全部樣地數(shù)據(jù)，大致按3∶1(75%和25%)的比例分成兩組獨(dú)立樣本：建模樣本(470個樣地)和獨(dú)立檢驗(yàn)樣本(117個樣地)，分別用于建立模型和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。模型擬合的數(shù)據(jù)是總體中的一組樣本，如有個別過大或過小的異常數(shù)據(jù)混雜進(jìn)去，模型擬合的精度會受到影響，為此應(yīng)剔除異常數(shù)據(jù)以提高模型的質(zhì)量。樣地林分因子的描述性統(tǒng)計見表1。

表1 黑龍江省小黑楊人工林樣地林分因子描述性統(tǒng)計

2 結(jié)果與分析

2.1 斷面積生長預(yù)估模型

由于林分?jǐn)嗝娣e測定容易且比較穩(wěn)定，又與林分蓄積關(guān)系較密切，因此林分?jǐn)嗝娣e生長預(yù)估模型是林分生長與收獲模型體系中的核心。通過比較 Chapman-Richards方程、Korf方程和Schumacher生長曲線，本研究以Chapman-Richards生長曲線為基本模型建立了黑龍江省小黑楊人工林?jǐn)嗝娣e生長預(yù)估模型。Chapman-Richards生長方程的基本形式為：

y=A(1-e-kt)c

(1)

式中：A為漸進(jìn)參數(shù)；k為與生長速率有關(guān)的參數(shù)；c為形狀參數(shù)。

通過分析黑龍江省小黑楊人工林的斷面積生長曲線，發(fā)現(xiàn)Chapman-Richards方程(1)式中的漸進(jìn)參數(shù)A主要與立地條件(SCI)有關(guān)，林分密度(SDI)主要影響斷面積生長速度，因此方程中的參數(shù)k則主要與林分密度(SDI)有關(guān)，而與立地條件(SCI)無關(guān)。關(guān)于形狀參數(shù)c與立地條件和林分密度之間并無明顯關(guān)系。故本研究所構(gòu)建的小黑楊人工林的斷面積生長預(yù)估模型如下：

BAS=a0SCIa1〔1-exp(-k0(SDI/10 000)k1t〕c

(2)

式中：BAS為林分?jǐn)嗝娣e(m2·hm-2)；SCI為地位級指數(shù)；SDI為林分密度指數(shù)；t為林分年齡；a0，a1k0，k1，c為模型參數(shù)

對于人工林林分類型，模型(2)中林分年齡因子(t)應(yīng)該去除該人工林林分類型的生長初始年齡(t0)。即各人工林?jǐn)嗝娣e生長預(yù)估模型為：

BAS=a0SCIa1〔1-exp(-k0(SDI/10000)k1(t-t0)〕c

(3)

2.2 林分蓄積量預(yù)估模型

為了預(yù)估林分收獲量，采用所收集的固定標(biāo)準(zhǔn)地數(shù)據(jù)，選擇林齡(t)、樹高(TH)、立地(SCI)和林分?jǐn)嗝娣e(BAS)作為基礎(chǔ)變量，并對這些變量進(jìn)行初等變換和組合，借助多元回歸方法建立了以形高模型為基礎(chǔ)的收獲預(yù)估模型。其模型形式為：

(4)

式中：VOL為林分蓄積(m3·hm-2)；BAS為林分?jǐn)嗝娣e(m2·hm-2)；TH為林分平均高(m)；d0，d1為模型參數(shù)。

2.3 聯(lián)立方程組的建立

通常的回歸模型，總是認(rèn)為自變量的觀測值不含有任何誤差，而因變量的觀測值含有誤差。因變量的誤差可能有各種來源，例如抽樣誤差、觀測誤差等。但在實(shí)際問題中，某些自變量的觀測值也可能含有各種不同的誤差，統(tǒng)稱這種隨機(jī)誤差為度量誤差，總是假定度量誤差的期望或條件期望等于0。

當(dāng)自變量和因變量二者都含有度量誤差時，無論哪個方程用通常最小二乘估計的參數(shù)既不是無偏的，也不是相合的估計量。也就是說，當(dāng)樣本容量增大時并不能減小參數(shù)的估計誤差。為解決這個問題引入度量誤差模型[2]，當(dāng)自變量和因變量的觀測值中都含有度量誤差時，稱為度量誤差模型。在度量誤差模型中，含誤差的變量，也叫作誤差變量(Error-In-Variable)。不含誤差的變量，也叫作無誤差變量(Error-Out-Variable)。由于二者都含有度量誤差，使得通?；貧w模型參數(shù)估計方法不再適用，其參數(shù)估計不能采用普通的最小二乘法，而應(yīng)采用二步最小二乘法或三步最小二乘法[3,4]。

模型(3)和模型(4)實(shí)際上可以表達(dá)為以下聯(lián)立方程組：

(5)

聯(lián)立方程組(5)中，林分?jǐn)嗝娣e(BAS)作為第一個方程的因變量在第二個方程中以自變量的形式出現(xiàn)，即BAS既是因變量又是自變量。因此，方程(5)中無法按常規(guī)來劃分自變量和因變量。為了明確起見，采用內(nèi)生變量和外生變量來代替通常使用的因變量和自變量。對比度量誤差的術(shù)語，內(nèi)生變量是含隨機(jī)誤差的變量，而外生變量是不含隨機(jī)誤差的變量。方程(5)中，VOL，BAS為內(nèi)生變量，而TSCI、SDI、t和TH為外生變量。由于聯(lián)立方程組中各方程間隨機(jī)誤差的相關(guān)性，其參數(shù)估計采用三步最小二乘法。

2.4 模型擬合及檢驗(yàn)結(jié)果

表2為小黑楊人工林生長與收獲模型聯(lián)立方程組擬合結(jié)果。從表2可知，兩個模型的確定系數(shù)均在0.96以上，模型擬合效果較好。

表2 小黑楊人工林生長與收獲模型聯(lián)立方程組參數(shù)估計值和擬合統(tǒng)計量

注：t0為2年，SSE為殘差平方和

小黑楊人工林生長與收獲模型檢驗(yàn)指標(biāo)為平均誤差(Mean Error，ME) 、平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)、平均相對誤差〔Mean Percent Error，ME(%)〕、平均相對絕對誤差〔Mean Absolute Percent Error，MAE(%)〕、精度〔Precision，P(%)〕，具體公式見文獻(xiàn)[5]。從表3各項(xiàng)統(tǒng)計指標(biāo)可知，模型平均誤差在±0.1以內(nèi)；斷面積預(yù)估模型平均絕對誤差在±1以內(nèi)，蓄積量預(yù)估模型平均絕對誤差在±10以內(nèi)；平均相對誤差在±5%以內(nèi)；平均絕對誤差均在20%以內(nèi)；模型精度均在96%以上。

表3 小黑楊人工林生長與收獲預(yù)估模型檢驗(yàn)結(jié)果

3 小結(jié)

本文基于黑龍江省森林資源清查數(shù)據(jù)中小黑楊人工林樣地數(shù)據(jù)，建立了林分?jǐn)嗝娣e與蓄積量的相容性聯(lián)立方程組模型，并且利用三步最小二乘法進(jìn)行擬合，模型擬合結(jié)果良好，確定系數(shù)均在0.96以上。模型檢驗(yàn)結(jié)果可靠，精度均在96%以上，可用于估計黑龍江省小黑楊人工林的斷面積和蓄積量。

[1] 沈清越,康忠信,劉亞芹. 楊樹良種—小黑楊[J]. 林業(yè)科技通訊,1979(7):7-8

[2] 李永慈, 唐守正. 度量誤差對全林整體模型的影響研究[J]. 林業(yè)科學(xué), 2005,41(6):166-169

[3] Borders B E, Bailey R L. A compatible system of growth and yield equations for slash pine fitted with restricted three-stage least squares[J]. Forest Science, 1986, 32(1):185-201

[4] Borders B E. Systems of equations in forest stand modeling[J]. Forest Science, 1989,35(35):548-556

[5] 王蒙,李鳳日,賈煒瑋,等. 黑龍江省落葉松人工林碳儲量動態(tài)研究[J]. 植物研究,2013，33(5):623-628

Growth and Yield Models ofPopuloussimonii×P.nigraPlantation in Heilongjiang Province

Zhang Shusen1, Wang Meng2, Dong Lihu2

(1.Shangzhi Administrative Bureau of National Forestry Centers of Heilongjiang Province , Harbin 150600,China; 2.School of Forestry，Northeast Forestry University，Harbin 150040,China)

Based onⅠ-class survey data in 5-phasePopuloussimonii×P.nigraplantation plot, a growth & yield model system were built. A three-stage least squares method was used to estimate the parameters of the model system. Result of fitting & validation are very well, the determination coefficients (R2) & the test precision are all above 0.96 & 96%, respectively. The model system can be used to estimate the basal area and volume ofPopuloussimonii×P.nigraplantation.

Heilongjiang Province;Populoussimonii×P.nigraplantation; growth and yield model

1005-5215(2017)08-0039-03

2017-07-17

國家林業(yè)局林業(yè)科學(xué)技術(shù)推廣項(xiàng)目([2016]36號)

張樹森，男，黑龍江尚志人，大學(xué)，高級工程師，從事森林經(jīng)營研究，Email:zssymp@126.com

董利虎，博士，講師，從事林分生長與收獲模型研究，Email：donglihu2006@163.com

S792.11

A

10.13601/j.issn.1005-5215.2017.07.012